高墩大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)計(jì)算公式

周勇軍，韓智強(qiáng)，趙 煜，楊 敏

（1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064； 2.太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院，山西 太原 030024； 3.云南省公路科學(xué)技術(shù)研究院，云南 昆明 650051）

連續(xù)剛構(gòu)橋由于其良好的跨越能力、合理的受力性能和施工方便等特點(diǎn)，已在我國(guó)逐漸應(yīng)用，而國(guó)外相對(duì)較少．與此同時(shí)車橋耦合振動(dòng)分析是公路橋梁上的研究熱點(diǎn)問題之一．袁明等[1]編制了可用于車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析的專業(yè)程序，分析了橋梁基頻對(duì)大跨PC連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)的影響，并將沖擊系數(shù)計(jì)算結(jié)果同規(guī)范(JTG D60-2004)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較．李忠獻(xiàn)[2]等研究曲線箱梁橋的車橋相互作用，數(shù)值仿真模擬混凝土單箱雙室曲線連續(xù)箱梁橋的動(dòng)力特性和車橋相互作用，并分析了車輛橫向位置、車速、橋面不平度、曲率半徑等因素對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響．黃東洲[3-4]通過大量計(jì)算提出了曲鋼箱梁橋的彎矩、撓度、剪力及扭矩沖擊系數(shù)的計(jì)算公式．李喬[5]、李小珍[6]討論了考慮樁土作用的鐵路曲線梁橋車橋耦合振動(dòng)分析，分析時(shí)將車輛和曲線梁橋分為兩個(gè)振動(dòng)子系統(tǒng)，由非線性輪軌接觸力所聯(lián)系，用迭代法進(jìn)行求解這兩個(gè)子系統(tǒng)，在分析過程中計(jì)入了不同車速對(duì)曲線連續(xù)梁橋振動(dòng)的影響．盛國(guó)剛[7]考慮橋面不平順產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)，以簡(jiǎn)支梁橋?yàn)閷?duì)象，討論了不同等級(jí)橋面平整度情況下橋梁沖擊系數(shù)、車輛垂直加速度、車輪對(duì)橋的作用力的變化規(guī)律．王凌波等[8-9]以連續(xù)剛構(gòu)橋梁為背景，結(jié)合正交試驗(yàn)理論，通過16個(gè)計(jì)算工況的分析得到各影響因素對(duì)車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的敏感性排名，并提出了公路連續(xù)剛構(gòu)橋梁車橋耦合共振判定方法．周勇軍[10-11]采用能量法提出了連續(xù)剛構(gòu)橋基頻的計(jì)算公式，并采用4自由度雙軸車輛模型給出了一般橋梁沖擊系數(shù)實(shí)用計(jì)算方法．

目前，已有沖擊系數(shù)的研究對(duì)象多為簡(jiǎn)支梁橋和連續(xù)梁橋等常規(guī)橋梁，由于彎橋的彎扭耦合效應(yīng)，將之應(yīng)用于高墩大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋這類非規(guī)則橋梁結(jié)構(gòu)中還缺乏相應(yīng)的技術(shù)支持，且以上研究文獻(xiàn)大多數(shù)是對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋動(dòng)力性能或者曲線梁橋的沖擊系數(shù)進(jìn)行定性研究，對(duì)彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)的計(jì)算公式開展分析的很少．因此，研究高墩大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)顯得尤為重要．

基于車橋耦合振動(dòng)理論，通過自編程序和通用有限元軟件 ANSYS分析了不同敏感參數(shù)(曲率半徑、墩高和不平整度)作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并通過大量理論計(jì)算回歸給出了該類橋梁沖擊系數(shù)和敏感參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，研究結(jié)果可為該類橋梁沖擊系數(shù)的精確計(jì)算提供參考．

1 沖擊系數(shù)計(jì)算表達(dá)式

汽車荷載過橋時(shí)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動(dòng)力效應(yīng)增大系數(shù)，稱為沖擊系數(shù)[12]，其計(jì)算表達(dá)式為

式中：Ydmax為橋梁的最大動(dòng)態(tài)效應(yīng)(如彎矩和撓度)；為在同樣車輛作用下橋梁的最大靜力效應(yīng)．

各國(guó)規(guī)范有關(guān)橋梁沖擊系數(shù)的計(jì)算公式不盡相同，這里選取幾個(gè)代表性規(guī)范做簡(jiǎn)要說明：

(1) 美國(guó)AASHTO LRFD-2012[13]：對(duì)于所有構(gòu)件的疲勞及斷裂狀態(tài)：μ=0.15；其它狀態(tài)：μ=0.33．

(2) 加拿大的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(DHBDC)(2006)[14]；沖擊系數(shù)與汽車的輪軸數(shù)有關(guān)：當(dāng)車輛軸數(shù)為1時(shí)，當(dāng)車輛軸數(shù)為2時(shí)當(dāng)車輛軸數(shù)大于等于3時(shí)，μ=0.25．

(3) 英國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[15]：BS5400 (2006)中認(rèn)為車輛荷載中已包含25%的沖擊效應(yīng)；

(4)中國(guó)公路橋涵通用規(guī)范[12](JTGD60-2004)(下簡(jiǎn)稱04規(guī)范)：沖擊系數(shù)與結(jié)構(gòu)基頻f的函數(shù)表達(dá)式為

式中：f為橋梁結(jié)構(gòu)的基頻，Hz．

2 車橋耦合振動(dòng)基本理論

2.1 基本假定

①車輪與橋面始終緊密結(jié)合，沒有分離；②只考慮車輛的豎向振動(dòng)；③結(jié)構(gòu)滿足小變形理論；④不考慮樁、土間相互作用．

2.2 車輛振動(dòng)方程建立

采用1/2三軸車輛模型，其計(jì)算圖如圖1所示．

圖1 五自由度三軸平面車型Fig.1 Half vehicle model with three axles of 5DOFs

圖中：lu表示車輛前后軸間長(zhǎng)度，Mc表示車體質(zhì)量，α和Z表示車輛繞橫軸旋轉(zhuǎn)的自由度和車輛豎向位移，Iα車體點(diǎn)頭剛度，β1，β2，β3分別表示車輛質(zhì)心距后軸、中軸和前軸的距離與前后軸之間的比值，表示輪軸質(zhì)量塊，為輪胎的剛度；為輪胎的阻尼系數(shù)；為懸掛系統(tǒng)的剛度；為懸掛系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，表示質(zhì)量塊豎向位移，表示支承車體點(diǎn)的豎向位移自由度，表示梁的強(qiáng)迫振動(dòng)位移．

取初始時(shí)車輛彈簧的自然位置為坐標(biāo)起點(diǎn)，車輛的待求位移向量為

其中：

由幾何關(guān)系可知：

由廣義虛功原理可知：

將式(3)和式(4)帶入式(5)，展開并移項(xiàng)，得該車輛模型的振動(dòng)方程為

其中：[Mv]為車輛的質(zhì)量矩陣；[Cv]為車輛的阻尼矩陣；[Kv]為車輛的剛度矩陣；{Fbv}為車輛的輪胎與橋面接觸點(diǎn)處的瞬時(shí)耦合荷載向量；{Gv}為重力荷載向量．式中各矩陣表達(dá)式由于篇幅不再贅述[16]．

2.3 橋梁振動(dòng)方程建立

研究車橋耦合振動(dòng)時(shí)，通?？紤]將橋梁離散為空間有限元模型，并假設(shè)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣沿橋跨方向均勻分布，其橋梁相應(yīng)振動(dòng)方程：

式中：[M]為橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[C]為橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；[K]為橋梁結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；分別表示橋梁節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量；{F}為作用在橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上力列向量．

2.4 車橋相互作用方程

如果將車輛和橋梁視作兩個(gè)分離體系，二者之間耦合作用通過輪胎與橋面間的相互作用聯(lián)系起來．輪胎與橋梁間的相互作用力描述為

其中：ui為第輪胎與橋梁的豎向聯(lián)系(相對(duì))位移．

3 路面不平整度

路面不平整度這里表示為橋梁表面偏離理想平面的程度．根據(jù)《車輛振動(dòng)輸入和路面平度表示方法》(GB/T7031-1986)建議的譜密度函數(shù)表達(dá)式為基礎(chǔ)，采用離散傅里葉逆變換法，模擬不同路面等級(jí)平整度樣本值，其譜密度函數(shù)[16]如式9所示：

式中：n為空間頻率，n0為參考頻率，其值為為參考頻率n0下路面功率譜密度值，w為頻率指數(shù)．

由于我國(guó)公路路面譜基本處于 A、B、C三級(jí)范圍之內(nèi)．因此，利用Matlab平臺(tái)編制程序模擬了A、B、C級(jí)路面譜，見圖2所示．

圖2 路面不平整度模型Fig.2 Model of bridge deck roughness

4 車—橋耦合振動(dòng)分析

4.1 依托工程

陜西省西康高速某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋，橋梁全長(zhǎng)239 m，其跨徑組合 65+108+65 m(圖3)，上部結(jié)構(gòu)為單箱單室截面，箱梁根部高度為 6.5 m，跨中梁高 2.5 m，其間梁高按二次拋物線變化，曲率半徑R=960 m，橋墩采用雙薄壁空心墩，兩薄壁墩高60 m，墩凈距3.0 m，橫橋向6.5 m，順橋向3.0 m，壁厚順橋向0.6 m，橫橋向1.0 m．混凝土強(qiáng)度等級(jí)：箱梁為C50，墩身為C40，承臺(tái)、樁基為C25．路面狀況屬于B級(jí)．

圖3 橋梁總體布置(單位：cm)Fig.3 General layout of bridge(cm)

4.2 仿真模型建立

采用ANSYS中空間梁?jiǎn)卧狟EAM4模擬橋梁上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)[17-18]，仿真模型如圖4所示．

圖4 仿真模型示意圖Fig.4 FEM models

兩橋臺(tái)處主梁均約束了橫向和豎向位移及繞橋梁縱軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)位移：由《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTJ D60-2004)[12]可知，當(dāng)彎橋曲率半徑大于250m時(shí)，可不計(jì)其離心力，因此這里暫不考慮離心力的影響．

4.3 工況分析

公路橋梁沖擊系數(shù)受多個(gè)敏感參數(shù)的共同作用，根據(jù)前人研究成果可知[19-21]，曲率半徑、墩高、路面不平整度等參數(shù)是影響此類橋梁較為敏感的因素．因此，論文重點(diǎn)分析這三個(gè)參數(shù)對(duì)關(guān)鍵截面車載動(dòng)力響應(yīng)的影響．考慮到目前連續(xù)剛構(gòu)鮮有較小半徑、橋墩較高且橋面不是很粗糙的現(xiàn)狀，故曲率半徑分250 m、500 m、750 m、960 m等四個(gè)工況，墩高有60 m、80 m和100 m三個(gè)工況，路面平整度等級(jí)有A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)三個(gè)工況．沖擊系數(shù)的研究對(duì)象為上部結(jié)構(gòu)主梁最不利截面(邊跨跨中、墩頂主梁、中跨跨中)處的彎矩、扭矩及上部結(jié)構(gòu)最不利截面(邊跨跨中、中跨跨中)處的豎向撓度，其中所用車輛的基本參數(shù)如表1所示．全橋共計(jì)12個(gè)計(jì)算工況(表2)．

表1 車輛技術(shù)參數(shù)指標(biāo)[22]Tab.1 Technical parameters for vehicle

表2 敏感參數(shù)作用下連續(xù)剛構(gòu)橋最不利截面沖擊系數(shù)理論計(jì)算最大值Tab.2 The maximum DLAs of rigid frame bridge’s critical section under sensitive parameters

圖5 不同路面平整度下連續(xù)剛構(gòu)橋中跨跨中撓度時(shí)程曲線圖Fig.5 Comparison of deflection response of mid-span for rigid frame bridge under different deck roughnes

編制了車橋耦合振動(dòng)程序，求得橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線．限于篇幅，僅列出中跨跨中撓度時(shí)程曲線如圖5所示．為減小計(jì)算誤差，本文分別研究了11 m/s、17 m/s以及22 m/s三種不同速度下截面動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)程曲線，最后沖擊系數(shù)計(jì)算時(shí)均按其平均值進(jìn)行處理．

4.4 沖擊系數(shù)包絡(luò)曲線圖

在依托工程時(shí)程曲線的基礎(chǔ)上，考慮路面不平整度因素的影響，利用公式(1)計(jì)算上部結(jié)構(gòu)各截面在敏感參數(shù)作用下的彎矩、扭矩、撓度沖擊系數(shù)，然后將這些沖擊系數(shù)最大值沿橋縱向連成一條曲線，從而形成依托工程連續(xù)剛構(gòu)橋的沖擊系數(shù)包絡(luò)圖，同時(shí)與我國(guó)04規(guī)范[12]進(jìn)行比較，如圖6所示．

圖6中，如果取相應(yīng)的彎矩、扭矩或撓度沖擊系數(shù)最大值作為整個(gè)橋梁相應(yīng)的理論沖擊系數(shù)值，則在12種工況下連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)最大值如表2所示．

由表2和圖6可知：

(1) 各個(gè)控制截面的沖擊系數(shù)最大值并不相同，而是呈起伏狀分布；

(2) 在路面狀況較好時(shí)(A級(jí))，我國(guó)現(xiàn)有04規(guī)范滿足要求，而隨著路面狀況的惡化(C級(jí))，橋梁最不利截面沖擊系數(shù)均大于其規(guī)范值，建議在后續(xù)計(jì)算沖擊系數(shù)中應(yīng)考慮路面不平整度影響[23]；

圖6 依托工程主梁撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)最大值包絡(luò)曲線Fig.6 The maximum DLA for the deflection, bending moment and torture moment

(3) 結(jié)合上述依托工程主梁沖擊系數(shù)計(jì)算值，給出相應(yīng)沖擊系數(shù)建議取值范圍：A級(jí)路面：B級(jí)路面：C級(jí)路面：

4.5 沖擊系數(shù)回歸分析

為了精確給出連續(xù)剛構(gòu)橋的沖擊系數(shù)，通過對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并利用數(shù)據(jù)處理軟件1stopt對(duì)各個(gè)敏感參數(shù)變化時(shí)橋梁沖擊系數(shù)值進(jìn)行擬合，給出連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)的回歸公式，其相關(guān)系數(shù)如表3所示和圖7所示．

① A級(jí)路面狀況

最大撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)與曲率半徑R、墩高h(yuǎn)之間的關(guān)系為

② B級(jí)路面狀況

最大撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)與曲率半徑R、墩高H之間的關(guān)系為

③ C級(jí)路面狀況

最大撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)與曲率半徑R、墩高H之間的關(guān)系為

圖7 各級(jí)路面沖擊系數(shù)擬合曲面圖Fig.7 DLA under different deck roughness

表3 各級(jí)路面沖擊系數(shù)計(jì)算公式擬合相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation coefficient of calculation DLA under different deck roughness

由式10-12、圖7和表3可知：

(1) 不同路面等級(jí)下，撓度和扭矩沖擊系數(shù)擬合公式較好，其相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，而彎矩沖擊系數(shù)擬合公式相關(guān)系數(shù)相對(duì)較差，建議在后續(xù)工程應(yīng)用時(shí)，優(yōu)先考慮撓度和扭矩沖擊系數(shù)公式；

(2) 在同一路面等級(jí)下，隨著橋梁曲率半徑增大，結(jié)構(gòu)撓度和彎矩沖擊系數(shù)值變化不大，而扭矩沖擊系數(shù)變化較大，符合彎連續(xù)剛構(gòu)橋受力特點(diǎn)；

(3) 隨著橋墩高度的變化，撓度、彎矩和扭矩的沖擊系數(shù)呈起伏狀分布，說明墩高的變化對(duì)彎連續(xù)剛構(gòu)橋最不利截面沖擊系數(shù)變化有一定影響；建議在計(jì)算彎連續(xù)剛構(gòu)橋梁沖擊系數(shù)中考慮墩高變化的影響．

4.6 沖擊系數(shù)公式驗(yàn)證分析

采用上述擬合公式分別計(jì)算依托工程在不同路面平整度下的橋梁沖擊系數(shù)，并與國(guó)內(nèi)外已有常規(guī)橋梁汽車荷載沖擊系數(shù)的理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果列于表4及圖8．

圖8 沖擊系數(shù)比較柱狀圖Fig.8 Histogram of DLA comparison

表4 沖擊系數(shù)理論值比較Tab.4 Impact coefficients comparison of theoretical value

由表4及圖8可以看出：

(1) 對(duì)于依托工程而言，結(jié)構(gòu)撓度、彎矩和扭矩的沖擊系數(shù)隨路面狀況的惡化而逐漸增大，其中撓度沖擊系數(shù)變化最大，其值由0.084(A級(jí))增長(zhǎng)到0.405(C級(jí))，而彎矩沖擊系數(shù)理論值增長(zhǎng)相對(duì)較小，從0.057(A級(jí))增長(zhǎng)到0.3(C級(jí))，因此，針對(duì)彎連續(xù)剛構(gòu)橋等異性結(jié)構(gòu)而言，撓度、彎矩和扭矩的沖擊系數(shù)應(yīng)分開計(jì)算；

(2) 在B級(jí)路面狀況下，以依托工程為例，分別計(jì)算其撓度、彎矩和扭矩的沖擊系數(shù)為 0.178、0.120和 0.181，均大于我國(guó) 04規(guī)范(0.05)和英國(guó)BS5400規(guī)范(0.084)，而小于美國(guó) AASHTO規(guī)范(0.330)和加拿大DHBDC規(guī)范(0.250)，進(jìn)一步驗(yàn)證了公式的正確性，同時(shí)也說明美國(guó)與加拿大的規(guī)范在計(jì)算此類橋梁沖擊系數(shù)時(shí)偏于保守，而英國(guó)和我國(guó) 04規(guī)范在計(jì)算該類橋型沖擊系數(shù)時(shí)可能存在一定安全風(fēng)險(xiǎn)；

(3) 假定依托工程路面狀況較差(C級(jí)路面)，本文推薦的撓度、扭矩沖擊系數(shù)計(jì)算值均大于各國(guó)規(guī)范取值，其中撓度計(jì)算值最大，為 0.405．因此，各國(guó)規(guī)范在路面損壞較為嚴(yán)重時(shí)，取值偏于不安全，其中我國(guó)和英國(guó)規(guī)范計(jì)算值偏小，而加拿大和美國(guó)規(guī)范與本文回歸公式相差不大，建議今后在制定沖擊系數(shù)規(guī)范時(shí)綜合考慮橋梁路面不平整度對(duì)沖擊系數(shù)的影響．

5 結(jié)論

(1) 以三軸五自由度汽車模型為基礎(chǔ)，通過車橋耦合計(jì)算模塊，采用單一參數(shù)法研究了墩高、曲率半徑和路面不平整度對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響；提出了在不同路面不平整度等級(jí)下，橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)與結(jié)構(gòu)的曲率半徑、墩高之間的函數(shù)關(guān)系與變化規(guī)律，并給出相應(yīng)三維曲面圖．

(2) 基于依托工程，一般彎高墩連續(xù)剛構(gòu)橋(曲率半徑大于250 m)沖擊系數(shù)建議取值范圍：A級(jí)路面：B級(jí)路面：C級(jí)路面

(3) 通過文中計(jì)算公式和各國(guó)規(guī)范進(jìn)行對(duì)比分析，得出各國(guó)沖擊系數(shù)計(jì)算值大于我國(guó)規(guī)范規(guī)定值；在C級(jí)路面不平整度下，各國(guó)規(guī)范偏于不安全，因此，建議在后續(xù)規(guī)范編制中應(yīng)適當(dāng)考慮路面不平整度的影響．

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