借助圖式表征 優(yōu)化數(shù)學(xué)思想

張鵬

[摘 要]從“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”這一教學(xué)入手，借助圖式表征，引導(dǎo)學(xué)生把握解題流程，提煉解題思路，激活學(xué)生的思維，優(yōu)化學(xué)生所得的數(shù)學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)策略 問(wèn)題解決 圖式表征 數(shù)學(xué)思想 假設(shè)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）01-037

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題是指運(yùn)用數(shù)與代數(shù)的知識(shí)和方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。然而，在實(shí)踐中很多學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力比較弱，缺乏梳理問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力。基于此，為提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，我認(rèn)為教師在課堂中可借助圖式表征，引導(dǎo)學(xué)生梳理題中的數(shù)量關(guān)系，優(yōu)化所得的數(shù)學(xué)思想。

一、借助導(dǎo)學(xué)圖示，把握解題流程

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)例題時(shí)往往不易抓住重點(diǎn)，思維散亂。如何改變這一現(xiàn)狀，讓學(xué)生盡快進(jìn)入思考狀態(tài)呢？我嘗試采用導(dǎo)學(xué)圖示的方法，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而有效把握解題的正確思路。那么，何謂導(dǎo)學(xué)圖示？導(dǎo)學(xué)圖示其實(shí)是指用圖示的形式，將學(xué)生的學(xué)習(xí)流程清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)問(wèn)題的探究。

例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”時(shí)，我出示教材中的例題：“全班42人去公園劃船，共租用了10只船。每只大船坐5人，小船坐3人，問(wèn)小船和大船各有多少只？”針對(duì)這道題，我先讓學(xué)生思考：“題目中有哪些條件？怎么解決？”學(xué)生提出了三種假設(shè)方案：（1）假設(shè)租用的10只船都是大船;（2）假設(shè)租用的10只船都是小船;（3）假設(shè)租用的一半是大船，一半是小船。然后我出示導(dǎo)圖（如圖1），帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)自主探究，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的過(guò)程有合理安排：先自主梳理數(shù)量關(guān)系，獨(dú)立思考解答，然后討論解法，優(yōu)化解法。在圖示的指導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷“呈現(xiàn)——收納——整理——優(yōu)化”的探究過(guò)程，既使學(xué)習(xí)步驟異常清晰，又讓學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確，為解決問(wèn)題做好了準(zhǔn)備。

二、借助思維圖示，提煉解題思路

著名教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“一個(gè)孩子要學(xué)會(huì)解答應(yīng)用題，必須要先從學(xué)會(huì)畫(huà)應(yīng)用題開(kāi)始?！币簿褪钦f(shuō)，思維圖示能夠幫助學(xué)生將抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更簡(jiǎn)單、便捷地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息和表征數(shù)量關(guān)系，利于學(xué)生提煉解題思路。

例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”時(shí)，在學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行討論交流后，我對(duì)學(xué)生的解題思路進(jìn)行梳理，完成了思維圖示（如圖2）。整理這個(gè)圖示的目的，一方面是幫助學(xué)生總結(jié)方法，另一方面是引導(dǎo)學(xué)生借助這個(gè)圖示展開(kāi)問(wèn)題分析。然后我又提供了一道練習(xí)題：“雞和兔一共有8只，腿共有22條，求雞兔各有多少只？”學(xué)生借助例題中的思維圖示展開(kāi)探究，認(rèn)為有兩種假設(shè)情況（如圖3）。上述教學(xué)，教師通過(guò)形象的思維圖示，幫助學(xué)生梳理了解題思路，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法得到了升華。

三、借助隱形圖示，建構(gòu)解題策略

數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾經(jīng)指出：“多年后人們學(xué)過(guò)的公式、定理或許都已經(jīng)遺忘了，但留在大腦深處的思維模式卻沒(méi)有消失，它成為一種內(nèi)化于心的本能?！币虼?，課堂教學(xué)中，教師可借助隱形圖示，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)問(wèn)題解決的策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”的例題后，我設(shè)計(jì)了一道新的練習(xí)題：“學(xué)校有176件標(biāo)本要分別在13塊展板上展出，每塊小展板貼8件，大展板貼20件，求大小展板各有多少件標(biāo)本？”針對(duì)這道習(xí)題，學(xué)生不需要畫(huà)圖，頭腦中已經(jīng)有了隱形的圖示，很快就說(shuō)出了解決策略。這樣教學(xué)，使學(xué)生遇到類(lèi)似的問(wèn)題就能夠形成條件反射，自然而然地利用圖示展開(kāi)思考，從而有效提升了學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過(guò)圖示表征，引導(dǎo)學(xué)生把握解題過(guò)程，提煉解題思路，優(yōu)化所得的數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)編 藍(lán) 天）