數(shù)學文化的新視角

李　靜*

天津師范大學，天津　300387

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數(shù)學文化的新視角

李靜*

天津師范大學，天津300387

大數(shù)據(jù)時代，對數(shù)學有新的定位，數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象引起了國內(nèi)外學者的重視。第一，數(shù)學文化與數(shù)學素養(yǎng)的相互滲透，數(shù)學不僅是一門科學一種工具，更是一種文化，不僅是知識、概念，亦是一種素質(zhì)。第二，數(shù)學教材具體展現(xiàn)了課程標準規(guī)定的教學內(nèi)容，是教學的重要依據(jù)。而教材中的數(shù)學文化相關(guān)內(nèi)容的安排和對數(shù)學文化的潛移默化的教學，都對學生發(fā)展具有重大意義。

數(shù)學文化；素養(yǎng)；新視角；教材

一、數(shù)學文化與數(shù)學素養(yǎng)的重要意義

大數(shù)據(jù)時代下，一切信息都已數(shù)據(jù)化，數(shù)據(jù)已經(jīng)為成為了人類生長的土壤，一個人不識字可以生活，但是若是不識數(shù)，就很難生活了，現(xiàn)如今對數(shù)學定位有三點認識：數(shù)學不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數(shù)學方式的理性思維”；數(shù)學不僅是一門科學，也是一種文化，即“數(shù)學文化”；數(shù)學不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學素養(yǎng)”[1]，這對社會、科學技術(shù)的發(fā)展、提升學生的數(shù)學素養(yǎng)、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣的作用不可估量。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。[2]”

數(shù)學作為與國語并重的一門學科，究竟留下些什么？數(shù)學僅僅是“思維的體操”嗎？數(shù)學是“學而優(yōu)則仕”的門檻嗎？著名的數(shù)學家波利亞曾統(tǒng)計過，大部分學生中學畢業(yè)后，僅有1%繼續(xù)研究數(shù)學或從事數(shù)學相關(guān)事業(yè)，有29%還會用到數(shù)學的相關(guān)知識，而大約70%屬于很少會用到數(shù)學。當然，這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)現(xiàn)在或許有所不同，但我們可以發(fā)現(xiàn)，書本上所學的數(shù)學知識在生活中是用不到的。一個人一生的學歷教育中，從小學到大學，一般要學13年的數(shù)學課程，和語文并重；但許多人并未因為長時間學習就掌握了數(shù)學的精髓。日本學者米山國藏說，‘’在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后如果不用，沒有一兩年，就會忘的一干二凈。然而，無論從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益[3]”。這段話說得很中肯，涉及到數(shù)學的精髓，也涉及到人的數(shù)學素質(zhì)。

全國推行的新一輪的數(shù)學課程改革迫切想要解決“教什么”，“學什么”的問題，而數(shù)學教材作為知識的載體，作為師生信息交流的媒介，必須要充分發(fā)揮數(shù)學教育的兩重功能：一是技術(shù)教育功能，二是文化教育功能。后者是指數(shù)學教育對學生素質(zhì)培養(yǎng)的作用。數(shù)學除了是其他科目的重要基礎(chǔ)或是解決實際問題的工具，同時不可忽視數(shù)學本身所蘊含的文化力量數(shù)學文化的教育價值越來越顯著。

綜上所述，從當前社會成員迫切的需要和課標要求出發(fā)，基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學教育已經(jīng)成為主流，而這其中數(shù)學文化的滲透和培養(yǎng)是很必要的。

二、數(shù)學文化的界定

方延明的《數(shù)學文化導(dǎo)論》里，收集了15個數(shù)學的“定義”，從不同角度來看數(shù)學。對于“數(shù)學”的定義，很難達成共識。那么對“數(shù)學文化”的定義，就更難形成共識了。但一致認同的觀點是數(shù)學包括兩大系統(tǒng)：數(shù)學知識系統(tǒng)和數(shù)學觀念系統(tǒng)。通過梳理前人對數(shù)學文化的定義，依據(jù)課程標準，借鑒鄭強，鄭慶全關(guān)于三種形態(tài)數(shù)學文化的研究，將本研究中的數(shù)學文化主要界定于數(shù)學文化的觀念系統(tǒng)層面上顯性數(shù)學文化和隱性數(shù)學文化。這里的觀念系統(tǒng)包括數(shù)學精神、數(shù)學觀念與數(shù)學意識、數(shù)學思想方法、數(shù)學美和數(shù)學史料等等。與此相呼應(yīng)的是南開大學的顧沛教授用“數(shù)學文化”一詞作為課程名稱，并且對“數(shù)學文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋，是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學與各種文化的關(guān)系。本文在使用“數(shù)學文化”一詞時，從顯性和隱性方面來考慮。

三、初中教材中的數(shù)學文化的教育價值

新課程改革強調(diào)改變教師教為主的教學模式轉(zhuǎn)為學生學為主的形式，在建構(gòu)主義教學思想占主流思想的當代，由“定型化的教學”轉(zhuǎn)為“情景化的教學”是新課標提倡的。在這種追求下，教科書也必然需要轉(zhuǎn)型。新課準中多次提出文化理念即是最好的證明。因此，教科書應(yīng)該恰當融合數(shù)學文化理念。

數(shù)學教材具體展現(xiàn)了課程標準規(guī)定的教學內(nèi)容，是教學的重要依據(jù)。教材中的數(shù)學文化相關(guān)內(nèi)容的安排和對數(shù)學文化的潛移默化的教學，有利于培養(yǎng)學生如下的素養(yǎng)，如：從數(shù)學角度分析問題；條理清晰的求證和思考；嚴密的邏輯推理能力；理性的思維；準確、清晰、簡潔表達；解決問題時的決策能力，和隨機應(yīng)變能力等，當我們不再學習數(shù)學的時候，甚至忘了數(shù)學的公理、公式、定義的時候，剩下的理性思維，辨證的能力，分析，處理問題的等能力就是數(shù)學文化留給我們的精髓。同時數(shù)學文化還具有深刻的教育價值，包括：德育價值、美育價值、智育價值等。對教材中的數(shù)學文化教學意義重大。

四、初中教材中的數(shù)學文化研究

我們將以什么樣的標準去評判數(shù)學文化，我們的理論依據(jù)是什么，哪些是我們需要的數(shù)學文化內(nèi)容。需要我們對教科書中的數(shù)學文化有一個系統(tǒng)的統(tǒng)計，以便進一步的研究出更適合學生個體發(fā)展的數(shù)學文化知識。

我們發(fā)現(xiàn)教材中總有一些數(shù)學文化元素在滲透，每章的開頭或者結(jié)尾甚至是每節(jié)的開頭和結(jié)尾都會呈現(xiàn)與文化有關(guān)的東西；教研組為什么會這樣安排，會對教師和學生有什么影響。根據(jù)“數(shù)學文化”的狹義定義，從數(shù)學家、數(shù)學名題、數(shù)學語言、數(shù)學思維方法、數(shù)學藝術(shù)與數(shù)學美以

及數(shù)學理性精神出發(fā)，很有必要研究數(shù)學教材中的數(shù)學文化。

(一)顯性數(shù)學文化

通過對人教版數(shù)學教科書的分析，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學文化內(nèi)容主要呈現(xiàn)兩種形式，一種是顯性呈現(xiàn)形式，從觀念層面來看，主要以數(shù)學家、數(shù)學著作、數(shù)學史、數(shù)學知識介紹、生活中的數(shù)學、生活常識和信息呈現(xiàn)。數(shù)學史主要是指歷史上著名的數(shù)學家和數(shù)學著作等數(shù)學知識，和數(shù)學相關(guān)知識的發(fā)展和變換。數(shù)學知識包括對教材中的數(shù)學知識點進行拓展和延伸和介紹新的知識，建立學生的“知識先行者”。生活中的數(shù)學主要是指生活中涉及到的數(shù)學知識，數(shù)學來源于生活又應(yīng)用與生活。生活常識、信息、趣味主要指生活中的基本常識和信息和與數(shù)學相關(guān)的趣味游戲有活動。在教科書中每一章的引言、實驗與探究、閱讀與思考、觀察與猜想、信息技術(shù)的應(yīng)用幾個模塊中呈現(xiàn)數(shù)學文化。

(二)隱性數(shù)學文化知識

數(shù)學文化還有一種是隱性呈現(xiàn)形式，主要以數(shù)學語言、觀點、精神、數(shù)學思想方法、數(shù)學美等方式隱藏在數(shù)學知識里?？梢詮囊韵聨追矫嫜芯繑?shù)學文化的隱形價值。具體來說，首先，數(shù)學文化也可以看成是“描述模式的語言”，在人教版教材中有很好的呈現(xiàn)，主要有文字語言、符號語言、圖象語言三個部分。數(shù)學語言是人類語言的高級形式，它具有精確性、簡潔性、以及形式化和符號化的特點。其次，數(shù)學知識表面千變?nèi)f化，實則“萬變不離其宗”，“宗”就是數(shù)學思想方法，學生領(lǐng)悟思想方法，對數(shù)學學習大有裨益，無疑會提高學生的自信心。所謂數(shù)學思想方法，通俗的講是數(shù)學知識的本質(zhì)，是數(shù)學中的高度抽象、概括的內(nèi)容，它蘊涵于運用數(shù)學方法分析、處理和解決數(shù)學問題的過程中。再次，數(shù)學的藝術(shù)和美，M.克萊因曾對數(shù)學有這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，但數(shù)學卻能提供以上的一切，給人快樂”。數(shù)學本身的統(tǒng)一美、簡潔美、奇異美、和諧美等，對陶冶學生情操、提升學生的欣賞水平、升華情感有著無法估量的力量。最后，數(shù)學的理性精神，一切數(shù)學知識在最初的公理、公式、定義的基礎(chǔ)上演繹而來，數(shù)學大廈根深蒂固，雖然經(jīng)歷過三次數(shù)學危機，但數(shù)學地基不倒，數(shù)學總是有理有據(jù)。不斷發(fā)展和豐滿著的理論知識體系讓數(shù)學充滿著理性精神。正如克萊因(M.Kline)指出的：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種理性的精神，它試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完美的內(nèi)涵。

總之，希望通過教材中數(shù)學文化讓學生易于理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。

[1]顧沛.“數(shù)學文化”課與素質(zhì)教育[R].教育部數(shù)學教育高級研修班報告，2007.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2012，l：2-3.

[3][日]米山國藏.數(shù)學的精神、思想和方法.毛中正，吳素華譯.成都：四川教育出版社，1986.

李靜(1991-)，女，內(nèi)蒙古人，天津師范大學研究生，研究方向：學科教學數(shù)學。

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