GMSK+PN信號信噪比估計

石立國, 王竹剛, 熊蔚明

(1. 中國科學院空間科學與應用研究中心, 北京 100190;

2. 中國科學院大學, 北京 100190)

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GMSK+PN信號信噪比估計

石立國1,2, 王竹剛1, 熊蔚明1

(1. 中國科學院空間科學與應用研究中心, 北京 100190;

2. 中國科學院大學, 北京 100190)

摘要：針對數傳、測距一體化的調制方式高斯最小頻移鍵控復合偽碼測距(Gaussian minimum shift keying+pseudo-noise, GMSK+PN)信號的信噪比估計,提出了一種精度較高、復雜度較低的快速算法。該算法采用層狀結構分解的方式,將信號分解為若干信號單元,對每一個分解的信號單元進行功率分配計算或信噪比估計,最后快速準確地計算出整個信號的信噪比。信噪比在 1~13 dB之間時,估計誤差小于0.5 dB。利用Simulink仿真工具,驗證了該算法的有效性。

關鍵詞：高斯最小頻移鍵控; 再生偽碼測距; Tausworthe碼; 空間數據系統(tǒng)咨詢委員會; 信噪比

0引言

分布式衛(wèi)星系統(tǒng)要實現編隊飛行,需要在測定子衛(wèi)星之間相對位置的同時,還要求有子衛(wèi)星間的數據交互。測距、通信一體化設計在許多衛(wèi)星通信系統(tǒng)中都有涉及,例如中國科學院空間科學與應用中心的深空應答機。但其采用的一體化設計方案是時分復用的方式,無法實現同時完成測距和通信兩種任務。目前,空間數據系統(tǒng)咨詢委員會(consultative committee for space data systems,CCSDS)正在醞釀一種可以同時傳輸高碼率數傳信號和測距信號的技術體制。它采用高斯最小頻移鍵控(Gaussian minimum shift keying,GMSK)[1]進行數傳信號的傳輸,采用再生偽碼(pseudo-noise, PN)進行測距[2],被稱為高斯最小頻移鍵控復合偽碼測距(Gaussian minimum shift keying+pseudo-noise,GMSK+PN)調制方式[3],并成為NASA月球任務的備選方案之一[4-7]。文獻[8]最早對GMSK+PN調制方式的測距信號副載波實現形式進行了頻譜分析,并給出了仿真結果。文獻[9]研究了更具一般性的連續(xù)相位調制(continuous phase modulation,CPM)下的測距一體化設計調制解調算法。文獻[10-11]給出了GMSK+PN和非平衡四相相移鍵控(unbalanced quaternary phase shift keying,UQPSK)的優(yōu)缺點和性能差異。文獻[12-13]對GMSK+PN無副載波實現形式的相位抖動和同步進行了仿真。GMSK+PN調制方式從信號層面上來看是真正的測距通信一體化,它兼有GMSK和PN測距的優(yōu)點[14]:旁瓣衰減快、頻譜緊湊、帶寬效率高、適合飽和功放;測距捕獲時間短,硬件實現復雜度低,測距精度相對較高。由于采用同一個鏈路同時完成數傳和測距兩個功能,這種調制方式也有相應的缺點:解調算法相對復雜,數傳信號和測距信號互為噪聲,影響了解調的性能。因此,為了保證數傳信號的誤碼率性能和測距的精度,數傳信號采用相干解調的方式。信噪比估計是信道估計的一個重要組成部分,它提供了切換、功率控制和信道分配算法所需的信道質量信息。在解調過程中,許多解調和譯碼的算法都需要準確的信噪比信息才能達到最優(yōu)的性能[15-17]。本文根據GMSK+PN信號的特點,提出了一種適用于GMSK+PN信號的信噪比估計算法。

1GMSK+PN調制解調技術

1.1調制技術

基于GMSK+PN的調制體制、能夠同時進行數傳和測距的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　GMSK+PN信號調制框圖

測距符號經過電平轉換和半正弦濾波后,乘以PN測距調制度(也稱測距調制度)得到PN測距信號相位;數傳符號經過預編碼、電平轉換、高斯濾波和積分器后,得到GMSK相位;PN相位和GMSK相位相加后再經過相位調制,即可得到GMSK+PN調制信號

(1)

其中

(2)

式中,Ptot為信號的總功率;ωc為載波角頻率;φGMSK(t)為數傳信號調制相位;φPN(t)為PN測距信號相位;D(t)為PN序列;md為PN測距調制度;ωPN為PN序列角頻率。

1.2解調技術

因為基帶的GMSK數傳信號(所代表的相位)和PN測距信號(所代表的相位)在時域上是按比例相加的,所以如果得到其中的任何一種信號,就可以由復合信號與某一種“再生”的信號“相減”,得到另一種信號[8]。因為按照常規(guī),GMSK信號在復合信號中所占的能量比例較大。所以,可以直接在已調載波信號上解調,得到GMSK基帶信號。再由GMSK基帶信號的再調制得到的相位,與輸入信號進行復相關,即可得到單獨的PN測距信號[18](見圖2)。

圖2　GMSK+PN信號解調框圖

2GMSK+PN信號信噪比估計

2.1信號簡化波形

由于GMSK+PN信號既包括數傳信號,又包括偽碼測距信號,無法直接進行信噪比估計。而GMSK+PN信號的結構非常特殊,在數傳信號的基礎上,直接加入了PN測距信號(作為數傳信號的相位抖動存在),故可以采用逐層簡化的方式,將GMSK+PN信號分解為若干層,如圖3所示。本文采取反推的方法,先估計出PN信號中C1子碼分量的信噪比,即可以通過PN信號與C1子碼分量的功率分配,得到PN信號的信噪比。進而,通過GMSK+PN信號的能量分配,得到整個GMSK+PN信號的信噪比。

圖3　信噪比估計簡化模型

在圖3中,第1層(最內圈)的面積代表噪聲的功率N0,第2層(最內圈和次內圈之間)的面積代表PN測距信號C1子碼分量的功率PC1,第3層(次內圈和次外圈之間)的面積代表PN測距信號C2~C6子碼分量的功率PC2~C6,第4層(次外層和最外層之間)的面積代表數傳GMSK信號的功率PGMSK。PC1/N0可以通過最常用的均值方差比可以求得;當測距PN的碼型確定之后,PPN/PC1是確定的;PGMSK/PPN可以通過md來計算。簡化模型如圖3所示。這種新的信噪比估計算法,可以大大降低GMSK+PN信號的信噪比計算的復雜度。

2.2信噪比估計

2.2.1數傳、測距信號能量分配

由貝塞爾函數可知

sin[msin(αt)]=

(3)

cos[msin(αt)]=

(4)

式中,Jk(m)為第一類k階貝塞爾函數。

GMSK+PN的調制信號表達式如式(1)所示,將式(3)、式(4)代入式(1)并將其展開

(5)

對于數傳信號的解調,所用的是式(5)中等號右邊的第一項;對于測距信號的解調,所用的是式(5)中等號右邊的第2項和第3項。因此,令數傳信號功率為PGMSK,PN測距信號的功率為PPN,則有

(6)

式中,md為測距調制度,是GMSK+PN信號中GMSK信號和PN信號能量分配的唯一參數。隨md變化,GMSK+PN信號及其數傳、測距部分能量的歸一化比例的變化趨勢如圖4所示。

圖4　GMSK與PN信號功率分配

當md為確定值時,PGMSK/PPN也是一個固定值。md的值偏低時(小于0.2 rad),則測距部分能量較小,影響測距精度;md的值偏高時(大于0.45 rad),則數傳部分能量較小,影響數傳解調性能[19-20]。因此,要合理選擇md。

由于Bessel函數存在近似,隨著md的變化,GMSK信號的總功率Ptot存在不同程度的衰減。所以在求得數傳信號功率PGMSK和PN測距信號功率PPN后,需要對GMSK+PN信號總功率Ptot進行修正,如式(7)所示。

(7)

2.2.2PN測距信號功率分配

PN測距信號經過半正弦成型后,與正弦波極其相似,其中C1分量成型后即為正弦波,PN信號成型后波形如圖5所示。

圖5　Tausworthe碼成型波形

經過整形后的PN與正弦波相比,其功率有部分衰減,如式(8)所示。

(8)

式中,ξ1為Tausworthe碼中C1分量與復合碼同相的比例,其值隨碼型變化?？梢郧蟮?/p>

(9)

對于平衡2倍加權Tausworthe碼(weighted-2 balanced Tausworthe,T2B),有

對于平衡4倍加權tausworthe碼(weighted-4 balanced Tausworthe,T4B),有

2.2.3單音信號信噪比估計

PN測距信號的C1分量,經過半正弦成型濾波后,即為正弦波,而對這種單載波恒包絡的信號的信噪比估計可以使用最簡單的均值方差比[21]求得

(10)

式中,a(n)為PN測距信號C1分量瞬時包絡。C1分量采樣模型如圖6所示。其中,ts為采樣間隔;tc為測距碼片周期;A為實際接收信號的幅度。

圖6　PN半正弦成型信號采樣量化模型

令A′為信號幅度的估計值,x(k)為每個采樣點的幅度,則,經過采樣后估計的chip幅度為

(11)

信號功率的估計值S′為

(12)

噪聲功率估計值N′為

(13)

(14)

由第2.2.1節(jié)、第2.2.2節(jié)和第2.2.3節(jié)的結論,可以得到GMSK+PN信號總功率與噪聲功率之比為

(15)

3結果分析

通過Simulink搭建仿真模型,取采樣率為fs=100 MHz,PN速率為fc=2 MHz,測距調制度md=0.2 rad,再生PN采用T4B,測得信噪比估計值如圖7所示。

圖7　仿真結果

經過仿真可以發(fā)現,信噪比估計值與實際值非常吻合,誤差在0.5 dB以下。參與計算的碼片數在大于1 000時,信噪比估計值基本穩(wěn)定實際值附近。

4結論

本文給出了在加性高斯白噪聲信道中基帶GMSK+PN信號的信號模型,同時給出了在此模型下的簡單、快捷的信噪比算法。并通過Simulink對該算法進行了仿真。該算法精確度較高,計算復雜度低,且參與計算的碼片數目較少,具有工程的可實現性。

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石立國(1984-),男,博士研究生,主要研究方向為數字信號處理、信號檢測與估計。

E-mail:shiliguo@nssc.ac.cn

王竹剛(1974-),男,研究員,碩士研究生導師,主要研究方向為射頻微波通信、數字信號處理。

E-mail:wangzg@nssc.ac.cn

熊蔚明(1963-),男,研究員,博士研究生導師,主要研究方向為電子、通信、計算機、控制和信號處理相關跨學科研究。

E-mail:xwm@nssc.ac.cn

網絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150818.1519.016.html

SNR estimation algorithm for GMSK+PN signal

SHI Li-guo1,2, WANG Zhu-gang1, XIONG Wei-ming1

(1.CenterforSpaceScienceandAppliedResearch,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China;

2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)

Abstract:Gaussian minimum shift keying+pseudo-noise (GMSK+PN) is a modulation method which achieves simultaneously transmission of GMSK data and PN. For the signal to noise ratio (SNR) estimation of GMSK+PN modulation, a fast algorithm with high accuracy and low complexity is proposed. This algorithm applies layered structure decomposition to decompose signals into a number of units. Each decomposed signal’s power is calculated or SNR is estimated. Then, signal power distribution calculation or SNR estimation is conducted successively for according units. Finally, SNR of the entire signal is calculated quickly and accurately. Estimation error is less than 0.5 dB when SNR is between 1~13 dB. Simulink simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:Gaussian minimum shift keying (GMSK); regenerative pseudo noise (PN) ranging; Tausworthe code; consultative committee for space data systems (CCSDS); signal to noise ratio (SNR)

作者簡介：

中圖分類號：TN 911.75

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.05

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)(Y28021A220)資助課題

收稿日期：2015-02-09；修回日期：2015-07-18；網絡優(yōu)先出版日期：2015-08-18。