提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的探索

郭金芝

【摘 要】新課標(biāo)四基的核心要求是如何提高能力，本文從教學(xué)實(shí)際中學(xué)生存在的問(wèn)題出發(fā)，分析了錯(cuò)誤原因及應(yīng)對(duì)策略，通過(guò)幾個(gè)不同類(lèi)型的例題，從不同角度提出怎樣提高運(yùn)算能力。

【關(guān)鍵詞】提高運(yùn)算能力;成因分析;策略

學(xué)生的運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的四基要求之一，種種原因，相當(dāng)多的學(xué)生運(yùn)算能力與課程標(biāo)準(zhǔn)要求有不同程度的差距，需要我們?cè)谡n堂教學(xué)中加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

為什么學(xué)生運(yùn)算能力目標(biāo)難以達(dá)成呢？怎樣進(jìn)行教學(xué)才能更加有效的達(dá)成？帶著上述兩問(wèn)題，筆者進(jìn)行了歸因分析并提出解決策略。

一、成因分析及應(yīng)對(duì)策略

1.錯(cuò)誤成因

在數(shù)學(xué)考試中，絕大多數(shù)考生都存在著不同程度的解題運(yùn)算錯(cuò)誤（或失誤），這些錯(cuò)誤除考生的心理因素外，產(chǎn)生這些典型錯(cuò)誤的原因主要有以下五種：（1）審題不嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤;（2）運(yùn)算能力應(yīng)變能力欠缺導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤;（3）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解的偏差導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤;（4）數(shù)學(xué)方法使用及技巧不當(dāng)導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤;（5）思維過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤。

2.應(yīng)對(duì)策略

教師在教學(xué)中，需要重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí);重視對(duì)運(yùn)算能力與變形能力的提高;重視對(duì)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng);重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的歸納和基本題型的總結(jié)，形成公式及結(jié)論，使學(xué)生運(yùn)算速度加快等。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。夯實(shí)基礎(chǔ)，體會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)中蘊(yùn)含的基本方法;抓好“運(yùn)算變形關(guān)”，在具體問(wèn)題中尋求合理的運(yùn)算與變形方案，同時(shí)要增強(qiáng)解決復(fù)雜問(wèn)題的信心;養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和審題習(xí)慣，要充分運(yùn)用原有的已知條件，善于引申新的條件，注意蘊(yùn)含條件的挖掘，使結(jié)論與條件建立聯(lián)系;善于對(duì)基本題型的歸納與總結(jié)，掌握相應(yīng)的解題方法等。

我在教學(xué)中實(shí)施周練訓(xùn)練，要求題量少（A4紙一頁(yè)），題型是學(xué)生易錯(cuò)題及基本要掌握的練習(xí)，也可以一周因地制宜多練習(xí)。在練習(xí)課中當(dāng)堂10分鐘做完，再分析，反饋，當(dāng)天學(xué)生訂正錯(cuò)題。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是：其一，可以將有些習(xí)題歸納變成公式記憶，解題速度加快;其二，有利于學(xué)生深層次學(xué)習(xí)，使學(xué)生能對(duì)知識(shí)重新組織，重新認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生能更進(jìn)一步的思考與探究，即由：“問(wèn)題解決”過(guò)渡到“數(shù)學(xué)思維”。在下一周反思，討論，修改，能達(dá)到“做一題，會(huì)一片，懂一法，長(zhǎng)一智”。 （下轉(zhuǎn)第4頁(yè)）

（上接第3頁(yè)）

二、典例剖析

題型一：函數(shù)基本概念

例1.已知反比例函數(shù)y=—8x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a+1，4），則a=____。

解析：∵y=-8x ∴xy=8，又∵圖像過(guò)點(diǎn)P ∴（a+1）×4=8， ∴a=1

分析：本題考查反比例函數(shù)的概念，解析式進(jìn)行變式，轉(zhuǎn)化成方程思想解題。

點(diǎn)評(píng)：一般解法利用代入法求解，有的學(xué)生速度慢，有的學(xué)生代入到解析式中，把x錯(cuò)看成y代入，有的學(xué)生在計(jì)算中尤其是碰到分?jǐn)?shù)時(shí)經(jīng)常算錯(cuò)。因此可以把解析式轉(zhuǎn)變成xy=k的形式易解，概念重新建構(gòu)體會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)中蘊(yùn)含基本方法，達(dá)到運(yùn)算準(zhǔn)確目的。

教學(xué)建議：在教學(xué)中加強(qiáng)概念的教學(xué)和知識(shí)點(diǎn)落實(shí)，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生能領(lǐng)悟，另外學(xué)生中“看錯(cuò)、想錯(cuò)、算錯(cuò)、寫(xiě)錯(cuò)、抄錯(cuò)”的現(xiàn)象大量存在，因此提高學(xué)生的計(jì)算能力顯得尤為重要，養(yǎng)成良好審題習(xí)慣、書(shū)寫(xiě)習(xí)慣和回頭看習(xí)慣，平時(shí)循序漸進(jìn)點(diǎn)播，嘗試、反思、落實(shí)。

題型二：函數(shù)圖像與性質(zhì)問(wèn)題

例2.如圖1，點(diǎn)P在反比例函數(shù) （x>0）的圖象上，且橫坐標(biāo)為2。若將點(diǎn)P先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn)P′.則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P′的反比例函數(shù)圖象的解析式是（ ）

分析：本題考查反比例函數(shù)的概念，圖像平移變換知識(shí)?？疾閿?shù)形結(jié)合思想。

點(diǎn)評(píng)：在本類(lèi)型的解答過(guò)程中，其主要錯(cuò)誤與原因是：審題不到位，難于理解函數(shù)概念、不能看出函數(shù)性質(zhì)，造成不會(huì)數(shù)形結(jié)合去分析，p在圖像中顯現(xiàn)，不知道意圖;又由于平移知識(shí)掌握不到位，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的缺漏導(dǎo)致錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：由于學(xué)生難于理解函數(shù)概念、不能看出函數(shù)性質(zhì)的主要原因是：學(xué)生不能把抽象的函數(shù)解析式形式與具體的圖像形式相結(jié)合、互相聯(lián)系、相對(duì)理解。因此，數(shù)形結(jié)合思想，在函數(shù)中尤為重要，從圖像中獲取有用的信息解決問(wèn)題。在教學(xué)中通過(guò)精選例題（同類(lèi)題型）教師引導(dǎo)，讓學(xué)生之間自己說(shuō)，自己評(píng)價(jià)，在體驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)上得到加強(qiáng)理解和掌握，提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。

題型三：函數(shù)與方程與不等式問(wèn)題

例3.如圖2，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2x的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=2x的解為（ ）

A.xl=1，x2=2 ? B.xl=-2，x2=-1

C.xl=1，x2=-2 D.xl=2，x2=-1

解析：由圖像可知，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2x的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)既滿足y=kx+b這個(gè)方程，又滿足y=2x方程，因此，kx+b=2x的解就是兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xl=1，x2=-2，所以選C。

分析：考查了函數(shù)、方程、不等式結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)，兩圖像的交點(diǎn)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化成由這兩條圖像的解析式組成的二元一次方程組的解。如何把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程問(wèn)題就得到解決。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生由于對(duì)函數(shù)、方程、不等式之間聯(lián)系理解困難，想不到利用數(shù)形結(jié)合思想解，對(duì)知識(shí)點(diǎn)多，難，模糊而產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想方法要在問(wèn)題解決的過(guò)程中得到強(qiáng)化，要深入在問(wèn)題的解決過(guò)程中。在解題分析時(shí)，多讓學(xué)生在黑板上自己分析解法，學(xué)生愿意聽(tīng)學(xué)生分析，更會(huì)激發(fā)學(xué)生之間思維火花，提高學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生思維，可以達(dá)到捷徑，快而對(duì)。

題型四：函數(shù)與幾何問(wèn)題

例4.如圖3，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E。若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（ ）

A.1 ?B.2 C.3 D.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析：過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)M，

∴設(shè)M（x，kx），∴△OMN面積=k2，

∴矩形OABC面積=4k，同理△OAD，△OCE面積也是k2，

又四邊形ODBE面積為6，∴4k=6+k2+k2，∴k=2∴選B。

分析：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|。并考查了數(shù)形結(jié)合思想。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤原因是學(xué)生如何將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題的切入點(diǎn)找不到，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義不夠理解，學(xué)生不能在實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用。思維過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)致解題運(yùn)算錯(cuò)誤。

教學(xué)建議：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義在中考應(yīng)用較多，但也是學(xué)生的難點(diǎn)。如何抓住關(guān)鍵數(shù)字、句子，找到問(wèn)題解決的切口，這需要我們給學(xué)生足夠時(shí)間去讀、理解題意，而不要壓縮解題過(guò)程前的審題過(guò)程，同時(shí)走到學(xué)生的錯(cuò)誤誤區(qū)，去尋找學(xué)生錯(cuò)誤根源，在今后教學(xué)中收集此典例，去找策略，提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確度。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]嚴(yán)士健.《面向21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育》，江蘇教育出版社，1994年