基于散射參數(shù)測(cè)量的單口無源設(shè)備寬頻建模

鄭陳達(dá),孫海峰

(1.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司 檢修分公司，福建福州350000； 2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

基于散射參數(shù)測(cè)量的單口無源設(shè)備寬頻建模

鄭陳達(dá)1,孫海峰2

(1.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司 檢修分公司，福建福州350000； 2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要：?jiǎn)慰跓o源類設(shè)備如電抗器、電容器等在電力系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，發(fā)展單口設(shè)備的寬頻等效電路建模方法，是研究電力系統(tǒng)電磁兼容以及過電壓分析等問題的基礎(chǔ)。采用一種快速等效電路建模方法，基于設(shè)備端口散射參數(shù)的測(cè)量，從設(shè)備的寬頻阻抗特性出發(fā)得到設(shè)備的寬頻等效電路模型，并引入數(shù)學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)一步對(duì)模型參數(shù)加以優(yōu)化。最后，在100 Hz～30 MHz的頻率范圍內(nèi)建立實(shí)際電抗器寬頻電路模型，并比較模型與實(shí)際設(shè)備在頻域以及時(shí)域的相應(yīng)特性，驗(yàn)證了該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：散射參數(shù)；寬頻模型；模擬退火算法；電抗器

中圖分類號(hào)：TM73

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.08.002

收稿日期：2015-06-02。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51207054)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)科研專項(xiàng)資金(13MS75)。

作者簡(jiǎn)介：鄭陳達(dá)(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)過電壓防護(hù)，E-mail:dariotzen@hotmail.com。

Abstract：Passive single-port equipment such as reactor and capacitor has a wide application in the power system,so development of single-port equipment wide-band equivalent circuit modeling method provides foundation for researching the power system electromagnetic compatibility and the problem of over voltage analysis.In this paper, a fast equivalent circuit modeling method was used and wide-band equivalent circuit was established basing on the scattering parameter measurement. In addition parameters was optimized through mathematical optimization algorithm.Finally,circuit model of a reactor was established in the frequency range of 100 Hz～30 MHz, comparing the model with the actual equipment in the frequency domain and the time domain. Therefore, the result may verify the efficiency of the method.

Keywords：scattering parameters; wide-band modeling; simulated annealing algorithm; reactor

0引言

高壓直流輸電尤其是柔性直流輸電技術(shù)憑借其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)逐漸成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)中重要的組成部分。如同電力系統(tǒng)中其他設(shè)備一樣，直流輸電換流站內(nèi)設(shè)備面臨由系統(tǒng)的操作、故障及雷擊等原因產(chǎn)生的過電壓沖擊[1]。站內(nèi)設(shè)備的過電壓分布以及過電壓水平不僅影響到設(shè)備的設(shè)計(jì)和選擇，還關(guān)系到換流站整體能否可靠運(yùn)行[2]。為此，對(duì)換流站設(shè)備建立寬頻模型以研究其在不同強(qiáng)度、不同類型下的過電壓特性是十分必要的[3]。本文主要針對(duì)換流站內(nèi)單口無源設(shè)備，例如電抗器、電容器等，結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果，提出一種基于散射參數(shù)測(cè)量的[4，5]，適用于換流站內(nèi)設(shè)備過電壓分析、EMC相關(guān)計(jì)算等問題快速且通用的建模方法。

目前，針對(duì)換流站設(shè)備寬頻建模的方法主要有兩類。一類是所謂傳統(tǒng)等效電路模型，即根據(jù)設(shè)備的材料、尺寸等結(jié)構(gòu)進(jìn)行一系列電磁等效計(jì)算，獲得相關(guān)的電路結(jié)構(gòu)和電路元件參數(shù)。另一類是黑盒模型，通過測(cè)量得到設(shè)備的端口參數(shù)，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行有理逼近[6，7]，用數(shù)學(xué)方法(網(wǎng)絡(luò)綜合法)得到設(shè)備的等效電路。兩類方法均有所不足。傳統(tǒng)等效電路模型的建立過程繁瑣，高頻準(zhǔn)確性差[8]。網(wǎng)絡(luò)綜合法建立的黑盒模型電路準(zhǔn)確性較高，但結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜[9，10]。文獻(xiàn)[11]提供了一種交、直流電機(jī)的快速寬頻建模方法，從基本電路理論出發(fā)，根據(jù)設(shè)備端口阻抗特性建立起寬頻等效電路。該方法通用性較強(qiáng)，經(jīng)過改進(jìn)后同樣適用于換流站內(nèi)設(shè)備建模。文獻(xiàn)[12]將數(shù)學(xué)優(yōu)化算法運(yùn)用于等效電路元件參數(shù)的計(jì)算，使得模型精度有所提高。本文將兩者相結(jié)合，建立換流站內(nèi)單口無源設(shè)備的寬頻建模，并以電抗器為例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1參數(shù)測(cè)量

1.1　單口元件散射參數(shù)測(cè)量

對(duì)于一個(gè)可以看作單口網(wǎng)絡(luò)的無源設(shè)備，為建立其端口寬屏等效電路模型，一般只需要測(cè)得其端口的阻抗參數(shù)或?qū)Ъ{參數(shù)進(jìn)而通過各類不同方法得到電路模型。但在某些情況下，對(duì)端口進(jìn)行直接的阻抗或?qū)Ъ{測(cè)量可能不足以滿足建模要求，例如測(cè)量設(shè)備的測(cè)量頻帶有限等。而絕大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)分析設(shè)備都具備測(cè)量散射參數(shù)的功能，并且能夠在足夠?qū)挼念l率范圍內(nèi)對(duì)設(shè)備的散射參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

散射參數(shù)被廣泛的運(yùn)用于雙口或多口網(wǎng)絡(luò)的分析中，采用散射參數(shù)矩陣描述雙口網(wǎng)絡(luò)特性的優(yōu)點(diǎn)之一就是由網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)矩陣可以很容易地得到網(wǎng)絡(luò)的其他描述形式，例如導(dǎo)納參數(shù)矩陣、傳輸參數(shù)矩陣等。這就為通過散射參數(shù)測(cè)量最終得到單口設(shè)備端口特性提供了可能?，F(xiàn)采取圖1所示的測(cè)量方式，將單口設(shè)備擴(kuò)展為雙口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行散射參數(shù)測(cè)量。

圖1　元件測(cè)量示意圖

(1)

當(dāng)選取π型電路時(shí)，矩陣Y中元素對(duì)應(yīng)如圖2及公式(2)所示。對(duì)于無源設(shè)備而言，上述網(wǎng)絡(luò)滿足互易定理，那么圖2中元件Y1的參數(shù)可由公式(2)確定。顯然，元件Y1的參數(shù)值即對(duì)應(yīng)于所需建模設(shè)備的端口導(dǎo)納參數(shù)。

(2)

圖2　等效π型電路

1.2　測(cè)量結(jié)果對(duì)比

前文從理論上闡述了運(yùn)用散射參數(shù)測(cè)量單口元件阻抗參數(shù)的方法，為了能夠直觀分析該方法的測(cè)量精度，對(duì)一臺(tái)鐵心電抗器分別進(jìn)行了散射參數(shù)測(cè)量以及阻抗參數(shù)測(cè)量，結(jié)果對(duì)比如圖3所示。兩種方法測(cè)得的數(shù)據(jù)吻合度極高，可見上述方法是可行的。

圖3　兩種測(cè)量方式對(duì)比

2等效電路的建立

2.1　基本諧振單元

大量研究資料表明，設(shè)備端口的阻抗或?qū)Ъ{參數(shù)在寬頻范圍內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)諧振點(diǎn)。根據(jù)諧振電路理論相關(guān)知識(shí)，常見的基本諧振單元有串聯(lián)諧振單元和并聯(lián)諧振單元。其電路結(jié)構(gòu)以及發(fā)生諧振的幅頻特性分別如圖4所示,電路發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，阻抗將上升為一個(gè)極大值，在阻抗幅頻特性曲線上呈現(xiàn)波峰；電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，阻抗下降為一個(gè)極小值，阻抗特性曲線上呈現(xiàn)波谷。

圖4　基本諧振電路及其特性曲線

2.2　由諧振單元構(gòu)成寬頻等效電路

從阻抗的幅頻特性曲線看，常見的阻抗特性可大致分為兩類，反應(yīng)在幅頻特性曲線上分別如圖5(a),(b)所示。第一類曲線首先震蕩產(chǎn)生波峰，隨著頻率的升高產(chǎn)生另一個(gè)或幾個(gè)波峰；第二類是首先產(chǎn)生波谷，進(jìn)而產(chǎn)生另一個(gè)或幾個(gè)波谷。

圖5　常見的兩類元件幅頻特性曲線

這里主要介紹阻抗特性如圖5(a)所示的設(shè)備寬頻等效電路的建立方法。圖中曲線隨頻率上升依次出現(xiàn)兩個(gè)波峰，表明電路在相應(yīng)的頻點(diǎn)分別發(fā)生了并聯(lián)諧振。那么根據(jù)波峰的分布將曲線分割成幾個(gè)部分，每個(gè)部分可以用一個(gè)并聯(lián)諧振單元等效，如圖6所示電路虛線框中的I，II兩個(gè)諧振單元分別對(duì)應(yīng)圖5(a)中左右兩部分曲線的等效電路。顯然將兩個(gè)諧振單元串聯(lián)起來就能得到該阻抗幅頻特性對(duì)應(yīng)的等效電路拓?fù)?。以此類推，假設(shè)阻抗幅頻特性第一個(gè)震蕩產(chǎn)生波峰，在全頻段一共產(chǎn)生N個(gè)波峰，其等效電路拓?fù)溆蒒個(gè)并聯(lián)諧振單元組成。

圖6　第一類幅頻特性對(duì)應(yīng)電路

2.3　諧振單元原始參數(shù)確定

圖5(a)中曲線第一部分I由圖6中電路的第一個(gè)并聯(lián)諧振單元I等效。顯然，在較低的頻率范圍內(nèi)，電感L1阻抗值較低而電容C1阻抗值較高。因此在相對(duì)低頻的區(qū)段，電路阻抗值可以近似認(rèn)為電阻R1以及電感L1并聯(lián)決定。電阻R1的值近似認(rèn)為等同于電路發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)的阻抗值。因此電阻R1和電感L1的值可以初步確定。另外，利用并聯(lián)諧振單元發(fā)生諧振時(shí)的頻率與電路元件參數(shù)之間的關(guān)系，最終初步確定電容值C1。諧振單元所有元件參數(shù)能夠通過聯(lián)立方程(3)～(5)解得。

(3)

(4)

(5)

式中：Z0為諧振阻抗值；Z1為低頻阻抗值；f1為低頻頻率值；f0為諧振頻率值。

用相同的方法可以求出阻抗特性曲線上其余區(qū)域的等效電路參數(shù)初值。對(duì)于設(shè)備阻抗特性曲線隨頻率升高首先產(chǎn)生波谷的情況，假設(shè)在全頻段上共產(chǎn)生N個(gè)波谷，則用N個(gè)串聯(lián)諧振單元并聯(lián)形成的電路拓?fù)涞刃г撟杩狗l特性，具體的電路元件參數(shù)算法讀者可參照前述并聯(lián)諧振單元參數(shù)推算過程自行推導(dǎo)，這里不再贅述。

通過上述的建模過程可知，該方法將同一設(shè)備的端口特性曲線按頻率劃分成塊，單獨(dú)地考慮每一區(qū)域的等效電路而忽略整體電路其余部分對(duì)其影響。實(shí)際上，不同頻率范圍內(nèi)電路模型的特性曲線是受整體電路所有元件影響的。可見采用了上述等效電路模型之后，一定的誤差是不可避免的。但是，隨著頻率的變化電路中的各個(gè)元件對(duì)電路總體阻抗的貢獻(xiàn)大小不一。因此可以通過優(yōu)化手段找到電路各元件最理想的參數(shù)，使得電路模型對(duì)設(shè)備特性曲線的擬合效果達(dá)到最佳。

2.4　模型參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算

目前在工程領(lǐng)域通用的優(yōu)化算法有很多，主要有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火等。這些方法大都經(jīng)歷過較長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展趨近成熟。這里選擇運(yùn)用模擬退火算法，主要原因是該算法能夠從給定的初始解出發(fā)，在搜索解的過程中具有概率突跳的能力，能夠有效地避免搜索過程陷入局部極小解。在模型參數(shù)初步確定的情況下，給予充分的運(yùn)算量，即能確保得到比初始解更為合適的模型參數(shù)。

為了達(dá)到優(yōu)化模型參數(shù)的目的，必須先建立起目標(biāo)函數(shù)(Root Mean Square Error，RMSE)。這里所謂的“優(yōu)化”指的是對(duì)寬頻等效電路模型中的參數(shù)進(jìn)行迭代求解得到更合適的模型參數(shù)，使最終的寬頻等效電路模型的頻率特性與元件實(shí)際的頻率特性基本一致。目標(biāo)函數(shù)將電路模型的阻抗特性同設(shè)備實(shí)際阻抗特性相比較產(chǎn)生誤差值，因此目標(biāo)函數(shù)中電路模型各參數(shù)相當(dāng)于自變量，對(duì)模型參數(shù)的優(yōu)化即為以目標(biāo)函數(shù)為依據(jù)，借由模擬退火法進(jìn)行自變量(模型參數(shù))最優(yōu)解搜索的過程。本文所采用的目標(biāo)函數(shù)形式為

(6)

具體的優(yōu)化計(jì)算步驟可以歸結(jié)如下：

(1)根據(jù)阻抗特性實(shí)際的測(cè)量情況，確定目標(biāo)函數(shù)中的測(cè)量頻率點(diǎn)數(shù)K以及各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗Zn。

(2)由實(shí)際測(cè)量得到的阻抗特性確定等效電路模型的結(jié)構(gòu)以及初始參數(shù)。

(7)

(4)形成式(6)形式的目標(biāo)函數(shù)迭代式，采用模擬退火法進(jìn)行迭代運(yùn)算。確定合適的算法參數(shù)，例如粒子數(shù)目、學(xué)習(xí)因子、退火常數(shù)等等，若迭代滿足停止條件(通常為預(yù)設(shè)的運(yùn)算精度或迭代次數(shù))，最終輸出結(jié)果。

3電抗器寬頻模型建立與驗(yàn)證

3.1　電抗器寬頻模型

現(xiàn)以一臺(tái)額定電壓380 V三相電抗器的單相電抗為例，對(duì)上述方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，被測(cè)電抗器為CNJIUYAN公司生產(chǎn)的型號(hào)為CKSG-2.16/0.45～6%電抗器。測(cè)量?jī)x器采用Agilent4395A網(wǎng)絡(luò)分析儀，將測(cè)量得到的散射參數(shù)轉(zhuǎn)換為阻抗參數(shù)，阻抗幅頻特性曲線如圖7(a)，特性曲線沿低頻到高頻首先出現(xiàn)波峰，因此將曲線按頻率劃分為4個(gè)部分，分別用4個(gè)并聯(lián)諧振單元等效。在確定了等效電路各元件參數(shù)初值之后建立參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，借助Matlab工具進(jìn)行計(jì)算，取粒子數(shù)為60，學(xué)習(xí)因子取2.05，退火常數(shù)取為0.5，迭代次數(shù)選擇5 000，目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)函數(shù)選為常數(shù)1，得到最終的電抗器寬頻等效電路模型。圖7(b)將設(shè)備阻抗參數(shù)特性實(shí)測(cè)曲線與優(yōu)化前以及優(yōu)化后得等效電路阻抗參數(shù)特性曲線進(jìn)行比較。

圖7　對(duì)實(shí)際電抗器的測(cè)量

由圖中不難看出，只經(jīng)初步計(jì)算得到的等效模型阻抗幅頻特性同實(shí)際值有著較大的出入，這是由于模型參數(shù)的初步確定方法只能夠保證模型在發(fā)生諧振處的頻率以及幅值的總體趨勢(shì)上的一致，而不能保證全頻段上的精確。在經(jīng)過了模型參數(shù)的優(yōu)化之后，總體而言在保證了諧振點(diǎn)處的準(zhǔn)確性的同時(shí)等效模型的幅頻特性更加貼近實(shí)際值。即使對(duì)于優(yōu)化后得等效模型而言，誤差依然存在，這是由模型結(jié)構(gòu)客觀決定的，但是通過目標(biāo)函數(shù)中權(quán)函數(shù)的不同選擇可以做到對(duì)不同頻段的阻抗幅頻特性進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化。經(jīng)過上述測(cè)量以及優(yōu)化后得到的電抗器寬頻模型如圖8所示。

圖8　電抗器寬頻等效電路

3.2　模型驗(yàn)證

為了有效地證實(shí)上述電抗器測(cè)量方法及等效模型的可行性。設(shè)計(jì)一種驗(yàn)證電路，借助VERFINE EMS61000-5A雷擊浪涌發(fā)生器以及Agilent Technologies DSO5034A四通道示波器實(shí)現(xiàn)對(duì)電抗器模型的驗(yàn)證。驗(yàn)證電路示意圖如圖9所示。

圖9　驗(yàn)證電路示意圖

這里對(duì)圖9中的驗(yàn)證電路進(jìn)行簡(jiǎn)單說明。圖中的電阻R為阻值不隨頻變的標(biāo)準(zhǔn)電阻，在一定的寬頻范圍內(nèi)能夠近似的等效為理想電阻元件。將電阻R與被測(cè)的電抗器串聯(lián)，浪涌發(fā)生器同時(shí)連接電阻R與電抗器組成的串聯(lián)電路A，B兩端，示波器一、二次側(cè)分別測(cè)量AB，AC端口電壓。測(cè)量時(shí)選用的浪涌發(fā)生器信號(hào)為1.2ìs/50μs標(biāo)準(zhǔn)雷電波形。

根據(jù)圖8的電抗器等效電路在仿真軟件PSCAD中建立了電抗器等效模型，對(duì)圖9中的驗(yàn)證電路進(jìn)行了仿真。當(dāng)選擇的電阻R分別取值為50 Ω和100 Ω時(shí)，輸入圖10(a)所示的雷電波，實(shí)測(cè)結(jié)果同仿真結(jié)果的比較分別如圖10中(b),(c)所示。

圖10　雷電波沖擊下仿真與實(shí)測(cè)量對(duì)比

4結(jié)論

電力系統(tǒng)過電壓的分析與防護(hù)以及電力系統(tǒng)電磁兼容問題的研究都需要建立設(shè)備的寬頻模型。本文采用一種基于散射參數(shù)測(cè)量的單口無源設(shè)備參數(shù)測(cè)量以及建模方法，從基本的諧振電路出發(fā)建立起設(shè)備的寬頻模型。通過頻域特性的擬合程度以及時(shí)域仿真與測(cè)量結(jié)果的比較充分驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

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Passive Single-port Device Wide-band Modeling Based on Scattering Parameter Measurements

Zheng Chenda1, Sun Haifeng2

(1. Maintenance Branch of State Grid Fujian Electric Power Company,Fuzhou 350000, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)