一種簡(jiǎn)化對(duì)稱電磁模型的有效方法

蘇建勛，李增瑞

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100024)

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一種簡(jiǎn)化對(duì)稱電磁模型的有效方法

蘇建勛，李增瑞

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100024)

摘要：本文提出了一種有效降低矩量法分析對(duì)稱電磁模型計(jì)算復(fù)雜度的方法。通過(guò)對(duì)激勵(lì)向量[V]的分解和重組，使得幾何對(duì)稱結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱的電流分布，從而只需對(duì)一部分電流進(jìn)行求解，大大減少了未知量數(shù)目。數(shù)值仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提出方法的有效性與精確性。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱電磁模型；矩量法；簡(jiǎn)化法

1引言

基于積分方程的矩量法被廣泛應(yīng)用于時(shí)諧電磁輻射與散射問(wèn)題。對(duì)于實(shí)際的電磁問(wèn)題，很多目標(biāo)模型具有很好的對(duì)稱性，例如，軍用目標(biāo)(坦克、飛機(jī)、導(dǎo)彈等)，微波與光學(xué)裝置等。如果對(duì)稱性可被利用，則未知量將會(huì)大大減少。在文獻(xiàn)[1]中，J. Lobry等提出了簡(jiǎn)化旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(Rotational Symmetry)模型的方法，應(yīng)用于邊界元法。然而，這種方法無(wú)法處理反射對(duì)稱(Reflective Symmetry)模型。事實(shí)上，過(guò)去20年中，T.Naito等在簡(jiǎn)化對(duì)稱模型的方法上做出了很大的貢獻(xiàn)。對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱問(wèn)題，利用空域本征模通過(guò)矩陣變換，把阻抗矩陣變換為一個(gè)塊對(duì)角陣[2，3]. 對(duì)于電大問(wèn)題，矩陣變換會(huì)增加額外的內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)，計(jì)算時(shí)間也不可接受，而且此步驟很難通過(guò)快速多極子(MLFMA)等相關(guān)快速算法進(jìn)行加速。文獻(xiàn)[4]對(duì)簡(jiǎn)化方法做了進(jìn)一步的改進(jìn)，能同時(shí)處理旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和反射對(duì)稱問(wèn)題。然而，矩陣變換更復(fù)雜了，不能應(yīng)用于電大尺寸問(wèn)題，也很難跟現(xiàn)有的MoM

程序集成。商業(yè)軟件方面，通過(guò)對(duì)稱面(Symmetry Plane)來(lái)簡(jiǎn)化對(duì)稱結(jié)構(gòu)，但應(yīng)用的前提是幾何模型和激勵(lì)源都具有對(duì)稱性，即場(chǎng)分布具有對(duì)稱性。它的局限性就是要求激勵(lì)源也是對(duì)稱的。

本文提出了一種有效簡(jiǎn)化對(duì)稱模型的方法。通過(guò)對(duì)激勵(lì)向量[V]的分解和重組，使得對(duì)稱結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱的電流分布，從而只有一部分電流需要求解，大大減少了未知量。這種方法具有簡(jiǎn)單的積分方程形式，即一個(gè)場(chǎng)三角對(duì)應(yīng)N個(gè)源三角。因此，該方法很容易與快速算法(Fast Algorithms)結(jié)合，也很容易集成于現(xiàn)有MoM代碼中。另外，本方法不要求激勵(lì)源具有對(duì)稱性。本文還引入兩種衍生于Rao-Wilton-Glisson(RWG)基函數(shù)的新基函數(shù)，用于處理簡(jiǎn)化模型截?cái)噙吔缣幍碾娏鬟B續(xù)性。

2 理論公式

2.1　積分方程和基函數(shù)

定義S為金屬目標(biāo)的表面，分析基于求解下面混合勢(shì)積分方程(MPIE)：

本方法中使用了三種基函數(shù)，RWG基、half-RWG基和invert-RWG基，最后兩種基函數(shù)衍生于如下RWG基函數(shù)：

(a)RWG 基　　　　　(b)invert-RWG基　　　(c)half-RWG 基圖1　三種基函數(shù)

2.2　激勵(lì)向量[V]的分解

V是電壓激勵(lì)向量，當(dāng)我們考慮一個(gè)散射問(wèn)題的時(shí)候，電壓激勵(lì)向量[V]可以表示為[5]：

其中，

(4)

其中，

3利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化電磁模型

在這一節(jié)，我們以一個(gè)金屬長(zhǎng)方體為例，如圖2所示。其中心在原點(diǎn)，關(guān)于xoz、yoz和xoy面呈面對(duì)稱。

圖2　金屬方塊的幾何模型簡(jiǎn)化為原來(lái)的1/8

通過(guò)分解和重組等式(4)，它可以表示為如下形式

(5)

其中，激勵(lì)向量分為8部分

V1=αθ-βδ-γη，

V2=βθ-αδ-γφ，

V3=γθ-αη-βφ，

V4=-αφ-βη-γδ，

八個(gè)子區(qū)域的激勵(lì)向量符號(hào)關(guān)系如表1所示

表1　激勵(lì)向量符號(hào)關(guān)系

續(xù)表

金屬方體模型分為8個(gè)子塊，因此阻抗矩陣有64個(gè)(子矩陣)元素。由對(duì)稱性可知，64個(gè)元素中，僅有8個(gè)是獨(dú)立的。每一行或每一列都是由這8個(gè)獨(dú)立的元素構(gòu)成。因此，求解得到的電流擴(kuò)展系數(shù)[I]的符號(hào)是跟激勵(lì)向量[V]的符號(hào)一致的。

考慮第一個(gè)激勵(lì)向量V1，可以得到8個(gè)子區(qū)域的電流系數(shù)關(guān)系：

I1=-I2=-I3=I4=I5=-I6=-I7=I8

因?yàn)榘藗€(gè)子區(qū)域的電流分布具有這種關(guān)系，所以只需求解一個(gè)子區(qū)域上的電流分布。從而，混合勢(shì)積分方程(MPIE)的阻抗矩陣為

其中，

一個(gè)場(chǎng)三角對(duì)應(yīng)8個(gè)源三角，如圖3所示。fn1是主源三角n1的基函數(shù)；fn2，fn3，…fn8分別是其它7個(gè)源三角(n2，n3，…n8)的基函數(shù)。

圖3　場(chǎng)三角和源三角(紅色箭頭是八個(gè)源三角的電流方向)

yoz面上的三角網(wǎng)格要分配half-RWG基函數(shù)，因?yàn)橛须娏髁鬟^(guò)yoz平面。對(duì)于其它7個(gè)激勵(lì)向量，分析方法也是一樣的。最后，電流常數(shù)等于八個(gè)激勵(lì)向量相應(yīng)的電流系數(shù)的和。表2介紹如何處理簡(jiǎn)化模型截?cái)噙吔缣幍碾娏鬟B續(xù)性問(wèn)題以及哪一種基函數(shù)應(yīng)該分配給截?cái)噙吘壧幍娜蔷W(wǎng)格。例如，對(duì)于激勵(lì)向量V7，xoy和yoz面上三角網(wǎng)格應(yīng)該分配half-RWG基函數(shù)。值得注意的是，一些激勵(lì)向量可能為0。當(dāng)平面波垂直入射，電磁沿x軸方向，僅有V1和V7是非零的，相應(yīng)的電流系數(shù)需要求解，其它為零的激勵(lì)向量無(wú)需求解。

表2　簡(jiǎn)化模型切斷邊界處的基函數(shù)分配規(guī)則

(*H表示half-RWG基函數(shù))

4數(shù)值算例

利用提出的本簡(jiǎn)化模型方法分析一枚戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈的散射特性。導(dǎo)彈模型如圖4所示。垂直極化的平面波斜入射角度為(θinc=450，θinc=450)。雙站RCS計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖可見(jiàn)，本文方法計(jì)算結(jié)果與FEKO仿真結(jié)果非常吻合。仿真過(guò)程中，1/4簡(jiǎn)化模型離散為2600個(gè)三角網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長(zhǎng)大約為自由空間波長(zhǎng)的1/10。

圖4　導(dǎo)彈模型簡(jiǎn)化為原來(lái)的1/4

(尺寸以λ為單位：l1=7.0，l2=2.0，l3=2.8，l4=0.8，w1=0.2，w2=0.7，w3=0.5，w4=0.4，w5=0.04，D=1.0，導(dǎo)彈頭的焦距深度為 1/32)

(a)XOZ-plane

(b)YOZ-plane圖5　雙站RCS

5總結(jié)

本文提出了一種有效簡(jiǎn)化對(duì)性模型的方法。通過(guò)對(duì)激勵(lì)向量[V]的分解和重組，使得對(duì)稱結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱的電流分布，故而僅有一部分的電流需要求解，未知量大大減少了。因此，相對(duì)于模擬整個(gè)結(jié)構(gòu)，該方法內(nèi)存消耗與線性系統(tǒng)的求解時(shí)間都大為減少。數(shù)值算例證明了本文方法的有效性與精確性。

參考文獻(xiàn)

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[2]Tsuboi H，Sakurai A，Naito T. A simplification of boundary element model with rotational symmetry in electromagnetic field analysis[J].IEEE Trans Magn，1990，26(5)：2771-2773.

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[6]S N Makarov. Antenna and EM Modeling with MATLAB[M].New York：Wiley，2002.

(責(zé)任編輯：馬玉鳳)

A Simplification Method for Symmetrical Model in

Computational Electromagnetics

SU Jian-xun，LI Zeng-rui

(School of Information Engineering，Communication University of China，Beijing 100024)

Abstract：In this paper，a new and efficient simplificationmethod for symmetry model in computational electromagnetics(CEM)is presented. The numerical method used in this paper is Method of Moments(MOM). We can make the induced currentdistribution of a symmetry structure symmetrical bydecomposing and restructuring the excitation vector [V]，so thatonly a part of the induced current needs to be calculated.Consequently，compared to modeling of the whole structure，thesimplification method provides a drastic reduction of unknowns，which saves much more memory resources and computation time.Numerical examples show the reliability and accuracy of theproposed method.

Keywords：MOM；symmetry model；simplification method

作者簡(jiǎn)介：蘇建勛(1982-)，男(漢族)，廣東臺(tái)山人，中國(guó)傳媒大學(xué)博士后. E-mail：sujianxunjlgx@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)資金(61331002和61201082)

收稿日期：2015-06-02

中圖分類號(hào)：TN011

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-4793(2015)05-0039-05