基于垂向固有振動仿真的身管口徑倍數(shù)設(shè)計研究

邱群先，高 博，劉可可

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

火炮身管是在高溫、高壓和受高速火藥氣體的沖擊下工作的。一般在極短的時間內(nèi)瞬時溫度可達(dá)到3000°左右，壓力可達(dá)到300 MPa左右。另外，身管通常都是數(shù)十倍于其發(fā)射炮彈的口徑，而且通常都是在身管后部進(jìn)行約束，屬于典型的細(xì)長懸臂梁結(jié)構(gòu)。身管的口徑倍數(shù)，也即身管的長度需要結(jié)合其垂向固有振動性能進(jìn)行綜合考慮，以便降低起始擾動，提高炮彈發(fā)射時的動態(tài)精度。

身管動態(tài)發(fā)射過程不可避免地需要關(guān)注其動剛度問題。身管口徑倍數(shù)對身管的動剛度具有重要影響，需要對身管的口徑倍數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計。孫海濤[1]通過對火炮發(fā)射動力學(xué)的模型進(jìn)行簡化，將火炮身管的振動問題簡化為移動質(zhì)量激勵下的軸向運動梁的振動問題進(jìn)行研究；姜沐等[2]將身管簡化為一端固定的懸臂梁，將彈丸的作用簡化為沿炮膛軸線加速移動的載荷，建立了身管振動的動力學(xué)方程；于會杰等[3]應(yīng)用分離主模態(tài)法，研究了彈丸導(dǎo)致身管橫向振動的原因，得出了在彈丸作用下火炮身管的振動響應(yīng)；馬吉勝等[4]基于Kane方程Huston方法建立了彈炮耦合的動力學(xué)模型，模型中將身管處理成運動支撐上的懸臂梁、彈丸處理為剛體進(jìn)行研究；鄧劍[5]以機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件ADAMS為計算工具，將身管作為柔性體處理，建立了考慮彈丸與身管的接觸——碰撞、身管和搖架的接觸——碰撞動力學(xué)模型，對兩棲火炮身管振動特性和參數(shù)的影響進(jìn)行分析；田福慶等[6]將艦炮身管視為彈性體對其彎曲振動對炮口位移的影響進(jìn)行研究。這些文獻(xiàn)研究都重點關(guān)注了在有激勵源——彈丸運動對身管振動的影響，而基于身管垂向固有振動條件下的身管口徑倍數(shù)設(shè)計研究的文獻(xiàn)尚不多見。

本文即圍繞垂向固有振動因素對身管口徑倍數(shù)的設(shè)計進(jìn)行探討。對于大口徑艦炮，為實現(xiàn)遠(yuǎn)敵開火并在壓制地面火炮中處于上風(fēng)，炮口初速高于地面火炮是其一個典型特點。因此大口徑艦炮身管往往都比同口徑的地面火炮身管要長，國外普遍采用的身管長度通常是其口徑的40～70倍。作為細(xì)長懸臂梁身管，實質(zhì)是一個具有無限多自由度的振動系統(tǒng)，其橫向彎曲振動對身管發(fā)射瞬時的炮口姿態(tài)和身管周期性交變彎曲疲勞具有一定的影響。因此，研究基于垂向固有振動因素身管的口徑倍數(shù)對于判別身管的動剛度、及影響身管動剛度的結(jié)構(gòu)因素識別具有重要作用。

1 不同口徑倍數(shù)對身管固有頻率和振型影響

假定身管口徑為135 mm，身管材料的彈性模量為210 GPa，密度為7800 kg/m3。身管模型見圖1，其后部固定長度假定為700 mm，與藥室、坡膛部位尺寸均保持不變，身管總長作為變量?？紤]身管前端自由（相對于不帶炮口制動器）、前端帶有集中質(zhì)量（相對于帶炮口制退器）2種情況，進(jìn)行仿真分析，身管固有振動的前10階固有頻率對比見表1。

可以看出，隨著身管口徑倍數(shù)的增大，身管的對應(yīng)階次的固有頻率隨之降低；同等口徑倍數(shù)時，帶有集中質(zhì)量的身管的對應(yīng)階次的固有頻率較前端自由的身管的固有頻率小。

按照表1數(shù)據(jù)，繪制出不同口徑倍數(shù)的身管固有頻率對比圖，如圖2～圖5所示。

圖3 不同口徑倍數(shù)的身管（帶集中質(zhì)量）固有頻率對比Fig.3 Natural frequency comparison of variable caliber-length barrel with lumped mass

從圖2和圖3可以看出，45倍口徑身管的高階固有頻率明顯較54倍、60倍、70倍口徑身管的固有頻率高，而54倍、60倍、70倍口徑身管的固有頻率相差不是很大。因此，在身管口徑倍數(shù)的選取時，為追求炮口初速更大，身管長度可以選擇更大口徑倍數(shù)，盡管總質(zhì)量有一定增大，但對其固有頻率的影響不是特別顯著。這可能也是國外大口徑艦炮身管一般選擇54～70倍口徑的原因之一。

表1 不同口徑倍數(shù)身管前10階固有頻率對比表（單位Hz）Tab.1 Comparison table of variable caliber-length barrel with first ten natural frequency (Hz)

圖4 45倍口徑身管帶與不帶集中質(zhì)量時固有頻率對比Fig.4 Natural frequency comparison of 45-caliber-length barrel with and without lumped mass

圖5 70倍口徑身管帶與不帶集中質(zhì)量時固有頻率對比圖Fig.5 Natural frequency comparison of 70-caliber-length barrel with and without lumped mass

從圖4和圖5可以看出，45倍口徑身管帶與不帶高階固有頻率相差較大，而70倍口徑身管帶與不帶集中質(zhì)量時固有頻率十分接近。從這個意義上講，45倍口徑身管不帶炮口制退器更有利于身管減小高階振動。而70倍口徑身管則適合加裝炮口制退器，在達(dá)到同等振型時還有利于減小后坐阻力。

圖6和圖7是45倍口徑和70倍口徑身管的振型對比圖，從圖中可以看到不帶集中質(zhì)量的45倍、70倍口徑身管的振型趨勢相同；帶有集中質(zhì)量的45倍、70倍口徑身管的振型趨勢基本相同，但在第9階固有頻率時的振型趨勢剛好相反；帶與不帶集中質(zhì)量的同口徑倍數(shù)身管在第4，5，7，8階固有頻率呈現(xiàn)出反向振型的特點。這可能是集中質(zhì)量增大了質(zhì)量矩陣，對剛度矩陣造成了一定影響。

圖6 45倍口徑身管前10階橫向振動固有振型Fig.6 Natural modes of vibration of 45-caliber-length barrel with first ten natural frequency

圖7 70倍口徑身管前10階橫向振動固有振型Fig.7 Natural modes of vibration of 70-caliber-length barrel with first ten natural frequency

2 各階次固有頻率下對身管垂向位移的影響

根據(jù)表1固有頻率階次，對45倍口徑、70倍口徑4種身管口部正上方節(jié)點的垂向位移進(jìn)行提取研究，各階次固有頻率對應(yīng)的垂向位移見表2。

表2 不同口徑倍數(shù)身管前10階固有頻率對應(yīng)垂向位移對比表Tab.2 Drooping displacement comparison table of variable caliber-length barrel with first ten natural frequency

按照表2數(shù)據(jù)，繪制出各階次固有頻率對應(yīng)的身管垂向位移曲線圖，如圖8和圖9所示。

圖8 45倍口徑身管各階次固有頻率對應(yīng)的垂向位移Fig.8 Drooping displacement of 45-caliber-length barrel with first ten natural frequency

從圖8可以看出，不帶集中質(zhì)量的45倍口徑身管的第1～3階固有頻率所對應(yīng)的垂向位移較大，應(yīng)重點避開一階固有頻率時發(fā)生共振，帶集中質(zhì)量的45倍口徑身管的第1階固有頻率所對應(yīng)的垂向位移最大，同樣應(yīng)重點避開一階固有頻率時發(fā)生共振；從圖9可以看出，不帶集中質(zhì)量的70倍口徑身管的第5～7階固有頻率所對應(yīng)的垂向位移較大，應(yīng)重點避開第6階階固有頻率時發(fā)生共振，帶集中質(zhì)量的70倍口徑身管的第1～3階固有頻率所對應(yīng)的垂向位移較大，應(yīng)重點避開一階固有頻率時發(fā)生共振。

值得說明的是，位移分析是一種趨勢化研究，因為得到的位移數(shù)值并不真正代表身管在該階固有頻率下的實際位移，而是一種經(jīng)過了正則化后的位移，反映的是不同固有頻率時身管口部振動位移的趨勢，如果在使用中恰好發(fā)生了共振，炮口的振動幅值將會大幅增加，振動衰減時間加長，不利于艦炮高發(fā)射率指標(biāo)的實現(xiàn)。

圖9 70倍口徑身管各階次固有頻率對應(yīng)的垂向位移Fig.9 Drooping displacement of 70-caliber-length barrel with first ten natural frequency

3 結(jié) 語

通過對大口徑火炮身管自身的固有頻率和振型的仿真研究，可以初步認(rèn)為以提高炮口初速為目標(biāo)，身管口徑倍數(shù)可到54～70倍之間，隨著口徑倍數(shù)的增加，炮口帶有集中質(zhì)量（炮口制退器）的振動頻率、振動位移與不帶集中質(zhì)量時相差不大，沒有顯著性；而45倍左右口徑倍數(shù)身管帶與不帶集中質(zhì)量時振動頻率、振動位移差別較大，更應(yīng)注意避免集中質(zhì)量帶來的振動問題；不同口徑倍數(shù)身管，其炮口振幅最大時對應(yīng)的固有頻率階次并不相同，實際設(shè)計時應(yīng)根據(jù)具體身管結(jié)構(gòu)條件進(jìn)行校核。