基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接界面非線性力學(xué)模型參數(shù)辨識

王　東　徐　超　萬　強

(1.中國工程物理研究院總體工程研究所　四川綿陽　621999；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院　陜西西安　710072)

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接界面非線性力學(xué)模型參數(shù)辨識

王東1徐超2萬強1

(1.中國工程物理研究院總體工程研究所四川綿陽621999；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院陜西西安710072)

摘要：連接界面上存在的多尺度、多物理場和非線性的物理機理是引起結(jié)構(gòu)能量耗散和剛度非線性的主要原因。采用Iwan模型模擬連接結(jié)構(gòu)進行連接梁的動力學(xué)仿真，利用EMD(Empirical Mode Decomposition, EMD)提取時域信號的非線性特征訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再設(shè)計連接梁實驗辨識連接界面的非線性力學(xué)模型參數(shù)，將辨識建立模型運用在連接結(jié)構(gòu)中進行數(shù)值仿真并與實驗結(jié)果對比。結(jié)果表明：利用EMD非線性特征進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能夠建立有效的連接界面非線性力學(xué)模型，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果具有較好的一致性。

關(guān)鍵詞：連接界面EMD非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識

連接界面的非線性力學(xué)建模對復(fù)雜裝配結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析、設(shè)計、優(yōu)化和健康監(jiān)測等問題至關(guān)重要。同時，由于連接界面力學(xué)行為的復(fù)雜性以及對連接界面進行直接實驗觀測的困難，連接界面的力學(xué)建模也是非常具有挑戰(zhàn)性的科學(xué)問題[1-2]。

傳統(tǒng)的連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題研究中，一般略去界面剛度和阻尼非線性的本質(zhì)，采用線性化模型反映連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，利用實驗結(jié)果和參數(shù)擬合方法獲得模型待定參數(shù)[3]。Iwan模型更為系統(tǒng)和完善地描述了連接界面的微觀“黏滑”過程，且模型參數(shù)具有一定的物理意義[4-5]。SONG對Iwan模型進行了剛度修正，并進一步提出“修正Iwan梁單元”，這種單元可以應(yīng)用于有限元分析中[6]。

傳統(tǒng)的功率譜分析、特征值、MIMO等系統(tǒng)辨識的線性方法，往往不能解釋一些重要的非線性問題[7]。發(fā)展非線性系統(tǒng)辨識方法的困難在于對復(fù)雜結(jié)構(gòu)非線性特征的認(rèn)識[8]。EMD(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一種新的時域信號分析方法，能夠?qū)Ψ蔷€性、非平穩(wěn)的信號進行分析。EMD已經(jīng)廣泛運用在機械故障檢測、金融、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方面[9-11]。隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越來越多地被應(yīng)用于模式識別、人工智能、信息處理等領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也成為解決參數(shù)辨識問題的一種重要手段。多層BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近非線性映射，特有的學(xué)習(xí)能力使其能適應(yīng)系統(tǒng)或環(huán)境的變化，并行計算的特點使其有能力實現(xiàn)大量復(fù)雜的運算，多輸入多輸出可方便進行多變量系統(tǒng)的辨識，但是非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的結(jié)果具有不可重復(fù)性，選擇不同的網(wǎng)絡(luò)模型和參數(shù)將得到不同的結(jié)果[12-13]。

本文利用Iwan模型模擬連接結(jié)構(gòu)，采用瞬態(tài)激勵作用提取時域信號，再基于EMD方法辨識非線性特征，并且將非線性特征作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸入，設(shè)計連接梁實驗進行驗證。

1EMD信號分解方法

獲得連接結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)序列x(t)。找出數(shù)據(jù)序列的所有局部極大值，然后用三次樣條函數(shù)進行擬合，得到原數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線xmax(t)，同樣可以得到下包絡(luò)線xmin(t)，對上下包絡(luò)線上每個時刻取平均值：

m1(t)=(xmax(t)+xmin(t))/2

(1)

用原來的數(shù)據(jù)序列減去瞬時平均值，得到：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

把h1作為原序列重復(fù)上述步驟，直到h1k滿足IMF條件，就得到了分解出第一階本征模態(tài)函數(shù)IMF1。

h11=h1-m11

?

(3)

IMF1=h1k-1-m1k

EMD算法的目的是將性能不好的信號分解為一組較好的固有模態(tài)，這里IMF需要滿足如下兩個性質(zhì)：(1)信號的極值點(最大值和最小值)數(shù)目和過零點數(shù)目相等或最多相差一個；(2)由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部最小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為0。

從原始信號中分離出分量IMF1得到新的原序列：

r1(t)=x(t)-IMF1

(4)

按照以上的步驟，依次提取第2，3…階模態(tài)，直至n階本征模態(tài)模式函數(shù)IMFn。

整個過程的IMF分量疊加滿足

(5)

直接通過IMF的定義來判斷何時停止篩選是不夠方便的，HUANG定義了標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation, SD)來判斷何時完成篩選[14]，SD由連續(xù)兩個篩選結(jié)果計算得到：

(6)

瞬時頻率是Hilbert分析中一個重要概念。采用Hilbert轉(zhuǎn)換可以為其定義唯一的虛部值，使得該結(jié)果成為一個可解析的函數(shù)，即

(7)

式中P為Cauchy值。

通過定義x(t)和y(t)可組成一個共軛復(fù)數(shù)對，于是可以得到一個解析信號：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiθ(t)

(8)

式中

a(t)=[x2(t)+y2(t)]1/2

θ(t)=arctan[y(t)/x(t)]

將Hilbert變換定義為x(t)和1/t的卷積，因此它強調(diào)x(t)的局部特性，根據(jù)瞬時頻率可定義為

(9)

利用固有模態(tài)函數(shù)和瞬時頻率構(gòu)造原信號：

(10)

2修正Iwan模型

如圖1(a)所示的搭接連接系統(tǒng)模型，模型中下連接件固定，上連接件考慮為一維運動的剛體。x,q分別為結(jié)合面的相對位移、對應(yīng)的非線性遲滯恢復(fù)力，連接界面的柔性采用Iwan模型描述。

如圖1(b)所示，Iwan模型采用n→∞個Jenkins單元并聯(lián)組成的子系統(tǒng)描述結(jié)合面多尺度黏滑摩擦行為。考慮發(fā)生宏觀滑移后，連接結(jié)構(gòu)仍具有一定的剛度，所以并聯(lián)一個剛度kα=αk的線性彈簧單元描述發(fā)生宏觀滑動后的剩余剛度。子系統(tǒng)中每個線性彈簧的剛度都為ki=k/n，但每個滑塊的臨界滑移力qi并不相同。當(dāng)系統(tǒng)切向受載時，臨界滑移力小的滑塊先發(fā)生滑動，隨著相對位移增大，越來越多的滑塊發(fā)生滑移，直至全部滑塊都發(fā)生滑移，即結(jié)合界面出現(xiàn)了宏觀滑動。因此，該模型可以較好地復(fù)現(xiàn)出連接界面上復(fù)雜的跨尺度黏滑摩擦過程。

圖1　搭接結(jié)構(gòu)和修正Iwan模型

假設(shè)Iwan遲滯模型上滑塊臨界滑移力的分布密度函數(shù)形式為

(11)

式中fq為系統(tǒng)剛好發(fā)生宏觀滑動時對應(yīng)的臨界宏觀滑移力。對處于初始平衡位置的Iwan模型受到單調(diào)載荷的情況，其恢復(fù)力的一般表達(dá)式為

(12)

將式(11)代入式(12)可得

(13)

上式分段函數(shù)包括兩部分，分別表示Iwan遲滯模型發(fā)生微觀滑移和宏觀滑移時的相對位移-恢復(fù)力關(guān)系。

振動載荷下，系統(tǒng)將會出現(xiàn)反復(fù)的卸載-加載運動。根據(jù)遲滯回線的對稱性[15]，如圖2所示，可以得到加載和卸載過程中的恢復(fù)力函數(shù)為

(14)

式中Fl(x)和Fu(x)分別表示加載和卸載過程中的恢復(fù)力，x0和F0表示系統(tǒng)一個振動周期內(nèi)的最大相對位移和恢復(fù)力。

圖2　遲滯曲線Masing映射準(zhǔn)則

Iwan遲滯模型描述的恢復(fù)力-相對位移關(guān)系主要受模型參數(shù)k,α和fq的影響。連接結(jié)構(gòu)確定后，可按黏著條件給定未發(fā)生滑動時的等效連接剛度k，而α和fq需要通過參數(shù)辨識的方法獲得。當(dāng)fq=0時，Iwan連接結(jié)構(gòu)將退化為線性結(jié)構(gòu)，恢復(fù)力可以表示為：

F(x)=αkx

(15)

3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

如圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由排列成層的神經(jīng)元組成，接受輸入信號的神經(jīng)元層稱為輸入層，輸出信號的神經(jīng)元稱輸出層，不直接與輸入/輸出發(fā)生聯(lián)系的神經(jīng)元層稱為隱含層。在信息傳遞過程中，神經(jīng)元接受前一層每個神經(jīng)元信息的加權(quán)之和，經(jīng)過傳遞函數(shù)處理輸出給下一層的每個神經(jīng)元。

圖3中:xj為輸入層第j節(jié)點的輸入；M為輸入層的維數(shù)；Wij為輸入層第j節(jié)點到隱含層第i節(jié)點的權(quán)值；q為隱含層數(shù)目；θi為隱含層第i節(jié)點的閾值；φ為隱含層的激勵函數(shù)；Wki為隱含層第i節(jié)點到輸出層第k節(jié)點的權(quán)值；ak為輸出層第k個節(jié)點的閾值；ψ為輸出層的激勵函數(shù)；Ok為輸出層第k節(jié)點的輸出；L為輸出層數(shù)目。

圖3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出示意圖

隱含層第i個節(jié)點的輸入neti：

(16)

隱含層第i個節(jié)點的輸出yi：

(17)

輸出層第k個節(jié)點的輸入netk：

(18)

輸出層第k個節(jié)點的輸出Ok：

(19)

多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前工程應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決辨識問題時主要包括3個過程：①確定網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)；②選擇訓(xùn)練樣本集；③訓(xùn)練。

貝葉斯方法著眼于權(quán)值(閾值)在整個權(quán)空間中的概率分布。采用最小偏差無偏估計量計算方法的過程計算貝葉斯估計進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識。

4連接梁動力學(xué)分析

連接梁示意圖如圖4所示。將梁的連接部分簡化為二維平面梁單元，能夠承受軸向力和彎矩的作用，單元的特性是軸向拉伸和彎曲特性的組合。在小變形的情況下，這兩種變形的耦合可以忽略。

對于二節(jié)點三自由度的單元，在單元局部坐標(biāo)系下，節(jié)點變量可以表示為

δe={u1v1θ1u2v2θ2}T

(20)

圖4　連接梁示意圖

4.1線性梁單元矩陣

利用有限元思想得到線性梁單元的剛度矩陣為：

(21)

質(zhì)量矩陣為：

(22)

式中：E為楊氏模量；L為梁單元長度；A為梁單元的截面積；I為截面轉(zhuǎn)動慣性矩。

按照有限元剛度矩陣投遞的方法可以得到整個結(jié)構(gòu)非連接部分的質(zhì)量、剛度矩陣。

4.2連接內(nèi)力

線性梁連接示意圖如圖5所示。除了連接的非線性部分，其余的部分都可以通過有限元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的方法建立力和位移的關(guān)系。Iwan模型的相對位移和梁單元的局部變量滿足

Δ0=u1-u2

(23)

式中：h為連接梁單元的高度;Δ2為水平方向相對位移;Δ1為垂直方向相對位移;Δ0為獨立的水平位移。

圖5　線性梁連接示意圖

連接梁線性模型的內(nèi)力f0,f1和f2為：

(24)

SONG采用修正Iwan模型簡化的連接梁單元，提出“修正Iwan梁單元”，這種單元可以方便地應(yīng)用在現(xiàn)有的有限元程序中。分別采用法向和切向Iwan模型簡化方式，如圖6所示。

圖6　連接梁簡化方式

將連接梁單元局部作用力轉(zhuǎn)化到整體坐標(biāo)系變量相對應(yīng)的載荷：

(25)

4.3動力學(xué)方程

KelasticX+Fjoint(X)=Fexternal(t)

(26)

式中：X為整體坐標(biāo)系變量的矩陣；Finner為連接梁單元產(chǎn)生的內(nèi)力；Fexternal為外激勵；Mjoint為連接梁單元的質(zhì)量矩陣；Melastic為線性單元質(zhì)量矩陣；Cjoint為連接梁單元的阻尼矩陣；Celastic為線性單元的阻尼矩陣；Kelastic為線性單元剛度矩陣。

4.4連接梁實驗

如圖7所示，連接梁由兩塊搭接板通過螺栓緊固組成，材料為45鋼，設(shè)計無連接的整梁作為對比，整梁的尺寸和材料與連接梁一致，采用上述非線性辨識方法研究兩組實驗得到的動力響應(yīng)。

圖7　實驗件構(gòu)造和幾何尺寸

實驗中，分別將兩個實驗件兩端用橡皮筋懸掛，以近似兩端自由的狀態(tài)，分別在實驗件的A點和B點處安裝加速度計，用沖擊錘在A點處施加沖擊(力錘最大值725N)，在B點采集加速度信號進行非線性特征識別。

5結(jié)果與討論

5.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的收斂性

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于在非線性訓(xùn)練過程中最后停止時誤差(Gradient)不一樣，每次得到的訓(xùn)練結(jié)果也不一樣，需要多次訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判別其收斂性，定義fy和α的誤差作為收斂性判斷的標(biāo)準(zhǔn)，連接結(jié)構(gòu)在法向采用Iwan模型(也可選取切向為Iwan模型)。

(27)

(28)

表1所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性判斷的相關(guān)數(shù)據(jù)。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是非線性隨機的，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)的誤差隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加趨近于一定值，說明用非線性特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、連接參數(shù)作為輸出進行訓(xùn)練是收斂的。

表1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

5.2實驗結(jié)果

選取適當(dāng)?shù)倪B接參數(shù)建立仿真的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)：α={0.015，0.01，0.005} ，fy={10，25，40}；采用法向Iwan模型，切向線性的連接簡化方式(切向Iwan模型，法向線性的連接簡化方式無法得到與實驗結(jié)果相近的阻尼特性)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果為加速度幅值{α=0.0107fy=13.4684}，IMF1幅值{α=0.0155fy=2.5377}，IMF1時頻{α=0.005fy=19.9841}，辨識的結(jié)果和實驗結(jié)果如圖8、圖9所示。仿真得到的加速度響應(yīng)的包絡(luò)線和實驗結(jié)果十分吻合，經(jīng)過FFT變換實驗和仿真的結(jié)果也有很好的一致性，特別是在低階模態(tài)時。

圖8　連接梁參數(shù)辨識的時域包絡(luò)線

圖9　連接梁參數(shù)辨識的頻域結(jié)果

6結(jié)論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法，采用Iwan模型模擬連接結(jié)構(gòu)建立等效的降階非線性動力學(xué)模型，通過連接梁的數(shù)值仿真驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂性，再結(jié)合連接梁實驗驗證該方法的有效性和精度，直接提取連接結(jié)構(gòu)的時域響應(yīng)信號作為時程特征量，進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。(1)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠有效地對連接模型進行參數(shù)辨識。(2)數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文所采用的方法得到的模型參數(shù)能夠有效地預(yù)測連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)，與實驗結(jié)果誤差較小，吻合很好。

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Nonlinear Mechanics Model Parameters Identification for Joint

Interface Based on BP Neural Networks

WANG Dong1，XU Chao2， WAN Qiang1

(1.InstituteofSystemsEngineering,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China；

2.SchoolofAstronautics，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi-an710072,Shaanxi,China)

Abstract:Modeling of mechanic joint is a challenge for the complex multi-scale, multi-physics and nonlinear physics behaviors on the interface, introducing additional flexibility and damping to the overall structural dynamics. The Iwan model is applied to model and simulate the joint beam system.The nonlinearity characteristics are extracted by EMD method and applied to train the backpropagation neural networks. Then, the nonlinear mechanic model is identified by the experimental nonlinearity of jointed beam, which is applied to simulate the joint interface invested by the result of experiment.The results show that: based on the BP neural networks, the nonlinear characteristics can be applied to establish the nonlinear mechanic model of joint interface and the simulation and experimental results have a good coherence.

Key words:Joint; EMD; Nonlinearity; Neural networks; Parameter identification

中圖分類號：TP271

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-8755(2015)04-0065-06

作者簡介:王東(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為連接界面非線性力學(xué)建模。E-mail:kingeast@sina.cn

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(11372246)；中物院科學(xué)技術(shù)重點基金(2014A0203006)。

收稿日期：2015-07-01