高等數(shù)學(xué)教學(xué)中寓教于樂的實(shí)現(xiàn)路徑研究

楊策

摘 要 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)寓教于樂是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提升學(xué)習(xí)效率的重要途徑。分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，并提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)中寓教于樂的實(shí)現(xiàn)路徑。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；寓教于樂；多媒體

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2015）23-0085-02

高等數(shù)學(xué)作為高等院校工科專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課程，已經(jīng)被列為高等工科院校的重點(diǎn)課程之一，甚至一些文科專業(yè)也將高等數(shù)學(xué)列入教學(xué)計(jì)劃，作為提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要舉措，學(xué)生對該門課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量將直接影響專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。不可否認(rèn)的是，高等數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)等學(xué)科不可缺少基礎(chǔ)和工具，它對人的素質(zhì)的提高也有著其他課程不可替代的作用。高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)和理論已經(jīng)比較完備和定型，又具有抽象和邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，使用的教材也往往偏重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)密性和邏輯性，使學(xué)生望而生畏，在高等數(shù)學(xué)課程講授過程中寓教于樂，讓學(xué)生欣然接受，培養(yǎng)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，是高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該思考和解決的問題。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1）高等數(shù)學(xué)知識(shí)和理論較嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，教師教學(xué)過程中往往注重其邏輯性的推導(dǎo)和演繹，帶給學(xué)生的感覺是數(shù)學(xué)很抽象、難理解。

2）受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，授課教師難以擺脫陳舊單一的教學(xué)模式，普遍以教師為中心，以一對多開展教學(xué)，教師選擇教的內(nèi)容，學(xué)生被動(dòng)接收教師傳授的知識(shí)，教學(xué)過程死板，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3）沒有真正利用好現(xiàn)代化教學(xué)手段。計(jì)算機(jī)和多媒體等教學(xué)手段已經(jīng)廣泛出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，但是沒有起到將抽象的知識(shí)具體演繹的作用，僅是充當(dāng)電子板書。

4）以數(shù)學(xué)理論比較完備和定型為理由，考核方式單一，大多采用期末考試一紙定成績的傳統(tǒng)考核方式，試題也多半為例題或習(xí)題，無法考核出學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中綜合素質(zhì)提高的程度，反而使學(xué)生對該門課程充滿畏懼，降低學(xué)習(xí)興趣，適得其反。

2 寓教于樂的內(nèi)涵

寓教于樂的含義 我國古代教育家孔子提出“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”的觀點(diǎn)。這個(gè)觀點(diǎn)的內(nèi)涵就是將“寓教于樂”作為學(xué)習(xí)的最高境界。寓教于樂要達(dá)到的目的就是“教”與“樂”融合為一體，其中“教”是教育意義的實(shí)現(xiàn)，“樂”是對教的情感體驗(yàn)[1]。

寓教于樂的意義 寓教于樂的實(shí)現(xiàn)對于教育者、學(xué)習(xí)者以及教育內(nèi)容等教育三要素都具有極其重要的意義。對于教育者而言，寓教于樂是展現(xiàn)授課風(fēng)格、展現(xiàn)個(gè)人魅力的最佳途徑；對學(xué)習(xí)者而言，寓教于樂是將學(xué)習(xí)與興趣緊密聯(lián)系在一起，為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造輕松愉快、歡樂活潑學(xué)習(xí)環(huán)境的最佳選擇；對教育內(nèi)容而言，寓教于樂可以讓學(xué)習(xí)者更加樂于接受，從而對教育內(nèi)容的理解更加透徹。

雖然高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在上述問題，但是其在教學(xué)體系中一直居于較高的地位和作用，因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)引入寓教于樂理念和活動(dòng)，對于增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，鞏固其基礎(chǔ)性作用具有積極意義。寓教于樂的目的就是倡導(dǎo)學(xué)生快樂學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅要尊重知識(shí)，更要尊重學(xué)生的感受。但是，寓教于樂在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的障礙。學(xué)習(xí)者最喜歡的形式是音樂、游戲、故事、詩歌等，對于教育者而言，要真正讓這些學(xué)習(xí)者喜愛的形式在課堂中得到應(yīng)用存在一定的困難，但也是努力的方向和動(dòng)力。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中寓教于樂的實(shí)現(xiàn)路徑

改變觀念 教師首先需要扭轉(zhuǎn)以往的教學(xué)觀念，要認(rèn)識(shí)到寓教于樂地教授數(shù)學(xué)，并不妨礙數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)肅性、嚴(yán)密性，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和引進(jìn)合理的教學(xué)內(nèi)容，更加有助于學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而增加學(xué)習(xí)興趣，自主學(xué)習(xí)。

善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美” 教師在授課過程中不要一味講述和解說書本知識(shí)，要結(jié)合書本、超越書本，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。高等數(shù)學(xué)中有很多美的因素，主要體現(xiàn)在古典美、和諧美、簡潔美、對稱美、奇異美。

1）古典美。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要適當(dāng)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)以牛頓、柯西、拉格朗日、萊布尼茲等數(shù)學(xué)家命名的定義、定理，教師可以在此時(shí)適當(dāng)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家研究中的趣事，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的悠久歷史和數(shù)學(xué)家創(chuàng)造、發(fā)明的古典美，同時(shí)感同身受地體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性，幫助學(xué)生加深對相關(guān)內(nèi)容的印象。

2）和諧美。無論從宏觀還是微觀角度，都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧之美。

從宏觀角度來看，高等數(shù)學(xué)與哲學(xué)等其他學(xué)科之間處處體現(xiàn)這一美學(xué)特征，數(shù)學(xué)本就是從各門學(xué)科中抽離出來的本質(zhì)，利用數(shù)學(xué)理論加以研究，再去指導(dǎo)實(shí)踐。如所有領(lǐng)域的變化率問題都可以通過導(dǎo)數(shù)來解決，教師如果能夠利用好這一點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化。如在講解函數(shù)的極限和連續(xù)知識(shí)時(shí)，可以形象地借助“目標(biāo)”這個(gè)詞匯來幫助學(xué)生理解：函數(shù)所趨向的極限，正像同學(xué)們制定的目標(biāo)一樣，它是唯一確定的；極限值和目標(biāo)具有同樣的特點(diǎn)，雖然是努力的方向，但未必能夠取得和實(shí)現(xiàn)；如果極限值能夠取得（即極限存在且等于函數(shù)值）則函數(shù)連續(xù)，就如同目標(biāo)如果實(shí)現(xiàn)，我們在設(shè)定的這條人生軌跡上自然也是連續(xù)的，可以在這個(gè)目標(biāo)基礎(chǔ)上更上一層樓。這便是結(jié)合數(shù)學(xué)具有與其他領(lǐng)域及生活實(shí)際息息相關(guān)的和諧之美進(jìn)行寓教于樂的具體做法。

從微觀角度來看，高等數(shù)學(xué)的部分與部分之間也體現(xiàn)著和諧之美，從極限到連續(xù)、求導(dǎo)、微分、不定積分和定積分，環(huán)環(huán)相扣，前后銜接緊密又過渡自然，形成一條嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)鏈條。

3）簡潔美。高等數(shù)學(xué)雖然具有完備和嚴(yán)密的理論，但是表達(dá)形式和表示符號(hào)都是簡潔明快、直接有效的。如極限符號(hào)lim便是英文單詞limit（極限）的簡寫，微分符號(hào)d是differentials（差異）的首字母。教師應(yīng)該賦予枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)以美的訊息，使學(xué)生樂于接受。

4）對稱美。對稱是最易給人美感的一種形式，而高等數(shù)學(xué)也具有這種特征，如逆運(yùn)算就是一種對稱；又如高等數(shù)學(xué)與哲學(xué)等其他學(xué)科的對應(yīng)，也可以看做一種對稱。教師可以利用這種對稱美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在講解一階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)時(shí)，可以利用中、英文順序的對應(yīng)，幫助學(xué)生記憶：中文習(xí)慣語序?yàn)椤吧舷隆薄皟?nèi)外”“正負(fù)”，英文習(xí)慣語序?yàn)椤皃q”，這樣對應(yīng)下來，即是在“上”的是“p”，在“下”的是“q”，在“內(nèi)”的為“正”，在“外”的為“負(fù)”。這樣既可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確記憶該公式，又使學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也可以充滿趣味。

5）奇妙美。高等數(shù)學(xué)的奇妙美在于學(xué)習(xí)和研究中能夠吸引人們自覺地去發(fā)現(xiàn)和探究，帶來人們思想上的震動(dòng)，使人們贊嘆和信服。每一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，都是一次奇妙的歷程，當(dāng)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為自然數(shù)和有理數(shù)已經(jīng)足以表達(dá)一切量的時(shí)候，無理數(shù)的出現(xiàn)顯然是奇妙而又奇異的結(jié)果。虛數(shù)單位i的引入，曾被人們認(rèn)為是虛幻的，但正是這個(gè)虛幻的引入，奇妙地導(dǎo)致了復(fù)變函數(shù)理論的誕生。教師應(yīng)善于從已學(xué)知識(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生去猜想新知識(shí)的發(fā)生，再巧妙地將新知識(shí)引入，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙美，自覺去探知未知。

羅素曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)如果正確地看待它，不但擁有真理，而且也有最高的美，數(shù)學(xué)美是一種理性的美、抽象形式的美。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中向?qū)W生充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識(shí)，又培養(yǎng)了審美能力，一舉兩得。

用非專業(yè)語言解釋專業(yè)知識(shí) 教師應(yīng)多采用通俗的、非專業(yè)的語言去詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)利用講課聲音的抑揚(yáng)頓挫將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)的情境。數(shù)學(xué)語言的本質(zhì)特點(diǎn)是嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)，給人的印象即表征是枯燥、乏味、超脫人工語言，不利于學(xué)生自學(xué)，這也使學(xué)生在第一印象中產(chǎn)生抗拒。因此，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言表達(dá)就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)教師要善于將數(shù)學(xué)語言與通俗語言結(jié)合使用，幫助學(xué)生形象地理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)然使用通俗語言解說抽象知識(shí)的同時(shí)也要注意語言的言簡意賅，不能將此方法運(yùn)用成離題的逗趣。

充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段 數(shù)學(xué)教師應(yīng)該真正利用好現(xiàn)代化教學(xué)手段，而不是將計(jì)算機(jī)和多媒體用成電子板書，善用現(xiàn)代化教學(xué)手段可以將抽象的知識(shí)形象化、具體化。如在講解定積分概念，利用曲邊梯形面積求解問題引入時(shí)，采取分割—代替—求和—無限細(xì)分取極限，達(dá)到精確的這個(gè)過程，可以通過多媒體演示，既形象又充滿趣味。

參考文獻(xiàn)

[1]余慶.重新理解寓教于樂[J].基礎(chǔ)教育，2010（6）：31-33.

[2]楊永亮，王琪.數(shù)字設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)資源在“寓教于樂”課堂中的應(yīng)用研究[J].軟件導(dǎo)刊，2014（9）：179-180.endprint