理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)過程中的吸放熱和升降溫

唐建輝，沈抗存

(1.邵陽學(xué)院物理系，湖南 邵陽 422000；2.湖南大學(xué)應(yīng)用物理系，湖南 長沙 410082)

理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)過程中的吸放熱和升降溫

唐建輝1，沈抗存2

(1.邵陽學(xué)院物理系，湖南 邵陽 422000；2.湖南大學(xué)應(yīng)用物理系，湖南 長沙 410082)

摘要：著重討論了理想氣體在拋物線過程中的吸放熱和升降溫，澄清和糾正有關(guān)文獻(xiàn)存在的問題，并介紹了如何利用圖解法快捷地對任意準(zhǔn)靜態(tài)過程的吸放熱和升降溫等進(jìn)行判斷.

關(guān)鍵詞：理想氣體；準(zhǔn)靜態(tài)過程；吸熱和放熱；升溫和降溫

收稿日期：2014-12-08

通信作者：唐建輝(1964—)，男，講師，主要從事大學(xué)物理教學(xué)與研究.E-mail：tangjianhui1964@aliyun.com

doi:10.3969/j.issn.1674-232X.2015.05.017

中圖分類號:O414.11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1674-232X(2015)05-0544-04

利用物態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律可得

(1)

由物態(tài)方程可得

(2)

(3)

式(3)中，當(dāng)σ=γ時，適用于式(1)；當(dāng)σ=1時，適用于式(2).于是式(1)和式(2)分別簡寫為

(4)

在下面的討論中，凡未作具體說明的就是指膨脹過程.

下面看兩個實(shí)例

1負(fù)斜率直線過程(見文獻(xiàn)[4])

過程方程

(5)

式(5)中，a，b均為實(shí)常數(shù).

(6)

將式(5)和式(6)代入式(3)，可得

(7)

(8)

(9)

2拋物線過程(見文獻(xiàn)[5])

過程方程

P=a+b(V-V0)2

(10)

式(10)中，a，b均為實(shí)常數(shù)，V0為初始體積.

(11)

將式(10)和式(11)代入式(3)，可得

(12)

(13)

以下分三種情況討論

此時

(14)

(15)

所以Vσ1對應(yīng)的點(diǎn)是從吸熱(升溫)到放熱(降溫)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，Vσ2對應(yīng)的點(diǎn)是從放熱(降溫)到吸熱(升溫)的轉(zhuǎn)換點(diǎn).

令σ=γ，并將兩個解分別記作VA和VB

(16)

(17)

由上可知，依條件而定，拋物線與絕熱線可能存在兩個切點(diǎn)(VA和VB)或一個切點(diǎn)(VC)，也可能沒有切點(diǎn).但文獻(xiàn)[5]只指出了一個切點(diǎn)(VB)(即該文獻(xiàn)中的Vt)而忽略了另一個切點(diǎn)(VA)，根本沒有提VC那個可能的切點(diǎn).該文獻(xiàn)還說“相切時，拋物線也同樣穿過絕熱線而不改變吸放熱的情況”.實(shí)際上只要相切，不論是上述VA、VB還是VC，拋物線都不可能穿過絕熱線，而且切點(diǎn)既有可能改變吸放熱的情況，如VA切點(diǎn)和VB切點(diǎn)，也有可能不改變吸放熱的情況，如VC切點(diǎn).最后該文獻(xiàn)說拋物線過程“不存在吸放熱的轉(zhuǎn)折點(diǎn)”也是明顯與切點(diǎn)VA和VB實(shí)際情況不相符的.

圖1　圓形過程P-V曲線Fig. 1　The P-V curve of circularprocess

對于更一般的曲線或分段光滑的曲線都可按上述步驟和方法類似地進(jìn)行討論.

需要特別一提的，吸放熱和升降溫的轉(zhuǎn)換不一定總是發(fā)生在一點(diǎn)，它也可以是一段有限的過程.例如在卡諾循環(huán)中，吸放熱的轉(zhuǎn)換點(diǎn)就擴(kuò)展為一段絕熱線，升降溫的轉(zhuǎn)換點(diǎn)就擴(kuò)展為一段等溫線.

參考文獻(xiàn):

[1] 常琳，孟泉水．熱力學(xué)第三定律與經(jīng)典理想氣體模型的適用條件[J]．西安科技大學(xué)學(xué)報，2011，31(2)：227-229.

[2] 唐建輝，李科敏．關(guān)于焦?fàn)柖傻莫?dú)立性和氫的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)[J]．洛陽師范學(xué)院學(xué)報，2009，28(2)：47-49.

[3] 林宗涵．熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2007：27-28.

[4] 張良瑞，劉運(yùn).論理想氣體P-V圖中負(fù)斜率直線過程[J].物理與工程，2003,13(4)：30-32.

[5] 嚴(yán)子俊.判斷熱力過程吸熱與放熱的一種簡便方法[J].物理與工程，2002(3)：16-18.

The Heat Absorption and Release of Ideal Gas in Quasi-static Process

TANG Jianhui1, SHEN Kangcun2

(1.Physics Department, Shaoyang University, Shaoyang 422000, China;

2. Applied Physics Department, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:This paper discusses the heat absorption and release of ideal gas in the parabola process, clarifies with the correction related literature existence question, and introduces how to quickly judge the heat absorption and release of ideal gas in quasi-static process using the graphic method.

Key words:ideal gas; quasi-static process; heat absorption and release; heating and cooling

第14卷第5期2015年9月杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)JournalofHangzhouNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.14No.5Sep.2015