艏艉型線對參數(shù)橫搖薄弱性的影響分析

馬 坤 梁舒凡 王志宇

(大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院 大連 116024)

0 引 言

船舶穩(wěn)性安全是船舶航行安全的重要保障，一直以來受到國際海事組織(IMO)的高度關(guān)注.IMO基于大量的事故統(tǒng)計(jì)資料和靜力學(xué)理論，制定了強(qiáng)制性的完整穩(wěn)性規(guī)范，即《2008年國際完整穩(wěn)性規(guī)則》[1].然而許多滿足現(xiàn)行完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)的船舶在航行時(shí)發(fā)生了事故，為此IMO有針對性地開展了第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)的制定工作.作為第二代完整穩(wěn)性的五種失效模式之一，參數(shù)橫搖衡準(zhǔn)包含三層，第一層和第二層為薄弱性衡準(zhǔn)，第三層為直接計(jì)算[2-3].在2019年2月船舶設(shè)計(jì)與建造分委會(SDC)第6次會議上國際海事組織通過投票初步確定了參數(shù)橫搖薄弱性衡準(zhǔn)規(guī)則，下一步的工作除了進(jìn)行大量的樣船計(jì)算及驗(yàn)證第一層和第二層的一致性外，還需要研究船型對參數(shù)橫搖薄弱性的影響，以期在新一代完整穩(wěn)性規(guī)范實(shí)施后為船舶設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

目前針對船型對參數(shù)橫搖薄弱性的研究主要集中在船舶主尺度和船型系數(shù)等方面，關(guān)于船體型線對參數(shù)橫搖薄弱性影響的研究還很少.因?yàn)閰?shù)橫搖的發(fā)生機(jī)理與船在波浪中的復(fù)原力臂的變化密切相關(guān)，而船體型線直接影響到船的復(fù)原力臂曲線，因此有必要研究船體型線對參數(shù)橫搖薄弱性的影響.

文中選取實(shí)際航行中發(fā)生過參數(shù)橫搖的C11集裝箱船作為母型船，應(yīng)用船型變換函數(shù)調(diào)節(jié)船體B樣條曲面控制點(diǎn)對艏部外飄程度和艉框輪廓線升高高度進(jìn)行變形，再利用本課題組前期開發(fā)的參數(shù)橫搖薄弱性衡準(zhǔn)評估軟件對母型船和型線變換后的船進(jìn)行一、二層薄弱性計(jì)算，最后通過對比計(jì)算結(jié)果得出艏艉型線對參數(shù)橫搖薄弱性的影響規(guī)律.

1 參數(shù)橫搖薄弱性衡準(zhǔn)

參數(shù)橫搖薄弱性衡準(zhǔn)評估分為兩層，其中第一層評估通過計(jì)算縱向規(guī)則波經(jīng)過船體時(shí)，船舶初穩(wěn)性高的變化幅值來判斷是否滿足衡準(zhǔn)要求，為

(1)

參數(shù)橫搖薄弱性衡準(zhǔn)第二層校核，又分為C1和C2兩種不同的計(jì)算方法，C1為計(jì)算船在給定的16種波浪條件下的失效概率.C2為計(jì)算船在北大西洋海浪譜(或船舶航行海域的海浪譜)所給定的海況下，以不同航速，航向角航行時(shí)的失效概率.公式[4-6]如下.

(2)

(3)

式中：Wi為權(quán)重值；Ci為0或1，當(dāng)通過計(jì)算在某海況下認(rèn)為容易發(fā)生參數(shù)橫搖則取1否則為0；Vsi為航速，kn；βh、βf為迎浪和隨浪.

當(dāng)滿足C1<0.06或C2<0.025的條件時(shí)則認(rèn)為通過第二層校核.具體計(jì)算方法見參考文獻(xiàn)[7].由于C2方法考慮海況數(shù)更多，且需要通過求解橫搖運(yùn)動方程來計(jì)算橫搖幅值，所以C2計(jì)算更為精確，因此本文在進(jìn)行參數(shù)橫搖薄弱性衡準(zhǔn)第二層校核時(shí)僅采用C2方法.

2 生成系列船型

2.1 母型船

選取在實(shí)際航行中發(fā)生過參數(shù)橫搖的C11集裝箱船為母型船，其主要船型參數(shù)見表1，圖 1為該船的型線圖和艉框輪廓線.由圖1a)可知，該船艏部在設(shè)計(jì)水線附近外飄程度較大，船艉橫剖線底部基本為水平線，抬升非常緩慢，由圖1b)可知，艉框輪廓線在設(shè)計(jì)水線附近升高高度較低.以上因素使得C11集裝箱船在不同船波相位下水線面面積變化較大，容易發(fā)生參數(shù)橫搖[8].

表1 C11集裝箱船主要船型參數(shù)

圖1 C11集裝箱船型線圖和船艉框輪廓線

2.2 船型變換方法

船體曲面表達(dá)采用B樣條曲面.B樣條方法具有統(tǒng)一、通用、有效的標(biāo)準(zhǔn)算法，以及強(qiáng)力的配套技術(shù)，是目前最廣泛流行的形狀數(shù)學(xué)描述方法之一，也是目前關(guān)于工業(yè)產(chǎn)品幾何定義的國際標(biāo)準(zhǔn)，該方法已被廣泛應(yīng)用于船舶、航天、機(jī)械制造等眾多領(lǐng)域[9-10].k×l次B樣條曲面張量積為

(4)

u∈[uk,um+1],v∈[vl,vn+1]

式中：p(u,v)為B樣條曲面上的點(diǎn)；di,j為曲面控制點(diǎn)；Ni,k(u)，Nj,l(v)為k次B樣條基函數(shù)和l次B樣條基函數(shù)；u=[u0,u1,…,um+k+1]，v=[v0,v1,…,vn+l+1]為節(jié)點(diǎn)矢量.

調(diào)節(jié)B樣條曲面控制點(diǎn)方法的如下：①由船體型值點(diǎn)反算船體曲面控制點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)向量；②選定船型變換函數(shù)變換船體曲面控制點(diǎn)；③由變換后的船體曲面控制點(diǎn)正算船體曲面型值點(diǎn).

2.3 船型變換函數(shù)

為便于描述船型變換函數(shù)，定義坐標(biāo)系如下，坐標(biāo)系原點(diǎn)取在中橫剖面、基平面和中縱剖面的交點(diǎn)處；X軸沿船長方向指向船艏為正；Y軸沿型深方向指向甲板為正；Z軸沿船寬方向指向右舷為正.分別調(diào)節(jié)前半體和后半體B樣條曲面控制點(diǎn)高度實(shí)現(xiàn)對船艏外飄程度和艉框輪廓線升高高度的變換.控制點(diǎn)的高度增量使用拉格朗日插值，插值函數(shù)為

(5)

式中：Δy為控制點(diǎn)在Y軸方向的增量；y為控制點(diǎn)在Y軸的坐標(biāo)；yu、zu為控制點(diǎn)所在剖面內(nèi)最高控制點(diǎn)的Y軸坐標(biāo)和Z軸坐標(biāo)；α為給定系數(shù)，α為正時(shí)減小設(shè)計(jì)水線附近及以上船體的外飄程度，增加艉框輪廓線升高高度，α為負(fù)時(shí)增加設(shè)計(jì)水線附近及以上船體的外飄程度，降低艉框輪廓線升高高度，|α|越大控制點(diǎn)在Y軸方向變化量越大，型線變化越大；yd為Δy為0時(shí)對應(yīng)的高度值；yc為|Δy|為最大值時(shí)對應(yīng)的高度值，yc滿足yu>yc>yd.

2.4 系列船型

應(yīng)用上述方法，保持船舶主尺度不變，分別對C11集裝箱船前半體和后半體進(jìn)行變形，生成2個(gè)系列船型，I系列船型為對前半體進(jìn)行變形，改變艏部設(shè)計(jì)水線以上外飄程度后所得的系列船型， 編號從0到4號船艏外飄程度增加，圖 2為I系列0號、4號船型線圖.II系列船型為對后半體進(jìn)行變形，改變艉框輪廓線升高高度后所得的系列船型，編號從0到4號艉框輪廓線升高高度逐漸降低，圖 4為II系列0號、4號船型線圖.2個(gè)系列船型的主要船型參數(shù)見表 2～3.

圖2 I、II系列0號、4號船型線圖

表2 I系列樣船主要船型參數(shù)

表3 II系列樣船主要船型參數(shù)

3 艏艉型線對參數(shù)橫搖薄弱性的影響分析

3.1 船艏外飄對參數(shù)橫搖薄弱性第一層影響

研究船艏外飄對參數(shù)橫搖薄弱性第一層校核結(jié)果的影響，選取I系列樣船為研究對象，采用本課題組前期開發(fā)的參數(shù)橫搖薄弱性校核程序進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)假設(shè)同一系列樣船重心、吃水等參數(shù)相同，且未設(shè)置舭龍骨.計(jì)算結(jié)果見表4.

表4 I系列樣船第一層計(jì)算結(jié)果

圖3 I系列樣船第一層計(jì)算結(jié)果

3.2 艉框輪廓線升高高度對參數(shù)橫搖薄弱性第一層影響

研究艉框輪廓線升高高度對參數(shù)橫搖薄弱性第一層校核結(jié)果的影響，選取II系列樣船為研究對象，采用本課題組前期開發(fā)的參數(shù)橫搖薄弱性校核程序進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)假設(shè)同一系列樣船重心、吃水等參數(shù)相同，且未設(shè)置舭龍骨.計(jì)算結(jié)果見表5.

表5 II系列樣船第一層計(jì)算結(jié)果

圖4 II系列樣船第一層計(jì)算結(jié)果

3.3 船艏外飄對參數(shù)橫搖薄弱性第二層影響

研究船艏外飄對C11集裝箱船參數(shù)橫搖薄弱性第二層C2計(jì)算結(jié)果的影響，對I系列0～4號樣船進(jìn)行參數(shù)橫搖薄弱性第二層校核，采用本課題組前期開發(fā)的參數(shù)橫搖薄弱性校核程序進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)假設(shè)系列樣船航速、重心、吃水等參數(shù)不變，阻尼系數(shù)采用池田法計(jì)算，自搖周期應(yīng)用《2008年國際完整穩(wěn)性規(guī)則》中公式計(jì)算，橫搖幅值采用平均法計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表 6.

表6 I系列樣船第二層C2計(jì)算結(jié)果

圖5 I系列樣船第二層C2計(jì)算結(jié)果

3.4 艉框輪廓線升高高度對參數(shù)橫搖薄弱性第二層影響

研究艉框輪廓線升高高度對C11集裝箱船參數(shù)橫搖薄弱性第二層C2計(jì)算結(jié)果的影響，對II系列0～4號樣船進(jìn)行參數(shù)橫搖薄弱性第二層校核，采用本課題組前期開發(fā)的參數(shù)橫搖薄弱性校核程序進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)假設(shè)系列樣船航速、重心、吃水等參數(shù)不變，阻尼系數(shù)采用池田法計(jì)算，自搖周期應(yīng)用《2008年國際完整穩(wěn)性規(guī)則》中公式計(jì)算，橫搖幅值采用平均法計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表 7.

表7 II系列樣船第二層C2計(jì)算結(jié)果

圖6 II系列樣船第二層C2計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 對于參數(shù)橫搖薄弱性第一層衡準(zhǔn)，艏部外飄程度加大或艉框輪廓線升高高度降低，將導(dǎo)致船舶在波浪中初穩(wěn)性高變化幅值逐漸減小，船舶不容易發(fā)生參數(shù)橫搖.