細(xì)分外推與模糊預(yù)測在近海水質(zhì)非線性時序處理中的比較分析

張麗梅，宛立,董建新

(1.大連海洋大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116023；2.大連海洋大學(xué) 海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023;3.山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030031)

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細(xì)分外推與模糊預(yù)測在近海水質(zhì)非線性時序處理中的比較分析

張麗梅1，宛立2,董建新3

(1.大連海洋大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116023；2.大連海洋大學(xué) 海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023;3.山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030031)

摘要:近海水質(zhì)非線性時間序列通常由于采集范圍大、時間間隔長帶有一定震蕩性和模糊性，這使得對其進(jìn)行分析與預(yù)測有一定的難度。本研究中以某近海水質(zhì)指標(biāo)磷酸鹽-P)、硝酸鹽-N)、亞硝酸鹽-N)、銨鹽-N)和硅酸鹽-Si)所形成的5種時間序列為例，采用逼近細(xì)分模式導(dǎo)出的細(xì)分外推法和多參考加權(quán)數(shù)據(jù)的模糊預(yù)測法對近海水質(zhì)時序預(yù)測進(jìn)行了比較分析，并通過圖形與誤差計算比較了兩種方法的異同。結(jié)果表明：采用細(xì)分外推法預(yù)測序列在整體形狀上能更好地逼近初始時序，而模糊預(yù)測法在整體逼近精度上占有優(yōu)勢。本研究中提出的預(yù)測比較方法可為同類問題的預(yù)測與模型選取提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞:近海水質(zhì)；細(xì)分外推法；模糊預(yù)測法

對近海水質(zhì)監(jiān)測時，要按照國家海水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的監(jiān)測指標(biāo)，在采樣點進(jìn)行定時數(shù)據(jù)監(jiān)測。監(jiān)測所得時間序列具有如下三大特點：一是，不同水域、不同時段、不同指標(biāo)、不同度量標(biāo)準(zhǔn)所形成的時間序列既有一定的波動范圍和趨勢，又有一定的模糊性；二是，由于數(shù)據(jù)測量的間隔時間較長，可以將其視為是連續(xù)時間序列的離散化表示；三是，由于水域范圍大，每次測量值的計算需要對監(jiān)測點數(shù)據(jù)進(jìn)行某種綜合，因此，數(shù)據(jù)會有一定的誤差。此外，隨著海洋水質(zhì)監(jiān)測系統(tǒng)[1]的建立，海洋數(shù)據(jù)的海量、實時特性都給分析與預(yù)測帶來更大的困難。鑒于上述特點，對這類序列預(yù)測時如果采用經(jīng)典的ARIMA模型[2-3]方法很難預(yù)測序列的震蕩性，而采用混沌時間序列的相空間重構(gòu)方法[4-5]計算又比較復(fù)雜且計算工作量大。因此，找到既能反映時間序列整體變化趨勢又能很好地反映其震蕩性的模型進(jìn)行建模具有重要的意義。

曲線細(xì)分方法[6-7]是計算機輔助幾何設(shè)計中常用的方法，它通過對初始控制多邊形施行一定的細(xì)分規(guī)則，使得控制多邊形不斷細(xì)化生成光滑極限曲線。細(xì)分曲線的光滑逼近性質(zhì)為構(gòu)造反映近海水質(zhì)非線性時間序列整體變化趨勢的模型提供了理論依據(jù)，本研究中嘗試用細(xì)分規(guī)則反推算，得到細(xì)分外推法。模糊預(yù)測方法[8-9]在預(yù)測帶有凹凸性的時間序列時具有良好的特性，在參數(shù)選取適當(dāng)?shù)臈l件下，它的逼近程度兼顧了時間序列整體以及局部的特征。本研究中通過將細(xì)分外推法與模糊預(yù)測方法作用于幾個典型的近海水質(zhì)非線性時間序列進(jìn)行比較分析，期望探究這兩種方法在分析近海水質(zhì)非線性時間序列的可靠性、差異性和適用性。

1細(xì)分外推法

細(xì)分技術(shù)是在計算機輔助幾何設(shè)計和曲面造型中廣泛使用的方法。隨著細(xì)分理論研究的深入和細(xì)分技術(shù)的成熟，其具有拓?fù)淙我庑?、表達(dá)一致性、可伸縮性、數(shù)值穩(wěn)定性、代碼簡單性等良好特性，使得其應(yīng)用越來越廣泛。假設(shè)有初始控制點列構(gòu)成的初始控制網(wǎng)格，細(xì)分是將細(xì)分修改規(guī)則作用到初始控制網(wǎng)格上產(chǎn)生新的控制網(wǎng)格，使得新生成的網(wǎng)格不斷細(xì)化，最終生成光滑極限曲面的過程。細(xì)分方法中的細(xì)分規(guī)則是決定其極限性質(zhì)的關(guān)鍵因素，而曲面細(xì)分規(guī)則是由曲線細(xì)分規(guī)則通過張量積方法獲得。時間序列分析僅需曲線細(xì)分方法即可，本研究中使用的細(xì)分指的是曲線細(xì)分方法。而細(xì)分又分為插值細(xì)分和逼近細(xì)分兩種，由于逼近細(xì)分每次修改不僅產(chǎn)生新的控制點,而且還修改原控制點，通常逼近細(xì)分比插值細(xì)分更容易達(dá)到一定光滑度的要求，故本研究中采用逼近細(xì)分模式。

1.1細(xì)分規(guī)則

二重逼近細(xì)分模式參見文獻(xiàn)[10]。

(1)

其中，0≤w<1/16，則該細(xì)分模式產(chǎn)生的極限曲線具有C2光滑度。

1.2細(xì)分外推法

步驟1數(shù)據(jù)加細(xì)。采用細(xì)分模式(1)對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)并按規(guī)律做數(shù)據(jù)添加。

(2)

(3)

其中，0≤w<1/16。

由于仍然采用細(xì)分模式的公式，所以，光滑性得到有效保持，又由于采用了加細(xì)的新點進(jìn)行外推預(yù)測，因此，預(yù)測屬于小步謹(jǐn)慎預(yù)測。

1.3細(xì)分外推法的實證分析

2模糊預(yù)測法

由于近海水質(zhì)時間序列具有一定的模糊性，利用模糊時間序列的方法對其進(jìn)行預(yù)測是可行的。Hwang等[8]、Singh[9]對模糊時間序列的使用范圍、一般建模原則提出了新方法。Singh[11]從以提高預(yù)測精度為出發(fā)點的算法改進(jìn)上進(jìn)行了研究，給出了有效的建模方法與實證分析，就同類問題的預(yù)測精度而言，該算法中提出的預(yù)測算法更為有效，故本研究中采用Singh[11]中的預(yù)測方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，具體的算法步驟如下。

(1)構(gòu)造論域。以可獲得的時間序列{Ti}為基礎(chǔ)，定義論域U=[Tmin-D1,Tmax+D2]，其中Tmin、Tmax分別為時間序列的最小、最大值，D1、D2為所選取的適合的正整數(shù)。根據(jù)表1各指標(biāo)的最大、最小值，對磷酸鹽、硝酸鹽、亞硝酸鹽、銨鹽和硅酸鹽這5種鹽類時間序列構(gòu)造論域(見表1后兩列)。值得一提的是，雖然水質(zhì)數(shù)據(jù)監(jiān)測值不會是負(fù)值，但為了預(yù)測整體的數(shù)學(xué)可靠性，給出了適當(dāng)?shù)呢?fù)參考值，實際預(yù)測時，當(dāng)預(yù)測為負(fù)值時，可以以零記。

表1某近海水域5種鹽類時間序列的最大、最小值和論域范圍值

Tab.1Maximum-minimum and the range of the universe of discourse of the five salt time series collected in coastal water areas

種類species最大值max最小值minTmax-D2Tmin-D1磷酸鹽phosphate0.0300.0000.05-0.01硝酸鹽nitrate1.0970.0001.20-0.01亞硝酸鹽nitrite0.1400.0100.20-0.02銨鹽ammonium0.1530.0100.20-0.02硅酸鹽silicate18.2200.24720.00-1.00

(2) 劃分論域U為等區(qū)間。所構(gòu)造的等區(qū)間的個數(shù)要與以下要定義的模糊集個數(shù)相一致。本研究中構(gòu)造7個等區(qū)間u1～u7如下，設(shè):

t=[(Tmax+D2)-(Tmin-D1)]，

則

(3) 構(gòu)造7個模糊集A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7。模糊集的隸屬度函數(shù)按如下方式定義：

A1= 1/u1+0.5/u2+0/u3+0/u4+0/u5+

0/u6+0/u7，

A2= 0.5/u1+1/u2+0.5/u3+0/u4+0/u5+

0/u6+0/u7，

A3= 0/u1+0.5/u2+1/u3+0.5/u4+0/u5+

0/u6+0/u7，

A4= 0/u1+0/u2+0.5/u3+1/u4+0.5/u5+

0/u6+0/u7，

A5= 0/u1+0/u2+0/u3+0.5/u4+1/u5+

0.5/u6+0/u7，

A6= 0/u1+0/u2+0/u3+0/u4+0.5/u5+

1/u6+0.5/u7，

A7= 0/u1+0/u2+0/u3+0/u4+0/u5+

0.5/u6+1/u7。

(4) 多參考數(shù)據(jù)加權(quán)進(jìn)行預(yù)測計算。設(shè)Ti為時間序列的實際值，當(dāng)某數(shù)據(jù)值落入某uj區(qū)間時，就對應(yīng)模糊集Aj。記

Di=‖Ti-Ti-1‖，

圖1　采用細(xì)分外推法和模糊預(yù)測法對磷酸鹽、硝酸鹽、亞硝酸鹽、銨鹽和硅酸鹽預(yù)測的初始序列和預(yù)測序列Fig.1　Initial sequences and forecast sequences of phosphate, nitrate, nitrite, ammonium, and silicate by the subdivision extrapolation and the fuzzy forecasting

3對預(yù)測結(jié)果的比較分析

3.1方法比較

細(xì)分外推法是對待預(yù)測值之前的3個初始值，利用細(xì)分能產(chǎn)生光滑極限曲線這個理論，采用四點逼近細(xì)分模式推導(dǎo)而得。由于細(xì)分過程始終關(guān)注鄰近點的光滑性，因此，預(yù)測的整體形狀比較好。外推需要一定的基本數(shù)據(jù)，本例中假設(shè)第1層點P1的前4個點與初始點第0層P0的前4個點相吻合，預(yù)測是從第5個點開始進(jìn)行的，圖1的左側(cè)圖中每個序列的前4個點預(yù)測值設(shè)定為與初始值相同。為了比較細(xì)分外推法與模糊預(yù)測法，圖1的右側(cè)圖也就是模糊預(yù)測法也做了同樣的處理。

模糊預(yù)測法通過構(gòu)造論域，將論域劃分為等區(qū)間，構(gòu)造模糊集的方法進(jìn)行模糊預(yù)測，由于本研究中采用文獻(xiàn)[11]中的方法，考慮了多參考數(shù)據(jù)加權(quán)，模糊預(yù)測的精度較經(jīng)典的方法有所提高。通常,論域等分區(qū)間的設(shè)定要根據(jù)實際問題考慮，本研究中，結(jié)合模糊預(yù)測理論與經(jīng)驗設(shè)定區(qū)間個數(shù)為7，預(yù)測結(jié)果較好地反映了實際情況。從圖形結(jié)果看，預(yù)測序列與初始序列的逼近效果在個別處有較大差異。預(yù)測實驗計算顯示，預(yù)測效果還受論域區(qū)間上下限設(shè)定的影響以及論域等分區(qū)間數(shù)的影響。

值得一提的是，由于磷酸鹽、硝酸鹽、亞硝酸鹽、銨鹽和硅酸鹽這5種鹽類時間序列的最小值等于或接近于零，為了更好地從純數(shù)學(xué)的角度分析預(yù)測效果，論域區(qū)間的下限設(shè)定為負(fù)值，這樣能更好地反映預(yù)測序列與初始序列的逼近程度，在實際分析時預(yù)測為負(fù)值的序列值可視為零。

3.2誤差比較

為了分析用細(xì)分外推法和模糊預(yù)測法對近海水質(zhì)5種鹽類時間序列預(yù)測的精度，可采用均方誤差(MSE)和平均預(yù)測誤差(APE)進(jìn)行誤差計算。具體計算公式如下：

其中：Δ1為第i個實際值與預(yù)測值之差，i=1,2,…,n，n為時間序列中元素個數(shù)；Ti為時間序列實際值，i=1,2,…,n。

表2給出了采用細(xì)分外推法和模糊預(yù)測法對近海水質(zhì)5種時間序列預(yù)測的均方誤差和平均預(yù)測誤差比較結(jié)果。其中細(xì)分均方誤差表示經(jīng)過細(xì)分外推法預(yù)測得到的預(yù)測序列與初始序列之間的均方誤差，細(xì)分平均預(yù)測誤差表示經(jīng)過細(xì)分外推法得到的預(yù)測序列與初始序列之間的平均預(yù)測誤差。同理，模糊均方誤差表示經(jīng)過模糊預(yù)測法得到的均方誤差，模糊平均預(yù)測誤差表示經(jīng)過模糊預(yù)測法得到的平均預(yù)測誤差。由于5種序列各自的最大、最小值有較大差異，所以均方誤差僅適合同序列不同方法的比較分析。不同方法作用于這5種序列所得的平均預(yù)測誤差能反映方法本身的特點。

表2　采用細(xì)分外推法和模糊預(yù)測法作用于5種鹽類時間序列的均方誤差和平均預(yù)測誤差

4結(jié)語

本研究中，首先采用曲線逼近細(xì)分模式對每組序列進(jìn)行加細(xì)，即針對近海水質(zhì)時間序列特點通過細(xì)分使離散序列平滑加細(xì)，然后結(jié)合細(xì)分特點給出外推計算公式進(jìn)行預(yù)測，同時采用多參考數(shù)據(jù)加權(quán)的模糊預(yù)測法對近海水質(zhì)時間序列進(jìn)行了預(yù)測分析。通過對預(yù)測結(jié)果效果圖分析以及誤差計算比較了兩種方法的異同，結(jié)果顯示，在參數(shù)選取適當(dāng)?shù)臈l件下，采用細(xì)分外推法進(jìn)行分析預(yù)測，能夠在時間序列的整體形狀上更好地逼近初始時序，而采用模糊預(yù)測法的誤差計算結(jié)果顯示，在整體逼近精度上該方法占有優(yōu)勢。但對綜合運用多種方法進(jìn)行預(yù)測并未提及，對原數(shù)據(jù)的預(yù)處理比如平滑處理可以更好地運用細(xì)分方法等，在這些方面也有很大的改進(jìn)空間，有待于今后在實際預(yù)測時綜合參考。

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Comparison of nonlinear times series of water quality analysis in

coastal waters by subdivision extrapolation and fuzzy forecasting

ZHANG Li-mei1, WAN Li2，DONG Jian-xin3

(1.College of Sciences, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China； 2.College of Marine and Civil Engineering, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China;3.Shanxi Traffic Vocational and Technical College，Taiyuan 030031, China)

Abstract：Usually the nonlinear times series of water quality in coastal waters has uncertainty on analysis and prediction due to certain vibration and fuzziness caused by wide range collection and large interval.-Si) sampled in coastal waters was conducted by subdivision extrapolation, derived from the approximating subdivision scheme, and fuzzy forecasting with much weighted reference data. The comparison of similarities and differences between the two methods through graphics and error calculation revealed that the subdivision extrapolation showed good forecast sequence close to the initial sequence on the whole shape. The fuzzy forecasting method had the advantage of integral approximation accuracy. The findings provide the reference for the solution of the similar prediction and model selection.

Key words：water quality in coastal waters; subdivision extrapolation method; fuzzy forecasting method

作者簡介：張麗梅(1965—)， 女，博士， 教授。E-mail:zlm@dlou.edu.cn

基金項目：遼寧省科技計劃項目(2012216012)

收稿日期：2014-11-29

中圖分類號：O213.2；X55

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-1388(2015)03-0324-06

DOI：10.16535/j.cnki.dlhyxb.2015.03.017