自適應特征尺度分解方法及其應用

吳占濤　程軍圣　楊　宇

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

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自適應特征尺度分解方法及其應用

吳占濤程軍圣楊宇

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

摘要：針對局部特征尺度分解(LCD)存在的模態(tài)混疊問題和其在均值曲線定義方面存在的不足，在對LCD方法研究的基礎上,充分借鑒經驗模態(tài)分解(EMD)和LCD等此類基于篩分的信號分解方法的思路，定義了一種新的瞬時頻率具有物理意義的單分量信號——內稟致密尺度分量(ICC)，并提出了一種新的自適應信號分解方法——自適應特征尺度分解(ACD)方法。同時，給出了ICC分量評價準則，通過對ACD每階篩分中由不同均值曲線和致密系數取值得到的一組不同的分解分量進行對比，選取最優(yōu)分量作為該階篩分的ICC分量，從而保障最終分解效果優(yōu)于LCD方法分解效果。對仿真信號的分析結果證實了ACD方法的分解效果優(yōu)于EMD、LCD、總體平均經驗模態(tài)分解(EEMD)和自主致密局部特征尺度分解(ACLCD)方法的分解效果；對實驗數據的分析結果驗證了ACD的有效性，從而為旋轉機械故障診斷提供了一種新的方法。

關鍵詞：自適應特征尺度分解；局部特征尺度分解；經驗模態(tài)分解；內稟致密尺度分量；故障診斷

0引言

機械設備發(fā)生故障時會產生大量的非平穩(wěn)信號，對此類信號的分析一直是相關學者關注的熱點。近年來，小波分析(wavelet analysis,WA)、經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法和局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法等時頻分析方法由于適合處理復雜的振動信號，均已被應用于機械故障診斷領域，并取得了許多有益的研究成果[1-3]，但這些方法都具有一定的局限性。局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition,LCD)方法是最近提出的一種自適應時頻分析方法[4]。該方法在定義瞬時頻率具有物理意義的單分量信號——內稟尺度分量(intrinsic scale component,ISC)基礎上,通過提取數據本身的特征尺度參數，可自適應地將復雜信號分解為若干個ISC分量之和。相對于EMD和LMD方法，LCD方法在分解速度、抑制端點效應和模態(tài)混疊等方面具有一定的優(yōu)勢，已在信號分析和機械故障診斷等領域得到了有效的應用[5-6]。但盡管如此，由于LCD方法理論基礎尚不完善，實際應用中也存在同一尺度或頻率的信號被分解到多個不同的ISC分量當中，或一個ISC分量中出現了尺度或頻率差異較大的信號的模態(tài)混疊現象[7];同時,LCD均值曲線的插值點是由連接兩相鄰同類極值點的連線計算產生的,雖然相對于EMD方法減小了迭代計算量、提高了分解精度，但由于均值曲線插值點的屬性主要由相鄰兩同類極值點的屬性決定，不能很好地體現數據的整體變化趨勢，從而可能引起分解精度降低，因此有待進一步改進。

LCD分解發(fā)生模態(tài)混疊的主要原因是原始信號的極值尺度差異較大，且幅值不同。為抑制LCD方法的模態(tài)混疊,筆者曾提出了自主致密局部特征尺度分解(autonomous compact local characteristic-scale decomposition,ACLCD)方法[8]。ACLCD方法采用新增偽極值點實現對原始信號的信號尺度均勻化,提高分解精度,有效抑制模態(tài)混疊產生。然而，ACLCD方法采用的仍是LCD方法的均值曲線，因而也存在LCD方法中由均值曲線定義的不足導致的固有缺陷。由上述分析可知,ACLCD方法的分解結果并非最優(yōu)，且可能引起新的分解誤差。EMD和LCD等這類基于篩分的信號分解方法有著共同的分解思路，即在定義瞬時頻率具有物理意義的單分量信號的基礎上，定義一種基于均值曲線的篩分過程，通過篩分過程不斷地從原始信號中分離出相對高頻的分量。這類基于篩分的信號分解方法核心問題是如何定義合理的均值曲線，均值曲線定義的優(yōu)劣直接決定了方法的有效性和精確性[9]。

本文在對LCD方法研究的基礎上,充分借鑒ACLCD方法的優(yōu)勢與EMD和LCD等這類基于篩分的信號分析方法的思路,采用典型的數值計算方法定義了5種不同的均值曲線，并采用與ACLCD方法相同的思路新增偽極值點以均勻化信號尺度，定義了一種新的瞬時頻率具有物理意義的單分量信號——內稟致密尺度分量(intrinsic compact-scale component,ICC)。基于此，提出了一種新的自適應信號分解方法——自適應特征尺度分解(adaptive characteristic-scale decomposition,ACD)方法。同時,給出了ICC分量評價準則,通過對ACD每階篩分中由不同均值曲線和致密系數取值得到一組不同的分解分量進行對比，選取最優(yōu)分量作為該階篩分的ICC分量,從而來保障最終分解效果優(yōu)于LCD方法分解效果。

對仿真信號的分析結果證實,ACD方法在提高分解結果正交性和精確性以及抑制模態(tài)混疊方面優(yōu)于EMD、LCD、總體平均經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)[10]方法和ACLCD方法。對具有碰摩故障的轉子振動位移信號的分析結果驗證了ACD的有效性，從而為旋轉機械故障診斷提供了一種新的方法。

1ACD方法

1.1ACD均值曲線

對于基于篩分的自適應信號分解方法,定義合理的均值曲線是其關鍵所在。然而困難在于到目前為止,EMD和LCD等這類方法中均值曲線的定義都是經驗性的,還沒有文獻給出均值曲線確切的數學定義。本文綜合多種典型的數據計算方法，定義了以下5種具有代表性的均值曲線作為ACD方法的均值曲線。

(1)Hermite插值均值(Hermite interpolation mean,HIM),均值曲線由兩相鄰同類極值點的Hermite插值生成的曲線計算產生。

(2)Lagrange插值均值(Lagrange interpolation mean,LIM)，均值曲線由3個相鄰同類極值點的Lagrange插值生成的曲線計算產生。

(3)分段多項式均值(piecewise polynomial mean,PPM),均值曲線由3個相鄰同類極值點的分段多項式插值生成的曲線計算產生。

(4)最小二乘均值(least squares mean,LSM),均值曲線由3個相鄰同類極值點的最小二乘擬合生成的曲線計算產生。

(5)局部特征尺度均值(local characteristic-scale mean,LCM),定義參見文獻[4]。

對前4種均值曲線的定義描述如下。

(1)Fk(tk-2)=Xk-2，Fk(tk)=Xk，Fk(tk+2)=Xk+2

(3)Fk(t)≥x(t)或Fk(t)≤x(t)

則稱Fk(t)為信號x(t)在區(qū)間[tk-2,tk+2]上的局部上(下)包絡線。

1.2ICC分量定義

綜合多種瞬時頻率具有物理意義的單分量信號定義方法[4,11-12],本文定義了一種新的單分量信號——內稟致密尺度分量(ICC)。ACD方法假設任何復雜信號x(t)(t>0)都可以被分解為有限個ICC分量與一個趨勢項之和，且任何兩個ICC分量之間相互獨立。

ICC分量需滿足以下條件：

(1)在信號x(t)(t>0)的整個數據段內，所有的極大值均為正,所有的極小值均為負(不含偽極值點)，任意兩個相鄰的極大值和極小值之間保持嚴格單調性。

(1)

其中,Q=5,a=0.5。

(3)在每階篩分中選取不同的均值曲線,同時改變致密系數θ的取值,得到滿足條件(1)和條件(2)的分量,稱之為C分量,將滿足ICC分量評價準則的C分量稱為該階篩分的ICC分量。ICC分量對應的均值曲線類型，即為該階篩分所選用的均值曲線；對應的致密系數θ的取值，稱為該階篩分的最優(yōu)致密系數θopt。

條件(1)要求任意兩相鄰的極值點之間保持單調,是為了規(guī)避騎波的情形，保證波形單一，但該限制條件只針對增加偽極值點之前的原始信號；條件(2)是為了保證得到的每個C分量波形的光滑性和對稱性;條件(3)為了保證得到的ICC分量最優(yōu)。

1.3ICC分量評價準則

在ACD的每階篩分中，為評價選取Q種不同的均值曲線,且同時改變致密系數取值得到的一組不同C分量的精確性,需建立ICC分量評價準則。由于ICC的定義是基于假設得到的C分量為近似窄帶信號,根據窄帶信號特性，窄帶信號的帶寬越小則頻率的調制越小[13],因此,本文借鑒文獻[14]對EMD方法改進的思路,和文獻[8]對LCD方法改進的思路，采用瞬時頻率波動標準差最小準則作為ICC分量的評價準則。主要計算步驟如下：

(4)求解頻率波動量：

1.4ACD分解過程

(1)對實信號x(t)(t>0),致密系數θ在取值范圍內,以一定步長改變，得到的一系列值記為θm。

(2)確定原始信號x(t)的所有極值點(tk,Xk)，k=1,2,…,K。

(2)

l=3,4,…,L-2

(3)

(4)

(8)將I1(t)從原始信號中分離，得到剩余信號R1(t):

R1(t)=x(t)-I1(t)

(5)

若R1(t)為常函數或單調函數，則迭代結束；否則再將R1(t)視為原始數據，重復上述步驟(1)～步驟(8),循環(huán)n次,直至Rn(t)為常函數或單調函數，依次得到ICC分量I1(t),I2(t)，…，In(t)和趨勢項Rn(t)。

(9)原始信號分解為n個ICC分量與一個趨勢項Rn(t)之和，分解結束，即

(6)

若信號x(t)的尺度未發(fā)生混疊,在原始信號中新增偽極值點的對數為零，則致密系數的總數M值為零,此種情況ACD的分解步驟與M值為1的步驟相同。事實上，LCD和ACLCD方法，都是ACD方法的特例。

1.5仿真信號分析

為了說明所提出的ACD方法的優(yōu)越性，不失一般性,考慮如下混合信號：

x(t)=x1(t)+x2(t)t∈[0,1]

(7)

其中，x1(t)為高頻間歇信號，x2(t)=sin(40πt)。仿真信號x(t)的時域波形如圖1所示。

圖1　仿真信號x(t)及其各成分的時域波形

圖2　仿真信號x(t)的ACD分解結果

分別采用ACD、EMD、LCD 、EEMD和ALCD 5種方法對仿真信號x(t)進行分解,分解結果分別如圖2~圖6所示(端點效應處理后)。其中，Iv(v=1,2,3)分別為第v個內稟尺度(ISC)分量；Cu(u=1,2,3,4)分別為第u個內稟模態(tài)函數(IMF)分量。采用EEMD方法對仿真信號x(t)進行分解時，添加0.2的噪聲幅值,添加200個噪聲數。5種方法的分解絕對誤差如圖7所示。分解絕對誤差定義為:分解得到的有效分量分別與對應的仿真信號分量x1(t)和x2(t)之差的絕對值。

由圖2和圖7可以看出,ACD方法的分解結果比較理想,兩個ICC分量與對應的仿真信號分量均非常接近,且相對于EMD、LCD、EEMD和ACLCD方法，ACD的分解絕對誤差要小。

圖3　仿真信號x(t)的EMD分解結果

圖5　仿真信號x(t)的EEMD分解結果的前四個分量

圖6　仿真信號x(t)的ACLCD分解結果

(a)5種方法得到的與x1(t)對應分解分量的分解絕對誤差

(b)5種方法得到的與x2(t)對應分解分量的分解絕對誤差圖7　5種方法分解仿真信號x(t)的分解絕對誤差

由圖3、圖4和圖7可以看出，EMD和LCD方法均無法有效地將幅值較小的高頻間歇信號分量從仿真信號模型中分離出來，出現了模態(tài)混疊和波形失真(圖3和圖4中虛線所圈部分)，分解絕對誤差也較大。且EMD方法相對于LCD方法，無論是第一分量還是第二分量，其分解絕對誤差均略大一些。

由圖5和圖7可以看出,EEMD方法也可以較為有效地實現對仿真信號模型x(t)的分解,分量C2和C4分別對應仿真信號分量x1(t)和x2(t),兩分量分解結果也比較理想。但EEMD在分解過程中出現了一個偽分量(圖5中曲線C3)。相對ACD和ACLCD方法，EEMD方法得到的兩有效分解分量的分解絕對誤差均略大一些。

由圖6和圖7可以看出，ACLCD方法也可以較為有效地實現對仿真信號模型的分解，分解分量與真實分量也非常接近。相對ACD方法，ACLCD方法得到的兩分量的分解絕對誤差均略大一些。

上述對比分析結果驗證了ACD方法的有效性。

為進一步比較5種方法的分解效果，本文還考察了5種分解方法的分解正交性指標(index of orthogonality,IO)[11],以及5種分解方法得到的有效分解分量與其對應的真實分量之間的均方根誤差(root mean square error,RMSE)和相關系數(correlation coefficient,CC)[11]。IO值越小,表示所有分解分量之間的正交性越好；RMSE值越小，表示分解誤差越??；CC值越大，表示分解的準確性越高。各指標值分別如表1所示。其中Ri和Ci分別表示第i個有效分解分量與其對應的真實分量的RMSE和CC，i=1,2。

表1　5種分解方法的各指標值對比

由表1可以看出，ACD方法的IO值和RMSE值均小于EMD、LCD、EEMD和ACLCD 4種方法的IO值和RMSE值,而CC值則大于EMD、LCD、EEMD和ACLCD 4種方法的CC值。說明了與EMD、LCD、EEMD和ACLCD 4種方法相比，ACD方法在分解正交性和精確性等方面表現出一定的優(yōu)越性。

2應用實例

為了進一步說明ACD方法的有效性和實用性,將其應用于具有碰摩故障的轉子振動位移實驗信號分析中。實驗裝置示意圖見圖8。轉子轉速為3000 r/min,轉頻fr=50 Hz,實驗采樣頻率為fs=2048 Hz,采樣時長為0.5 s。實驗數據的時域波形如圖9所示,其幅值譜如圖10所示。轉子產生碰摩故障時，其振動位移信號會產生一個以轉頻fr為調制頻率的高頻碰摩分量[15]。由圖9可以看出高頻碰摩分量非常微弱，被淹沒在強大的背景信號中,圖10中看到的主要頻率成分是轉頻fr及其3倍頻,無法準確判斷實驗數據的故障類型。

圖8　轉子實驗裝置示意圖

圖9　轉子碰摩故障實驗數據的時域波形

圖10　轉子碰摩故障實驗數據的幅值譜

為提取高頻碰摩信息,采用ACD方法對實驗數據進行分解，分解結果如圖11所示。

圖11　轉子碰摩故障實驗數據的ACD分解結果

對圖11所示的ACD方法對轉子碰摩故障實驗數據的分解結果進行分析,分量I1是高頻噪聲信號；分量I2具有明顯的調制特征，包含了主要故障信息;分量I3是與轉頻相關的背景信號。由圖12所示的ACD分量I2的包絡譜圖可以看到明顯的轉頻fr及其2倍頻成分，說明分量I2的調制波頻率與轉頻fr相同，這是由于轉子每旋轉一周動件與靜件摩擦一次造成的[16]。因此分量I2的主要成分是碰摩故障信號，當然也包含了一些噪聲。這驗證了ACD在實驗數據分解時，可將其他干擾頻率成分分解到其他分量里面；干擾頻率成分得到了有效濾除，使得實驗數據所包含的故障特征信息凸顯出來。ACD方法可有效應用于具有碰摩故障的轉子故障診斷中。

圖12　ACD的分量I2的包絡譜

同時,采用LCD方法對實驗數據進行分解，結果如圖13所示。由圖13可以看出，采用LCD方法對實驗數據分解得到的分量I1也是高頻噪聲信號；分量I2和分量I3是與轉頻相關的背景信號，但均看不出調制特征；且分量I2和分量I3出現了嚴重的波形失真和模態(tài)混疊(圖13中虛線所圈部分)。這是因為采用LCD對實驗數據進行分解時，無法有效地將幅值較小的碰摩故障分量與噪聲信號和轉頻背景信號分離，出現了模態(tài)混疊和波形失真，未能有效識別實驗數據所包含的故障類型。

圖13　轉子碰摩故障實驗數據的LCD分解結果

上述實驗數據分析說明，相對LCD方法，ACD方法能更為有效地將故障信號分量從強大的背景信號中提取出來，實現故障信號、背景信號和噪聲信號的分離，從而實現轉子碰摩故障診斷。

3結論

(1)對仿真信號的分析結果證實，ACD方法在提高分解結果正交性和精確性，以及抑制模態(tài)混疊方面要優(yōu)于EMD、LCD、EEMD和ACLCD方法。

(2)對實驗數據的分析結果驗證了ACD方法的有效性，從而為旋轉機械故障診斷提供了一種新的方法。

(3)ACD方法不需要預設置運行參數，規(guī)避了EEMD這類噪聲輔助的數據分析方法中主要參數由人為經驗確定、缺乏自適應性的不足，是一種有效的自適應信號分解方法。

(4)本文提出的ACD方法，在注重定義均值曲線以提高分解精度和有效性的同時，也注重對原始信號的極值尺度進行細化以提升其抑制模態(tài)混疊的能力，這為研究基于篩分的自適應時頻分析方法提供了一種新的思路。

參考文獻:

[1]Hong H,Liang M.Fault Severity Assessment for Rolling Element Bearings Using the Lempel-Ziv Complexity and Continuous Wavelet Transform[J].Journal of Sound and Vibration,2009,320(1/2):452-468.

[2]曹沖鋒,楊世錫,楊將新.一種抑制EMD端點效應新方法及其在信號特征提取中的應用[J].振動工程學報,2008,21(6):588-593.

Cao Chongfeng, Yang Shixi, Yang Jiangxin. A New Method for Restraining the End Effect of Empirical Mode Decomposition and Its Applications to Signal Feature Extraction[J]. Journal of Vibration Engineering,2008,21(6):588-593.

[3]Yang Yu,Cheng Junsheng,Zhang Kang.An Ensemble Local Means Decomposition Method and Its Application to Local Rub-impact Fault Diagnosis of the Rotor Systems[J].Measurement,2012,45(3):561-570.

[4]程軍圣, 鄭近德, 楊宇. 一種新的非平穩(wěn)信號處理方法——局部特征尺度分解法[J]. 振動工程學報, 2012, 25(2): 215-220.

Cheng Junsheng, Zheng Jinde, Yang Yu. A Nonstationary Signal Analysis Approach：the Local Characteristic-scale Decomposition Method[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012, 25(2):215-220.

[5]Zheng Jinde, Cheng Junsheng,Yang Yu.A Rolling Bearing Fault Diagnosis Approach Based on LCD and Fuzzy Entropy[J]. Mechanism and Machine Theory,2013,70:441-453.

[6]鄭超,郭奇,郭麗杰,等.基于局部特征尺度分解的旋轉機械故障欠定盲源分離方法研究[J].燕山大學學報,2014,38(2)：168-174.

Zheng Chao, Guo Qi, Guo Lijie, et al.Underdetermined Blind Source Separation Method of Rotating Machinery Faults based on Local Characteristic-scale Decomposition[J]. Journal of Yanshan University,2014，38(2):168-174.

[7]鄭近德, 程軍圣, 楊宇. 部分集成局部特征尺度分解: 一種新的基于噪聲輔助數據分析方法[J].電子學報,2013,41(5):1030-1035.

Zheng Jinde, Cheng Junsheng, Yang Yu. Partly Ensemble Local Characteristic-scale Decomposition:a New Noise Assisted Data Analysis Method[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(5): 1030-1035.

[8]吳占濤, 程軍圣, 李寶慶, 等. 自主致密局部特征尺度分解方法及其應用[J]. 中國機械工程,2015,26(11):1464-1470.

Wu Zhantao, Cheng Junsheng, Li Baoqing, et al. Method of Autonomous Compact Local Characteristic-scale Decomposition and Its Applications[J]. China Mechanical Engineering, 2015, 26(11): 1464-1470.

[9]Zheng Jinde, Cheng Junsheng, Yang Yu. Generalized Empirical Mode Decomposition and Its Applications to Rolling Element Bearing Fault Diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 40(1):136-153.

[10]Wu Zhaohua, Huang N E. Ensemble Empirical Mode Decomposition: a Noise-assisted Data Analysis Method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1(1): 1-41.

[11]Huang N E, Shen Zheng, Long S R, et al. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences,1998,454(1971):903-995.

[12]Smith J S. The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data[J]. Journal of the Royal Society Interface,2005,2(5):443-454.

[13]Rilling G, Flandrin P, Goncalvés P.On Empirical Mode Decomposition and Its Algorithms[C]//IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. Grado, 2003:1-5.

[14]鄭近德, 程軍圣. 改進的希爾伯特-黃變換及其在滾動軸承故障診斷中的應用[J]. 機械工程學報,2015,51(1):138-145.

Zheng Jinde, Cheng Junsheng. Improved Hilbert-Huang Transform and Its Applications to Rolling Bearing Fault Diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(1): 138-145.

[15]馬輝, 陳雪蓮, 滕云楠, 等. 轉子系統(tǒng)碰摩故障分岔特性的實驗研究[J]. 儀器儀表學報,2009,30(9):1808-1812.

Ma Hui, Chen Xuelian, Teng Yunnan, et al. ExperimentalResearch on Bifurcation Characteristics of Rotor System with Rub-impact Fault[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2009, 30(9): 1808-1812.

[16]陳向民, 于德介, 羅潔思. 基于信號共振稀疏分解的轉子早期碰摩故障診斷方法[J]. 中國機械工程, 2013, 24(1): 35-41.

Chen Xiangmin, Yu Dejie, Luo Jiesi. Early Rub-impact Diagnosis of Rotors by Using Resonance-based Sparse Signal Decomposition[J]. China Mechanical, 2013, 24(1):35-41.

(編輯王艷麗)

Adaptive Characteristic-scale Decomposition Method and Its Applications

Wu ZhantaoCheng JunshengYang Yu

State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,

Hunan University,Changsha,410082

Abstract:Based on the research of LCD, this paper borrowed ideas from the sifting based signal decomposition methods such as EMD and LCD,and then presented a new mono-component signal with physically meaningful instantaneous frequencies, i.e.,ICC,for restraining the mode mixing problem of LCD and improving the deficiency in terms of the mean curve definition. Finally, a new signal decomposition method,ACD was proposed.Meanwhile, the evaluation criterion of ICC was also given.In the sifting procedure for separating certain order components,a set of ICCs was obtained by using different mean curves and compact coefficients. The optimal ICC for this order sifting would be selected from the candidate ICCs using the evaluation criterion of ICC, which guaranteed ACD outperforms LCD.The simulation results indicate that the decomposition effect of ACD is better than that of EMD,LCD,ensemble empirical mode decomposition(EEMD) and autonomous compact local characteristic-scale decomposition(ACLCD), experimental results of the experimental signals show its validity.Thus a new way for fault diagnosis of rotating machinery is provided.

Key words:adaptive characteristic-scale decomposition(ACD);local characteristic-scale decomposition(LCD);empirical mode decomposition(EMD);intrinsic compact-scale component(ICC);fault diagnosis

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51375152)；湖南省科技計劃資助項目(2014WK3005)

收稿日期：2015-07-08

中圖分類號：TH165；TH911.7DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.012

作者簡介：吳占濤,男,1982年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。主要研究方向為動態(tài)信號處理及機械設備故障診斷。程軍圣(通信作者)，男，1968年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。楊宇，女，1971年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。