端部效應(yīng)對土體三軸扭剪試樣應(yīng)力分布的影響

郭萬里，席　歡，宋秋璐

(1.河海大學(xué)　巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇　南京　210098；

2.河海大學(xué)　巖土工程科學(xué)研究所，江蘇　南京　210098；3.南京工程高等職業(yè)學(xué)校　建筑工程系，江蘇　南京　211135)

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端部效應(yīng)對土體三軸扭剪試樣應(yīng)力分布的影響

郭萬里1,2，席歡3，宋秋璐1

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098；

2.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京210098；3.南京工程高等職業(yè)學(xué)校建筑工程系，江蘇南京211135)

摘要：利用ABAQUS模擬6個不同壁厚、不同高度的空心試樣的扭剪過程，總結(jié)在柱坐標(biāo)系下六個應(yīng)力分量及三個主應(yīng)力的分布規(guī)律，并重點(diǎn)對端部效應(yīng)影響下應(yīng)力分布不均勻的性質(zhì)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，徑向應(yīng)力σr和中主應(yīng)力σ2在兩端部各約10%的高度范圍內(nèi)，環(huán)向應(yīng)力σθ、軸向應(yīng)力σz、橫截面上的扭剪應(yīng)力τzθ以及主應(yīng)力σ1和σ3在兩端各約20%的高度范圍內(nèi)受端部效應(yīng)影響而分布不均勻；試樣端部的真實(shí)應(yīng)力與中間段應(yīng)力相比存在誤差，其中端部的σr和σθ相對于中間段會減小，減幅分別約為20%、30%，σz和τzθ產(chǎn)生的誤差大小則與試樣的厚度成正相關(guān)；為減小端部效應(yīng)的影響，對空心扭剪試樣建議的高寬比為2.5，內(nèi)外徑比值為0.8。

關(guān)鍵詞：扭剪試樣；端部效應(yīng)；土體；有限元；應(yīng)力分布

目前，土體較復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)的試驗(yàn)研究成為熱點(diǎn)，空心圓柱扭剪儀(HollowCylinderApparatus，簡稱HCA)是目前可以實(shí)現(xiàn)包括主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)在內(nèi)的多種復(fù)雜應(yīng)力條件的最先進(jìn)的土工試驗(yàn)設(shè)備，能更真實(shí)地再現(xiàn)實(shí)際工程中土體的受力過程及受力狀態(tài)，使得研究成果更加切合實(shí)際。因此，越來越多學(xué)者利用HCA研究土體復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)性質(zhì)及變形特征[1-5]。然而該儀器對于土樣兩端的約束作用無法避免，導(dǎo)致土樣在剪切過程中會出現(xiàn)不均勻的變形[6-8]。不均勻的變形在土樣兩端更為明顯，可見應(yīng)力及應(yīng)變在兩端的分布其實(shí)是不均勻的。已有研究表明，選取合適的內(nèi)外徑比及高寬比可以減小端部效應(yīng)所帶來的誤差，但端部效應(yīng)對應(yīng)力分布的影響程度有多大，端部效應(yīng)影響的高度范圍有多大，至今鮮見相關(guān)研究。因此對其進(jìn)行深入研究，綜合考慮端部效應(yīng)和尺寸因素等對應(yīng)力分布的影響，具有重要的理論意義及應(yīng)用價值?；诖?，本文利用ABAQUS有限元軟件模擬計(jì)算了不同試樣的扭剪過程，根據(jù)后處理結(jié)果，總結(jié)了各試樣在柱坐標(biāo)系下六個應(yīng)力分量的分布規(guī)律，并對端部效應(yīng)影響的大小及范圍進(jìn)行了分析。

1模型建立

通過總結(jié)國內(nèi)科研單位常用的空心扭剪試樣的尺寸[4-8]，試樣高寬比m約為2，內(nèi)外徑比n通常為0.6～0.8，因此確定了本文將要模擬計(jì)算的試樣尺寸組合如表1。有限元網(wǎng)格沿環(huán)向均分為對稱的48等分；沿徑向內(nèi)外徑比分別為0.9、0.8、0.6的空心試樣分別被分為1、2、4圍單元；沿高度方向上土體單元等分為50個單元層。此外，在頂端外加一層剛性層，用于模擬實(shí)際試驗(yàn)中傳遞荷載的鋼板，試樣2如圖1所示。

表1　試樣尺寸及荷載組合

利用鄧肯E-ν模型對試樣進(jìn)行有限元模擬加荷計(jì)算和后處理[9-12]，其模型參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[11]對某軟土進(jìn)行的三軸固結(jié)排水剪試驗(yàn)確定，如表2。

表2　鄧肯E-ν參數(shù)

2端部約束對應(yīng)力分布的影響

2.1　正應(yīng)力在兩端的分布規(guī)律

在圓柱坐標(biāo)系下將軸向應(yīng)力σz、徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σθ稱為正應(yīng)力。通過有限元模擬施加的荷載穩(wěn)定而均勻，在扭剪試樣的幾何結(jié)構(gòu)和受力都是關(guān)于圓心對稱的條件下，可以推斷在同一個橫截面上同一圍的單元體，應(yīng)力和應(yīng)變分量在環(huán)向是無變化的，計(jì)算結(jié)果也與推斷相符。

下面將只需在應(yīng)力環(huán)向均勻分布的基礎(chǔ)上，具體研究單元的各個應(yīng)力分量在徑向和軸向的分布規(guī)律。由于各試樣的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律類似，以鄧肯模型計(jì)算的試樣2為例，其應(yīng)力分布如圖2所示。

圖中各圍單元的正應(yīng)力的曲線基本重合，且曲線近似于上下對稱分布。這是由于模擬時，頂端為剛性層，底端為三向約束，兩端對于土體的作用近似相等，與實(shí)際試驗(yàn)中端部約束相符。對于同一個試樣，在試樣的中間段σz、σr、σθ沿高度方向上基本保持在一個定值，且該值與式(1)～(3)的計(jì)算值分別對應(yīng)。

其中，2R1和2R2分別表示試樣2徑向的第1層、第2層單元，單元中心與圓心的距離分別為0.475m和0.425m，以下類似。

在試樣的兩端受端部效應(yīng)影響明顯，端部約束的存在，限制了試樣在徑向和環(huán)向的變形，因此兩端部的σr和σθ相對于中間段會減小，且越靠近端部減小的幅度越大。

端部受影響的范圍占試樣總高度的比值叫做端部效應(yīng)的影響高度；而端部應(yīng)力變化的大小相對于中間段的比值叫做相對誤差。顯然處于頂端和底端最末端的單元層受到的約束作用最大，則應(yīng)力變化幅度最大，稱為最大相對誤差。表3給出了端部約束對徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ影響的高度范圍及最大相對誤差。

表3　各試樣端部效應(yīng)對σr和σθ的影響高度及

比較高度相同壁厚不同的試樣1、2、3和4之間的規(guī)律，以及壁厚相同高度不同的試樣2、5和6之間的規(guī)律如下：

(1)端部效應(yīng)對σr的影響在兩端各約10%的高度范圍內(nèi)，而對σθ的影響高度范圍在兩端各約為20%，與試樣的壁厚和高度沒有明顯的關(guān)系。

(2)試樣高度對應(yīng)力的最大相對誤差影響不大，σr和σθ的最大相對誤差因試樣厚度變大而略有增大，其中σr的最大相對誤差約為-20%，σθ則約為-30%。

(3)軸向應(yīng)力σz在兩端部各約20%的高度范圍內(nèi)，在橫截面上的分布不均勻，且最大相對誤差約為10%，但橫截面上σz的平均值等于施加的軸向荷載。

2.2　剪應(yīng)力在兩端的分布規(guī)律

垂直于試樣徑向的切平面上剪應(yīng)力τrθ、τrz通常被認(rèn)為為0，若將扭剪空心試樣作為剛體分析，則剪應(yīng)力τrθ、τrz可以忽略不計(jì)。但是對于扭剪試樣而言，土的重要性質(zhì)是非線性，因此也需要對τrθ、τrz的分布規(guī)律特別是在兩端部是否可以視為0作研究，如圖3為τrθ和τrz的示意圖。

圖4給出了剪應(yīng)力的分布。其中(a)、(b)顯示τrθ和τrz在兩端各約20%的高度范圍內(nèi)不為0，可以說明端部約束的存在影響了各個應(yīng)力分量的分布，且由于內(nèi)外室壓力差的作用，空心試樣墻面外發(fā)生彎曲也使應(yīng)力的分布不均。τrθ和τrz在兩端部的值較小，對主應(yīng)力σ1和σ3的貢獻(xiàn)不大，可以忽略不計(jì)。

圖4(c)顯示橫截面上的扭剪應(yīng)力τzθ徑向分布呈現(xiàn)出與單元到圓心的距離成正相關(guān)的規(guī)律，但在合適的試樣尺寸時可以利用平均值進(jìn)行代替。兩端各約20%的高度范圍內(nèi)τzθ的不均勻性也很明顯，且最大相對誤差在10%左右。

2.3　主應(yīng)力在兩端的分布規(guī)律

在平均應(yīng)力和平均應(yīng)變的基礎(chǔ)上，試驗(yàn)中采用如下公式計(jì)算試樣的主應(yīng)力。

(1)

(2)

(3)

圖5給出了鄧肯模型計(jì)算的試樣2的主應(yīng)力分布圖。

經(jīng)對比，主應(yīng)力在中間段的模擬值與由公式(1)～(3)的計(jì)算值相近，而σ1和σ3受端部效應(yīng)影響的高度范圍在兩端分別約為20%；σ2與σr近似相等，在兩端受端部效應(yīng)影響的高度范圍各約為10%。σ1和σ3的相對誤差則需根據(jù)施加的荷載組合即正應(yīng)力σr、σθ及σz和橫截面上的扭剪應(yīng)力τzθ的相對誤差進(jìn)行估計(jì)。

3結(jié)論

1)空心扭剪試樣在兩端部的應(yīng)力分布不均勻，各應(yīng)力分量及大中小主應(yīng)力都受到端部效應(yīng)的影響，且影響的高度范圍和產(chǎn)生相對誤差與試樣的高度沒有明顯的關(guān)系。

2)端部效應(yīng)對σr和σ2的影響在兩端各約10%的高度范圍內(nèi)，而對σθ、σz、τzθ及主應(yīng)力σ1和σ3則為20%。

3)端部約束的存在，限制了試樣在徑向和環(huán)向的變形，因此兩端部的應(yīng)力相對于中間段會減小，其中σr的減幅最大為20%，σθ約為30%。σz和τzθ產(chǎn)生的誤差大小則與試樣的厚度成正相關(guān)。

4)綜合考慮端部效應(yīng)的影響范圍以及壁厚對τzθ的影響，為減小試驗(yàn)中利用應(yīng)力平均值代替真實(shí)值所產(chǎn)生的誤差，建議空心扭剪試樣的高寬比取為2.5，內(nèi)外徑比值取為0.8。

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(特約編輯李軍)

Influencesofend-effectonstressofsoilspecimensinhollowcylindertest

GUOWan-li1,2,XIHuan3,SONGQiu-lu1

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforGeomechanicsandEmbankmentEngineering,HohaiUniversity,Jiangsu

Nanjing210098,China;2.GeotechnicalResearchInstitute,HohaiUniversity,JiangsuNanjing210098,China；

3.DepartmentofArchitecturalEngineeringofNanjingEngineeringVocationalcollege,JiangsuNanjing211135,China)

Abstract：ABAQUSisusedtosimulate6differenthollowspecimenswithdifferentwallthicknessandheight,sixstresscomponentsandthreeprincipalstressinacylindricalcoordinatesystemweresummedup,andtheendeffectofstressdistributionofpropertieswereanalyzed.Resultsshowedthat,theintermediateprincipalstressσ2andradialstressσrwithineachoftheheightofabout10%attheends,circumferentialstressτzθ,axialstressσ1andσ3ofabout20%ateachendareundertheinfluenceofendeffect.Thereareerrorsbetweenrealstressesofthesampleendandmiddle,thedecreaseextentofσrandσθareabout20%,30%,respectively,andtheerrorsofσzandτzθarepositivelycorrelatedwiththethicknessofthespecimen.Inordertoreducetheeffectofend-effects,theratioofheighttowidthisrecommendedtobe2.5,theratioofinnertoouterdiameteris0.8.

Keywords：hollowcylindertest；endeffect；soil；finiteelementanalysis;sressdistribution

中圖分類號：TU431

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9469(2015)04-0025-04doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2015.04.006

作者簡介：郭萬里(1990-)，男，湖北仙桃人，博士，主要從事粗粒土、土石壩及土體本構(gòu)模型研究。

基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(2014B34214)

收稿日期：2015-07-07