基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與殘差分析的船舶交通流量預(yù)測

翟久剛，田延飛，嚴(yán)新平

(1.武漢理工大學(xué)a.能源與動力工程學(xué)院;b.航運(yùn)學(xué)院，武漢 430063;2.交通運(yùn)輸部 中國海上搜救中心，北京 100736)

0 引言

船舶交通流量的準(zhǔn)確預(yù)測有助于提高海事管理的效能，是船舶通航、航路規(guī)劃與設(shè)計的重要參考依據(jù).船舶交通流量實際上具有很大的隨機(jī)性，月度船舶交通流量數(shù)據(jù)構(gòu)成一個典型的非線性時間序列［1-2］，采用線性回歸、曲線方程等對其進(jìn)行回歸分析往往難以奏效.而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的非線性映射能力，對非線性系統(tǒng)有良好的識別、預(yù)測能力，在信息預(yù)測領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用.以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，由于其具有極強(qiáng)的非線性映射能力，對非線性時間序列具有很好的擬合能力，但過度擬合將導(dǎo)致其外推能力不佳，測試和預(yù)測精度變差，甚至出現(xiàn)與實際變化趨勢相反的現(xiàn)象.為協(xié)調(diào)兩者的矛盾，本文用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對交通流量進(jìn)行仿真及預(yù)測，從控制仿真殘差入手設(shè)計和構(gòu)建具有合適結(jié)構(gòu)和預(yù)測精度等的網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用于實際問題.

1 基本原理及流程設(shè)計

殘差是指在回歸分析中的實際觀察值與回歸估計值之差，以δ表示.顯然，有多少對數(shù)據(jù)，就有多少個殘差.針對交通流量這樣的非線性系統(tǒng)，可通過建立合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替常規(guī)的回歸方程，從而實現(xiàn)對該類特征系統(tǒng)的仿真及預(yù)測.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)的仿真也會存在一定的偏差，因此將交通流量的觀測值與按神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的仿真值之差定義為本文所指的殘差.

殘差分析［3-4］就是通過殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其他干擾.對殘差的基本要求或殘差分析的基本原理是:δ遵從正態(tài)分布N(0，σ2);δ與 σ 之比，稱為標(biāo)準(zhǔn)化殘差，以 δ*表示;δ*遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1).實驗點的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(－2，2)區(qū)間以外的概率≤0.05，若某一實驗點的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(－2，2)區(qū)間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點.

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代回歸方程的功能，結(jié)合殘差分析，本文設(shè)計的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與殘差分析的船舶交通流量預(yù)測及分析流程見圖1.

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與殘差分析的交通流量預(yù)測流程

2 應(yīng)用實例

2.1 初步仿真

采用上述流程對月度船舶交通流量進(jìn)行仿真及預(yù)測.結(jié)合所做項目，調(diào)研得長江九江大橋觀測線2008年8月—2011年7月之間月節(jié)點上船舶交通流量數(shù)據(jù)，見表1.

［5］和［6］，本文用前3個月的交通流量數(shù)據(jù)預(yù)測第4個月的交通流量，如用2008年8—10月的交通流量數(shù)據(jù)，預(yù)測2008年11月的交通流量數(shù)據(jù)，即輸入為［620504529］，輸出為［406］.依次類推，從而表1的36個月度節(jié)點的原始交通流量數(shù)據(jù)構(gòu)成33組原始樣本.將前30組用作網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，后3組用作網(wǎng)絡(luò)測試樣本，則樣本構(gòu)成見表2.

表1 長江九江大橋觀測線月度船舶交通流量

表2 原始數(shù)據(jù)樣本分組列表

根據(jù)數(shù)據(jù)分組及輸入輸出的對應(yīng)，設(shè)計網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-8-1的3層BP網(wǎng)絡(luò):其中輸入層為3個神經(jīng)元，輸出層為1個神經(jīng)元［7］，中間隱含層神經(jīng)元數(shù)為 8［8］，見圖 2.

圖2 設(shè)計的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立及仿真通過MATLAB軟件實現(xiàn).［9］主要設(shè)置為:隱層傳遞函數(shù)為“tansig”，輸出層傳遞函數(shù)為“purelin”，訓(xùn)練函數(shù)為“trainlm”，訓(xùn)練目標(biāo)為“0.1”學(xué)習(xí)速率，輸入層權(quán)值閾值、網(wǎng)絡(luò)層權(quán)值閾值均采取默認(rèn)值(將訓(xùn)練目標(biāo)分別設(shè)置為1e-2和1e-4，學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.01時分別進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練樣本很高的擬合精度，但對測試樣本仿真效果很差，甚至出現(xiàn)負(fù)值，故此處僅以最后一次的訓(xùn)練及仿真過程為例進(jìn)行分析，其他情形的描述、圖表等不再列出).在最后一次仿真過程中，采用33組樣本時網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過3步訓(xùn)練就達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)(0.1)要求.該網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓(xùn)練是否適合于對測試樣本的仿真以及對未來交通流量的預(yù)測，可借助下面的殘差分析判定.

2.2 殘差分析

殘差分析可利用MATLAB或SPSS軟件實現(xiàn).用MATLAB畫出殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差分布相關(guān)性特征，見圖3和4［10］;用SPSS畫出殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差的正態(tài)統(tǒng)計性特征，見圖 5 和 6［11］.

由圖3可知:用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對船舶交通流量仿真的殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差均落在0線附近的帶狀區(qū)域內(nèi)，且無明顯的趨勢［3］，初步說明該網(wǎng)絡(luò)能夠較好地擬合過去的流量數(shù)據(jù);標(biāo)準(zhǔn)殘差絕大多數(shù)落入［－1，1］區(qū)間，且?guī)缀跞柯淙耄郏?，2］區(qū)間內(nèi)，說明在95%置信度下該網(wǎng)絡(luò)的擬合過程幾乎沒有異常點.由圖4可知，殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差的自相關(guān)因數(shù)具有明顯的截尾性，說明殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差時間序列已不存在相關(guān)性，可判定殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差為白噪聲序列［12］.根據(jù)圖5和6，殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差具有相同的概率分布特征，且其概率分布與期望的正態(tài)分布檢驗直線基本吻合，故判斷該網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果的殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差時間序列符合正態(tài)分布［13］.

綜上分析，采用前面建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到交通流量仿真的殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差為正態(tài)白噪聲時間序列，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在95%的置信度水平下對歷史數(shù)據(jù)的仿真較好，因此可以嘗試?yán)迷摼W(wǎng)絡(luò)對交通流量進(jìn)行仿真及預(yù)測.

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

采用前述訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對所有樣本進(jìn)行仿真，畫出相對誤差((預(yù)測值－觀測值)/觀測值)曲線，并對未來12個月的交通流量進(jìn)行預(yù)測.對長江九江大橋觀測線2011年8月—2012年7月12個月節(jié)點上的船舶交通流量預(yù)測結(jié)果見表3(小數(shù)點后數(shù)字均省略，在整數(shù)位進(jìn)1);仿真及預(yù)測結(jié)果見圖7，其中第31～33節(jié)點處的值分別為測試樣本的觀測值和仿真值.

表3 長江九江大橋觀測線船舶交通流量預(yù)測

由圖7可知，該網(wǎng)絡(luò)能很好地擬合出前30組樣本所反映的交通流量變化趨勢，特別是對后3組測試樣本，該網(wǎng)絡(luò)也已仿真出交通流量“升高—滑落”的局部變化.另外，分析圖7的相對誤差曲線可知，所有樣本仿真的相對誤差在0.05左右波動，并沒有出現(xiàn)較大的偏離或異常值.在預(yù)測部分，最先的兩個預(yù)測值體現(xiàn)出交通流量的短時下降(在第35個節(jié)點處的值最小)，其后的交通流量體現(xiàn)出較為平穩(wěn)的波動變化，這與實際情況相符.由仿真及預(yù)測的效果可見，本文建立的網(wǎng)絡(luò)能用于對交通流量的仿真及預(yù)測，網(wǎng)絡(luò)輸出值能夠作為實際交通流量的參考.同時，其仿真和預(yù)測效果也與文中所述的殘差分析和控制相呼應(yīng)，即在控制殘差的前提下設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)(如設(shè)置訓(xùn)練目標(biāo)為0.1)，以協(xié)調(diào)“過度擬合”與“預(yù)測誤差”之間的矛盾.

3 結(jié)束語

從應(yīng)用角度出發(fā)，以解決實際問題為目的，嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合與殘差分析相結(jié)合，從控制殘差為正態(tài)分布、殘差通過白噪聲檢驗［14］等方面協(xié)調(diào)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“擬合精度不夠”與“因過度擬合導(dǎo)致預(yù)測誤差偏大”之間的矛盾，以使所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地擬合過去時段的數(shù)據(jù)，又能對未來作出較合理、可信的預(yù)測.

將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與殘差分析的船舶交通流量預(yù)測應(yīng)用于長江九江大橋觀測線交通流量分析中，從預(yù)測效果分析可知，該方法可行，結(jié)論具有較高的參考價值.交通流量預(yù)測結(jié)果可作為海事管理部門合理配備海事管理資源的參考依據(jù)，以規(guī)范航行秩序、保障通航安全.

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