王萍

[摘 要]數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是暫時(shí)的，但是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)卻是永久的。只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)型教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)實(shí)的需要，只有引入數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)的思維，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想方法 課堂教學(xué) 應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）01-064

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，具有很強(qiáng)的概括性和包容性。調(diào)查顯示，70%的學(xué)生在畢業(yè)以后幾乎用不到數(shù)學(xué)知識(shí)，但是在實(shí)際工作和生活中卻能夠用到數(shù)學(xué)思想方法，因此從學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)本身更加重要。而目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)并沒(méi)有給予數(shù)學(xué)思想方法足夠的重視，還普遍存在著重結(jié)果、輕過(guò)程，重技巧、輕思想的教學(xué)現(xiàn)狀。特別是在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、運(yùn)算法則時(shí)，教師只是讓學(xué)生死記硬背，并不注重對(duì)學(xué)生講解它們的發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，這就使得學(xué)生總停留在淺層次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力階段，當(dāng)遇到深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，將數(shù)學(xué)思想方法引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不但能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并將這種數(shù)學(xué)思想方法遷移到實(shí)際生活中。

一、宏觀型數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法是將所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，利用數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。既可以借助圖形將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，又可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示復(fù)雜的圖形，使之簡(jiǎn)單化。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就曾經(jīng)指出“數(shù)無(wú)形，少直觀;形無(wú)數(shù)，難入微”。因此，數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要。如在“認(rèn)識(shí)角”“平移和旋轉(zhuǎn)”“長(zhǎng)方體和正方體”等的教學(xué)中，都滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，理解將更加透徹。

2.化歸的思想方法

化歸的思想方法注重于數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化，它將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解答。數(shù)學(xué)知識(shí)是無(wú)窮無(wú)盡的，也是環(huán)環(huán)相扣的，只要學(xué)生掌握了化歸的思想方法，在遇到未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就能將這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容。如在“加法和減法的轉(zhuǎn)化”“乘法和除法的轉(zhuǎn)化”“分?jǐn)?shù)小數(shù)的四則運(yùn)算向整數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化”等知識(shí)點(diǎn)中，都運(yùn)用了化歸的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)，不但能使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力也得到了提升，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展大有裨益。

3.函數(shù)的思想方法

函數(shù)的思想方法是將客觀世界中各個(gè)事物之間的聯(lián)系、變化以及制約的關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)更高層次的概括。要在小學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)的思想方法比較困難，但是該思想方法對(duì)學(xué)生以后中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)非常重要。因此在小學(xué)階段，教師也要有計(jì)劃、有步驟地教學(xué)函數(shù)的思想方法。比如在教學(xué)“方程”時(shí)，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)方程的形式呈現(xiàn)，這就是函數(shù)思想方法的具體體現(xiàn)。教師要在潛移默化中對(duì)學(xué)生滲透函數(shù)的思想方法，讓學(xué)生感受到變量之間的制約關(guān)系，這樣當(dāng)學(xué)生在初中進(jìn)行系統(tǒng)的函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，就能很快接受并加以應(yīng)用。

4.整體的思想方法

整體的思想方法是將研究的問(wèn)題看成一個(gè)整體，從全局、宏觀的角度來(lái)研究問(wèn)題，從而找到解決問(wèn)題的捷徑。如在著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題“1+2+3+…+99+100”中，如果一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地按順序累加下去，不僅效率低，還容易出錯(cuò)，但是如果從宏觀的角度來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，找到順序和倒序相對(duì)應(yīng)位置的數(shù)相加之和的規(guī)律，就可以快速解出答案。整體的思想方法可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能使學(xué)生開闊眼界，拓寬解題思路，達(dá)到快速、簡(jiǎn)潔的解題效果。

二、邏輯型數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.分類的思想方法

分類的思想方法是按研究對(duì)象的本質(zhì)來(lái)進(jìn)行不同種類的劃分，從而根據(jù)事物之間的共同性和差異性來(lái)理解研究對(duì)象，把握它們之間的規(guī)律。分類的思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的條理性和概括性，能夠降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對(duì)性也會(huì)增強(qiáng)。如教學(xué)“四則運(yùn)算”時(shí)，教師可以將加減乘除的運(yùn)算法則進(jìn)行總結(jié)，對(duì)四種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行分類整理，讓學(xué)生理解這些方法之間的異同。此外，在教學(xué)“整數(shù)、小數(shù)以及分?jǐn)?shù)的分類”“不同圖形的面積計(jì)算公式的分類”等都可以滲透分類的思想方法，幫助學(xué)生更好地理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2.類比的思想方法

類比的思想方法是對(duì)兩種或兩種以上的數(shù)學(xué)對(duì)象的異同進(jìn)行比較辨析。類比的思想方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)明的階梯，許多數(shù)學(xué)公式都是通過(guò)類比得到的。通過(guò)類比的思想方法，使學(xué)生不僅關(guān)注事物的結(jié)果，還能了解事物的發(fā)展、變化過(guò)程，有利于學(xué)生突破思維定式。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”中，在進(jìn)行不同分?jǐn)?shù)的加減時(shí)，學(xué)生只需要弄清楚什么是分母，什么是分子，就可進(jìn)行計(jì)算。盡管有的分?jǐn)?shù)是用字母表示的，但是只要類比分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)，就能夠快速理解分?jǐn)?shù)中字母所代表的含義。

3.反證的思想方法

反證的思想方法是一種間接證明論題的方法。先假設(shè)原命題不成立，然后證明結(jié)論與已知條件有矛盾，主要依據(jù)是邏輯規(guī)律中的排中律和矛盾律。在使用反證法的時(shí)候，主要步驟就是進(jìn)行假設(shè)、推出矛盾、肯定結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，反證法的應(yīng)用并不少見。如“一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)角是直角”的命題，就可以利用反證的思想方法進(jìn)行證明。

三、技巧性數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.消元的思想方法

消元的思想方法是解方程的有效途徑之一，一般應(yīng)用“代入消元法”和“加減消元法”。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，主要就是應(yīng)用“代入消元法”。比如在著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題“雞兔同籠”的解題過(guò)程中，就應(yīng)用了代入消元法。小學(xué)階段主要是學(xué)習(xí)一元一次方程，因此在涉及求兩個(gè)變量的時(shí)候，都需要將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量，這樣才便于學(xué)生進(jìn)一步解題。

2.極限的思想方法

極限的數(shù)學(xué)思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法。極限思想是小學(xué)教學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，如果能靈活運(yùn)用，可以避免一些復(fù)雜的運(yùn)算，將數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易。比如，在確定圓的周長(zhǎng)公式中“π”這個(gè)符號(hào)的精確值時(shí)，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家劉徽就應(yīng)用了“割圓術(shù)”的方法，這實(shí)際上就是一種極限的思想方法。又如讓學(xué)生比較0.999…和1的大小，教師就可以讓學(xué)生用極限的思維來(lái)進(jìn)行思考，隨著小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的增多，0.999…和1之間的差距就越來(lái)越小，因此0.999…和1應(yīng)該是相等的。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中是無(wú)處不在的，教師在對(duì)學(xué)生傳授具體數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還要讓學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生的思維越來(lái)越靈活。

（責(zé)編 李琪琦）