基于GARCH-EVT模型VaR法的開放式基金風險測度研究

程建華 丁慧敏

（安徽大學，安徽 合肥 230601）

大量實踐表明，基金行業(yè)是高風險行業(yè)，如果不能有效地控制和規(guī)避金融風險，會帶來極為嚴重的損失。1994年奧蘭治縣破產(chǎn)案、1995年巴林銀行倒閉實踐及2008年全球金融危機的發(fā)生，究其根源無疑均是風險控制系統(tǒng)的失衡。在基金行業(yè)中，科學有效的風險管理機制是基金公司實現(xiàn)良好收益的重要條件，精準的風險估計不僅有助于基金管理者選擇合適的投資策略，也為投資者選擇合適的基金產(chǎn)品提供了一項重要參考指標。從一定程度來說，基金行業(yè)的競爭其實就是控制風險能力強弱的競爭，因此風險度量在基金行業(yè)內(nèi)具有重要意義。

我國的基金行業(yè)相比于西方發(fā)達國家起步較晚，運作經(jīng)驗不足，開放式基金市場投機性強、流動性弱、波動頻繁，與開放式基金運作的理想環(huán)境相差較遠。因此，建立合理的風險評價體系對我國開放式基金的發(fā)展意義重大。

我國開放式基金面臨風險復雜多樣，從宏觀角度看，法律政策、金融措施以及經(jīng)濟周期的變化都可能會對開放式基金的運作產(chǎn)生影響；從微觀角度看，證券市場走勢、基金資產(chǎn)流動性、基金經(jīng)理的投資策略等也會造成開放式基金運作的波動，引發(fā)風險。1993年G30會議報告中，首次明確提出利用VaR度量與控制市場風險。VaR是指在一定概率水平下，資產(chǎn)組合在未來一段時間可能遭受的最大損失。這種簡單且直觀的風險描述方法能夠?qū)碗s的風險因素歸一化，正適用于我國的開放式基金風險度量。

本文研究的主要問題有：

（1）針對我國開放式基金波動特征，采用何種模型進行擬合；

（2）在極端市場條件下，VaR方法能否準確測度風險；

（3）如果VaR方法無法有效度量極端條件下的基金風險，該采用何種方法解決。

為解決上述問題，本文的研究思路為：現(xiàn)有研究表明GARCH模型能較好的擬合金融時間序列的高峰厚尾與波動集聚的特征，為此本文建立GARCHVaR模型；考慮到序列在極端市場中的波動情況，引入極值理論（EVT）對模型的尾部進行擬合，構建GARCH-EVT-VaR模型；最后，對上述兩種模型以易方達50指數(shù)為樣本進行實證分析，比較二者實證結果。

一、文獻綜述

雖然風險管理相比于其他的學科是一門年輕的學科，但是風險研究從未間斷過。1952年Markowitz建立方差均值模型，來量化風險和收益[1]。1964年，其學生William F.Sharpe在此基礎上，提出資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）[2]。1976年，針對CAPM模型具有不可檢驗的缺點，Stephen Ross提出一種可代替的資本資產(chǎn)定價模型，即套利定價理論（APT）[3]。這些研究成果為金融風險研究打開了量化分析的大門，人們可以對資產(chǎn)組合進行量化分析與評估。Markowitz[1]與William F.Sharpe[2]因為他們在金融風險量化理論的巨大貢獻成為了1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎的獲得者。

1993年G30會議報告中，首次提出了VaR這一概念。1994年，JP.Morgan公司在其年報中披露的該公司一天的概率水平為95%的VaR值為1,500萬美元，其含義為針對1994年該公司的資產(chǎn)組合，如果確定一個時間點，從這一時間點看，在未來一天內(nèi)的資產(chǎn)損失值有95%的可能性不高于1,500萬美元?？梢钥闯觯琕aR方法能夠?qū)碗s的風險因素歸一化，簡單且直觀地描述風險。

在進行VaR風險估計時，大部分學者都以金融時間序列數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布與同方差作為前提假設，然而大量實證研究表明，金融時間序列的分布具有高峰厚尾與異方差特征，并不符合正態(tài)分布與同方差假設。為了描述金融時間序列特有的波動特征，1982年，RobertF.Engle提出自回歸條件異方差模型（ARCH），該模型將當期一切可利用信息作為條件，并利用前期擾動項的平方刻畫條件方差的波動，運用ARCH模型，能夠刻畫出隨時間而變異的條件方差[4]。1986年，Bollerslev將ARCH模型拓展到廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），解決了ARCH模型擬合階數(shù)過大的問題[5]。楊夫立（2012）基于GARCH模型，研究了基金日收益率時間序列在正態(tài)、t、GED三種不同分布下的VaR方法，利用Kupiec失敗頻率檢驗方法檢驗模型的準確性，同樣發(fā)現(xiàn)擾動項在GED分布假設下計算的VaR值更加準確[6]。相比于楊夫立[6]的研究，于孝建等（2018）采用了包含日內(nèi)收益率、日收益率的混頻數(shù)據(jù)，在正態(tài)分布、t分布及GED分布三種擾動項假設下，對GARCH、Realized GARCH和M-Realized GARCH三種模型的VaR預測效果進行比較，認為M-Realized GARCH模型預測精度最高[7]。

楊夫立[6]與于孝建[7]都針對GARCH模型擾動項的三種假定進行實證分析，比較不同擾動項假定對風險度量結果的影響，后者比前者多比較了兩種GARCH拓展模型，但本質(zhì)都是基于GARCH模型，沒有考慮到對模型進行靈敏度以及參數(shù)估計方法的改進。謝合亮（2017）在利用傳統(tǒng)蒙特卡洛法計算VaR值時，不僅引入了GARCH模型解決指數(shù)收益的高峰厚尾特征及波動集聚特征，還利用馬爾可夫鏈對GARCH模型的參數(shù)進行估計，彌補了傳統(tǒng)蒙特卡洛方法在高緯度和靜態(tài)方面的缺陷[8]。江濤（2010）分別利用GARCH-VaR法與半?yún)?shù)VaR法對上證綜合指數(shù)的日收益率序列計算其相應的VaR值，證明了半?yún)?shù)VaR法相較與GARCH-VaR法預測精度更高[9]。上述VaR度量方法都是在市場正常情況，那么必須要考慮兩個問題，一是這些方法在遇到極端事件時是否仍然使用；二是如果不適用，該如何解決。

Dimitris N.Dimitrakopoulos（2010）進一步對新興市場和發(fā)達市場股票組合的市場風險量化問題進行研究，評估并比較了傳統(tǒng)VaR方法在正常、危機和危機后三段時期的應用，研究表明，傳統(tǒng)VaR方法在正常時期能較準確地預測，但在極端時期，預測效果一般[10]。那么，該如何解決VaR方法在極端情況下產(chǎn)生的偏差，并提高金融風險度量的準確性呢？Abhay K.Singh（2013）將單變量極值理論應用于ASX-ALL普通（Australian）指數(shù)及S&P-500(USA)指數(shù)的極端市場風險建模并發(fā)現(xiàn)EVT能夠成功的應用于金融市場收益序列[11]。 David E.Allen（2013）等以 FTSE 100 英國指數(shù)和標準普爾500美國市場指數(shù)為樣本，比較了多種計算VaR的方法，從GARCH及其變體的已知計量經(jīng)濟學模型到專門關注分布尾部的基于EVT的VaR模型，實證結果表明EVT可以成功的運用于金融市場收益序列[12]。 Madhusudan Karmakar（2013）利用極值理論（EVT）對印度股市尾部相關風險測度進行估計，采用了McNeil和Frey(2000)提出的兩階段條件EVT方法來估計動態(tài)風險值(VaR)和預期缺口(ES)，對不同百分位數(shù)的回報進行風險度量，發(fā)現(xiàn)在不同分位數(shù)水平下計算的風險度量估計值在所選閾值范圍內(nèi)表現(xiàn)出很強的穩(wěn)定性，這意味著基于分位數(shù)的估計風險度量的準確性和可靠性[13]。在金融市場中，極端價格變動與正常時期的市場修正相對應，也對應于股票市場崩潰、債券市場崩潰或非常時期的外匯危機，而基于極值理論計算VaR正是考慮到了市場中的極端情況。

此外，很多學者將極值理論與其他方法相結合，以期對擬合效果進行優(yōu)化，王傳好等（2016）運用多分辨率分析（multi-resolution analysis,MRA）將收益率時間序列分解成不同時域上的正交分量，利用極值理論（EVT）分析收益率的厚尾性特征，MRA-EVT模型能夠明顯提高VaR的預測精度[14]。傅強等依據(jù)金融市場中某金融資產(chǎn)不同風險的非線性及非對稱尾部的特征，利用極值理論和Copula函數(shù)估計條件VaR值，對深證成指進行實證研究，結果顯示EVT能夠很好地擬合收益率的尾部[15]。

當然，也不乏一些學者比較極值理論與其他方法度量VaR的準確度，如陳堅（2014）運用Copula方法和極值理論構建VaR模型，比較兩種方法下VaR的預測能力，研究發(fā)現(xiàn)基于極值理論的VaR模型預估能力較好，而基于Copula法的VaR模型預測效果一般[16]。Ramazan Gencay（2001）等將極值理論與其他方法在股票市場中計算VaR值的準確度進行了比較，其研究的模型可以分為兩大類，一類為GARCH族模型，另一類由歷史模擬、Var-CoV法、自適應廣義帕累托分布及非自適應廣義帕累托分布組成，研究發(fā)現(xiàn)GPD模型預測穩(wěn)定性更高[17]。

近年來，大多數(shù)學者對風險的考察較為片面，楊夫立[6]與于孝建[7]對于金融時間序列的風險度量都是基于金融市場正常條件下，并未考慮極端條件下的風險度量。Dimitris N.Dimitrakopoulos[10]指出傳統(tǒng)的VaR方法在極端情況下的風險估計精度較低，Abhay K.Singh[11]與Madhusudan Karmakar[13]引入極值理論對金融時間序列尾部進行擬合，但是忽略了金融時間序列的高峰厚厚尾與波動集聚的特征，仍是基于序列服從正態(tài)分布及同方差的假設。作者認為EVT法與GARCH模型的側重點不同，前者側重描述分布的尾部，而后者側重分布的整體波動情況，因此，本文創(chuàng)新性地提出基于GARCH-EVT的VaR方法，該方法的優(yōu)點表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）VaR的概念易理解，為風險管理者提供了一種統(tǒng)一的方法預估風險，是一種很好的風險控制的量化工具。（2）GARCH模型能夠?qū)崟r跟蹤波動的變化，后期的波動率由前期的波動率來預測，在整個時期內(nèi)波動率都是變化的，能夠很好的擬合波動。（3）極值理論在解決極端事件方面具有顯著的優(yōu)越性，它并不假設金融收益的尾部特征，而根據(jù)理論計算得出尾部形狀參數(shù)，此時相較傳統(tǒng)VaR方法，極值理論能更好的估計風險。

二、模型的理論框架

（一）GARCH-VaR 模型

VaR為“處于風險中的價值”，是指市場正常波動情況下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的可能遭受的最大損失。更確切說，在一定概率水平下（置信度），在未來特定的一段時間內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或證券組合的可能遭受的最大損失。表示為：

其中，△P為證券組合在持有期△t內(nèi)的損失；VaR為置信水平c下處于風險中的價值。

針對金融時間序列高峰厚尾的波動特征，Bollersev（1986）基于ARCH模型提出了廣義自回歸條件異方差模型 （Generalized Autoregressive Conditional Hetero skedasticity Model)，即 GARCH模型。

假設在 ARCH（q）過程 εt=σtvt中，vt～i.i.d.N(0,1),t=1,2,…,T。令ARCH過程的階數(shù)q→∞，條件方差可以表示為

其中π（B）為無窮階滯后多項式：

其中，滯后項1-β(B)的特征方程的根均在單位圓外，則可利用上式將σt2改寫成：

其中 α0=(1-β1-β2-…-βp)×ω，則由（6）式定義的 ARCH過程 εt=σtvt稱為 GARCH 過程，記為 εt～ GARCH(p,q)。

其中 p≥0，q≥0，α0＞0，α1≥0 （i=1，2…，q)，β1≥0 （i=1，2，…,p）；β（B）為滯后算子多項式且 β（B）=β1B+β2B2+…+βpBp。

若利用GARCH模型進行估計VaR，首先要假定擾動項εt的分布，本文假定擾動項的分布是正態(tài)分布，對所選金融時間序列進行擬合，生成相應的條件方差σt2和條件均值μt，則時刻t的VaR表達式為：

其中，F(xiàn)-1（α）為擾動項在正態(tài)分布假定下置信水平為α的分位數(shù)。

（二）GARCH-EVT-VaR 模型

GARCH-EVT模型不同于GARCH模型，它并不對序列擾動項設置任何假定，而是運用廣義帕累托分布（GPD）進行擬合，廣義帕累托分布函數(shù)含有兩個參數(shù)：

其中，β＞0，當 ζ≥0 時，x≥0；而當 ζ＜0 時，0≤x≤-β/ζ。ζ是重要的形狀參數(shù)，而β是分布的尺度參數(shù)。

Pickands-Balkama-de Haan定理[22]中闡述道，用u表示一個充分大閾值，令超過閾值u的樣本個數(shù)為Nu，用 X1,…，XNu表示超過閾值的樣本觀測值，用 Y1，…，YNu表示相應超額數(shù)，即 Yi=Xi-u,i=1,2,…,Nu。令 x0表示分布F的右端點，它可能是有限的，也可能是無限的，即 x0=sup｛ x∈R；F（x）＜1｝≤∞。 令X的超額數(shù)的分布函數(shù)為

其中，0≤y≤x0-u。若F屬于Hζ的最大吸引場，那么廣義帕累托分布是超額數(shù)分布的極限分布，該結論以如下定理的形式給出。

定理 對每一個 ζ∈R，F(xiàn)∈MDA（Hζ），當且僅當對某個正的測量函數(shù)β(u)，

定理表明，對足夠大的閾值u，超額數(shù)的分布函數(shù)可以用廣義帕累托分布Gζ,β（x）近似。 故可對超額數(shù)用廣義帕累托模型進行擬合。

根據(jù)式（8）和（9），若 x＞u,則

這里的目標是根據(jù)式（10）構造。為此，需要：1）找到足夠大的閾值 u，2）估計廣義帕累托分布 Gζ,β（x-u）的參數(shù)ζ、β；3）估計 F(u)。 獲取到閾值 u、廣義帕累托分布 Gζ,β（x-u）的參數(shù) ζ、β 以及 F(u)后，將所有估計量帶入式（10）中，得到 F(x)的尾部估計

注意，這個估計量只對尾部x＞u有效。

若給定概率q＞F(u),則反解式（11）能計算q分位數(shù)的估計：

時間序列在t時刻的一步預測分位數(shù)用表示，由的條件分布知

所以

其中，Zq表示擾動項Zt的上側q分位數(shù)。

為了估計xtq，需要選擇一種特定的模型描述時間序列的條件期望及條件波動性。于孝建等[10]提出GARCH模型能夠較好的擬合金融序列的波動特征，故利用GARCH模型計算條件期望和條件方差。

基于GARCH-EVT模型的VaR估計方法可通過以下三步實現(xiàn)：第一步，用GARCH模型模擬負對數(shù)回報（Xt），對擾動項的分布不做任何假定。用偽極大似然法估計模型參數(shù)，再利用擬合的模型估算條件期望和條件方差，并用zt=(xt-μ^t)/σ^t計算標準殘差。第二步，將zt看作是擾動向的一個樣本實現(xiàn)，它是獨立同分布的。用GPD分布估計zt分布的尾部，由式（14）得到極值分位數(shù) zq的估計（其中 q＞F(u)）。第三步，結合條件均值、條件方差以及極值分位數(shù)計算GARCH-EVT-VaR估計值，即在置信水平為q的條件下，VaRq估計值表達式如下：

（三）Kupiec檢驗

假定計算VaR的置信度是c，實際考察天數(shù)是T，失敗天數(shù)是N，則失敗頻率為p（N/T）。原假設為p=p*。這樣對VaR模型準確性的檢驗就轉(zhuǎn)化成檢驗失敗頻率p是否顯著不同于p*。

由二項式過程得到N次失敗在T個樣本中的發(fā)生概率為：(1-p)T-NpN。Kupiec提出了對原假設p=p*最適合的檢驗時似然比率檢驗：

LR=-2ln［(1-p*)T-Np*N］+2ln［(1-N/T)T-N(N/T)N］p*（16）在原假設的條件下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的卡方分布。

三、實證分析

（一）樣本選擇及研究區(qū)間的確定

本文選取2004年3月22日成立的契約型開放式基金——易方達50指數(shù)證券投資基金為樣本，研究GARCH-EVT-VaR模型的應用，并與GARCHVaR模型比較，采用的數(shù)據(jù)為樣本基金的每日單位凈值，數(shù)據(jù)來源于中國基金網(wǎng)。

研究區(qū)間為2009年7月28日～2018年4月23日，共2101個交易日?；鸬娜帐找媛蕿镽t=ln(NATt/NATt-1)，其中NATt為基金第t日的單位凈值，令Xt=-Rt，得到2100個指數(shù)條件損失值。選擇2009年7月28日～2015年9月23日的指數(shù)條件損失數(shù)據(jù)用于建模分析、數(shù)值計算；選擇2015年9月24日～2018年4月23日的指數(shù)條件損失數(shù)據(jù)用于Kupiec的失敗頻率檢驗。

（二）數(shù)據(jù)特征分析

首先，繪制基金的指數(shù)條件損失直方圖（圖1），可以看出基金日指數(shù)條件損失序列右側有較長的拖尾，序列可能具有高峰厚尾的波動特征。故對序列作進一步的描述性分析見表1，基金日指數(shù)條件損失序列的偏度約為0.354,4，即分布為右偏；基金日指數(shù)條件損失序列的峰度約為6.551,0，大于正態(tài)分布的峰度3，為尖峰分布，說明這些基金有高峰厚尾的波動特征。JB統(tǒng)計量為819.519,2，則易方達50指數(shù)日指數(shù)條件損失分布在1%的顯著水平下拒絕正態(tài)分布的假設。

表1 描述性分析

圖1 易方達50指數(shù)條件損失直方圖

檢驗樣本基金的指數(shù)條件損失序列的平穩(wěn)性，ADF值為-37.94,814，在0.01的顯著性水平下，基金的指數(shù)條件損失序列均拒絕存在一個單位根的原假設，說明樣本基金的指數(shù)條件損失序列平穩(wěn)。由樣本自相關函數(shù)值和偏自相關函數(shù)值以及Q檢驗統(tǒng)計量（見表2），根據(jù)伴隨概率，在顯著性水平0.05下，直到6階顯著拒絕無自相關性的零假設，這種高階自相關性反映了序列的波動集聚性，基金的指數(shù)條件損失序列進行ARCH-LM檢驗，LM統(tǒng)計量值為2.457,934，其伴隨概率為0.022,8，說明易方達50指數(shù)的指數(shù)條件損失序列的誤差項εt｛｝均存在高階ARCH效應，故可對誤差項εt進行進一步的建模分析。

表2 自相關檢驗統(tǒng)計結果

（三）基于GARCH模型計算VaR值

由上，易方達50指數(shù)條件損失時間序列平穩(wěn)，且無自相關性，則其均值方程中不含滯后項。由AIC值為-7.108,916且SIC值為-7.101,828，初步認為GARCH(1，1)可以較好的擬合數(shù)據(jù)。假定擾動項服從正態(tài)分布，運用GARCH(1,1)模型，對易方達50指數(shù)條件損失序列進行擬合，擬合結果為：

從模型的估計結果看，除均值方程的常數(shù)項外，模型的其他參數(shù)均在5%置信水平下顯著，再對估計殘差做LM檢驗，發(fā)現(xiàn)不存在顯著的異方差性，則GARCH（1，1）模型能夠較好的擬合損失序列變化。依據(jù)GARCH模型擬合結果，代表新信息對市場波動影響的殘差項平方的系數(shù)為0.045,2，代表舊信息對市場波動影響的條件方差項的系數(shù)為0.944,5，后者的系數(shù)遠大于前者，說明舊信息對市場波動的影響遠大于新信息。兩項的系數(shù)之和為0.989,7小于1但非常接近1，說明基金的波動具有持久性，所以基金過去的波動對其未來走勢有重要影響。

表3 各概率水平分位數(shù)

（四）基于GARCH-EVT模型計算VaR值

利用GARCH模型擬合指數(shù)條件損失Xt，對擾動項的分布不做任何假定，利用偽極大似然方法求出條件方差標準差 σt、條件均值 μt。 根據(jù) zt=(xt-μt)/σt計算模型的標準化殘差，繪制標準化殘差序列直方圖（圖2），由圖 2可以看出分布的左側有較長的拖尾，而圖形的最高點約為220，標準化殘差序列可能具有高峰厚尾特征，對標準化殘差進行描述性分析見表4。

表4 描述性分析

圖2 標準化殘差直方圖

標準化殘差序列偏度小于零，即分布為左偏；峰度大于3，為尖峰分布，該序列具有高峰厚尾特征；根據(jù)JB統(tǒng)計量，易方達50指數(shù)日指數(shù)條件損失分布在1%的顯著水平下不服從正態(tài)分布。對標準化殘差序列進行平穩(wěn)性檢驗，ADF值為-37.992,71，說明樣本基金的日收益率平穩(wěn)。由于樣本自相關函數(shù)值和偏自相關函數(shù)值以及Q檢驗統(tǒng)計量，標準化殘差序列zt不存在自相關性，再對易方達50指數(shù)的標準化殘差序列zt｛｝進行ARCH-LM檢驗，LM統(tǒng)計量值為0.758,513，其伴隨概率為0.602,6，說明標準化殘差序列zt｛｝不存在高階ARCH效應，故認為zt｛｝具有i.i.d特征，因此可以利用EVT法對分布的尾部建模。

首先，繪制標準化殘差均值超額圖（圖3），由圖3可知，在1＜u＜2時，圖形近似一條直線，在u＞1.8時，樣本點數(shù)目過少，可能導致方差過大；1983年DuMouche研究發(fā)現(xiàn)，在u允許的條件下選取10%左右的數(shù)據(jù)用作極值理論尾部估計較為合適，極值數(shù)據(jù)組的樣本量過多或過少均可能導致樣本擬合不足與過度，故本文選取u=1.72作為估計VaR的閾值，則F(u)的經(jīng)驗估計為0.96。因此，對于q＞0.96的分位數(shù)進行廣義帕累托估計。

圖3 易方達50指數(shù)標準化殘差均值超額圖

求得參數(shù)ξ、β的估計值，其中形狀參數(shù)ξ=-0.134,1，尺度參數(shù)β=0.819,0。根據(jù)閾值u及參數(shù)ξ、β，分別計算出概率水平為 0.975、0.99、0.995、0.999 的標準化殘差序列的分位數(shù)zq，見表5，最后利用GARCHEVT模型的VaR表達式（15）分別計算出在不同概率水平下的VaR值。

根據(jù)閾值u=1.72，利用似然函數(shù)：

表5 各概率水平分位數(shù)

（五）Kupiec回測檢驗結果及分析

利用2015年9月 24日～2018年 4月23日的600個收益率數(shù)據(jù)，運用Kupiec失敗頻率檢驗法檢驗VaR模型的準確性，Kupiec檢驗方法在實際使用時，首先將估計的風險值與實際的損失值比較,如果風險值小于實際損失值，就認為風險值估計失敗。根據(jù)VaR定義知,若顯著性水平為5%，將100天的估計VaR值與實際損失值比較，在這100天內(nèi)，實際損失只超過估計VaR值的次數(shù)應該是次。若實際損失值大于估計VaR值的次數(shù)遠高于5次，認為該模型估計的VaR值不準確，即表明相應的風險測度模型不合適。回測結果如表6所示。

表6 GARCH模型與GARCH-EVT模型回測結果

由表6可知，在失敗天數(shù)方面，基于GARCH模型的VaR估計的失敗天數(shù)均大于基于GARCH-EVT模型的VaR估計。從失敗率看，在2.5%、1%、0.5%、0.1%四個顯著水平下，基于GARCH模型的VaR估計僅在顯著水平為2.50%時，VaR的失敗頻率落在Kupiec失敗頻率檢驗的非拒絕域內(nèi)，其余均不能通過Kupiec失敗頻率檢驗；而基于GARCH-EVT模型的VaR估計的失敗頻率都落在Kupiec失敗頻率檢驗的非拒絕域內(nèi)，均通過Kupiec失敗頻率檢驗。最后，從LR統(tǒng)計量看，基于GARCH模型的VaR估計LR統(tǒng)計量的值隨著顯著水平的降低逐漸增大，說明GARCH模型對尾部的擬合偏差正逐漸增大；基于GARCH-EVT模型的VaR估計LR統(tǒng)計量的值隨著顯著水平的降低逐漸減小，說明GARCH-EVT能夠較好的擬合分布的尾部。

結合LR統(tǒng)計量與失敗頻率，可以看出GARCH模型明顯低估基金風險，而GARCH-EVT模型較好估計了風險。因此，本文認為利用基于GARCH-EVT的VaR混合方法估計不僅是有效的，而且能夠很好的進行基金風險評估。

四、總結與展望

本文以開放式基金易方達50指數(shù)為研究對象，根據(jù)金融時間序列具有波動集聚與高峰厚尾的特征，將GARCH模型與極值理論納入到VaR的框架中，構建GARCH-EVT-VaR模型，并分別利用該模型與GARCH-VaR模型對易方達50指數(shù)進行實證分析，并對兩種方法的計算結果進行Kupiec回測檢驗，結合LR統(tǒng)計量以及失敗頻率的分析，得出以下結論：

（1）GARCH-VaR模型計算的VaR值低估了易方達50指數(shù)的市場風險，而GARCH-EVT-VaR模型以指數(shù)條件損失未來可能上升的最大值描述了市場風險，說明GARCH-VaR模型忽視極端情況造成了風險的低估，而極值理論的引入解決了極端事件中模型擬合的偏差。因此，認為GARCH模型與EVT的配合使用能較好地刻畫基金市場風險。

（2）基金的波動具有持續(xù)性，且前期的波動對當期的波動有較大影響，具體反映在式（13）中ARCH項系數(shù)為0.045,2，GARCH項系數(shù)為0.944,5，后者系數(shù)遠大于前者，而兩系數(shù)之和為0.989,7小于1但接近1。因此，在對基金損失率建模分析時，基金的持續(xù)性不容忽視。

此外需要說明的是，本文使用的數(shù)據(jù)為2009年7月28日～2018年4月23日的日損失率數(shù)據(jù)，由于基金市場的更新速度快，使用日內(nèi)高頻率數(shù)據(jù)分析可能會得出其他有用的結論。