加速應(yīng)力下基于退化量分布的可靠性評(píng)估方法

王浩偉, 奚文駿, 趙建印, 梁汝壽

(1. 海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系, 山東 煙臺(tái) 264000; 2. 91880 部隊(duì), 山東 膠州 266300)

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加速應(yīng)力下基于退化量分布的可靠性評(píng)估方法

王浩偉1,2, 奚文駿1, 趙建印1, 梁汝壽2

(1. 海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系, 山東 煙臺(tái) 264000; 2. 91880 部隊(duì), 山東 膠州 266300)

摘要：基于退化量分布的方法是一種被廣泛應(yīng)用的可靠性評(píng)估方法,然而對(duì)此方法在加速退化試驗(yàn)中研究并不充分。為避免依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或主觀判斷建立可靠性模型容易造成評(píng)估結(jié)果不準(zhǔn)確的問題,以退化量分成正態(tài)分布的情況為例研究了加速應(yīng)力下的可靠性評(píng)估方法。其主要特點(diǎn)是利用加速因子不變?cè)瓌t推導(dǎo)出模型參數(shù)隨加速應(yīng)力的變化規(guī)律,從而建立可靠性模型。研究結(jié)論表明所提的評(píng)估方法克服了以往方法容易造成評(píng)估結(jié)果不準(zhǔn)確的問題。

關(guān)鍵詞：可靠性;退化量分布;加速退化試驗(yàn);加速因子不變?cè)瓌t

0引言

隨著制造水平和材料技術(shù)的進(jìn)步,目前在航空、航天及軍工等領(lǐng)域出現(xiàn)了大量高可靠性、長壽命產(chǎn)品,此類產(chǎn)品即使在加速試驗(yàn)中也難以在短時(shí)間內(nèi)失效,所以傳統(tǒng)的基于失效時(shí)間數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法無法應(yīng)用于此類產(chǎn)品。為了解決長壽命產(chǎn)品的可靠性評(píng)估難題,加速退化試驗(yàn)已被廣泛研究,目前基于加速退化數(shù)據(jù)的可靠性建模方法可分為3類[1]:基于偽壽命分布的方法、基于退化量分布的方法、基于隨機(jī)過程的方法。

與其他兩類建模方法相比,基于退化量分布的建模方法由于其獨(dú)特的建模思想,在以下兩種情況下優(yōu)勢(shì)明顯:①產(chǎn)品個(gè)體間的性能退化軌跡差異較大,難以確定性能退化模型;②產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)無法重復(fù)測(cè)量,不能對(duì)產(chǎn)品完整的退化過程進(jìn)行建模,例如某產(chǎn)品的性能退化參數(shù)為擊穿電壓值,每個(gè)產(chǎn)品只能獲取一個(gè)性能退化數(shù)據(jù)[2-3]。

然而,基于退化量分布的性能退化建模方法較為復(fù)雜,不但需要判斷各個(gè)測(cè)量時(shí)刻退化量的分布模型,而且要估計(jì)出參數(shù)的時(shí)間函數(shù),此外在對(duì)加速退化數(shù)據(jù)建模時(shí)還需確定模型參數(shù)與加速應(yīng)力的關(guān)系。

文獻(xiàn)[4]首先對(duì)基于退化量分布的方法進(jìn)行研究,利用Lognormal分布擬合每一測(cè)量時(shí)刻的加速退化數(shù)據(jù),其中假設(shè)對(duì)數(shù)均值是時(shí)間的函數(shù)而對(duì)數(shù)方差與時(shí)間無關(guān)。文獻(xiàn)[5]采用基于退化量分布的建模方法預(yù)測(cè)了某型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的壽命,其中假定性能退化量服從威布爾分布并且尺度參數(shù)與時(shí)間有關(guān),形狀參數(shù)與時(shí)間無關(guān)。文獻(xiàn)[6]在對(duì)某型電容器進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)也采用基于退化量分布的建模方法,通過對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行失效機(jī)理分析確定退化量應(yīng)服從正態(tài)分布,在此基礎(chǔ)上做出假設(shè)退化量的均值和方差都是時(shí)間的函數(shù)。文獻(xiàn)[7]研究了退化量分布在不同的測(cè)量時(shí)刻并不相同的情況下的建模方法,并以某GaAs 激光器工作電流在80 ℃下的退化數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了方法驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)電主軸的退化量分布進(jìn)行建模,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品的可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9]利用基于退化量分布的方法預(yù)測(cè)了某型電連接器的平均壽命,文獻(xiàn)[10]也對(duì)基于退化量分布的方法做出了研究。

然而,目前的研究大都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定出模型參數(shù)隨測(cè)量時(shí)間和加速應(yīng)力的變化規(guī)律,從而建立可靠性模型,這容易因?yàn)椴缓侠淼募俣ㄔ斐稍u(píng)估結(jié)果的不準(zhǔn)確。本文以退化量分成正態(tài)分布的情況為例,研究了加速應(yīng)力下的可靠性建模方法,其主要特點(diǎn)是采用數(shù)據(jù)擬合的辦法確定模型參數(shù)的隨測(cè)量時(shí)間的變化規(guī)律,在此基礎(chǔ)上利用加速因子不變?cè)瓌t推導(dǎo)出模型參數(shù)隨加速應(yīng)力的變化規(guī)律。

1退化量分布建模

在基于退化量分布的性能退化建模方法基于如下思想:產(chǎn)品性能退化量在不同測(cè)量時(shí)刻服從同一分布模型,該分布模型的參數(shù)往往與時(shí)間有關(guān),能夠反映出性能退化量的統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖1描述了額定應(yīng)力下基于退化量分布的建模方法,其中假定產(chǎn)品退化量隨時(shí)間單調(diào)增大。在產(chǎn)品退化的初始階段,失效閾值位于退化量分布范圍之外,此時(shí)產(chǎn)品可靠度為1,隨著時(shí)間發(fā)展退化量分布范圍覆蓋了失效閾值,此時(shí)產(chǎn)品可靠度小于1并且逐漸減小。如果確定了退化量的分布族類型及參數(shù)的變化規(guī)律,就可獲得產(chǎn)品的概率密度函數(shù),進(jìn)一步求取出產(chǎn)品的可靠壽命和平均壽命等。處理加速退化數(shù)據(jù)時(shí),基于退化量分布的建模方法依然遵循Pieruschka假定,即產(chǎn)品在不同的應(yīng)力水平下的退化量服從同一分布模型,改變應(yīng)力水平不改變分布模型只改變模型中的參數(shù)。

圖1　基于退化量分布的建模方法

基于退化量分布的性能退化建模實(shí)質(zhì)上就是建立退化量的分布模型,用以描述退化量在各個(gè)測(cè)量時(shí)刻的分布規(guī)律。建模過程可分為以下3個(gè)步驟:

步驟 1確定退化量的分布模型;

步驟 2估計(jì)各個(gè)測(cè)量時(shí)刻的退化量分布模型參數(shù)值;

步驟 3擬合各個(gè)測(cè)量時(shí)刻的參數(shù)值,建立模型參數(shù)的時(shí)間函數(shù)。

確定參數(shù)的時(shí)間函數(shù)時(shí),現(xiàn)有文獻(xiàn)大都直接假定參數(shù)的形式,這種處理方式可減少建模工作量降低參數(shù)的估計(jì)難度,然而會(huì)導(dǎo)致模型精度不高,所以提出利用數(shù)據(jù)擬合的方法確定參數(shù)的時(shí)間函數(shù)。

(1)

(2)

式中,ak,bk,ck,dk為待定系數(shù),對(duì)以上兩個(gè)等式分別求對(duì)數(shù),得

(3)

(4)

式中,Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2參數(shù)的加速模型

利用基于退化量分布的方法對(duì)加速退化數(shù)據(jù)建模時(shí),一直沒能找到一種有效的方法確定參數(shù)與加速應(yīng)力的關(guān)系,之前的研究大都是假定出它們之間的關(guān)系,例如文獻(xiàn)[6]利用正態(tài)分布擬合退化量,并假定均值與應(yīng)力有關(guān)而方差與應(yīng)力無關(guān)。本節(jié)利用加速因子不變?cè)瓌t[11]推導(dǎo)出參數(shù)與加速應(yīng)力應(yīng)滿足的關(guān)系。

加速壽命試驗(yàn)中對(duì)加速因子的定義為[12]:產(chǎn)品承受的加速應(yīng)力為S,第k級(jí)和第h級(jí)加速應(yīng)力分別表示為Sk,Sh,在可靠度值為R時(shí),產(chǎn)品的可靠壽命分別為tR,k,tR,h,則時(shí)間比AFk,h=tR,h/tR,k稱為Sk對(duì)Sh的加速因子。文獻(xiàn)[13]給出了加速因子的一個(gè)等效定義為:假設(shè)Fk(tk),Fh(th)分別表示產(chǎn)品在應(yīng)力Sk和Sh下的累積失效概率,如有Fk(tk)=Fh(th),則可將應(yīng)力Sk相對(duì)于應(yīng)力Sh的加速因子AFk,h定義為

(5)

根據(jù)加速因子不變?cè)瓌t,AFk,h為一個(gè)不隨著th,tk變化而改變的常數(shù)[11,14],則Fk(tk)=Fh(AFk,htk)對(duì)任意tk恒成立。將式(4)代入Fk(tk)=Fh(th),可得

(6)

將式(5)代入式(6),可得

(7)

如要保證對(duì)任意tk式恒成立,需滿足

(8)

可推導(dǎo)出

(9)

(10)

(11)

式中,λ1,λ2,λ3為待定常數(shù)。由式(9)可得如下關(guān)系式

(12)

將式(10)和式(11)代入式(12),則

(13)

可得

(14)

據(jù)此,參數(shù)的加速模型可設(shè)定為

(15)

(16)

3系數(shù)估計(jì)方法

由xijk~N(μ(tjk,Tk),σ2(tjk,Tk)),可得概率密度函數(shù)為

(17)

將式(15)與式(16)代入式(17),可得

(18)

建立一個(gè)融合所有的似然方程:

(19)

4外推額定應(yīng)力下的可靠性模型

額定應(yīng)力T0下的退化量分布模型可確定為N(μ(t,T0),σ2(t,T0)),其中

(20)

(21)

產(chǎn)品在應(yīng)力T0下的可靠度函數(shù)為

(22)

5實(shí)例應(yīng)用

某型電連接器的失效模式可分為電氣失效、機(jī)械失效和絕緣失效3類,其中電氣失效為最主要的失效模式,它主要由接觸件之間的接觸電阻增大導(dǎo)致。接觸電阻的主要來源為電連接器接觸對(duì)表面的膜層電阻,高溫可加速接觸對(duì)表面氧化物的生成,導(dǎo)致膜層電阻不斷增大最終造成電氣失效。

加速退化試驗(yàn)以溫度作為加速應(yīng)力對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估。試驗(yàn)中隨機(jī)抽取24個(gè)產(chǎn)品,選擇在3個(gè)加速應(yīng)力T1=80oC,T2=100oC,T3=125oC下進(jìn)行退化試驗(yàn),每個(gè)應(yīng)力下投放8個(gè)產(chǎn)品。T1下進(jìn)行30次測(cè)量,測(cè)量間隔為48 h;T2下進(jìn)行25次測(cè)量,測(cè)量間隔為36 h;T3下進(jìn)行20次測(cè)量,測(cè)量間隔為24 h;T0=40oC為額定應(yīng)力水平,失效閾值為5 mΩ。3個(gè)應(yīng)力下的退化測(cè)量值如圖2~圖4所示。

圖2　80 oC下產(chǎn)品退化測(cè)量值

圖3　100 oC下產(chǎn)品退化測(cè)量值

圖4　125 oC下產(chǎn)品退化測(cè)量值

5.1退化量分布建模

現(xiàn)有文獻(xiàn)中,正態(tài)分布、威布爾分布和對(duì)數(shù)分布曾被用于退化量分布建模[15-16],本文將這3類分布類型作為備選分布,利用Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量確定3個(gè)加速應(yīng)力下各組退化量的最優(yōu)擬合分布類型(具有最小AD值的分布類型)[17],結(jié)果如表1所示。

表1　各組退化量數(shù)據(jù)的最優(yōu)擬合分布

表2　擬合函數(shù)的系數(shù)估計(jì)值

圖5　80 oC下各測(cè)量時(shí)刻的退化量平均值和方差

圖6　100 ℃下各測(cè)量時(shí)刻的退化量平均值和方差

圖7　125℃下各測(cè)量時(shí)刻的退化量平均值和方差

對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得以下結(jié)論:

(3) 根據(jù)式(2)并結(jié)合結(jié)論(1)、結(jié)論(2)可得,退化量正態(tài)分布的均值和方差都與加速應(yīng)力有關(guān)。

5.2額定應(yīng)力下的可靠性模型

AIC=-2·max(log(L(·)))+2p

(23)

(24)

(25)

由于具有較小AIC值的模型與數(shù)據(jù)擬合得更好,說明通過加速因子不變?cè)瓌t推導(dǎo)的參數(shù)加速模型比文獻(xiàn)[6]中假定的參數(shù)加速模型可信、準(zhǔn)確。兩種方法獲得的產(chǎn)品在額定應(yīng)力下的可靠度曲線如圖8所示,已知同型號(hào)產(chǎn)品在額定應(yīng)力下的壽命服從一個(gè)尺度參數(shù)為4.5E5h,形狀參數(shù)為5的威布爾分布,可得產(chǎn)品的真實(shí)可靠度曲線。利用本文提出的建模方法獲得的可靠度曲線與真實(shí)可靠度曲線較為接近,證明了文本方法的可行性與有效型,而文獻(xiàn)[6]假定方差與應(yīng)力無關(guān)會(huì)導(dǎo)致較大的預(yù)測(cè)誤差。

圖8　產(chǎn)品在額定應(yīng)力下的可靠度曲線

6結(jié)論

本文研究了加速應(yīng)力下基于退化量分布的可靠性建模方法,其主要特點(diǎn)是采用數(shù)據(jù)擬合的辦法確定模型參數(shù)的隨測(cè)量時(shí)間的變化規(guī)律,在此基礎(chǔ)上利用加速因子不變?cè)瓌t推導(dǎo)出模型參數(shù)隨加速應(yīng)力的變化規(guī)律,研究結(jié)果表明提出的建模方法克服了以往根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)假定參數(shù)的變化規(guī)律可能導(dǎo)致建立錯(cuò)誤模型的不足,為準(zhǔn)確、快速評(píng)估長壽命產(chǎn)品的可靠性提供了一種有效途徑。雖然本文僅對(duì)退化量服從正態(tài)分布的情況進(jìn)行了研究,其研究思路和方法同樣適用于退化量服從其他分布類型的情況。

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王浩偉(1981-),男,講師,博士后,主要研究方向?yàn)槲淦餮b備可靠性評(píng)估。

E-mail:13705355730@139.com

奚文駿(1979-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈綜合保障理論與技術(shù)。

E-mail:usb20@126.com

趙建印(1978-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)榭煽啃约夹g(shù)、裝備健康管理。

E-mail:13791182798@163.com

梁汝壽(1984-),男,助理工程師,碩士,主要研究方向?yàn)檠b備健康管理。

E-mail:13705355730@139.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151015.1940.004.html

Reliability evaluation approach based on degradation data

distribution under accelerated stresses

WANG Hao-wei1,2, XI Wen-jun1, ZHAO Jian-yin1, LIANG Ru-shou2

(1.DepartmentofOrdnanceScienceandTechnology,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,

YanTai264000,China; 2.Unit91880ofthePLA,Jiaozhou266300,China)

Abstract:The method based on degradation distribution is a widely used reliability modeling method, but there is lack of research on the accelerated degradation test. To avoid the problem that the reliability model established by experience or subjective judgment may result in inaccurate evaluation of reliability, the reliability evaluation method based on degradation distribution is studied under accelerated stresses. The main feature is that the acceleration factor constant principle is utilized to deduce the changing rules of model parameters with accelerated stresses, and then the reliability model is established. Results show that the proposed evaluation method avoids the shortage that traditional methods may cause inaccurate evaluations.

Keywords:reliability; degradation distribution; accelerated degradation test; acceleration factor constant principle

作者簡介：

中圖分類號(hào)：TB 114.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.36

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61273058)資助課題

收稿日期：2015-01-14；修回日期：2015-07-05；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-10-15。