基于白化濾波的多普勒天氣雷達(dá)譜矩估計(jì)改進(jìn)方法

李學(xué)華，何建新，史　朝，曾強(qiáng)宇，張福貴

(1. 成都信息工程大學(xué) 電子工程學(xué)院,　成都 610225)

(2. 中國氣象局 大氣探測(cè)重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，　成都 610225)

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基于白化濾波的多普勒天氣雷達(dá)譜矩估計(jì)改進(jìn)方法

李學(xué)華1，2，何建新1，2，史朝1，2，曾強(qiáng)宇1，張福貴1

(1. 成都信息工程大學(xué) 電子工程學(xué)院,成都 610225)

(2. 中國氣象局 大氣探測(cè)重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，成都 610225)

摘要：針對(duì)多普勒天氣雷達(dá)時(shí)間分辨率和方位分辨率提高后，回波強(qiáng)度和徑向速度精度無法滿足1 dB和1 m/s業(yè)務(wù)要求的問題，采用基于距離過采樣技術(shù)和白化濾波算法的改進(jìn)譜矩估計(jì)方法，使估計(jì)精度大大提高。該方法通過在距離向提高采樣頻率，獲取更多的回波信號(hào)樣本數(shù)量，然后采用白化濾波算法去除回波信號(hào)距離向的相關(guān)性，提高回波信號(hào)的獨(dú)立樣本數(shù)；并以白化濾波后的回波信號(hào)為基礎(chǔ)，改進(jìn)現(xiàn)有脈沖對(duì)譜矩估計(jì)算法，提高譜矩估計(jì)精度。仿真和雷達(dá)試驗(yàn)結(jié)果表明，在回波信號(hào)信噪比較大時(shí)，譜矩估計(jì)改進(jìn)算法比現(xiàn)有脈沖對(duì)算法的估計(jì)精度更高，且可解決多普勒天氣雷達(dá)因時(shí)間分辨率和方位分辨率提高后引起的精度降低問題。

關(guān)鍵詞：天氣雷達(dá)；譜矩估計(jì)；距離過采樣；白化濾波

An Improved Method of Doppler Weather Radar Spectral Moment Estimation

Based on Whitening Filter

0引言

對(duì)于新一代多普勒天氣雷達(dá)來說，要實(shí)現(xiàn)降水的定量測(cè)量，雷達(dá)基數(shù)據(jù)必須滿足一定精度要求，如目前業(yè)務(wù)雷達(dá)應(yīng)用要求徑向平均速度及譜寬的估計(jì)精度必須小于1 m/s，回波強(qiáng)度估計(jì)精度必須小于1 dB。為了滿足該精度要求，天氣雷達(dá)信號(hào)處理器在使用脈沖對(duì)處理(PPP)和快速傅里葉變換(FFT)方法處理時(shí)，必須滿足一定數(shù)量的雷達(dá)采樣信號(hào)進(jìn)行積累處理。目

前新一代多普勒天氣雷達(dá)不僅在脈沖之間進(jìn)行積累處理，而且在距離時(shí)間上進(jìn)行平均處理[1-3]。這種處理方法直接限制了雷達(dá)方位分辨率和時(shí)間分辨率的提高。用于天氣雷達(dá)譜矩估計(jì)的脈沖積累數(shù)降低，會(huì)導(dǎo)致譜矩估計(jì)(平均功率、徑向速度及譜寬)精度降低，使天氣雷達(dá)基數(shù)據(jù)精度無法滿足業(yè)務(wù)的要求。因此，提高多普勒天氣雷達(dá)譜矩估計(jì)算法的精度，不僅可提高雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量，同時(shí)可滿足方位分辨率和時(shí)間分辨率提高的需要[4-6]。

目前，多普勒天氣雷達(dá)一般采用脈沖對(duì)(PPP)和FFT算法進(jìn)行譜矩估計(jì)，并且根據(jù)雷達(dá)對(duì)天氣目標(biāo)駐留時(shí)間和數(shù)據(jù)精度要求，設(shè)計(jì)了天氣雷達(dá)掃描模式(VCP)中的天線旋轉(zhuǎn)速度和脈沖重復(fù)周期等重要參

數(shù)。為了提高天氣雷達(dá)譜矩估計(jì)精度，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于非參數(shù)化的譜矩估計(jì)方法，在假設(shè)功率譜條件下，基于最大似然準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)譜矩估計(jì)；該算法在大譜寬、非對(duì)稱譜條件下，性能優(yōu)于傳統(tǒng)脈沖對(duì)處理方法，但缺點(diǎn)是運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)[8]從理論上分析了白化濾波技術(shù)對(duì)天氣雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量的改進(jìn)性能。文獻(xiàn)[9-16]進(jìn)一步研究了距離過采樣技術(shù)在多普勒天氣雷達(dá)應(yīng)用中的算法原理和工程實(shí)現(xiàn)問題。文獻(xiàn)[17]利用最小均值誤差方法聯(lián)合估計(jì)多普勒譜矩和極化參量，但需要已知相移。本文針對(duì)方位和時(shí)間分辨率提高后而引起多普勒天氣雷達(dá)譜矩估計(jì)精度降低的實(shí)際問題，研究距離過采樣技術(shù)及白化濾波算法在多普勒天氣雷達(dá)中的應(yīng)用。該方法采用距離過采樣技術(shù)和白化濾波算法去除回波信號(hào)之間的相關(guān)性，提高回波的獨(dú)立樣本數(shù)，進(jìn)一步改進(jìn)現(xiàn)有脈沖對(duì)譜矩估計(jì)算法，提高譜矩估計(jì)精度，使方位和時(shí)間分辨率提高后，天氣雷達(dá)譜矩估計(jì)結(jié)果仍能滿足業(yè)務(wù)1 m/s和1 dB的數(shù)據(jù)精度，并通過實(shí)驗(yàn)仿真和雷達(dá)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1譜矩估計(jì)精度分析

由于天氣雷達(dá)回波信號(hào)是高斯隨機(jī)的，因此回波信號(hào)多普勒譜及各階矩的估計(jì)都會(huì)存在誤差[1]，其中信噪比、脈沖有效樣本數(shù)是影響精度的重要參數(shù)，本文著重考慮有效回波樣本數(shù)對(duì)譜估計(jì)精度影響的問題。通常，對(duì)彼此不相關(guān)的天氣雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行平均處理可使估計(jì)誤差降到最低；如果回波信號(hào)是相關(guān)的，則譜矩估計(jì)誤差同樣會(huì)反比于回波信號(hào)的獨(dú)立樣本數(shù)MI，即獨(dú)立樣本數(shù)MI越大，則譜矩估計(jì)誤差越小。DOVIAK[1]和ZRNIC[18]定義獨(dú)立樣本數(shù)MI如下

(1)

式中：ρR(l)和ρT(m)分別是天氣雷達(dá)回波信號(hào)距離時(shí)間采樣和方位時(shí)間采樣的歸一化相關(guān)系數(shù)；L和M分別為距離時(shí)間采樣和方位時(shí)間采樣的信號(hào)樣本數(shù)。通常情況下，同樣脈沖重復(fù)周期，若需獲得更高的回波樣本數(shù)MI，一種方式是降低天線旋轉(zhuǎn)速度，但這種方式最終會(huì)導(dǎo)致天氣雷達(dá)時(shí)間分辨率降低，顯然這是業(yè)務(wù)不期望的。從式(1)分析，在不改變脈沖積累數(shù)M情況下，可通過增加距離時(shí)間回波采樣數(shù)L來提高獨(dú)立樣本數(shù)MI。提高回波距離向采樣數(shù)L可通過距離過采樣技術(shù)獲得，即以小于脈沖時(shí)寬幾倍的時(shí)間間隔對(duì)發(fā)射脈沖進(jìn)行采樣，在同一個(gè)距離庫得到L個(gè)回波信號(hào)采樣；但距離過采樣后的回波信號(hào)之間是相關(guān)的，獨(dú)立樣本數(shù)MI不能得到有效提高。相反，若是距離過采樣后的回波信號(hào)通過一些算法進(jìn)行去相關(guān)處理，則獨(dú)立樣本數(shù)MI將達(dá)到最大，估計(jì)方差也可減少到1/L。即滿足在l≠0時(shí)，ρR(l)=0，有獨(dú)立樣本數(shù)MI表示為

(2)

2白化濾波方法

2.1距離過采樣回波信號(hào)

現(xiàn)有天氣雷達(dá)信號(hào)處理器大多采用匹配發(fā)射信號(hào)帶寬的采樣頻率，輸出I/Q回波信號(hào)并計(jì)算譜矩，即一部雷達(dá)距離庫輸出一對(duì)I/Q回波信號(hào)。距離過采樣技術(shù)則是以幾倍于發(fā)射信號(hào)帶寬的采樣率，輸出I/Q信號(hào)，這樣在一個(gè)發(fā)射脈沖寬度內(nèi)可輸出多對(duì)I/Q回波信號(hào)供后端進(jìn)行算法處理。經(jīng)過距離過采樣技術(shù)獲得的I/Q回波信號(hào)就稱為距離過采樣回波信號(hào)。根據(jù)天氣雷達(dá)發(fā)射和接收的處理過程，距離過采樣回波信號(hào)可推導(dǎo)為[9]

V(l,m)=I(l,m)+jQ(l,m)=

(3)

式中：p(l)=e(l)?h(l)為天氣雷達(dá)發(fā)射脈沖包絡(luò)e(l)與接收機(jī)濾波器系統(tǒng)h(l)的卷積輸出。同一距離庫內(nèi)的距離過采樣回波信號(hào)V(l,m)的歸一化相關(guān)系數(shù)ρR(l)可表示為

(4)

(5)

(6)

2.2白化濾波算法

白化濾波算法原理是根據(jù)天氣雷達(dá)距離過采樣回波信號(hào)相關(guān)系數(shù)ρR(l)設(shè)計(jì)一個(gè)白化濾波器，使距離過采樣回波信號(hào)通過該濾波器后相關(guān)性變小或不相關(guān)。假設(shè)白化濾波后的第l個(gè)距離過采樣信號(hào)為X(l,m)，其對(duì)應(yīng)的白化濾波器為w(l)=[wl(0),wl(1),…,wl(L-1)]T，則對(duì)距離過采樣回波信號(hào)V(l,m)的白化濾波過程可表示為

X(l,m)=w(l)HVm，l=0,1,…,L-1

(7)

式中：Vm=[V(0,m),V(1,m),…,V(L-1,m)]T。為了便于矩陣處理，把式(7)變換成矩陣的形式。定義Xm=[X(0,m),X(1,m),…,X(L-1,m)]T，白化濾波矩陣W=[w(0),w(1),…,w(L-1)]T，則式(7)可轉(zhuǎn)換為

Xm=WVm

(8)

(9)

(10)

W=H-1

(11)

(12)

(13)

由此有

H=U*Λ1/2

(14)

根據(jù)對(duì)角矩陣和酉矩陣的性質(zhì)，通過上式可求得白化濾波矩陣

W=Λ-1/2UT

(15)

2.3改進(jìn)譜矩估計(jì)算法

經(jīng)過距離過采樣及白化濾波后，有效回波樣本數(shù)比現(xiàn)有天氣雷達(dá)增加了L倍，在譜矩估計(jì)中，對(duì)回波信號(hào)平均處理和相關(guān)函數(shù)求取不僅要考慮脈沖時(shí)間間隔的采樣樣本，還需加入距離時(shí)間間隔的采樣樣本。因此，現(xiàn)有脈沖對(duì)算法需進(jìn)一步加以改進(jìn)。改進(jìn)后的回波信號(hào)平均功率計(jì)算公式為

(16)

式中：X(l,m)是白化濾波后的過采樣回波信號(hào)；L是距離過采樣倍數(shù)；M是每個(gè)徑向的脈沖積累數(shù)。徑向速度及譜寬估計(jì)公式分別為

(17)

(18)

(19)

3仿真及雷達(dá)試驗(yàn)

3.1仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)是根據(jù)譜矩估計(jì)改進(jìn)算法在方位分辨率和時(shí)間分辨率提高中的應(yīng)用而設(shè)置的。新一代多普勒天氣雷達(dá)VCP11模式中天線旋轉(zhuǎn)速度18°/ s，脈沖重復(fù)周期1.06 ms，脈沖積累數(shù)M為52；VCP21模式中天線旋轉(zhuǎn)速度11°/s，脈沖重復(fù)周期1.06 ms，脈沖積累數(shù)M為88。為了提高方位分辨率或時(shí)間分辨率，把脈沖積累數(shù)M直接降低一半，即VCP11和VCP21掃描模式的積累數(shù)M分別要降到26和44；其他參數(shù)設(shè)置為： S波段波長0.1 m，實(shí)驗(yàn)次數(shù)200次，多普勒速度12 m/s，歸一化速度譜寬0.06，輸入回波信號(hào)信噪比為-5 dB~40 dB，步進(jìn)為5 dB。

仿真結(jié)果如圖1a)、b)、c)所示。

圖1　譜矩估計(jì)算法改進(jìn)前、后仿真效果對(duì)比

圖1中“MFB,M=52”，“MFB,M=26”表示采用傳統(tǒng)天氣雷達(dá)處理方式的仿真結(jié)果，但后者脈沖積累數(shù)降低一半，即模擬天線掃描速度提高1倍的情況；顯然，當(dāng)脈沖積累數(shù)M減少后，譜矩估計(jì)誤差明顯增大，尤其是歸一化平均功率和徑向速度的估計(jì)誤差將分別大于1 dB和1 m/s，無法滿足業(yè)務(wù)的要求。圖中“WTB,M=26,L=5”，“WTB,M=44,L=5”表示基于白化濾波的譜矩估計(jì)改進(jìn)算法的處理結(jié)果；顯然在信噪比較大時(shí)(大于5 dB)，經(jīng)過距離過采樣及白化濾波后，歸一化平均功率、徑向速度及速度譜寬的估計(jì)誤差大大降低，且比脈沖積累數(shù)M減少前更好；這說明基于白化濾波的譜矩估計(jì)改進(jìn)算法對(duì)估計(jì)精度有明顯的提高，而且結(jié)果可滿足業(yè)務(wù)精度1 dB和1 m/s的要求。

此外，對(duì)比分析過采樣倍數(shù)L=5和L=10時(shí)的估計(jì)精度，結(jié)果表明，過采樣倍數(shù)L=10的估計(jì)誤差要小于L=5的估計(jì)誤差，因?yàn)檫^采樣倍數(shù)越大，獲得的獨(dú)立樣本數(shù)越多，當(dāng)然估計(jì)誤差越小，這與理論是一致的。但在算法硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，過采樣倍數(shù)越大意味著更大數(shù)據(jù)量和更多運(yùn)算量，因此工程實(shí)現(xiàn)時(shí)要在精度和速度上尋求平衡。

從圖1中也注意到，在回波信號(hào)信噪比較小時(shí)，采用白化濾波后的譜矩估計(jì)誤差比改進(jìn)前誤差更大。這主要是白化濾波器去除回波信號(hào)相關(guān)性的同時(shí)，也抬高了回波信號(hào)中的噪聲，使白化濾波后的距離回波信號(hào)信噪比降低。在大信噪比時(shí)，距離過采樣和白化濾波引起的信噪比降低，對(duì)譜矩估計(jì)精度的影響相對(duì)較小；但當(dāng)信號(hào)較弱時(shí)，使本來較低的信噪比更加惡化，因此，此時(shí)的譜矩估計(jì)精度將比不采用距離過采樣和白化濾波算法時(shí)更差。

3.2雷達(dá)試驗(yàn)

因?yàn)樘鞖饽繕?biāo)是隨機(jī)變化的，其散射特性易隨時(shí)間快速變化，在使用實(shí)際雷達(dá)進(jìn)行有效驗(yàn)證時(shí)，需要天氣雷達(dá)連續(xù)、多次采集同一天氣目標(biāo)的回波信號(hào)。因此，最佳方式是天氣雷達(dá)對(duì)準(zhǔn)某天氣目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)，且觀測(cè)時(shí)天線保持靜止不動(dòng)。實(shí)驗(yàn)雷達(dá)為WSR-98XD雙極化偏振天氣雷達(dá)，因該雷達(dá)系統(tǒng)在設(shè)置天線速度為0°/s后，原有軟件系統(tǒng)不能正常工作。因此，試驗(yàn)中設(shè)置天線速度為0.1°/s后，天氣雷達(dá)系統(tǒng)能正常工作，脈沖重復(fù)周期為1 665 μs，以此計(jì)算1°徑向接近有5 000個(gè)PRT的數(shù)據(jù)量。試驗(yàn)中，距離采樣倍數(shù)L為5，天線俯仰角為0.5°。圖2給出試驗(yàn)時(shí)天氣雷達(dá)平均功率的PPI數(shù)據(jù)顯示圖，圖中箭頭指示的位置為當(dāng)時(shí)天線對(duì)準(zhǔn)的天氣目標(biāo)，因1°徑向數(shù)據(jù)量太大，原有軟件系統(tǒng)無法處理，故無數(shù)據(jù)顯示；圖中其他回波是靜止觀測(cè)前的回波；雷達(dá)試驗(yàn)時(shí)先存儲(chǔ)IQ數(shù)據(jù)，然后使用MATLAB工具進(jìn)行算法處理。

從試驗(yàn)中提取一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)前面和后面近20個(gè)徑向的數(shù)據(jù)明顯不同于中間的估計(jì)值，故把這部分?jǐn)?shù)據(jù)剔除，否則將對(duì)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果影響較大；經(jīng)過篩選后，可用于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的徑向數(shù)70組。試驗(yàn)結(jié)果分別如圖3所示，其中左圖為當(dāng)時(shí)天氣回波的平均功率、徑向速度及速度譜寬估計(jì)值，以說明當(dāng)時(shí)天氣回波的具體情況，右圖為不同處理方法的估計(jì)誤差情況對(duì)比。圖中“WTB”表示距離過采樣和白化濾波處理方式，距離采樣倍數(shù)L為5；“MFB”為天氣雷達(dá)現(xiàn)有的匹配濾波處理方式。

圖2　WSR-98XD雷達(dá)試驗(yàn)時(shí)回波功率PPI顯示圖

圖3　譜矩估計(jì)算法改進(jìn)前、后的雷達(dá)試驗(yàn)效果對(duì)比

圖3a)、c) 、e)分別給出了70個(gè)平均功率、徑向速度及譜寬的統(tǒng)計(jì)平均值，整體情況下本次采集的回波信號(hào)信噪比較大。圖3b)、d) 、f)分別給出了算法改進(jìn)前后、不同脈沖積累數(shù)的譜矩估計(jì)誤差試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比分析可知，脈沖積累數(shù)越大，譜矩估計(jì)誤差越小；同樣脈沖積累數(shù)，經(jīng)過距離過采樣及白化濾波的改進(jìn)算法處理后，譜矩估計(jì)誤差都小于改進(jìn)前估計(jì)誤差，這說明改進(jìn)算法對(duì)譜矩精度提高是有效的；此外，從分辨率提高處理的角度分析，在前面“VCP11,M=52”模式中，積累數(shù)降低一半后(M=26)，平均功率和徑向速度的估計(jì)誤差分別大于1 dB和1 m/s以上，無法滿足業(yè)務(wù)要求；但通過距離過采樣和白化濾波的改進(jìn)算法處理后，估計(jì)誤差可降低到1 dB和1 m/s以下，使該技術(shù)能適應(yīng)于方位分辨率和時(shí)間分辨率的提高使用中。

4結(jié)束語

針對(duì)多普勒天氣雷達(dá)時(shí)間分辨率和方位分辨率提高后而引起譜矩估計(jì)精度降低問題，本文采用距離過采樣技術(shù)及白化濾波處理方法，并改進(jìn)了現(xiàn)有脈沖對(duì)譜矩估計(jì)算法。該方法有效地增大了天氣雷達(dá)回波信號(hào)獨(dú)立樣本數(shù)，使譜矩估計(jì)精度得到了提高。文中針對(duì)時(shí)間分辨率和方位分辨率提高兩種情況下的雷達(dá)設(shè)置參數(shù)進(jìn)行了仿真和雷達(dá)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，在信噪比較大時(shí)，改進(jìn)后算法可使譜矩估計(jì)精度得到較大提高，可使VCP11和VCP21模式中脈沖積累數(shù)減少一半的情況下，譜矩估計(jì)精度仍可滿足1 dB和1 m/s的氣象業(yè)務(wù)要求。值得一提的是，在回波信號(hào)信噪比較小，譜矩估計(jì)誤差比改進(jìn)前更大，主要原因是白化濾波器也抬高了噪聲功率，使距離過采樣回波信號(hào)信噪比有所降低。因此，在弱信號(hào)情況下，白化濾波算法尚需要進(jìn)一步完善。

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李學(xué)華男，1979年生，副教授。研究方向?yàn)樘鞖饫走_(dá)信號(hào)處理。

何建新男，1966年生，教授。研究方向?yàn)樘鞖饫走_(dá)信號(hào)處理。

史朝男，1981 年生，博士生。研究方向?yàn)闅庀筇綔y(cè)技術(shù)。

曾強(qiáng)宇男，1984 年生，講師，博士。研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。

張福貴男，1977 年生，副教授。研究方向?yàn)樘鞖饫走_(dá)信號(hào)處理。

晉本周男，1984年生，博士。研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

吳剛男，1976年生，研究員。研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

LI Xuehua1,2，HE Jianxin1,2，SHI Zhao1,2，ZENG Qiangyu1，ZHANG Fugui1

(1. Department of Electronic Engineering,

Chengdu University of Information Technology,Chengdu 610225, China)

(2. CMA Key Laboratory of Atmospheric Sounding,

Chengdu University of Information Technology,Chengdu 610225, China)

Abstract：An improved method of spectral moment estimation based on range oversampling and whitening filter is developed to aim at the data-quality problems of echo intensity and velocity, which the operation accuracy need of 1 dB and 1 m/s could not be met under the enhancement of Doppler weather radar azimuthal and time resolution. In this method, the range sampling-frequency is adopted to increase to acquire more numbers of radar echo signal, and the whitening filter is used to remove the range sampling-time correlation and increase the equivalent number of independent samples. Based on the whitened range oversampling echo signal, the algorithm of pulse pair processing is improved to enhance the accuracy of estimation. Simulation and experimental results indicate that the accuracy decrease can be remedied through these methods during the processing of azimuthal and time resolution under higher signal-to-noise and the accuracy need of radar operation application can be met.

Key words：weather radar; spectral moment estimation; range oversampling; whitening filter

收稿日期：2015-07-20

修訂日期：2015-09-26

通信作者：李學(xué)華Email：lixh@cuit.edu.cn

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助課題(41475043，41575022，41405030)；四川省科技廳(2014YJ0093)和成都信息工程大學(xué)引進(jìn)人才(KYTZ201414)資助項(xiàng)目。

中圖分類號(hào)：TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-7859(2015)12-0034-06