金融數(shù)學(xué)概述

李泓燕

（南京市十三中 江蘇 南京 210000）

金融數(shù)學(xué)概述

李泓燕

（南京市十三中 江蘇 南京 210000）

金融數(shù)學(xué)指的是將隨機分析作為關(guān)鍵內(nèi)容，在兩次“華爾街革命”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來的獨立的、擁有理論研究和實踐價值得交叉性學(xué)科。其作用在于通過應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與方法對金融理論以及實踐進行數(shù)量研究。對于高三學(xué)生來說，在以后的學(xué)習(xí)與工作中多少會涉及到相關(guān)知識，那么數(shù)學(xué)與金融的關(guān)系是怎樣，兩者又該如何統(tǒng)一也是值得探討的問題。本文將論述金融數(shù)學(xué)的主要理論，并分析金融數(shù)學(xué)當(dāng)前所面臨的問題以及未來的展望。

金融數(shù)學(xué)；主要理論；問題；展望

引 言 在經(jīng)歷過“華爾街革命”的洗禮之后，金融數(shù)學(xué)開始了突飛猛進的發(fā)展。以套利、最優(yōu)以及均衡這三大基本概念作為基本經(jīng)濟思想的金融數(shù)學(xué)給社會帶了巨大的收益，不僅使現(xiàn)代金融市場的發(fā)展更加健康，金融產(chǎn)品也有了很大的創(chuàng)新，這樣就會擴大金融交易的范圍豐富其交易層次。本文也希望通過對金融數(shù)學(xué)進行一個詳細的論述來推動我國的金融數(shù)學(xué)的發(fā)展，進而保證我國的社會經(jīng)濟能夠平穩(wěn)健康的運行。

一、金融數(shù)學(xué)的主要理論

（1）投資組合理論。作為金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的第一個突破口，投資組合理論首次嘗試著應(yīng)用方差來度量投資組合的風(fēng)險，建立了兩目標(biāo)二次規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并且有針對性的提出了投足組合的有效便捷的概念，也就是在均值保持不變的情況下方差最小的點同方差不變時均值最大的點所組成的集合。投足組合理論表示如果個人的無差異曲線同投資組合的有效邊界想切的時候，最理性的決策是投資組合，這樣能夠得到所有資產(chǎn)擁有的合理比例。

（2）資本資產(chǎn)定價理論。在對處于平衡狀態(tài)下的競爭市場中的金融資產(chǎn)的價格形成進行了一定的探究之后，一些專家學(xué)者在均值一方差投資組合理論的基礎(chǔ)之上，進一步發(fā)現(xiàn)證券投資的回報率同風(fēng)險之間是有某種定量關(guān)系的，這也是資本資產(chǎn)定價理論的雛形。投資者會根據(jù)自己的實際需求在證券市場中選擇合適的證券，投資組合作為其效用函數(shù)和證券市場線的切點，其中最為關(guān)鍵的內(nèi)容在于將求切點、測度資本市場線中的斜率。資本資產(chǎn)定價理論在測定證券的股價、投資組合成績效果的測定、投資的預(yù)算和風(fēng)險中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。

（3）Black Scholcs期權(quán)定價公式。和之前理論不同的是，Black Scholcs（簡稱B-S公式）提出期權(quán)的合理價格并不會完全受到投資者喜好的影響。B-S模型的出現(xiàn)使得風(fēng)險管理和套期保值有了里程碑式的進展，它在實際中的操作中具有非常強的應(yīng)用性，在多種多樣的金融衍生物種的開發(fā)與定價中能夠被廣泛應(yīng)用，在當(dāng)前的金融理論探索的道路上有著相當(dāng)重要的指導(dǎo)作用。

二、當(dāng)前金融數(shù)學(xué)需要面對的主要問題

首先，需要處理金融經(jīng)濟的三個性質(zhì)：隨機性、不清晰性、混沌性，要將這三個關(guān)系進行有機統(tǒng)一綜合處理，進而確定轉(zhuǎn)換條件以及改變過程等等。

其次，還需要對將貨幣信用作為核心點的貨幣需求量、貨幣供給量、金融資金流向和流量進行統(tǒng)一研究，通過建立一個科學(xué)的模型來確保能夠明確劃分貨幣均衡同非均衡之間的界限，希望以此來讓社會的總量平衡達到理想化的狀態(tài)，同時為財政、物質(zhì)、外匯、金融這四個平衡點提供有效依據(jù)。

另外，要綜合分析利率、匯率、保率、稅率的綜合指數(shù)，并根據(jù)實際情況為三率體系建立科學(xué)合理且符合實際的模型。

最后，要合理的選擇生產(chǎn)要素并配置科學(xué)的部門資源，采取合適的措施綜合分析金融經(jīng)濟指標(biāo)，并站在多個角度看待問題，確保研究成果的應(yīng)用范圍更廣，進而使金融領(lǐng)域的發(fā)展更平穩(wěn)。

三、金融數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢

1.需要面對更多的問題

眾所周知，任何一個金融數(shù)學(xué)模型都需要先提出一個或者多個假設(shè)條件，然后再進行深入研究，但是有的時候可觀的事實同預(yù)先的假設(shè)有很大的出入甚至完全相反，所以金融數(shù)學(xué)的模型很難被廣泛地應(yīng)用到金融市場中，而想要改善這一局面就需要在數(shù)學(xué)方面進行優(yōu)化。另一方面，世界上每一個國家的金融背景以及管理模式各不一樣，因此不能夠采用完全的借鑒模仿，而是需要建立一套能夠適應(yīng)自己國家的金融模型并規(guī)劃出一套合適的分析方法。就想美式的期權(quán)同歐式的期權(quán)有很大的不同，如果直接照搬一定會出現(xiàn)混亂。同時，在時代發(fā)展越來越快的大環(huán)境下，金融市場的局勢也是瞬息萬變，金融數(shù)學(xué)所面臨的問題也就越來越多，這些都意味著我們不能夠停下探索的腳步。

2.實證研究已經(jīng)成為主流方向

如果同過去那樣，單單地從概念轉(zhuǎn)到概念，或是從模型過度到模型，并不能夠深刻地、理性地表達出金融市場的發(fā)展規(guī)律，也就是說缺少必要的客觀性。而實證研究能夠在實際的金融市場中獲得最客觀的數(shù)據(jù)，進而以合理的方式來分析問題并建立數(shù)學(xué)模型，這樣得到的規(guī)律是客觀的，最后在現(xiàn)實中對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行檢驗。這樣的做法已經(jīng)被越來越多的國家接受，實證研究的方式必將成為金融數(shù)學(xué)今后發(fā)展的主流方向。

3.金融數(shù)學(xué)的方法變革

金融系統(tǒng)本身所具有的非線性以及不確定性已經(jīng)對金融數(shù)學(xué)提出了非常高的要求，再加上金融市場所具有的波動性、突發(fā)事件以及市場的不完全等性質(zhì)也讓金融數(shù)學(xué)必須要進一步發(fā)展。

一般性質(zhì)的隨機分析并不能夠用來解釋情節(jié)嚴(yán)重的金融動蕩這樣幾率較小的突發(fā)事件。另一方面，突變理論和沖擊理論也逐漸被應(yīng)用到金融范圍；如果市場受到了多種限制從而無法形成一個完整的市場時，不完全市場的一般均衡理論則能夠很好的派上用場。

四、結(jié)束語

金融數(shù)學(xué)的出現(xiàn)與發(fā)展對于金融經(jīng)濟學(xué)來說是一場重大的變革。它的出現(xiàn)給金融經(jīng)濟注入了新鮮的血液，不僅推動了金融理論、金融實踐管理以及金融創(chuàng)新的進步，還使得數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域更加寬廣。面對這一狀況，我國也將金融數(shù)學(xué)納入了重點研究的范疇，這也在一定程度上使得高三學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解有了新的認知，數(shù)學(xué)不僅能夠應(yīng)用于科研方面，在金融方面也有卓越的貢獻，這對學(xué)生以后學(xué)習(xí)工作有非大的推動作用，各個高校針對這一現(xiàn)象也都紛紛開設(shè)了金融數(shù)學(xué)專業(yè)以及金融數(shù)學(xué)研究所，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力也就有了很大的提升，金融數(shù)學(xué)的研究相信也會有更大的進步。我們也有理由相信，在今后的時代中，金融數(shù)學(xué)能夠有更深入的發(fā)展。

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