九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題要抓好三個(gè)“點(diǎn)”

朱玉芳

總體來說，中考試卷，題目多，內(nèi)容廣。需要要求考生熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)，快速做題，才能取得高分。如何達(dá)到這一目的？老師的復(fù)習(xí)指導(dǎo)尤為重要。但在實(shí)際教學(xué)中，有的老師還是采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，教師辛苦，學(xué)生喊累，效果也不盡人意。筆者認(rèn)為，要上好九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，關(guān)健是選擇例題。通過一道例題的復(fù)習(xí)，講解和發(fā)揮，能把某些基本概念和基本方法闡述得一清二楚，既強(qiáng)化了雙基，又提高了能力。

一、要以“知識點(diǎn)”選擇例題

數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容與概念是 “雙基”教學(xué)的核心內(nèi)容，是升中考試必考內(nèi)容，并且占分比例大，選擇的例題要針對重點(diǎn)內(nèi)容與概念，鞏固 “雙基”， 提高能力。

例1：已知AD為⊙O的直徑， 弦AB=AC，求證：AD平分∠BAC。

分析：

1. 可利用直徑所對的圓周角是直角，證明直角三角形全等。

2. 利用同圓的半徑相等，證等腰三角形全等。

3. 利用同圓中等弦對等弧，導(dǎo)出等弧所對的圓周角相等。

4. 利用垂徑定理的推論來推導(dǎo)。

5. 利用圓中等弦所對的圓心角相等來推導(dǎo)。

通過此例分析，可以復(fù)習(xí)圓中有關(guān)性質(zhì)和概念，并能使學(xué)生靈活運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識。

二、要以“發(fā)射點(diǎn)”選擇例題

所謂“發(fā)射點(diǎn)”就是一題多解。一題多解既可以培養(yǎng)解題的思考能力和技能技巧，也可以通過較少的題目復(fù)習(xí)較多的基礎(chǔ)知識并激發(fā)學(xué)生的求知欲。

例2：如圖，△ABC是⊙O于內(nèi)接正三角形，D是（弧AC）上任一點(diǎn)，過C作CE//DA交⊙O 于點(diǎn)E，BE，DA的延長線相交于點(diǎn)F，連線BD交AC于點(diǎn)G。

求證：（1）△BDF是正三角形。

（2）BC2=BG·BF

分析：（1）略

（2）要證明BC2=BG·BF，可轉(zhuǎn)化為證明成立，如何證明成立？

方法一：可用轉(zhuǎn)化思維AB=BC來證明式子成立。

方法二：可用轉(zhuǎn)化思維BD=BF來證明式子成立。

方法三：可用轉(zhuǎn)化思維BD=BF來證明式子成立。

通過此例分析，有利于開闊學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生多角度對問題分析的能力。

三、要以“思想點(diǎn)”選擇例題

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。初中數(shù)學(xué)重要的是數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸思想，函數(shù)思想和類比思想等。近觀幾年的中考數(shù)學(xué)試題，都圍繞這幾種思想考查學(xué)生的能力。所以，在復(fù)習(xí)選題的過程中，要選出能體現(xiàn) “數(shù)學(xué)思想”的好題。讓學(xué)生領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

例3：如圖所示，已知△ABC為等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm， BC=24cm，若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC邊上，點(diǎn)D、G分別在AB、AC上。試問長寬為何值時(shí)，截得的矩形DEFG的面積最大？

分析：要求面積的最大值，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到二次函數(shù)的最大值。所以，該題可以考慮用“函數(shù)思想”解題。

如果設(shè)矩形的面積為S，矩形一邊長DG=X，則可轉(zhuǎn)化為求S與X的函數(shù)關(guān)系式，從而可求。

例4：（2015年梅州市中考試題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC是直角三角形，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動，（不能到達(dá)點(diǎn)B，C），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E

求證：（1）△ABD∽△DCE

（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長。

分析：（1）略

（2）要求AE的長，必須要知道△ADE哪一條是腰，所以，要考慮到 “分類類討論思想”。當(dāng)AD=AE時(shí)，AE=DE，AD=DE 三種情況進(jìn)行討論。

責(zé)任編輯 龍建剛