Q460鋼基于微觀機制的延性斷裂判據(jù)研究

廖芳芳，王睿智，李文超，周天華

(長安大學建筑工程學院，陜西 西安 710061;)

斷裂是建筑結構的一種重要失效模式．目前關于斷裂的研究主要采用傳統(tǒng)的斷裂力學方法，如應力強度因子準則、裂紋尖端張開位移(CTOD)準則和J積分準則．由于它們均假定裂紋已經(jīng)存在，且在初始裂紋尖端存在高應變約束，因此主要適用于研究脆性斷裂或局部塑性損傷程度極其有限的偽脆性斷裂問題[1]，而對強震作用下構造無明顯缺陷部位發(fā)生較大尺度屈服時（裂紋尖端鈍化）的延性斷裂問題并不適用[2]．此外由于傳統(tǒng)斷裂力學未考慮應力的三軸性因素，也無法適用于以三向應力狀態(tài)為主的節(jié)點斷裂問題．

與這些傳統(tǒng)的斷裂力學方法相比，基于微觀機制的斷裂模型能抓住應力應變場對斷裂預測的影響，它們能準確預測大范圍屈服和無初始裂紋情況下的延性裂紋開展[3]．適用于單調荷載作用下的斷裂預測的微觀機制模型有Hancock和Mackenzie[4]提出的應力修正臨界應變模型（Stress Modified Critical Strain model，簡稱SMCS）以及Rice和Tracey[5]提出的空穴擴張模型（Void Growth Model，簡稱VGM）．Kanvinde和Deierlein[6-8]通過對螺栓節(jié)點和狗骨節(jié)點進行12個拉板試驗和有限元分析驗證了SMCS和VGM模型能準確預測鋼結構節(jié)點在單調荷載作用下的延性斷裂．后Kanvinde和Fell等[9]又進行了24個用角焊縫連接的十字形試件的單向拉伸試驗，分別用傳統(tǒng)斷裂力學J積分方法和基于微觀機制的SMCS方法預測了試件的斷裂變形，結果表明相對于J積分方法，SMCS方法能較準確地預測結構角焊縫的斷裂變形，而J積分方法偏保守，尤其對于韌性較大的角焊縫材料，在斷裂前大范圍屈服，J積分結果與試驗結果差別較大，SMCS方法更顯示其預測結果的準確性．然而，以前關于微觀機制模型應用的研究主要是針對母材和鋼支撐的，而關于微觀機制模型用于預測焊接節(jié)點斷裂的研究還較少．為使微觀機制模型能用于預測焊接節(jié)點的延性斷裂，本文進行了一系列材料試驗和有限元分析以及斷口掃描電鏡試驗以校準有廣泛應用前景的國產(chǎn)高強度Q460鋼材的微觀機制模型參數(shù)．試驗試件由Q460鋼母材和熔敷金屬兩種材料制成．用自編的VUMAT子程序，分別以校準的SMCS和VGM模型為斷裂判據(jù)，分析了18個圓周平滑槽口單向拉伸試件的開裂全過程，得到了裂后荷載位移曲線，將其與試驗結果進行了對比，驗證了SMCS和VGM模型用于節(jié)點裂后路徑分析的可行性．

1 基于微觀機制模型的理論

金屬的延性斷裂機制通常表現(xiàn)為空穴形核、擴張和聚合的演變過程，如圖1所示[3]．基于該機制的微觀斷裂模型和判據(jù)同時描述了應力三軸度和塑性應變對空穴擴張及裂紋開展的影響．根據(jù)Rice提出的VGM判據(jù)，當應力應變歷史的積分達到臨界值η時，即可預測發(fā)生了斷裂．它對應于空穴擴張到足夠大，超過臨界空穴尺寸，使空穴間發(fā)生不穩(wěn)定收縮導致空穴聚合和裂紋開展．VGM判據(jù)的數(shù)學表達式如下：

其中：mσ是靜水應力，eσ是等效應力或Mises應力，是應力三軸度，dpε是等效塑性應變增量，η是表示臨界空穴擴張比的材料參數(shù)，為材料的固有屬性，對于一種指定的材料η為常量，其值隨著材料韌性的增加而增大．η的取值可以通過圓周平滑槽口試件單向拉伸試驗來校準．

上述VGM判據(jù)包含了應力三軸度對塑性應變的顯式積分．然而在許多實際情況下，應力三軸度在加載歷史中幾乎保持不變，因此，式(1)中積分號內(nèi)的項可以提出作為乘積，從而得到SMCS判據(jù)：

圖1 空穴形核，擴張和聚合機理Fig.1 Void nucleation, growth and coalescence mechanism

其中韌性參數(shù)α與VGM模型中的參數(shù)η類似，是一個材料常數(shù)，可以通過圓周平滑槽口試件單向拉伸試驗來校準．在上述微觀斷裂判據(jù)中，延性裂紋開展是整體行為，而不是單個材料點的行為，因此還需要定義一個包含若干材料點的特征長度參數(shù)l*，微觀斷裂判據(jù)必須在特征長度l*上得到滿足才能引發(fā)斷裂．l*的大小取決于材料的微觀結構，可由材料拉伸試件的斷口掃描電鏡試驗得到．目前建議使用的l*取兩個界限值和平均值[7]，下限取材料平均波紋直徑的兩倍，上限取觀察電子照片得到的最大凸起或凹陷部分的長度，l*的平均值取大約10個凸起或凹陷長度的平均值．

2 試驗概況

2.1 節(jié)點焊接及試件制作

為了校準以上微觀機制模型中的參數(shù)，本次試驗設計了Q460鋼母材及ER55-G型焊材的軸對稱平滑圓棒拉伸試驗和圓周平滑槽口圓棒拉伸試驗，試驗中各試件編號如表1所示．

表1 試件編號表Tab.1 Number of the specimens

本試驗所研究的 Q460D低合金高強度結構鋼由上海寶山鋼鐵有限公司提供．試驗中所有母材試件均從厚度為36 mm的Q460D熱軋型高強鋼板上抽取加工而成．表2列出了本批Q460D高強鋼材的化學成分含量．根據(jù)出廠報告顯示，本批Q460D鋼材的名義屈服應力為488 MPa，名義極限應力為618 MPa，鋼材伸長率為23%，屈強比為0.79，符合《低合金高強度結構鋼》（GB/T1591-2008）中的技術要求．

表2 Q460D鋼材化學成分含量/%Tab.2 Chemical composition of Q460D steel (in wt/%)

本次試驗中的焊材試件分別從幾塊預制好的焊接鋼板試件上抽取、加工而成(見圖2）．

圖2 用于加工圓棒試件的焊接鋼板Fig.2 Welding steel plate used for machining round bar specimen

所有焊接鋼板試件均為兩塊36mm厚的Q460D鋼板對接焊接而成．鋼板焊縫處采用上海大西洋牌ER55-G型二氧化碳氣體保護焊絲，焊絲牌號為CHW-65C，規(guī)格為Ф1.2 mm．試件焊接時，焊縫部位下端設有墊板．試件焊好后，采用UT超聲波技術對焊縫部位進行探傷，保證焊接質量等級為一級．根據(jù)出廠報告顯示，本次試驗中所采用的上海大西洋牌ER55-G型焊絲實測屈服應力為670 MPa，極限應力為760 MPa，伸長率為21%，-20℃標準夏比標準試件平均V型沖擊功為100 J，符合《氣體保護電弧焊用碳鋼、低合金鋼焊絲》（GB/T8110-1995）中的要求．

2.2 單軸拉伸試驗

從圖2所示的鋼板焊接連接件中抽取并制作母材和熔敷金屬平滑圓棒試件各3個，共6個進行單軸拉伸試驗，試件設計尺寸如圖3所示，試件編號及標距段直徑分別見表3和表4．試驗在西安交通大學航空航天學院力學試驗室完成．試驗加載設備采用MTS-880型電子萬能試驗機，試驗機最大拉力為200 kN．試驗中，圓棒的軸向應變采用MTS電子應變引伸計測量，引伸計標距長度為20 mm，延伸率為25%．試驗加載采用位移控制，試驗機與引伸計上的數(shù)據(jù)采集頻率為20 Hz，可獲得母材和熔敷金屬的全應力應變曲線．

圖3 平滑圓形拉伸試件Fig.3 Smooth round tensile specimen

單軸拉伸試驗所得的各母材和熔敷金屬試件的屈服強度σy、極限強度σu、彈性模量E結果列于表3．

表3 單軸拉伸試驗結果Tab.3 Uniaxial tensile test results

上述兩種材料根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到的應力應變曲線均只到摘引伸計前，實際上材料在摘引伸計后到斷裂發(fā)生前還能發(fā)生很大的變形，在ABAQUS有限元模型中用到的材料真實應力-塑性應變曲線應延伸到斷裂時刻．為此，需要測量單軸拉伸試件斷后的直徑和斷裂時所能承受的力，按下式(3)、(4)計算斷裂時刻的真實應力和應變，計算結果見表4．

式中：d0是試件標距段的初始直徑，df是試驗結束后測得的試件標距段的斷裂直徑．三種材料的真實應力-塑性應變曲線應由摘引伸計前的試驗曲線延伸到斷裂點，如圖4所示．在后續(xù)的圓周平滑槽口單向拉伸和反復加載試驗試件的ABAQUS有限元分析中，材料屬性均按圖4中的曲線輸入關鍵點．

表4 單軸拉伸試件斷裂時的真實應力和應變Tab.4 The true stress and strain of uniaxial tension specimen

圖4 真實應力-塑性應變曲線Fig.4 True stress-strain curve.

2.3 圓周平滑槽口試件單向拉伸試驗

從圖2所示的鋼板焊接連接件中抽取并制作母材和熔敷金屬兩種材料的圓周平滑槽口試件，每種材料取三種不同的槽口半徑R=1.5 mm，3.125 mm和6.25 mm，以提供三種不同的應力三軸度，每種形式的試件制作3個，共18個試件．試件設計尺寸如圖5所示，試件編號及實測尺寸見表5．試驗在西安交通大學航空航天學院力學試驗室進行，引伸計和加載裝置與單軸拉伸試件相同．

圖5 圓周平滑槽口試件Fig.5 Smooth notched round bar specimen

對母材和熔敷金屬兩種材料制成的圓周平滑槽口試件進行單軸拉伸試驗，得到的典型母材試件力-變形（標距段）曲線，曲線下降段的斜率突變點為延性裂紋開展的點，它對應的斷裂伸長量fΔ可以作為有限元分析中的控制變形來反算斷裂參數(shù)α和η．

用有限元軟件ABAQUS考慮非線性和大變形的塑性模型來模擬每一個開槽口拉伸試件．采用二維軸對稱有限元模型，選取8節(jié)點四邊形雙二次軸對稱減縮積分單元CAX8R，在開槽區(qū)域單元尺寸為0.25 mm（如圖6所示）．由圖7可見試件危險截面的中心附近應力應變梯度很緩，SMCS和VGM任一斷裂判據(jù)在危險截面中間大部分區(qū)域幾乎同時得到滿足，所以可以認為試件整個危險截面幾乎同時發(fā)生斷裂，即斷裂破壞主要取決于斷裂韌性參數(shù)α和η，而與特征長度參數(shù)*l關系不大，因此圓周平滑槽口試件單向拉伸試驗適合于校準參數(shù)α和η．圖8給出了母材三種開槽尺寸試件的試驗和有限元分析得到的力-變形曲線，可以看出試驗曲線與有限元分析曲線吻合較好，其余試件力-變形曲線與此也有類似結果．

SMCS模型參數(shù)α的值可以由開不同半徑槽口的拉伸試件的試驗和分析確定．拉伸試驗確定了斷裂開始時的變形fΔ．對每一種幾何尺寸的開槽口拉伸試件進行有限元分析，得到對應于變形fΔ的應力和應變．將這些橫截面的臨界應力和應變狀態(tài)代入SMCS判據(jù)，并令截面中點處的SMCS值為0，即令式（2）等于0，得到式（5）以確定斷裂參數(shù)α, 計算結果見表5．

VGM模型的參數(shù)η的校準過程與SMCS模型的參數(shù)α校準過程類似，只是數(shù)學表達式稍微不同．η可以由式（6）在破壞點的值來計算．與SMCS校準一樣，VGM校準也是基于斷裂開始的試驗位移fΔ．有限元分析中足夠多的增量步保證了計算式(6)等式右邊積分的精確性，參數(shù)η計算結果見表5．

圖6 圓周平滑槽口單向拉伸試件二維軸對稱有限元模型（R=1.5 mm）Fig.6 The two-dimensional axisymmetric finite element model of smooth notched round bar uniaxial tensile specimens (R=1.5 mm)

圖7 開槽區(qū)域的應力應變場（試件BN-9）Fig.7 Stress and strain field in the slot region

圖8 典型圓周平滑槽口試件單向拉伸試驗和有限元力-變形曲線Fig.8 Test and finite element force - deformation curves of typical smooth notched round bar tensile specimens

表5 參數(shù)α和η計算結果Tab.5 The calculation results ofαandη

由表5計算結果可以看出：試件槽口半徑越大，臨界等效塑性應變越大，而應力三軸度越小，不同開槽尺寸試件得到的α值和η值很接近，表明α和η是表征材料斷裂韌性的基本參數(shù)．母材和熔敷金屬的α和η值較為接近．（BN-2試件由于加工過程中出現(xiàn)問題，導致槽口寬度偏大，所得出來的參數(shù)參考價值有限）．校準的兩種材料的微觀機制模型參數(shù)可以用于預測Q460鋼焊接節(jié)點的開裂位置和時刻．

2.4 掃描電鏡試驗

對Q460鋼母材和熔敷金屬兩種材料圓周平滑槽口單向拉伸試驗拉斷的6個試件進行斷口掃描電鏡試驗，以測得兩種材料的特征長度l*．Q460鋼母材試件斷口電鏡掃描在西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室完成，觀測設備采用日立SU8010型高分辨率場發(fā)射掃描電子顯微鏡，二次電子分辨率為1 nm．ER55-G型焊材試件斷口電鏡掃描試驗在長安大學材料與工程學院實驗室完成，觀測設備采用日立SU4800型場發(fā)射掃描電子顯微鏡，二次電子分辨率為1.4 nm．

通過掃描電鏡試驗，得到典型斷裂表面如圖9所示．對兩種材料特征長度l*取兩個界限值和一個平均值，表6列出了每個試件特征長度的上限、平均值和下限，兩種材料的特征長度平均值在0.085～0.143 mm范圍內(nèi)．

圖9 圓周平滑槽口試件斷口電鏡圖Fig.9 Fracture electron figures of notched round bar specimen

3 校準的Q460鋼參數(shù)與其他結構鋼參數(shù)的比較

Kanvinde和 Deierlein已經(jīng)校準了四種美國結構用鋼和三種日本結構用鋼的單調加載微觀機制模型參數(shù)[3]．廖芳芳校準了 Q345鋼母材、熔敷金屬和熱影響區(qū)三種材料的微觀機制模型參數(shù)[10]．本節(jié)將校準的國產(chǎn)高強度Q460鋼母材和熔敷金屬兩種不同部位材料微觀機制模型參數(shù)與之前校準的這十種結構鋼參數(shù)進行比較，結果如表7所示．結果表明：SMCS模型中的韌性參數(shù)α和VGM模型中的韌性參數(shù)η與材料的延性有關，材料的延性定義為單軸拉伸試件標距段的初始直徑與拉斷直徑的比值普遍情況下材料延性越大，α和η的值也越大，而α和η的值與材料的屈服強度、極限強度和強屈比關系不大，特征長度參數(shù)l*與材料特性無關．

表6 各試件測得的特征長度Tab.6 Characteristic length of each specimen

表7 不同結構鋼單調加載微觀機制模型參數(shù)對比Tab.7 Comparison of the parameters of the model parameters of the monotonic loading of different structural steels

4 有限元分析裂后路徑及其與試驗結果的對比

有限元方法是處理開裂等強非線性不連續(xù)力學過程的最主要分析方法．現(xiàn)行通用有限元軟件在處理工程問題中各有特點，其中ABAQUS對于處理開裂等強非線性過程有著獨特的優(yōu)勢．

目前，ABAQUS分析材料或結構開裂的主要方法分為兩類，分別基于斷裂力學理論和損傷力學理論．基于斷裂力學的分析方法通過計算裂紋尖端應力強度因子或J積分等判據(jù)判斷開裂，而基于損傷力學方法的模型則通過材料損傷導致剛度不斷折減，最后形成斷裂帶．分析裂紋擴展的方法主要包括虛擬裂紋閉合法（VCCT）、粘聚力模型(Cohensive)和擴展有限元法(XFEM)．常規(guī)有限元法(CFEM)(包括虛擬裂紋閉合法和粘聚力模型分析)采用連續(xù)函數(shù)作為插值函數(shù)，因此建模時裂紋只能與單元邊重合，裂紋尖端設置在節(jié)點上，限制了裂縫的發(fā)展速度和開裂方向，單元劃分對計算結果影響較大．同時，裂紋擴展過程中，有限元程序需要根據(jù)裂紋擴展不斷重新劃分網(wǎng)格，計算代價巨大．擴展有限元法(XFEM)所使用的網(wǎng)格與結構內(nèi)部幾何及物理參數(shù)無關，因此在處理連續(xù)開裂問題時較為有效，但是它使用的斷裂判據(jù)沒有考慮應力三軸度對斷裂應變的影響，無法適用于以三向應力狀態(tài)為主的斷裂問題，對于三維有限元分析斷裂問題也不夠準確，且對于大應變問題經(jīng)常不收斂，所以也有很大的局限性．

本文采用自編的ABAQUS子程序VUMAT，以校準的單調荷載作用下的SMCS和VGM模型為斷裂判據(jù)，將分析過程中判定失效的單元逐個刪除，得到開裂后的荷載位移曲線和裂縫發(fā)展路徑，從而提供一種可用于延性斷裂后路徑跟蹤分析的有限元方法．

有限元軟件ABAQUS子程序UMAT適合隱式標準分析，但是在分析裂后路徑時需要迭代剛度矩陣，經(jīng)常不收斂，因此，編寫了適合顯式動力分析的VUMAT子程序模擬單調荷載作用下的圓周平滑槽口試件的裂后路徑，在加載速率很小的情況下，顯式分析結果與隱式差別不大．

用戶子程序VUMAT用來定義材料的力學本構關系，可以被用戶子程序定義材料計算點調用，可以使用和更新結果依賴狀態(tài)變量，可以使用傳入的任何場變量．滿足用戶定義的破壞準則的材料點可以從模型中刪除．當用戶給結果依賴狀態(tài)變量分配空間時，用戶需要指定控制單元刪除標示的狀態(tài)變量號．在VUMAT中刪除狀態(tài)變量可以被賦予1或者0．1表示材料點是激活的，0表ABAQUS/Explicit將通過設定應力為0從模型中刪除材料點．在分析過程中傳遞給用戶子程VUMAT的材料點結構保持不變；刪除的材料點沒有從塊中移走．ABAQUS/Explicit將傳遞0應力及應變給所有刪除的材料點．一旦一個材料點被標示為刪除，該材料點將不能夠被再次激活．

用自編的VUMAT子程序，分別以SMCS和VGM模型為斷裂判據(jù)，分析了圓周平滑槽口單向拉伸試件的開裂全過程，得到了裂后荷載位移曲線，并將其與試驗結果進行了對比．

有限元模型單元尺寸劃分如圖6所示，但用VUMAT子程序進行顯式動力分析時，單元類型只能選取線性CAX4R單元．圖10和11分別給出了典型試件BN-6以SMCS和VGM為斷裂判據(jù)在不同變形下的應力云圖，隨著變形的增加，試件中間危險截面滿足斷裂判據(jù)的單元被逐個刪除，可以得到裂縫開裂的全過程，其余試件不同變形下的應力云圖與此類似．比較圖10和11可以看出，以VGM模型為斷裂判據(jù)，在加載過程中，試件中間危險截面單元刪除比以SMCS模型為斷裂判據(jù)更整齊．

典型母材試件裂后荷載位移曲線與試驗結果的對比見圖12．

圖10 試件BN-7不同變形下的應力云圖（SMCS為斷裂判據(jù)）Fig.10 Stress cloud images under different deformation of specimen BN-7(SMCS as the fracture criterion）

圖11 試件BN-7不同變形下的應力云圖（VGM為斷裂判據(jù)）Fig.11 Stress cloud images under different deformation of specimen BN-7(VGM as the fracture criterion）

圖12 圓周平滑槽口單向拉伸試件用VUMAT子程序模擬開裂荷載位移曲線與試驗曲線對比Fig.12 Comparison of the cracking load displacement curves simulated by VUMAT subroutine and test curves for smooth notched round bar uniaxial tensile specimens

由圖12可以看出，沒有用VUMAT子程序的有限元分析得不到荷載位移曲線的斜率突變點；用自編的VUMAT子程序，將失效的單元逐個刪除，可以得到圓周平滑槽口單向拉伸試件開裂后的荷載位移曲線下降段，與試驗曲線比較接近，曲線斜率突變點對應的開裂時刻與試驗開裂時刻稍有差別是因為校準的SMCS和VGM模型的斷裂韌性參數(shù)α和η取的是平均值，個別試件會稍有差別，例如試件BN-8，由表5可知，其斷裂時刻對應的α和η值分別為2.23和2.43，大于母材α和η的平均值2.20和2.39，而有限元分析中用的是平均值，因此判斷的開裂時刻要早于試驗結果，其他試件與此類似，表5中α和η值與平均值相差越大的試件，在圖12中曲線開裂時刻對應的斜率突變點與試驗結果相差越大．另外，用VUMAT子程序進行顯式動力分析時，單元類型只能選為線性CAX4R單元，與第4章校準參數(shù)α和η時選用的二次單元CAX8R分析出來的單元應力會稍有誤差，這也會導致曲線斜率突變點與試驗結果的差別．

5 結論

進行了Q460鋼母材和熔敷金屬兩種材料的6個單軸拉伸試驗，18個圓周平滑槽口試件單向拉伸試驗和有限元分析，6個斷口掃描電鏡試驗，校準了兩種材料的微觀機制模型SMCS和VGM模型的斷裂韌性參數(shù)和特征長度參數(shù)，用自編的VUMAT子程序，分別以校準的SMCS和VGM模型為斷裂判據(jù)，分析了18個圓周平滑槽口單向拉伸試件的開裂全過程，得到了裂后荷載位移曲線，并將其與試驗結果進行了對比，得到以下結論：

（1）Q460鋼母材和熔敷金屬的斷裂韌性參數(shù)較為接近．

（2）SMCS和VGM模型中的斷裂韌性參數(shù)與材料的延性有關，材料延性越大，斷裂韌性參數(shù)的值也越大，而斷裂韌性參數(shù)與材料的屈服強度、極限強度和強屈比關系不大，特征長度參數(shù)與材料特性無關；Q345鋼母材、熔敷金屬和熱影響區(qū)三種材料的延性分別明顯高于Q460鋼的母材和熔敷金屬，且其α和η值也明顯大于Q460鋼．

（3）用自編的VUMAT子程序，分別以SMCS和VGM模型為斷裂判據(jù)，可以得到圓周平滑槽口試件在單調拉伸荷載作用下的裂后荷載位移曲線下降段，與試驗曲線比較接近，曲線下降段斜率突變點對應的斷裂荷載與試驗值也比較接近．驗證了在有限元分析中引入微觀機制斷裂判據(jù)得到鋼結構焊接節(jié)點全程荷載位移曲線的可行性．

（4）在用自編的VUMAT子程序時，以VGM模型為斷裂判據(jù)刪除失效單元更整齊，預測的裂后路徑也更準確，因此推薦用VGM斷裂判據(jù)．

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