系統(tǒng)辨識在伺服系統(tǒng)動態(tài)特性測試中的應用

朱燕梅，侯　文，鄭浩鑫，張　寅

(中北大學 a. 儀器與電子學院；　b. 信息與通信工程學院；　c. 機械與動力工程學院，　太原 030051)

?

系統(tǒng)辨識在伺服系統(tǒng)動態(tài)特性測試中的應用

朱燕梅a，侯文b，鄭浩鑫c，張寅a

(中北大學 a. 儀器與電子學院；b. 信息與通信工程學院；c. 機械與動力工程學院，太原 030051)

摘要：將系統(tǒng)辨識引入伺服系統(tǒng)的測試中，采用多新息隨機梯算法辨識出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。通過由辨識得到的傳遞函數(shù)來計算系統(tǒng)的階躍響應特性和頻率特性，既減少了測試項目，又提高了效率?；诙鏅C系統(tǒng)的測試需求完成了測試實驗，與傳統(tǒng)測試方法相比幅頻特性誤差小于0.39 dB，相頻特性誤差小于4.9°，上升時間的誤差控制在6.29%以下，實驗結果表明，通過系統(tǒng)辨識來計算伺服系統(tǒng)性能指標取得了良好的測試效果。

關鍵詞：伺服系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識；多新息隨機梯度算法；動態(tài)特性

0引言

伺服系統(tǒng)又稱隨動系統(tǒng)[1]，為提高伺服系統(tǒng)的控制精度和控制效率，需要對系統(tǒng)進行性能測試，分析測試結果，然后依據(jù)分析結果對系統(tǒng)進行調(diào)試，保證系統(tǒng)能夠在最好的狀態(tài)下運行。因此，伺服系統(tǒng)的性能測試對系統(tǒng)的研究、分析以及改進具有十分重要的實用價值[2]。

將系統(tǒng)辨識應用到伺服系統(tǒng)的測試中，辨識出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用辨識得到的傳遞函數(shù)計算被測系統(tǒng)的各項特性。一方面可以制定相應的測試指標或對現(xiàn)有的指標進行檢驗；另一方面，系統(tǒng)的模型和傳遞函數(shù)確定之后，將計算出的各項特性直接作為測試結果，可以減少測試項目，進而大幅縮短測試時間。由此可見，系統(tǒng)辨識在伺服系統(tǒng)性能測試中的應用具有重要的意義[3]。

1系統(tǒng)辨識及辨識算法

系統(tǒng)辨識，就是在輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的基礎上，從所選擇的一類模型集中，來確定一個能夠充分表征被測系統(tǒng)的模型，準則函數(shù)采用不同的優(yōu)化方法時，可以得到不同的辨識方法。辨識方法有最小二乘法、梯度辨識法、迭代辨識法、輔助模型辨識法、多新息辨識法和耦合辨識法等[4-5]。本文采用多新息隨機梯度辨識方法，A(z)、B(z)、D(z)是z-1的系數(shù)為常數(shù)的時不變多項式

A(z)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na，ai∈R

(1)

B(z)=b1z-1+b2z-2+…+bnbz-nb，bi∈R

(2)

D(z)=1+d1z-1+d2z-2+…+dndz-nd，di∈R

(3)

定義參數(shù)向量θ和信息向量φ(t)

θ=[a1,a2,…,ana,b1,b2,…,bnb]T

(4)

φ(t)=[-y(t-1),-y(t-2),…,-y(t-na)，

u(t-1),u(t-2),…,u(t-nb)]T

(5)

則受控自回歸滑動平均模型可以寫為

y(t)=φT(t)θ+D(z)v(t)

(6)

梯度辨識算法是沿著所采用的準則函數(shù)的負梯度方向對參數(shù)的估計進行搜索，參數(shù)最優(yōu)值的獲取通過在誤差準則函數(shù)的負梯度方向上減少參數(shù)估計值與真值的差距來實現(xiàn)[6]。多新息隨機梯度算法，將標量新息e(t)∈R擴展為新息向量 E(p,t)∈Rp，p≥1為新息長度，即多新息[7]。新息e(t)使用的是參數(shù)估計刷新前的數(shù)據(jù)θ(t-1)計算的，其表達式為

e(t)=y(t)-φT(t)θ(t-1)

(7)

(8)

其中

(9)

定義準則函數(shù)

(10)

式中：Φ(p,t)為信息矩陣；Y(p,t)為堆積輸出向量

Φ(p,t)=[φ(t),φ(t-1),…,φ(t-p+1)]

(11)

Y(p,t)=[y(t),y(t-1),…,y(t-p+1)]T

(12)

多新息隨機梯度算法如下

(13)

(14)

r(t)=r(t-1)+‖Φ(p,t)‖2，r(0)=1

(15)

當新息長度p=1時，多新息隨機梯度算法就簡化為隨機梯度算法[8]。多新息隨機梯度算法在每步遞推計算參數(shù)估計時，不僅使用了當前數(shù)據(jù)和新息，而且使用了過去的數(shù)據(jù)和新息，因此，該算法收斂速度快；在相鄰兩時刻遞推計算參數(shù)估計時，重復利用時刻較前的數(shù)據(jù)和新息，因此，參數(shù)估計精度較高，而且在相同數(shù)據(jù)長度下，增加p能減小參數(shù)估計誤差，而且增加的計算量是計算機完全能夠勝任的[9]。

2用辨識結果計算伺服系統(tǒng)性能指標

伺服系統(tǒng)的特性可以分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性，靜態(tài)特性反應了系統(tǒng)的非線性程度，動態(tài)特性包括階躍響應特性、頻率特性等[10]。將系統(tǒng)辨識應用到測試中，就是通過辨識得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后，用傳遞函數(shù)來計算伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性。

在計算系統(tǒng)的頻率特性時，可以通過相應的公式將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)轉換為頻率響應函數(shù)，從而直接算得幅頻特性與相頻特性，在減少計算量的同時不會因為階次的增加而使計算變得過于復雜。

若通過辨識得到系統(tǒng)的無噪聲差分方程模型為

y(t)+a1y(t-1)+a2y(t-2)+…+anay(t-na)=

b1u(t-1)+b2u(t-2)+…+bnbu(t-nb)

(16)

式中：ai∈R ，bi∈R，i=1,2,…,∞，則可通過z變換得到它的離散傳遞函數(shù)

(17)

令z=ejω，可以得到系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)G(ejω)，其中，ω為角頻率，ω=2πf/fs，f為實際頻率，即輸入量，fs為采樣頻率[11]。通過歐拉公式

ejx=cosx+jsinx

(18)

將頻率響應函數(shù)轉換為Au(f)+jB(f)的形式，進一步可得到幅頻特性與相頻特性的公式為

(19)

(20)

代入不同的頻率f，即可得到被測系統(tǒng)的幅頻特性以及相頻特性。

在計算階躍特性時，將階躍信號作為輸入帶到這個差分方程中，得到相應的輸出，通過輸入和輸出來計算系統(tǒng)的階躍響應特性。

3實驗設計

為驗證前述系統(tǒng)辨識在伺服系統(tǒng)性能測試中的應用，以導彈舵機系統(tǒng)為測試對象進行實驗研究。

對于實際的導彈舵機系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)是未知的，即使存在系統(tǒng)的仿真模型，由于各種因素的影響(如構成系統(tǒng)的零部件的微小差異、間隙、摩擦等)實際系統(tǒng)與理論模型之間往往有所差異。那么，如何選擇檢驗辨識結果的標準也就成為實驗要解決的重要問題，動態(tài)特性是系統(tǒng)重要的特性，直接測得的動態(tài)特性的測試精度較高，因此，可以作為檢驗辨識結果的標準。檢驗辨識效果的方法原理圖如圖1所示，在辨識完成后將辨識得到的傳遞函數(shù)變換為頻率響應函數(shù)，計算幅頻特性和相頻特性，與直接測得的數(shù)據(jù)結果進行比較，逐點求得誤差，取最大誤差作為驗證辨識效果的標準。

圖1　檢驗辨識效果的方法

采用多新息隨機梯度算法，新息長度P=8對舵機伺服系統(tǒng)進行參數(shù)辨識，辨識得到的系統(tǒng)的各個參數(shù)值如表1所示。

表1　辨識模型參數(shù)的估計

在辨識完成后將辨識得到的傳遞函數(shù)變換為頻率響應函數(shù)，計算幅頻特性和相頻特性，與由舵機輸入輸出數(shù)據(jù)直接測得的數(shù)據(jù)結果進行比較，逐點求得誤差，取最大誤差作為驗證辨識效果的標準。輸入信號幅值為5°的白噪聲，數(shù)據(jù)長度定為20 s。采用受控自回歸滑動平均模型進行辨識，通過辨識模型算得的頻率特性如圖2所示。

圖2　通過辨識模型算得的頻率特性曲線

由表2中頻率特性測試數(shù)據(jù)分析可得，幅頻特性誤差小于0.39 dB，相頻特性誤差小于4.9°。通過辨識模型算得的階躍響應特性曲線圖如圖3所示，將上升時間設定為系統(tǒng)的輸出值從穩(wěn)態(tài)值(通過計算穩(wěn)定部分的均值得到)的5%到95%所需的時間。

表2　辨識模型的頻率特性誤差

圖3　通過辨識模型算得的階躍響應特性曲線圖

由于已經(jīng)去除了模型中噪聲的部分，因此，從圖中可以更直觀地看出系統(tǒng)沒有超調(diào)。計算得上升時間均值為35.5 ms。而直接由輸入輸出曲線測得的正向和反向的上升時間為33.4 ms，輸出信號沒有超調(diào)或超調(diào)很小且已淹沒在噪聲中，因此，也無法準確測得系統(tǒng)超調(diào)量和衰減度。通過辨識出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)后，再對系統(tǒng)進行測試，其數(shù)據(jù)曲線相比于直接測試結果更加直觀地反應了系統(tǒng)的階躍響應特性。

4結束語

將系統(tǒng)辨識的理論和內(nèi)容引入到伺服系統(tǒng)的測試中，辨識出系統(tǒng)的模型和傳遞函數(shù)，并通過實驗對某舵機系統(tǒng)進行了測試，得到了動態(tài)特性的測試結果，通過對比動態(tài)特性測試結果和辨識模型計算動態(tài)特性的測試結果，驗證了辨識結果的準確性，而且豐富了伺服系統(tǒng)的測試方法。

參 考 文 獻

[1]王剛. 直流電機伺服控制技術研究與實現(xiàn)[D]. 大連: 大連理工大學, 2013.

WANG Gang. Research and implementation of the DC motor servo control technology[D]. Dalian: Dalion University of Technology, 2013.

[2]張寅，侯文，李建民，等. 基于Multitone信號的伺服系統(tǒng)頻率特性測試方法研究[J]. 計算機測量與控制, 2014, 22(10): 3129-3131.

ZHANG Yin, HOU Wen, LI Jianming, et al. Research on frequency response testing method for servo system based on multitone signal[J]. Computer Measurement & Control, 2014, 22(10): 3129-3131.

[3]鐘玉濤. 伺服控制測試分析系統(tǒng)的設計[D]. 武漢：華中科技大學, 2007.

ZHONG Yutao. A design of test and analysis of servo control[D]. Wuhan: Huazhong University of Sicence & Technology, 2007.

[4]ZADEH L A. From circuit theory to system theory[J]. Proceedings of the IRE, 1962, 50(5): 856-865.

[5]丁鋒. 系統(tǒng)辨識(4)：輔助模型辨識思想與方法[J]. 南京信息工程大學學報(自然科學版), 2011, 3(4): 289-318.

DING Feng. System idenfification. Part D: Auxiliary model identification idea and methods[J]. Journal of Nanjing University of Information Science and Technology (Natural Science Edition), 2011, 3(4): 289-318.

[6]丁鋒，楊家本． 隨機梯度算法的收斂性分析[J]． 清華大學學報 (自然科學版)，1999，39(1) : 83-86.

DING Feng, YANG Jiaben. Covergence analysis of stochastic gradient algorithms[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 1999, 39(1): 83-86.

[7]DING F, CHEN T. Performance analysis of multi-innovation gradient type identification methods[J]. Automatica, 2007, 43(1): 1-14.

[8]丁鋒. 系統(tǒng)辨識(6)：多新息辨識理論與方法[J]. 南京信息工程大學學報 (自然科學版), 2012, 4(1): 1-28.

DING Feng. System identification. Part F: multi-innovation identification theory and methods[J]. Journal of Nanjing University of Information Science and Technology (Natural Science Edition), 2012, 4(1): 1-28.

[9]WANG W, DING F, DAI J Y. Maximum likelihood least squares identification for systems with autoregressive moving average noise[J]. Applied Mathematical Modelling, 2012, 36(5):1842-1853.

[10]曹宇. 伺服系統(tǒng)特性測試平臺設計[D]. 武漢：華中科技大學, 2013.

CAO Yu. Design of the characteristics testing platform on servo system[D]. Wuhan: Huazhong University of Science & Technology, 2013.

[11]范金鎖, 張志成, 張合新. 基于虛擬儀器的導彈控制系統(tǒng)測試研究[J]. 儀器儀表學報, 2007,28(4): 260-266.

FAN Jinsuo, ZHANG Zhicheng, ZHANG Hexin. Resaerch of missile control system testing based on virtual instrument[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2007, 28(4): 260-266.

朱燕梅女，1986年，碩士研究生。研究方向為自動化測試與控制技術。

費翔宇男，1982年生，工程師。研究方向為生命搜救雷達、穿墻偵察雷達等專用探地雷達信號處理。

馮溫雅女，1983年生，工程師。研究方向為探地雷達信號處理。

王成浩男，1989年生，工程師。研究方向為探地雷達信號處理。

System Identify Applied in Dynamic Characteristics

Testing for Servo Control System

ZHU Yanmeia，HOU Wenb，ZHENG Haoxinc，ZHANG Yina

(a. School of Instrument and Electronics;b. School of Information and Communication Engineering;

c. School of Mechanical and Power Engineering, North University of China,Taiyuan 030051, China)

Abstract：System identification is introduced into servo system testing and MISG is used to calculate the transfer function of the system. Step response characteristic and frequency response of the system are calculated through the transfer function which are obtained by system identification, which not only decreases testing items but also improves testing efficiency. A test experiment was completed on the test requirement for an actuator. Compared with the traditional testing method, the experimental results show that the error of amplitude-frequency characteristic kept within 0.39 dB and the error of phase-frequency characteristic kept within 4.9° and the rising time was kept within 6.29% . Test effect is given exellent results througn performance indexes of servo system obtained by system identification.

Key words：servo system; system identify; MISG; dynamic characteristics

DOI：·天饋伺系統(tǒng)· 10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.12.013

收稿日期：2015-07-22

修訂日期：2015-09-23

通信作者：朱燕梅Email：757086161@qq.com

基金項目：總裝國防科技基金資助項目

中圖分類號：TP206

文獻標志碼：A

文章編號：1004-7859(2015)12-0057-04