裝備體系多階段任務(wù)可靠性高效解析算法

鐘季龍, 郭基聯(lián), 王卓健, 邵　帥

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

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裝備體系多階段任務(wù)可靠性高效解析算法

鐘季龍, 郭基聯(lián), 王卓健, 邵帥

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

摘要：體系作戰(zhàn)任務(wù)可靠性的實時評估是未來作戰(zhàn)的必然要求。為了實時計算裝備體系多階段任務(wù)可靠性,基于k/n(G)表決模型,設(shè)計了一種考慮冗余的可靠度高效解析算法。在體系結(jié)構(gòu)分析及任務(wù)概述基礎(chǔ)上,建立了冗余故障樹以及由冗余故障樹轉(zhuǎn)化的二元決策圖(binary decision diagram,BDD)模型。針對傳統(tǒng)可靠性解析計算算法復(fù)雜度高的問題,本文利用遞歸算法改進(jìn)了k/n(G)表決模型的計算過程,提高了計算效率。以航空裝備體系遠(yuǎn)程目標(biāo)打擊任務(wù)為例,數(shù)值計算表明,本文的改進(jìn)解析算法有效得出了體系多階段任務(wù)可靠度計算結(jié)果,且相比傳統(tǒng)算法運算效率得到顯著提高,有利于應(yīng)用到體系作戰(zhàn)任務(wù)可靠度實時計算評估,指導(dǎo)任務(wù)統(tǒng)籌和規(guī)劃。

關(guān)鍵詞：多階段任務(wù)系統(tǒng); 裝備體系; k/n(G)模型; 高效解析算法

0引言

近年來,多場現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭諸如科索沃戰(zhàn)爭、海灣戰(zhàn)爭、伊拉克戰(zhàn)爭等表明,隨著計算機和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展,現(xiàn)代戰(zhàn)爭已不再是單個武器裝備之間的較量,體系與體系之間的對抗特征愈發(fā)明顯。因此，現(xiàn)代戰(zhàn)爭是面向一體化、并行化和復(fù)雜化的裝備體系聯(lián)合作戰(zhàn),作戰(zhàn)行動凸顯出高精度、高強度、高速度的特點,同時也呈現(xiàn)出非線性、非接觸式的作戰(zhàn)樣式。研究作戰(zhàn)行動中的裝備體系具有重要的現(xiàn)實意義。

體系作戰(zhàn)一般是由不同階段多個子任務(wù)驅(qū)動進(jìn)行的作戰(zhàn)任務(wù),每個階段子任務(wù)緊密關(guān)聯(lián),相互耦合,其可靠性關(guān)系到整個作戰(zhàn)是否成功。體系多階段任務(wù)可靠性的內(nèi)涵不僅是裝備單元本身的可靠性,還包括在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內(nèi),完成規(guī)定功能的能力即任務(wù)的完成概率[1]。對于多階段任務(wù)(phased mission system， PMS)可靠性求解建模,國內(nèi)外大量文獻(xiàn)研究成果表明,從最初的靜態(tài)模型,如靜態(tài)故障樹(fault tree, FT)[2]、二元決策圖(binary decision diagrams, BDD)[3-4],到動態(tài)故障樹模型(dynamic fault tree, DFT)[5-6]、Agent模型[7]、馬爾可夫模型(continuous-time Markov chain, CTMC)[8-9]、隨機Petri網(wǎng)模型(stochastic Petri net, SPN)[10-11],其建模能力越來越強,建模技術(shù)越來越復(fù)雜,應(yīng)用范圍也越來越廣泛。但以上多數(shù)研究是針對單個裝備或部件系統(tǒng),未考慮裝備體系整體的多階段任務(wù)作戰(zhàn)的可靠性。從這一點看,文獻(xiàn)[3]針對多階段任務(wù)系統(tǒng)采用分離BDD方法對多階段任務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析,實現(xiàn)了模塊化模型和簡化運算的目的,但沒有考慮體系的冗余結(jié)構(gòu)。由于裝備體系具有冗余結(jié)構(gòu)且裝備類型復(fù)雜,因此需要建立新的模型以準(zhǔn)確對體系進(jìn)行描述。馬爾可夫模型針對單個裝備或數(shù)量規(guī)模較小系統(tǒng),其建模具有明顯優(yōu)勢。應(yīng)用到體系作戰(zhàn)中,隨著規(guī)模擴(kuò)大,Markov過程狀態(tài)數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)增加,導(dǎo)致狀態(tài)空間爆炸問題(NP問題)[12]。對此,為了解決上述問題,由文獻(xiàn)[4]提出的基于多階段任務(wù)系統(tǒng)的二元決策圖(PMS-BDD),采用階段代數(shù)給出了算法復(fù)雜度和空間存儲度均較低的算法,解決了計算量和存儲量兩方面的問題,但是仍未考慮冗余結(jié)構(gòu)。目前國外研究裝備體系任務(wù)可靠性問題,通常采用大型建模仿真技術(shù),將各類型裝備的結(jié)構(gòu)可靠性、維修性納入作戰(zhàn)仿真進(jìn)行建模評價。具有代表性的是美軍聯(lián)合作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)(joint warfare system, JWARS)[13]該模型提供層次化體系結(jié)構(gòu),模塊化的結(jié)構(gòu)使其具有良好功能擴(kuò)展性和仿真計算能力。然而大型仿同樣存在建模復(fù)雜、時間和人力資源消耗大的問題。

本文以航空裝備體系為研究對象,考慮更為一般的情況,即執(zhí)行體系任務(wù)時大量裝備具備冗余結(jié)構(gòu),在多階段任務(wù)的PMS-BDD基礎(chǔ)上,設(shè)計任務(wù)可靠度解析算法。信息化戰(zhàn)爭對作戰(zhàn)評估要求反應(yīng)迅速,甚至實時性。例如,執(zhí)行防空反導(dǎo)任務(wù)時,探測和攔截導(dǎo)彈的窗口時間短精度高,必須嚴(yán)格遵照“高、精、準(zhǔn)”的時空要求進(jìn)行任務(wù)評估及整體規(guī)劃過程。由于本文引入冗余結(jié)構(gòu),大大增加了PMS可靠性計算復(fù)雜度,不利于作戰(zhàn)評估的實時計算分析。因此重點針對大型裝備體系多階段任務(wù)可靠性計算效率低的問題,在傳統(tǒng)k/n(G)表決模型基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)解析算法模型,有效提高可靠性求解效率,力求在占用有限資源情況下以最少時間完成可靠性的實時評估計算,為裝備及任務(wù)的調(diào)整提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

1體系組成結(jié)構(gòu)及任務(wù)概述

航空裝備體系結(jié)構(gòu)建模,是基于體系層次性、涌現(xiàn)性和相互聯(lián)系性的特點基礎(chǔ)上進(jìn)行的體系結(jié)構(gòu)關(guān)系分析。與裝備系統(tǒng)相比,航空裝備體系是一個更為復(fù)雜的裝備系統(tǒng),其完成的功能往往不是多種裝備的簡單疊加,其規(guī)模也不僅是系統(tǒng)各個組成要素的疊加。應(yīng)考慮到裝備體系內(nèi)部各裝備節(jié)點連接路徑以及它們之間的連接關(guān)系,文獻(xiàn)[14-15]有詳細(xì)分析,本文概述從略。

依據(jù)航空裝備體系的使命、任務(wù)、目標(biāo)、環(huán)境等屬性,用層次化的描述方法將體系劃分為體系層、系統(tǒng)層、平臺層和單元層4個層級。各個層級的含義如表1所示。

表1　體系層級含義

由此,航空裝備體系是由不同裝備系統(tǒng)交聯(lián)構(gòu)成,其結(jié)構(gòu)關(guān)系主要體現(xiàn)在各類裝備系統(tǒng)間的指揮控制和信息交互關(guān)系。根據(jù)體系裝備的功能,可以將體系劃分為預(yù)警探測系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)、火力打擊系統(tǒng)、支援保障系統(tǒng)以及信息傳輸系統(tǒng)。各類裝備系統(tǒng)包括的典型裝備如表2所示。

表2　系統(tǒng)層典型裝備

航空裝備體系任務(wù)依賴于各裝備系統(tǒng)所組成的體系結(jié)構(gòu)。體系任務(wù)與系統(tǒng)任務(wù)相比,體系任務(wù)更加復(fù)雜龐大,既包含了系統(tǒng)任務(wù),又不等同于系統(tǒng)任務(wù)的疊加。圖1是體系任務(wù)根據(jù)階段劃分到具體執(zhí)行裝備單元的任務(wù)建模方案示意圖。從圖1可知,體系任務(wù)是一個由不同階段分任務(wù)構(gòu)成的多階段任務(wù)。由于每個階段內(nèi)裝備之間以及階段任務(wù)之間相互耦合,形成任務(wù)之間的單向或雙向信息流動,構(gòu)成任務(wù)的耦合集,因此任務(wù)的這種關(guān)聯(lián)性造成任務(wù)建模分析的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[16]等對串行、并行和耦合任務(wù)的建模有較為詳細(xì)的建模分析,本文不重復(fù)概述。由于冗余結(jié)構(gòu)的引入,導(dǎo)致體系任務(wù)變得更為復(fù)雜,影響了可靠性計算效率,因此下面主要分析可靠性解析計算模型,就設(shè)計更高效率的算法給出新的思路。

圖1　任務(wù)建模方案示意圖

2冗余PMS可靠性建模

為了研究體系多階段任務(wù)可靠性,本文以多階段任務(wù)為驅(qū)動,建立可靠度計算解析模型。本文在引言指出,體系多階段任務(wù)可靠性是指相互獨立而又相互協(xié)作的各種武器裝備系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)集合,在規(guī)定的條件和規(guī)定的各階段時間內(nèi),完成規(guī)定功能的能力。因此,研究體系多階段任務(wù)可靠性不能脫離任務(wù),必須在具體任務(wù)想定上進(jìn)行可靠性建模分析。

2.1冗余故障樹建模

冗余故障樹模型是可靠性分析的有力工具。體系任務(wù)可靠性分析的第一步是建立PMS冗余故障樹模型,以尋求影響任務(wù)執(zhí)行的關(guān)鍵模塊,為進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為冗余BDD模型提供依據(jù)。對于多階段任務(wù)的體系,一般是由多個連續(xù)任務(wù)階段構(gòu)成。每個階段的成功都有不同的需求并且任一階段的失效都會導(dǎo)致任務(wù)的失效。對于裝備間的依賴性通過冗余模塊的邏輯門關(guān)系進(jìn)行描述。階段間的任務(wù)依賴性將在下一步冗余BDD模型中處理。冗余故障樹模型以“體系任務(wù)失效”事件作為頂事件,每個階段任務(wù)構(gòu)成一個“與門”關(guān)系,模塊之間構(gòu)成“與門”、“或門”關(guān)系,依次建立如圖2所示的一種倒立分解到各階段任務(wù)所需裝備單元冗余模塊的邏輯關(guān)系圖。其中A1、A2、B1、B2都表示裝備冗余模塊,即同一類型的裝備冗余結(jié)構(gòu)模塊,下標(biāo)表示不同階段。φ表示體系多任務(wù)的結(jié)構(gòu)函數(shù),φi表示第i個階段的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

圖2　PMS冗余故障樹示意圖

2.2冗余故障樹轉(zhuǎn)化的BDD模型

在文獻(xiàn)[17]的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立PMS冗余故障樹模型。將故障樹轉(zhuǎn)化到BDD圖,其基本思想采用由文獻(xiàn)[18]提出的遞歸方法,目的是通過轉(zhuǎn)化減少故障樹中間事件的處理,可以直接利用BDD的布爾函數(shù)進(jìn)行故障樹定量分析,得到任務(wù)不相交路徑的概率和,簡化計算提高效率。同時,冗余BDD的提出使得各統(tǒng)計獨立的裝備單元實現(xiàn)了“打包”處理,這樣不僅簡化了模型,而且提高了計算的效率。

由圖3轉(zhuǎn)化得到的PMS冗余BDD模型如圖4所示。每個圈代表一個冗余裝備模塊,“0”、“1”分別代表成功和失效。由PMS-BDD圖可以找出每條由根節(jié)點出發(fā),通向終結(jié)點“0”的所有不相交路徑。根據(jù)階段依賴性的邏輯關(guān)系,必須剔除部分不合邏輯的路徑,例如模塊A在第一階段失效,在不可修假設(shè)下后面所有階段的A模塊均是不可能再次參與任務(wù)的,因此刪除后續(xù)含有A模塊的路徑。最后對刪減后的不相交路徑進(jìn)行下一步的概率求和。

圖3　PMS冗余BDD模型示意圖

2.3冗余PMS可靠度解析算法

上面提到的PMS-BDD圖的所有不相交路徑,為進(jìn)一步分析體系任務(wù)可靠度提供計算基礎(chǔ)。針對裝備體系,這一部分計算效率低下正是導(dǎo)致可靠性解析求解效率低,無法實時快速得到結(jié)果的原因。因此,必須提出新的思想改進(jìn)傳統(tǒng)算法,建立高效算法以加快計算速度,得到實時快速準(zhǔn)確的評估計算結(jié)果。下面在前兩步分析基礎(chǔ)上,對傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法進(jìn)行具體分析。

2.3.1傳統(tǒng)解析算法

設(shè)裝備單元故障率函數(shù)為λ(t),可靠度R(t),則由故障率與可靠度關(guān)系可知

(1)

k/n(G)表決模型可以表征體系各裝備單元的不同結(jié)構(gòu)。當(dāng)k=1時,系統(tǒng)為并聯(lián)結(jié)構(gòu);k=n時系統(tǒng)為串聯(lián)結(jié)構(gòu)。多數(shù)時候裝備體系是串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)結(jié)構(gòu),因此可以利用k/n(G)表決模型計算具備冗余的可靠度。

R(t)計算公式:

(2)

由于傳統(tǒng)算法在計算中,不可避免進(jìn)行了大量階乘和組合運算,導(dǎo)致計算量極具增加。通過分析式(2)可知,傳統(tǒng)解析算法的時間復(fù)雜度為O(n·n!)。

2.3.2高效改進(jìn)算法

對于航空裝備體系,由于其復(fù)雜性和分布類的多樣性等因素,通常其規(guī)模都較單個裝備系統(tǒng)龐大,采用傳統(tǒng)算法往往效率低下。針對一般性多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性(generalized multi-state systems, GMSS)的失效評估,文獻(xiàn)[19-21]提出了高效穩(wěn)健算法思想,然而并沒有考慮具備冗余結(jié)構(gòu)的可靠性失效評估。本文根據(jù)多階段任務(wù)體系各階段間的馬爾可夫性質(zhì),結(jié)合遞歸方法,針對具備冗余結(jié)構(gòu)的體系設(shè)計了一套針對提高PMS可靠度仿真計算效率的改進(jìn)算法。

由體系結(jié)構(gòu)可知,體系由裝備系統(tǒng)組成,系統(tǒng)又是不同平臺的組合,平臺以下是各具體裝備單元組成?，F(xiàn)以一種平臺為例加以說明,假設(shè)一種裝備平臺下有n個相同的裝備單元,每個單元可靠度為p(t)=e-∫t0λ(t)dt,q(t)=1-p(t)。若第j階段至少kj個單元不發(fā)生重大故障,則裝備平臺正常執(zhí)行j階段任務(wù),也即若第j階段至少有mj=n-kj+1個裝備單元發(fā)生失效,則該裝備平臺在j階段退出任務(wù)。令xj為j階段(含)以前該裝備平臺的失效單元總數(shù)。顯然,若xj

(3)

令Xj,i為xj=i,且對所有l(wèi)

(4)

對于某一裝備平臺xj值序列,序列具有馬爾可夫性質(zhì),即xj只與xj-1相關(guān),與j-1之前狀態(tài)無關(guān)[22]。因此，由條件概率公式可得

(5)

式中

(6)

(7)

結(jié)合遞歸算法可以減少存儲量,降低算法空間復(fù)雜度,提高運算效率的思想,式(4)按照下列關(guān)系計算:

(8)

(9)

(10)

由此可以得到在多階段任務(wù)中,一個裝備平臺在j階段的可靠度為

(11)

通過上述冗余BDD得到的布爾形式的結(jié)構(gòu)函數(shù),可求得所有不相交路徑下裝備系統(tǒng)及體系的可靠性。

綜上分析,設(shè)計算法避免了復(fù)雜的階乘運算,將組合問題通過遞歸有效解決了,可以分析得到改進(jìn)算法的時間復(fù)雜度為O(2k2),相比之下改進(jìn)算法時間復(fù)雜度遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)解析算法,因此在可靠度解析計算中可以實現(xiàn)更快甚至實時的分析。

下面以一個案例研究來表明高效算法取得的效果。

3體系作戰(zhàn)案例分析

以航空裝備體系遠(yuǎn)程目標(biāo)打擊任務(wù)為想定案例,研究裝備體系在具體任務(wù)中的可靠性。實施作戰(zhàn)的航空裝備體系包括遠(yuǎn)程轟炸機、護(hù)航戰(zhàn)斗機、空中加油機、電子戰(zhàn)飛機、預(yù)警機、無人機以及衛(wèi)星雷達(dá)等作戰(zhàn)裝備。具體見體系結(jié)構(gòu)及相關(guān)關(guān)系如圖4所示(相關(guān)型號暫不討論)。

圖4　體系結(jié)構(gòu)及關(guān)系

具體任務(wù)想定假設(shè)為反制敵軍遠(yuǎn)程目標(biāo),我方采用一體化聯(lián)合火力實施遠(yuǎn)程打擊,動用遠(yuǎn)程轟炸機和戰(zhàn)斗機突擊編隊對敵軍指揮控制與通信中心進(jìn)行攻擊,威懾敵防空系統(tǒng)和地面基地,遂行反航空兵作戰(zhàn)保持空中優(yōu)勢,遠(yuǎn)程聯(lián)合攻擊敵后勤基地及第二梯隊,破擊敵軍地面及空中作戰(zhàn)體系,遂行空中偵察監(jiān)視等任務(wù),達(dá)到迫使敵軍終止軍事干涉的目的。打擊目標(biāo)主要分為兩類:一是敵遠(yuǎn)程預(yù)警體系關(guān)鍵節(jié)點;二是打擊敵遠(yuǎn)程力量投送平臺,主要包括地面機場、基地以及航母編隊。

由此初步建立體系任務(wù)序列如圖5所示。此任務(wù)序列并非代表最終作戰(zhàn)執(zhí)行序列,實際作戰(zhàn)須根據(jù)評估結(jié)果實時調(diào)整規(guī)劃任務(wù)執(zhí)行順序。

第一階段利用圖像偵察機和無人偵察飛機獲取目標(biāo)圖像、位置及周邊態(tài)勢,為目標(biāo)選擇和巡航導(dǎo)彈任務(wù)規(guī)劃提供情報,獲取敵方防空系統(tǒng)部署及性能情報。同時,加油機對其他飛機進(jìn)行油料保障。

第二階段任務(wù)分兩步同時進(jìn)行?？罩型环?預(yù)警機在指揮所引導(dǎo)下先行升空,在轟炸機空防空域附近進(jìn)行空中預(yù)警監(jiān)視和構(gòu)建空中指揮平臺;電子戰(zhàn)飛機對敵防空系統(tǒng)實施電磁壓制和反輻射打擊,對敵方攔截飛機火控雷達(dá)進(jìn)行壓制,縮短其探測距離;制空作戰(zhàn)飛機在預(yù)警機的協(xié)同下嚴(yán)密監(jiān)視空中敵情,若遇敵機攔截,迅速占據(jù)有利態(tài)勢擊退或消滅敵機,保障轟炸機安全突防。進(jìn)攻性反航空兵作戰(zhàn):目的是奪取空中優(yōu)勢,采取混合突擊機群編隊飛行。首先出動偵察編隊進(jìn)入指定位置,進(jìn)行空中監(jiān)視。其次電子戰(zhàn)飛機采取欺騙和摧毀相結(jié)合的方式進(jìn)行地面干擾破壞。最后突擊編隊在戰(zhàn)斗機編隊掩護(hù)下,對敵地面目標(biāo)發(fā)起攻擊。

圖5　體系任務(wù)序列示意圖

第三階段轟炸機在成功突防后,在指揮所和機載導(dǎo)航系統(tǒng)引導(dǎo)下,向武器投放空域機動。同時偵察機、預(yù)警指揮機、電子戰(zhàn)飛機及戰(zhàn)斗機組成的混合編隊遂行壓制敵防空體系的任務(wù)。

第四階段,遠(yuǎn)程轟炸機執(zhí)行轟炸敵方地面目標(biāo)及航母編隊,破擊敵地面海上作戰(zhàn)體系。同時遂行敵縱深空中遮斷,以達(dá)到阻止敵向前機動,孤立戰(zhàn)場的目的。

最后第五階段巡航導(dǎo)彈發(fā)射后,利用無人偵察機和圖像偵察衛(wèi)星對打擊效果進(jìn)行評估。如果達(dá)到預(yù)期效果,轟炸機在指揮所引導(dǎo)下返航。同時在返航時,加油機、運輸機等保障飛機對作戰(zhàn)飛機進(jìn)行后勤保障,確保作戰(zhàn)飛機順利返航。

參考近年來多場局部戰(zhàn)爭戰(zhàn)例以及相關(guān)演習(xí)資料,可以確定如表3所示的各型裝備在不同階段完成任務(wù)最低所需架次、最大出動架次以及裝備單元任務(wù)的平均嚴(yán)重故障時間間隔(mission time between critical failure, MTBCF)。各階段具體任務(wù)持續(xù)時間相對固定,根據(jù)不同任務(wù)要求給定各階段可靠度的下限閾值,如表4所示。仿真過程中對不同階段不同類型裝備冗余數(shù)進(jìn)行規(guī)定范圍內(nèi)的隨機取值,在完成任務(wù)最低所需出動量基礎(chǔ)上,仿真得到以各階段可靠度閾值為約束的裝備冗余量,根據(jù)仿真結(jié)果可評估得到裝備在不同階段的作戰(zhàn)裝備需求。

表3　航空裝備MTBCF及各階段出動架次范圍1)

注1)：數(shù)字/數(shù)字表示:完成任務(wù)最低所需架次/最大出動架次。

首先根據(jù)體系的任務(wù)序列,可以建立如圖6所示的冗余故障樹模型,進(jìn)一步由故障樹模型轉(zhuǎn)化成的冗余BDD模型如圖7所示。其中各裝備單元以代號表示。A表示預(yù)警機,B表示偵察機,C表示電子戰(zhàn)飛機,D表示戰(zhàn)斗機,E表示轟炸機,F表示無人機,G表示加油機,H表示運輸機。下標(biāo)表示時間階段。

圖6　體系任務(wù)故障樹

根據(jù)階段間依賴邏輯,刪減得到兩條符合要求的BDD模型不相交路徑概率：

P1=C1F1B2A2E2C2D2B3A3E3E4D4A4F5G5H5

(12)

(13)

參考文獻(xiàn)針對可靠度計算,上述高效改進(jìn)算法不受參數(shù)的分布限制,[23]指出作戰(zhàn)體系中各裝備單元整體看待時,嚴(yán)重故障導(dǎo)致的任務(wù)失效率可看作服從指數(shù)分布。本文通過MATLAB進(jìn)行可靠度仿真。仿真硬件設(shè)備采用Intel Pentium?處理器,CPU 2.89 GHz,內(nèi)存3.4 G計算機?？梢缘玫礁麟A段裝備冗余需求仿真結(jié)果如表5所示。表5表示了完成任務(wù)最低所需架次基礎(chǔ)上,各型裝備冗余量需求結(jié)果。圖8是各階段任務(wù)可靠度解析計算隨時間變化結(jié)果圖。通過仿真計算,傳統(tǒng)算法平均每次仿真耗時905.3 s,而高效改進(jìn)算法平均每次仿真耗時僅為5.6 s。進(jìn)一步在不同體系規(guī)模,不同仿真次數(shù)下,對比不同算法仿真時間如圖9所示(為更清楚觀察對比兩種算法結(jié)果,圖9(a)采用仿真次數(shù)和仿真時間雙對數(shù)坐標(biāo),圖9(b)采用仿真時間半對數(shù)坐標(biāo))。

圖7　體系任務(wù)BDD模型

圖8　多階段任務(wù)可靠度解析計算結(jié)果

航空裝備階段1階段2階段3階段4階段5預(yù)警機016/224/324/316/2偵察機8/216/216/216/28/1電子戰(zhàn)機16/316/316/300戰(zhàn)斗機0130/10180/1090/50轟炸機070/6100/1060/50無人機55/300055/3加油機25/200025/2運輸機25/225/20025/2

注1)：數(shù)字/數(shù)字表示:完成任務(wù)最低所需架次/冗余量。

可以發(fā)現(xiàn)不同算法下的可靠度計算所耗時間差異明顯,具體分析如下:

(1) 仿真結(jié)果表明,高效改進(jìn)算法的運行時間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)算法,1 000次以內(nèi)的仿真,傳統(tǒng)算法接近106s數(shù)量級,而高效算法運行時間不大于103s數(shù)量級(見圖9(b));

(2) 從圖9(a)的仿真結(jié)果對比可以看出,隨著體系規(guī)模的擴(kuò)大,傳統(tǒng)算法和高效算法仿真時間均呈增加趨勢。對于傳統(tǒng)算法,由于其組合和階乘運算導(dǎo)致算法耗時隨規(guī)模擴(kuò)大急劇增加,而改進(jìn)算法耗時增加相對緩慢;

(3) 由圖9(b)看出,隨著仿真次數(shù)的增加,仿真迭代時間呈增加趨勢。同時不難發(fā)現(xiàn),仿真次數(shù)大于一定范圍后,隨著次數(shù)增加,仿真迭代時間增加變緩,算法收斂速度變快。說明仿真次數(shù)大于一定范圍后,所提高效算法所耗時間對次數(shù)增加不敏感。

圖9　不同算法仿真時間對比

4結(jié)束語

本文通過分析航空裝備體系結(jié)構(gòu)組成,開展了裝備體系多階段任務(wù)可靠性解析算法研究。設(shè)計了效率突出的高效改進(jìn)算法,本文工作總結(jié)如下:

(1) 設(shè)計了一套基于k/n(G)模型的高效改進(jìn)算法,應(yīng)用遞歸思想解決了傳統(tǒng)算法在大規(guī)模體系任務(wù)可靠度計算中出現(xiàn)的計算量指數(shù)增長而導(dǎo)致計算效率較低的問題,從而對作戰(zhàn)體系快速、實時評估和規(guī)劃具有重要軍事意義;

(2) 以航空裝備體系遠(yuǎn)程目標(biāo)打擊體系多階段任務(wù)可靠度求解為例進(jìn)行研究,給出了詳細(xì)的仿真案例分析,結(jié)果表明將改進(jìn)算法應(yīng)用到仿真評估中是可行的。

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鐘季龍(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為飛行器總體設(shè)計與綜合論。

E-mail:z_jilong@sina.cn

郭基聯(lián)(1971-),男,教授,博士,主要研究方向為飛機經(jīng)濟(jì)性可靠性論證與評估。

E-mail:guojilian@aliyun.com

王卓健(1974-),男,副教授,主要研究方向為飛行器總體設(shè)計與綜合論證、RMS評估與驗證。

E-mail:zhuojianw1974@sina.com

邵帥(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為飛行器總體設(shè)計與綜合論。

E-mail:z_jilong@sina.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150831.1751.004.html

Research on phased mission based efficient reliability evaluation

algorithm for equipment system of systems

ZHONG Ji-long, GUO Ji-lian, WANG Zhuo-jian, SHAO Shuai

(AeronauticsandAstronauticsEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China)

Abstract:The reliability evaluation for systematic fight mission in real time is an inevitably demand of the future wars. In order to solve the computational problem of the equipment system reliability in real time in the phased mission process, an efficient analytical algorithm based on the k/n (G) redundancy model for reliability evaluation is designed. Through the structural analysis of the equipment system and the mission overview, a binary decision diagram (BDD) model is proposed, which is transformed from the redundant fault tree. As for high computational complexity of the traditional method, a more effective algorithm on the basis of the recursive algorithm is designed. Taking the remote target attack mission of the aviation equipment system for instance, the simulation results indicate that the effective results of the phased mission reliability are obtained by using the proposed method. And the results show that the computational efficiency of the proposed algorithm is significantly improved compared with the traditional algorithm. It is applicable for the computational analysis of reliability of the large-scale systematic fight mission in real time and further direct mission plan.

Keywords:phased mission system (PMS); equipment system of systems; k/n (G) model; efficient analytical algorithm

作者簡介：

中圖分類號：V 37; O 241.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.35

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51201182)；陜西省軟科學(xué)技術(shù)基金(2011KRM122，2014KRM35)資助課題

收稿日期：2015-01-29；修回日期：2015-06-10；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-08-31。