《平均數(shù)》的舊貌新顏

李毓梅

平均數(shù)是一個統(tǒng)計量，在我們小學(xué)階段，要學(xué)習(xí)到三個統(tǒng)計量，它們分別是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，其中又以平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛，它也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他兩種統(tǒng)計量的基礎(chǔ)。

以前，聽過很多教師執(zhí)教這一內(nèi)容，總覺得課上完后，學(xué)生還是有些迷茫。于是，靜下心來，總想琢磨個為什么?！半y道是教師的教學(xué)設(shè)計不夠好？還是教師在課堂上的引導(dǎo)不到位？……”再次回想教師的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)就算是很好的教學(xué)設(shè)計，就算是經(jīng)過教師的精心引導(dǎo)，這樣的問題同樣會出現(xiàn)。究其原因，我個人認(rèn)為，是這一內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)的整個編排體系中稍靠前了些。在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)第三版教材中，把“平均數(shù)”這一內(nèi)容安排在了三年級下冊學(xué)習(xí)，要清楚了解平均數(shù)的意義，這對于還處在以形象思維為主的三年級學(xué)生來說，確實是一個挑戰(zhàn)，當(dāng)然，對教師而言，同樣是一個挑戰(zhàn)，所以才會出現(xiàn)上述之問題。在第四版教材中，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，編者將這一內(nèi)容調(diào)整到了四年級的下冊。編者的意圖我們不得而知，但實踐證明，這樣的調(diào)整確實提高了這一知識點的學(xué)習(xí)效果。

新教材中不僅調(diào)整了這個知識點的學(xué)段，還對本課的問題情境進(jìn)行了更改。第三版教材中呈現(xiàn)的問題情境是：“男生隊和女生隊投籃，哪隊的投籃水平高？”而第四版中呈現(xiàn)的問題情境是：“淘氣能記住幾個數(shù)字？”

為什么要進(jìn)行這樣的更改呢？仔細(xì)分析對比，我認(rèn)為情境的更改源于本課的教學(xué)目標(biāo)的變化。在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)第三版教學(xué)用書中這樣寫道：“本課的教學(xué)目標(biāo)是通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，體會學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。”在第四版教學(xué)用書中，則是這樣寫的：“了解平均數(shù)的意義，能會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)），解決簡單的實際問題?！蓖ㄟ^比較我們不難發(fā)現(xiàn)，在第三版教學(xué)用書中強(qiáng)調(diào)“體會學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性”，而在第四版中把這一條給刪去了。

為什么要刪去這一目標(biāo)呢？難道是在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較難達(dá)到這一目標(biāo)，從而降低難度？通過分析教材，我發(fā)現(xiàn)，雖然新版教學(xué)用書中沒有提到這一點，但在實際教學(xué)中還是要求學(xué)生體會學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性——通過描述淘氣記數(shù)字的水平來體會，但相比老教材而言，把這一過程給簡化了。在老教材中，通過比較人數(shù)不等的男、女兩隊的投籃水平，制造矛盾沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷一個交流、爭辯、分析與比較的過程，在討論的過程中，逐步讓學(xué)生明白當(dāng)兩組人數(shù)不等時，要用“平均數(shù)”來比較兩隊的水平，從而讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性，但這一過程曲折、漫長，而且獲得數(shù)據(jù)的過程也比較復(fù)雜，確實沒有“淘氣能記住幾個數(shù)學(xué)”來得簡單。我們知道，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都反映了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的集中趨勢，而平均數(shù)的優(yōu)點在于它能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，只要把這種價值展現(xiàn)在學(xué)生面前，他們就會感受到學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性，而這個過程則是越簡單越真實越好。

再次比較，我們發(fā)現(xiàn)，不管是哪一版教學(xué)用書中的教學(xué)目標(biāo)，都把“了解平均數(shù)的意義”放在了最前面，而把“求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）”放在了最后，從這個編排順序上我們能清楚地感受到，這兩版教材都把學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的重點放在理解平均數(shù)的意義上。

平均數(shù)的性質(zhì)有很多，比如：平均數(shù)不一定是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù)：平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響；平均數(shù)是各個數(shù)據(jù)將總量平均分擔(dān)的結(jié)果等。雖然我們的表述已經(jīng)在盡量減少數(shù)學(xué)味，但要讓學(xué)生理解仍然不是件容易事。

在北師大第四版教材中，仍然沿用了老教材的兩種思路來幫助學(xué)生理解平均數(shù)的意義。（1）結(jié)合統(tǒng)計圖表，在統(tǒng)計圖上“移多補(bǔ)少”，通過這種直觀操作來幫助學(xué)生體會平均數(shù)的意義。（2）在此基礎(chǔ)上總結(jié)出計算平均數(shù)的一般方法，從算法的角度來體會平均數(shù)的意義。實踐證明，這兩種思路確實能幫助學(xué)生清楚地體會平均數(shù)的意義。學(xué)生通過在統(tǒng)計圖表上“移多補(bǔ)少”，在頭腦中建立了一個很好的直觀模型，使學(xué)生一見到統(tǒng)計圖形，就想到“平均數(shù)”的意義——“平均”“抹平”，一聽到“移多補(bǔ)少”就“看到”平均數(shù)的算法。這兩種思路是同一算理的不同呈現(xiàn)形式，學(xué)生在理解了“移多補(bǔ)少”后很快就能得出計算的方法，同時又結(jié)合算式進(jìn)一步體會了平均分的意義。

接下來第四版教材又在老教材的基礎(chǔ)上增加了一個環(huán)節(jié)，教科書通過機(jī)靈狗提出的問題：“淘氣哪一次也沒有記住6個數(shù)字??！”將學(xué)生對平均數(shù)的理解引向深入，學(xué)生通過討論得出：6個數(shù)字是淘氣記數(shù)字的整體水平，不是某一次實際記數(shù)字的個數(shù)，是幾次“勻”出來的，并由此明晰了平均數(shù)的意義，即平均數(shù)不一定是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù)，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。

統(tǒng)計學(xué)是“用數(shù)據(jù)解釋現(xiàn)象，數(shù)據(jù)是代表信息的，離開了實際數(shù)據(jù)也就沒有了生命”，所以理解平均數(shù)的意義一定要結(jié)合生活實際。在這兩版教材中，都有設(shè)計這一環(huán)節(jié)，只不過呈現(xiàn)方式不一樣，老教材是把這一環(huán)節(jié)放在了“實踐活動”中，設(shè)計了：（1）調(diào)查你所在小組同學(xué)的身高，并計算小組的平均身高；（2）在報刊上找出與平均數(shù)有關(guān)的信息，并與同伴說一說這兩個活動，而新教材中則是讓學(xué)生“說一說生活中你在哪里見到過平均數(shù)”。兩種設(shè)計異曲同工，都是想通過舉例幫助學(xué)生進(jìn)一步體會平均數(shù)的意義，同時感受平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。

綜上所述，兩版教材的設(shè)計目標(biāo)相似，而學(xué)段的調(diào)整和情境的更改卻使“平均數(shù)”獲得了新生。

編輯 韓 曉