指數(shù)型分布粗糙地面寬帶后向電磁散射的FDTD研究

武劍,任新成,朱小敏

(延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000)

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指數(shù)型分布粗糙地面寬帶后向電磁散射的FDTD研究

武劍,任新成,朱小敏

(延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000)

摘要：采用蒙特卡羅方法模擬生成指數(shù)型分布粗糙地面，運(yùn)用時(shí)域有限差分方法(FDTD)研究了高斯脈沖波入射時(shí)粗糙地面的寬帶電磁散射問題。通過數(shù)值計(jì)算得到不同頻率響應(yīng)對(duì)應(yīng)的后向散射系數(shù)，分析了粗糙地面相關(guān)長度、高度起伏均方根、土壤濕度和入射角的變化對(duì)后向散射系數(shù)的影響，得到了指數(shù)型分布粗糙地面的寬帶后向電磁散射特性。

關(guān)鍵詞：電磁散射；FDTD； 粗糙地面；后向散射系數(shù)；高斯脈沖波

隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展，隨機(jī)粗糙面電磁散射問題日漸成為至關(guān)重要的研究課題，廣泛應(yīng)用于微波遙感、風(fēng)場反演和超寬帶雷達(dá)探測等諸多領(lǐng)域。目前，單頻電磁波入射粗糙面時(shí)的電磁散射問題的研究已經(jīng)取得了一些進(jìn)展，任新成等[1]在粗糙地面與上方目標(biāo)復(fù)合電磁散射研究中，利用時(shí)諧場源入射并外推至遠(yuǎn)區(qū)場；張連波等[2]應(yīng)用矩量法，采用脈沖基函數(shù)結(jié)合點(diǎn)匹配技術(shù)研究了三層粗糙面的散射系數(shù)；Wang等[3]用混合方法研究了粗糙面與上方目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性；Sultan-Salem等[4]利用基爾霍夫近似研究了分形粗糙面的電磁散射特性。對(duì)于脈沖波入射時(shí)的粗糙面寬帶(超寬帶)電磁散射問題的研究則相對(duì)較少[5-6]。但是，實(shí)際上粗糙面寬帶電磁散射對(duì)于超寬帶雷達(dá)目標(biāo)成像、叢林透視和低雷達(dá)截面(RCS)目標(biāo)探測的研究[7]，以及超寬帶無線通信技術(shù)的發(fā)展[8]等都具有重要的借鑒意義和實(shí)用價(jià)值。

粗糙面寬帶電磁散射問題傳統(tǒng)上是通過近似解析方法進(jìn)行研究的。但是，近似解析方法大多限于求解單次散射，實(shí)現(xiàn)起來較為簡單，但有一定的適用范圍。隨著研究的進(jìn)一步深入，矩量法[2]、前后向迭代算法[9]、有限元法[10]和時(shí)域有限差分方法(FDTD)[11]等數(shù)值算法得到快速發(fā)展。FDTD由Yee于1966年首次提出[12-13]，與其他數(shù)值方法相比，不僅能節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，而且具有CPU占用時(shí)間短、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此受到廣泛的關(guān)注。

本文采用指數(shù)型分布粗糙面模擬實(shí)際地面，地面土壤介電常數(shù)利用Wang等[14]的四成分模型，運(yùn)用FDTD方法對(duì)高斯脈沖波入射下的粗糙地面進(jìn)行時(shí)域散射研究，所得散射場數(shù)據(jù)由瞬態(tài)場外推后再經(jīng)傅里葉變換獲得頻域信息，得到后向散射系數(shù)隨頻率的變化曲線，分析了粗糙地面相關(guān)長度、高度起伏均方根，土壤濕度和入射角的變化對(duì)后向散射系數(shù)的影響，得到了指數(shù)型分布粗糙地面的寬帶后向電磁散射特性。

1粗糙地面模擬與散射模型

1.1粗糙地面模擬

在自然界中，實(shí)際地物表面、海面均可看作是二維隨機(jī)粗糙面。為了便于研究，可以將坐標(biāo)系中一個(gè)方向變化另一個(gè)方向不變的二維模型簡化為一維模型。對(duì)于一維粗糙面的研究，同樣具有理論意義和實(shí)際意義。

用蒙特卡羅方法可以模擬生成一維隨機(jī)粗糙面[15]。蒙特卡羅方法又稱線性濾波法，即在頻域用功率譜對(duì)其濾波再作逆快速傅里葉變換得到粗糙面的高度起伏。長度為L的一維粗糙面可以由下式生成

(1)

式中，xn=nΔx(n=-N/2+1,…,N/2)表示粗糙面上第n個(gè)采樣點(diǎn)，Δx為采樣間隔；kj=2πj/L，表示離散波數(shù)；F(kj)為f(xn)的傅里葉變換，可由下式計(jì)算

(2)

(3)

式中，δ、l分別為粗糙面高度起伏均方根、相關(guān)長度，k為波數(shù)。

1.2散射模型

圖1為一維隨機(jī)粗糙面電磁散射的幾何示意圖，粗糙面由蒙特卡羅方法模擬生成，x軸上方為自由空間，下方為均勻土壤介質(zhì)。圖2為粗糙面電磁散射的FDTD模型?？倛鲞吔?TF/SF邊界)為平面，上方為散射場區(qū)，下方為總場區(qū)，在總場邊界設(shè)置等效電磁流引入入射波，在散射場區(qū)設(shè)置輸出邊界，從而外推至遠(yuǎn)區(qū)散射場。在FDTD計(jì)算區(qū)域外設(shè)置厚度為10個(gè)網(wǎng)格的各向異性介質(zhì)完全匹配層(UPML)吸收邊界。

圖1　一維粗糙面散射幾何示意圖Fig.1　　Geometry llustration of electromagnetic　scattering of 1D rough surface

圖2　粗糙面散射FDTD模型Fig.2　　FDTD computation model for rough 　surface scattering

2FDTD方法

對(duì)于二維問題，電磁波分為TE波和TM波。以TE波為例，F(xiàn)DTD差分公式為：

(4)

(5)

(6)

(4) ～ (6)式中CA(m)、CB(m)、CP(m)、CQ(m)及m的取值見文獻(xiàn)[13]。Δx、Δy分別為FDTD區(qū)域x、y方向的離散網(wǎng)格寬度。同理，根據(jù)TE和TM波之間的對(duì)偶關(guān)系，可寫出TM波的FDTD差分公式。

根據(jù)等效原理，設(shè)置等效電磁流，將入射波引入總場區(qū)，而散射場區(qū)沒有入射波。文獻(xiàn)[16]選取了微分高斯脈沖波為入射波，而本文選取高斯脈沖波為入射波，其表達(dá)式為

(7)

式中τ為常數(shù)，決定高斯脈沖的寬度。本文取τ=2/f，此時(shí)頻譜為最大值的4.3%，選用高斯脈沖波使得t0=0.8τ時(shí)，脈沖在起始時(shí)刻近似為0。

為了解決截?cái)噙吔缣巿鲋低蛔兌a(chǎn)生的反射問題，普遍給入射波附加平滑高斯窗函數(shù)

G(x,y)=exp{-[(x-x0)2+(y-y0)2](cosθi/T)2},

(8)

式中θi為入射角,取x0=y0=0。τm應(yīng)滿足以下條件

exp[-(ρmcosθ/T)2]=10-3，

(9)

則T=ρmcosθ/2.6，ρm為中心到邊緣的最小距離。

由于FDTD不能直接計(jì)算電磁散射無限區(qū)域數(shù)據(jù)，因此需在截?cái)噙吔缭O(shè)置吸收邊界條件模擬開域電磁散射過程。本文選取UPML吸收邊界，取10個(gè)網(wǎng)格厚度。以TE波為例，各向異性介質(zhì)Maxwell旋度方程表示為

(10)

(11)

(12)

(10) ～ (12)中ε*、μ*、σ*代表與UPML層相鄰內(nèi)部介質(zhì)的電磁參數(shù)。sx和sy分別為x和y方向的單軸參數(shù)，具體形式見文獻(xiàn)[13]。

通過FDTD計(jì)算得到近場數(shù)據(jù)后，運(yùn)用瞬態(tài)場外推方法可得到遠(yuǎn)區(qū)散射場，再由傅里葉變換獲得遠(yuǎn)區(qū)場的頻域形式。散射系數(shù)定義為

σ=10·log10(NRCS)，

(13)

單位為dB，式中NRCS表示歸一化雷達(dá)散射截面，具體形式為

(14)

式中，r、Es、Ei分別表示觀察點(diǎn)到原點(diǎn)的距離、遠(yuǎn)區(qū)散射場和入射波電場。

3數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

用上述理論和數(shù)值方法計(jì)算了指數(shù)型分布粗糙地面的后向散射系數(shù)，討論了粗糙面相關(guān)長度、高度起伏均方根，土壤濕度以及入射角對(duì)后向散射系數(shù)的影響。具體數(shù)值計(jì)算中，選用TM極化高斯脈沖平面波作為入射波，F(xiàn)DTD的網(wǎng)格寬度為dx=0.5cm，粗糙面的抽樣長度為3 200個(gè)網(wǎng)格，選取50個(gè)粗糙面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。如無特殊說明，取入射角θi=30°，土壤類型選擇粉沙壤土，土壤介電常數(shù)利用Wang等[14]的四成分模型進(jìn)行計(jì)算。

3.1粗糙面相關(guān)長度對(duì)后向散射系數(shù)的影響

圖3為后向散射系數(shù)σ隨粗糙面相關(guān)長度l的變化關(guān)系。其中粗糙面高度起伏均方根δ=2cm，土壤介電常數(shù)εr=9.968 2-i3.055 6(土壤濕度取mv=0.2g/cm3)。由圖3可知，當(dāng)入射波頻率f<75MHz時(shí)，后向散射系數(shù)σ先在較小的一個(gè)頻域內(nèi)迅速增大，接著急劇減小，在75MHz附近取極小值，并且極小值隨著l的增大而增大，與文獻(xiàn)[16]相比，取得極小值的頻率位置略小于微分高斯脈沖波作為入射源時(shí)的頻率位置；當(dāng)75375MHz時(shí)，σ隨f的增大振蕩地緩慢變化，且σ隨l的增大而減小，不同相關(guān)長度對(duì)應(yīng)的σ相差不大?？傊?，在不同頻率范圍內(nèi)，粗糙面相關(guān)長度對(duì)散射系數(shù)的影響不同。

圖3　粗糙面相關(guān)長度對(duì)后向散射系數(shù)的影響Fig.3Impact of rough surface correlation length on backward scattering coefficient σ

圖4　粗糙面均方根對(duì)后向散射系數(shù)的影響Fig.4Impact of height RMS of rough surface on backward scattering coefficient σ

3.2粗糙面高度起伏均方根對(duì)后向散射系數(shù)的影響

圖4為后向散射系數(shù)σ隨粗糙面高度起伏均方根δ的變化關(guān)系圖。計(jì)算中相關(guān)長度l=20cm，土壤介電常數(shù)εr=9.968 2-i3.055 6(土壤濕度mv=0.2g/cm3)。由圖4可知，當(dāng)入射波頻率f<65MHz時(shí)，后向散射系數(shù)σ先在較小的一個(gè)頻域內(nèi)迅速增大，接著急劇減小，在65MHz附近取極小值，并且極小值隨著δ的增大而增大；當(dāng)65500MHz時(shí)，σ隨f的增大振蕩地緩慢變化，且σ隨δ的增大而增大，同一頻率不同δ對(duì)應(yīng)的σ相差較大。經(jīng)分析，由于粗糙面高度起伏均方根增大，粗糙面粗糙度增大，導(dǎo)致地面散射增強(qiáng)。

3.3土壤濕度對(duì)后向散射系數(shù)的影響

圖5為后向散射系數(shù)σ隨土壤濕度mv的變化關(guān)系圖。計(jì)算過程中取δ=2cm，相關(guān)長度l=20cm，土壤介電常數(shù)根據(jù)四成分模型進(jìn)行計(jì)算，即εr1=4.851 2-i0.802 7(mv1=0.1g/cm3)，εr2=9.9682-i3.0556(mv2=0.2g/cm3)，εr3=25.052 7-i9.7835(mv3=0.4g/cm3)。由圖5可知，當(dāng)入射波頻率f<75MHz時(shí)，σ先在較小的一個(gè)頻域內(nèi)迅速增大，接著急劇減小，在75MHz附近取極小值，σ的極小值不隨mv的變化而變化；當(dāng)75500MHz時(shí)，σ隨f的增大振蕩地緩慢變化，且σ隨mv的增大而增大，同一頻率不同mv對(duì)應(yīng)的σ相差不大。經(jīng)分析，這是由于土壤濕度增大使得土壤介電常數(shù)的實(shí)部快速增大，而導(dǎo)致地表面散射增強(qiáng)。

圖5　土壤濕度對(duì)后向散射系數(shù)的影響Fig.5　　Impact of soil moisture on backward　scattering coefficient σ

圖6　入射角對(duì)后向散射系數(shù)的影響Fig.6　　Impact of incident angle on backward 　scattering coefficient σ

3.4入射角對(duì)后向散射系數(shù)的影響

圖6為后向散射系數(shù)σ隨入射角θi的變化關(guān)系。其中取δ=2cm，l=20cm，土壤介電常數(shù)εr=9.968 2-i3.055 6(mv=0.2g/cm3)。由圖6可知，當(dāng)入射波頻率f<55MHz時(shí)，后向散射系數(shù)σ先在較小的一個(gè)頻域內(nèi)迅速增大，接著急劇減小，在55MHz附近取極小值，并且極小值隨著θi的增大而減??；當(dāng)55500MHz時(shí)，σ隨f的增大振蕩地緩慢變化，且σ隨θi的增大而減小，同一頻率不同θi對(duì)應(yīng)的σ相差較大。總之，入射角越大，地面散射越弱。

4結(jié)語

本文研究了高斯脈沖波入射指數(shù)型分布粗糙地面的寬帶電磁散射特性，運(yùn)用FDTD瞬態(tài)場外推的方法進(jìn)行研究，得出了粗糙地面高度起伏相關(guān)長度、均方根、土壤濕度及入射角等參數(shù)對(duì)后向散射系數(shù)的影響規(guī)律，結(jié)果表明后向散射系數(shù)隨各參數(shù)變化的規(guī)律比較明顯，但比較復(fù)雜；入射波波源不同，使得后向散射系數(shù)取得極值時(shí)的頻率位置和對(duì)應(yīng)的極值也略有不同。當(dāng)然，本文僅討論了一維指數(shù)型粗糙面的寬帶后向散射問題，計(jì)算結(jié)果還有待進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)于其他分布的一維地物表面、二維地物表面等的前向散射問題還有待今后進(jìn)一步地研究。

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FDTDresearchofbroadbandbackwardelectromagneticscattering

fromexponentialdistributionroughlandsurface

WUJian,RENXin-cheng,ZHUXiao-min

(SchoolofPhysicsandElectronicsInformation,Yan'anUniversity,Yan'an716000,China)

Abstract∶We simulate exponential distribution rough land surface with Monte Carlo method.We also address wide-band electromagnetic scattering of rough land surface corresponding to Gaussian pulse incident wave by finite-difference time-domain (FDTD) method.Backward scattering coefficients of different frequency response are obtained through numerical calculation.We further analyze the influences of correlation length, root-mean-square of height fluctuation, soil moisture and incident angle variations on backward scattering coefficient.We eventually acquire wide-band backward electromagnetic scattering characteristics of exponential distribution rough land surface.

Key words∶electromagnetic scattering; FDTD; rough land surface; backward scattering coefficient; Gaussian pulse wave

中圖分類號(hào)：TN011

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-4026(2015)04-0083-06

作者簡介：武劍(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇植诿骐姶派⑸洹?Email：yadxyjswj@163.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61379026)；陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(工業(yè)攻關(guān))(2014K05-61)；陜西省教育廳科研計(jì)劃(14JK1830)

收稿日期：2014-11-22

DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2015.04.016