基于星敏感器指向的船載雷達(dá)軸系誤差分離模型*

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基于星敏感器指向的船載雷達(dá)軸系誤差分離模型*

張同雙1,2,**,鐘德安1,潘良1,2,焦宏偉1,2,王二建1

(1. 中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部,江蘇 江陰 214431；2.飛行器海上測(cè)量與控制聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,江蘇 江陰 214431)

摘要：針對(duì)現(xiàn)有船載雷達(dá)動(dòng)態(tài)標(biāo)校方法的不足,提出了一種基于星敏感器的船載雷達(dá)軸系誤差標(biāo)校方法。該方法以精確的星敏感器地平指向?yàn)楸葘?duì)基準(zhǔn),解算船載雷達(dá)的軸系誤差。設(shè)計(jì)了基于星敏感器的船載雷達(dá)動(dòng)態(tài)標(biāo)校方案,分析了船搖測(cè)量誤差對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響,推導(dǎo)了天線座垂向變形引起的雷達(dá)測(cè)角誤差修正模型。根據(jù)測(cè)量目標(biāo)的不同,分別建立了聯(lián)合測(cè)星與跟蹤目標(biāo)時(shí)的船載雷達(dá)軸系誤差分離模型。最后通過聯(lián)合測(cè)星試驗(yàn)對(duì)軸系誤差分離模型進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明,利用動(dòng)態(tài)標(biāo)校成果修正后的船載雷達(dá)方位、俯仰系統(tǒng)殘差分別為3″和9″,隨機(jī)殘差分別為40″和45″,滿足雷達(dá)軸系誤差標(biāo)定要求,具有較高的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：船載雷達(dá)；星敏感器；軸系誤差；動(dòng)態(tài)標(biāo)定；誤差分離

1引言

船載雷達(dá)采用單站定位測(cè)量體制,軸系誤差直接影響測(cè)量精度,因此必須對(duì)其精確標(biāo)校。船載雷達(dá)軸系誤差主要標(biāo)校方法有塢內(nèi)標(biāo)校[1]、衛(wèi)星標(biāo)校[2-4]及天文標(biāo)校[5-7]等。塢內(nèi)標(biāo)校的優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)定項(xiàng)目全面、標(biāo)定精度高,不足是組織實(shí)施難度大、耗資多、周期長(zhǎng),一般只在測(cè)量船建成或設(shè)備進(jìn)行較大規(guī)模的技術(shù)改造后進(jìn)行[5]。衛(wèi)星標(biāo)校和天文標(biāo)校通過跟蹤已知精密星歷的衛(wèi)星或恒星目標(biāo),獲取雷達(dá)的系統(tǒng)誤差,根據(jù)誤差分離模型與算法,解算雷達(dá)的軸系誤差。衛(wèi)星標(biāo)校和天文標(biāo)校具有保障要求低、操作簡(jiǎn)便、自動(dòng)化程度高等優(yōu)點(diǎn),但在標(biāo)校過程中均未考慮船體姿態(tài)對(duì)標(biāo)校結(jié)果的影響,因而標(biāo)校結(jié)果重復(fù)性差,有時(shí)嚴(yán)重偏離實(shí)際情況。

星敏感器是目前已知的精度最高的載體姿態(tài)敏感器件[8]。采用基于星敏感器的分布式船姿測(cè)量方案,有望將船姿測(cè)量誤差對(duì)動(dòng)態(tài)標(biāo)校的影響降至最低,在此基礎(chǔ)上,在船載雷達(dá)上捷聯(lián)安裝一套星敏感器作為測(cè)角元件,可以提供一個(gè)不依賴于雷達(dá)編碼器的、獨(dú)立的高精度雷達(dá)角度測(cè)量基準(zhǔn)[9],從而提高軸系誤差分離精度。

本文在分析現(xiàn)有標(biāo)校技術(shù)的基礎(chǔ)上,以星敏感器為船載雷達(dá)指向基準(zhǔn),研究了基于星敏感器的船載雷達(dá)軸系誤差分離方法,分析了船搖測(cè)量誤差對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響,推導(dǎo)了雷達(dá)天線座垂向變形測(cè)角誤差修正模型。根據(jù)雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)的不同,建立了不同的軸系誤差分離模型,最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。

2基于星敏感器的船載雷達(dá)軸系誤差分離方法

2.1坐標(biāo)系及其定義

船載雷達(dá)甲板坐標(biāo)系與地平坐標(biāo)系定義如圖1所示，OG-XGYGZG和OJ-XJYJZJ分別為慣導(dǎo)地平坐標(biāo)系和甲板坐標(biāo)系。其中,OGXG指向真北,OGYG指向天頂,OGZG與OGXG、OGYG成右手關(guān)系；OJXJ沿艏艉線指向船艏,OJYJ垂直于甲板平面向上,OJZJ與OJXJ、OJYJ成右手關(guān)系；Ai、Ei分別為測(cè)量設(shè)備甲板實(shí)測(cè)方位角與俯仰角。

圖1　慣導(dǎo)地平坐標(biāo)系與甲板坐標(biāo)系

2.2誤差分離原理

基于星敏感器的船載雷達(dá)誤差分離方法如圖2所示,在船載雷達(dá)三軸中心附近捷聯(lián)安裝一套星敏感器B,用于精確測(cè)量船載雷達(dá)的精確地平指向,精度可達(dá)角秒量級(jí)。由于星敏感器的參考坐標(biāo)系為地平坐標(biāo)系,而雷達(dá)參考坐標(biāo)系為甲板坐標(biāo)系,因此需要將其轉(zhuǎn)換到同一參考坐標(biāo)系,才能得到船載雷達(dá)相對(duì)星敏感器B的角度誤差。為此，在船載雷達(dá)過渡座內(nèi)安裝一套激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)和雙星敏感器組合(星敏感器A,角秒級(jí)精度),用于測(cè)量天線基座處的船搖角。利用激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)或星敏感器A的船搖測(cè)量數(shù)據(jù),將雷達(dá)測(cè)角數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到地平坐標(biāo)系,并與星敏感器B的測(cè)角數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到船載雷達(dá)的測(cè)角誤差,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)軸系誤差分離模型,解算得到船載雷達(dá)的軸系誤差。

圖2　誤差分離原理

3船體姿態(tài)對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響

3.1船搖測(cè)量誤差對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響

船搖測(cè)量誤差對(duì)雷達(dá)地平測(cè)角精度的影響如式(1)所示[10]：

(1)

式中,ΔAi、ΔEi分別為由船搖測(cè)量誤差引起的i時(shí)刻雷達(dá)方位、俯仰測(cè)角誤差；ΔKci、Δψci及Δθci分別為i時(shí)刻的航向、縱搖及橫搖測(cè)量誤差；Ai和Ei分別為i時(shí)刻的雷達(dá)實(shí)測(cè)甲板方位角與俯仰角。

由式(1)可知,航向誤差相當(dāng)于引入了一個(gè)方位零位,縱、橫搖誤差相當(dāng)于大盤不水平。星敏感器具有極高的船搖測(cè)量精度,因此若能獲取星敏感器A測(cè)量數(shù)據(jù),可減小船搖測(cè)量誤差對(duì)標(biāo)校結(jié)果的影響。

3.2天線座垂向變形對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響

采用分布式船體姿態(tài)測(cè)量方案時(shí),船載雷達(dá)處的水平方向船體變形可以忽略,天線座垂向變形對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響可以由式(2)推導(dǎo)得到[10]：

(2)

式中,Abi、Ebi為經(jīng)變形修正后的雷達(dá)實(shí)測(cè)甲板方位角和俯仰角；B為變形轉(zhuǎn)換矩陣：

B=Ry(Kbni)Rz(-ψbni)Rx(-θbni),

(3)

式中,Rx(δ)、Ry(δ)及Rz(δ)分別表示Y-Z平面繞X軸、X-Z平面繞Y軸及X-Y平面繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)δ角后所形成的單位轉(zhuǎn)換矩陣；Kbni、ψbni及θbni分別為i時(shí)刻的等效艏撓角、縱撓角和橫扭角,它與i時(shí)刻的實(shí)測(cè)艏撓角Kbi、縱撓角ψbi及橫扭角θbi存在如下關(guān)系：

Kbni=-Kbi,ψbni=ψbi,θbni=θbi。

(4)

假設(shè)無變形時(shí)的方位角、俯仰角分別為Ab0i和Eb0i,顯然Ab0i=Ai、Eb0i=Ei。由式(2)得

tan(Ab0i+ΔAi)=C/D。

(5)

式中，C、D分別為

C=cosAicosEisinKbnicosψbni+

sinEi(cosKbnisinθnbi-sinKbnisinψbnicosθnbi)+

sinAicosEi(cosKbnicosθnbi+sinKbnisinψbnisinθnbi),

D=cosAicosEicosKbnicosψbni-

sinEi(sinKbnisinθbni+cosKbnisinψbnicosθbni)-

sinAicosEi(sinKbnicosθbni-cosKbnsinψbnisinθbni)。

由于變形角為小角度量,則有

根據(jù)式(5),并忽略二階以上小量,可得

(6)

當(dāng)仰角不是很高時(shí),上式分母項(xiàng)約為1,具體如圖3～4所示的仿真曲線。仿真條件:等效艏撓角、縱撓角及橫扭角分別為200″、100″和25″,方位角等于45°,俯仰角在0°～90°變化。

圖3變形引起的雷達(dá)測(cè)角誤差

Fig.3Radarangularerrorofhulldeformation

圖4　雷達(dá)測(cè)角誤差計(jì)算誤差

由圖可知：天線座垂向變形對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度具有較大的影響,且隨仰角的增加而增大；由忽略分母項(xiàng)引起的計(jì)算誤差隨仰角的增加而增大。當(dāng)仰角小于87°時(shí),由忽略分母項(xiàng)而引起的最大計(jì)算誤差小于4.0″,相對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度,完全可以忽略,因而當(dāng)仰角低于87°時(shí),式(6)可以簡(jiǎn)化為

ΔAi=Kbni+ψbnisinAitanEi+θbnicosAitanEi。

(7)

將等效變形角轉(zhuǎn)換為船體變形角時(shí),有

ΔAi=-Kbi+ψbisinAitanEi+θbicosAitanEi。

(8)

同理,根據(jù)式(2)可得

sin(Eb0i+ΔEi)=cosAicosEisinψbni+sinEicosψbnicosθbni-

sinAicosEicosψbnisinθbni。

(9)

忽略相關(guān)小角度量并寫成船體變形角的形式為

ΔEi=ψbicosAi-θbisinAi。

(10)

由此,由天線座垂向變形所引起的船載雷達(dá)角度誤差如下所示：

(11)

目前,天線座垂向變形缺乏有效的測(cè)量手段,因此該項(xiàng)誤差始終存在,且無法修正。

4船載雷達(dá)軸系誤差分離模型

4.1聯(lián)合測(cè)星時(shí)的軸系誤差分離模型

此模型適用于標(biāo)校經(jīng)緯儀、標(biāo)校電視及星敏感器聯(lián)合測(cè)星。假設(shè)船載雷達(dá)采用標(biāo)校電視跟蹤測(cè)量恒星目標(biāo),星敏感器B同步測(cè)星,從而獲得星敏感器精確地平指向。

不考慮船體姿態(tài)引起的誤差時(shí),船載雷達(dá)軸系誤差分離模型為

(12)

式中,ΔA0、ΔE0分別為雷達(dá)甲板方位角零位和俯仰角零位；βm、Am分別為雷達(dá)大盤不水平最大傾斜量和最大傾斜方向；δm為橫軸差；Sb為標(biāo)校電視光機(jī)偏差；ΔABTV、ΔEBTV是星敏感器B與標(biāo)校電視間的方位、俯仰光軸不平行度；ΔATVi、ΔETVi分別是i時(shí)刻的標(biāo)校電視方位、俯仰脫靶量。

令X=βmsinAm、Y=βmcosAm,且考慮船體姿態(tài)對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響時(shí),雷達(dá)測(cè)角誤差為

(13)

由此可知,當(dāng)船載雷達(dá)坐標(biāo)變換時(shí),測(cè)角誤差不僅與船載雷達(dá)自身測(cè)角誤差有關(guān),還與船體姿態(tài)等有關(guān)。此時(shí)利用該模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)校時(shí),只能得到包含相關(guān)誤差源的等效軸系誤差(下同)。

4.2跟蹤目標(biāo)時(shí)的軸系誤差分離模型

4.2.1目標(biāo)與恒星光學(xué)均可見

假設(shè)船載雷達(dá)采用電跟蹤方式跟蹤目標(biāo),且目標(biāo)與恒星均光學(xué)可見,星敏感器B跟蹤目標(biāo)的同時(shí)測(cè)量恒星,從而給出星敏感器B的精確地平指向。

不考慮船體姿態(tài)引起的誤差時(shí),船載雷達(dá)軸系誤差分離模型為

(14)

式中,Cs、Ce分別為方位、俯仰光電偏差；ΔUAi、ΔUEi分別為i時(shí)刻的方位、俯仰誤差電壓；CA、CE分別為方位、俯仰支路定向靈敏度；ΔEg為設(shè)備重力下垂誤差。

同理,考慮船體姿態(tài)對(duì)雷達(dá)測(cè)角誤差影響時(shí)的誤差分離模型為

(15)

定向靈敏度參數(shù)難以精確標(biāo)定,因此標(biāo)校時(shí)船載雷達(dá)盡量采用電跟蹤方式,以減小誤差電壓對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響。

4.2.2目標(biāo)光學(xué)不可見,恒星光學(xué)可見

當(dāng)目標(biāo)光學(xué)不可見、恒星光學(xué)可見時(shí),此時(shí)相當(dāng)于星敏感器自主測(cè)星,可以標(biāo)定與電軸無關(guān)的軸系誤差,具體模型如下：

(16)

5試驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證誤差分離模型的準(zhǔn)確性,在某船載雷達(dá)上進(jìn)行了海上聯(lián)合測(cè)星試驗(yàn),試驗(yàn)時(shí),船載雷達(dá)標(biāo)校電視采用電視跟蹤方式觀測(cè)恒星,星敏感器進(jìn)行同步測(cè)星,由此解算船載雷達(dá)標(biāo)校電視光軸相對(duì)星敏感器光軸的地平指向殘差與軸系誤差。圖5～6是某次聯(lián)合測(cè)星試驗(yàn)時(shí),船載脈沖雷達(dá)與星敏感器B地平指向測(cè)量結(jié)果。本次試驗(yàn)中,由于星敏感器A有效測(cè)星數(shù)據(jù)較少,因而使用捷聯(lián)慣導(dǎo)船搖測(cè)量數(shù)據(jù)。本次試驗(yàn)中,標(biāo)校電視共測(cè)到了25組有效恒星數(shù)據(jù)。

圖5　脈沖雷達(dá)與星敏感器B地平角

由圖5可知,雷達(dá)與星敏感器B的地平指向一致性較好。雷達(dá)相對(duì)星敏感器B地平指向殘差如圖6所示。

圖6　軸系誤差修正前船載雷達(dá)角度殘差

由圖6可知,雷達(dá)方位角殘差隨仰角的變化而起伏,俯仰角殘差受雷達(dá)仰角的影響相對(duì)較小,這是受天線座垂向變形、等效大盤不水平及等效光機(jī)偏差等的共同影響造成的。雷達(dá)相對(duì)星敏感器B地平方位、俯仰系統(tǒng)殘差分別為0.840 351°和0.350 680°,隨機(jī)殘差分別為0.034 136°和0.012 664°。

根據(jù)式(13)所示的雷達(dá)軸系誤差模型,分別利用最小二乘算法與遞推最小二乘算法,進(jìn)行誤差分離,具體結(jié)果如表1所示。

表1　雷達(dá)軸系誤差動(dòng)態(tài)標(biāo)定結(jié)果

利用該成果對(duì)隨后進(jìn)行的測(cè)星試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了試修正,修正結(jié)果如圖7所示。

圖7軸系誤差修正后船載雷達(dá)角度殘差

Fig.7 Residual error of ship-borne radar after correction

由表1及圖7可知：修正后的船載雷達(dá)相對(duì)星敏感器方位、俯仰系統(tǒng)殘差分別為3″和9″,隨機(jī)殘差分別為40″和45″,說明標(biāo)校成果是可信的；兩種算法的解算結(jié)果一致性很好,但與塢內(nèi)標(biāo)校成果存在較大的差異,這主要是由于船搖測(cè)量誤差和天線座垂向變形等引起的。

雖然動(dòng)態(tài)誤差分離結(jié)果與塢內(nèi)標(biāo)校成果不具有可比性,但其結(jié)果仍具有重要的使用價(jià)值,使用該參數(shù)進(jìn)行軸系誤差修正,不僅可以消除傳統(tǒng)意義上的軸系誤差對(duì)船載雷達(dá)測(cè)量結(jié)果的影響,還可消除船體姿態(tài)等對(duì)船載雷達(dá)外測(cè)精度的影響。

6結(jié)束語(yǔ)

不同于基于標(biāo)校電視的船載雷達(dá)動(dòng)態(tài)標(biāo)校,星敏感器可以提供一個(gè)不依賴于雷達(dá)編碼器的、獨(dú)立的高精度雷達(dá)角度測(cè)量基準(zhǔn)。在氣象條件較好的條件下,甚至可以跟蹤測(cè)量中低軌空間目標(biāo),因而標(biāo)校方法靈活多樣,同時(shí)可以消除船體姿態(tài)對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響,因而具有廣闊的應(yīng)用前景。但由于船體姿態(tài)特別是垂直方向的天線座變形對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響難以消除,該法難以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)意義上的塢內(nèi)標(biāo)校項(xiàng)目的標(biāo)定。后續(xù)工作的重點(diǎn)是在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,如何進(jìn)一步分離船載雷達(dá)自身的軸系誤差。

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張同雙(1968—),男,江蘇泗陽(yáng)人,1993年于重慶大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位,2006年于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為高級(jí)工程師,主要研究方向?yàn)榇舜粶y(cè)量技術(shù)；

ZHANG Tongshuang was born in Siyang,Jiangsu Province,in 1968. He received the B.S degree from Chongqing University and the M.S. degree from University of Science Technology of China in 1993 and 2006,respectively. He is now a senior engineer. His research concerns attitude and position determination technique for TT&C ship′s measuring equipment.

Email:zts_123@163.com

鐘德安(1964—),男,江蘇江陰人,1990年于東南大學(xué)獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為研究員,主要研究方向?yàn)闇y(cè)量船標(biāo)校技術(shù)；

ZHONG Dean was born in Jiangyin,Jiangsu Province,in 1964. He received the M.S. degree from Southeast University in 1990. He is now a senior engineer of professor. His research concerns calibration techniques for TT&C ship’s measuring equipment.

Email：zda1014@126.com

潘良(1967—),男,浙江蒼南人,1988年于浙江大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為高級(jí)工程師,主要研究方向?yàn)榇舜粶y(cè)量技術(shù)；

PAN Liang was born in Cangnan,Zhejiang Province,in 1967. He received the B.S. degree from Zhejiang University in 1988. He is now a senior engineer. His research concerns attitude and position determination technique for TT&C ship′s measuring equipment.

Email：qianyan99@126.com

焦宏偉(1982—),男,吉林梨樹人, 2012年于國(guó)防科技大學(xué)獲博士學(xué)位,主要研究方向?yàn)榇舜粶y(cè)量技術(shù);

JIAO Hongwei was born in Lishu,Jilin Province,in 1982. He received the Ph.D. degree from National University of Defense Technology in 2012. His research concerns attitude and position determination technique for TT&C ship′s measuring equipment.

Email:jhw23@aliyun.com

王二建(1982—),男,江蘇淮安人,2006年于裝甲兵工程學(xué)院獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為工程師,主要從事航天測(cè)控技術(shù)研究。

WANG Erjian was born in Huai′an,Jiangsu Province,in 1982. He received the M.S. degree from Armored Force Engineering Institute in 2006. He is now an engineer. His research concerns spacecraft tracking and control technology.

Email：hk_zgy@126.comdoi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.05.010

引用格式：張同雙,鐘德安,潘良,等.基于星敏感器指向的船載雷達(dá)軸系誤差分離模型[J].電訊技術(shù),2015,55(5):516-521.[ZHANG Tongshuang,ZHONG Dean,Pan Liang,et al.Error Separation Model for Shaft Parameters of Ship-borne Radar Based on Pointing of Star Sensor[J].Telecommunication Engineering,2015,55(5):516-521.]

Error Separation Model for Shaft Parameters of

Ship-borne Radar Based on Pointing of Star Sensor

ZHANG Tongshuang1,2,ZHONG Dean1,PAN Liang1,2,JIAO Hongwei1,2,WANG Erjian1

(1.China Satellite Maritime Tracking and Control Department,Jiangyin 214431,China;

2.Joint Laboratory of Ocean-based Flight Vehicle Measurement and Control,Jiangyin 214431,China)

Abstract：In view of the deficiency of existing dynamic calibration methods for ship-borne radar,a shaft parameter calibration method for ship-borne radar based on star sensor is proposed. This method calculates the shaft parameters of ship-borne radar by taking the precise horizontal orientation of star sensor as comparison basis. A dynamic calibration scheme of ship-borne radar based on star sensor is designed,the influence of ship swing measurement error on radar angle measurement precision is analyzed and the angle measurement error correction model of radar antenna pedestal deformation is derived. According to the different measuring targets,the error separation models for shaft parameters of ship-borne radar in joint measuring star and tracking target are founded respectively. By the experiment of joint measuring star,the error separation model for shaft parameters is verified. Experimental results show that,by using the dynamic calibration results,the rectified system residuals of ship-borne radar azimuth angle and pitch angle are 3″ and 9″,the random errors are 40″ and 45″,respectively. The results meet the technical requirements and the model is valuable in practice engineering applications.

Key words：ship-borne radar;star sensor；shaft parameter;dynamic calibration;error separation

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：TN953;V556.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-893X(2015)05-0516-06

通訊作者：**zts123@163.comCorresponding author：zts123@163.com

收稿日期：*2015-01-30；修回日期：2015-04-07Received date:2015-01-30；Revised date：2015-04-07

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.05.009