輸入電壓紋波對(duì)并聯(lián)buck變換器分岔和混沌的影響

謝玲玲，高善明，龔仁喜，黃　陽(yáng)

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

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輸入電壓紋波對(duì)并聯(lián)buck變換器分岔和混沌的影響

謝玲玲，高善明，龔仁喜，黃陽(yáng)

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

摘要：文中從紋波峰值、紋波的諧波階數(shù)及初始相位角三方面深入研究了輸入電壓紋波對(duì)均流控制的并聯(lián)buck變換器分岔和混沌行為的影響，并與輸入電壓不含紋波時(shí)的情況進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，輸入電壓含紋波時(shí)的系統(tǒng)分岔圖呈現(xiàn)擴(kuò)展的帶狀結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的龐加萊映射為環(huán)狀結(jié)構(gòu)，狀態(tài)變量的時(shí)域波形在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為周期性諧波和次諧波振蕩?？梢?jiàn)輸入電壓紋波對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有較大的影響。實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了理論分析和仿真結(jié)果的正確性。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)buck變換器；分岔；混沌；紋波

DC/DC變換器是一類(lèi)典型的非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)，存在著豐富的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為，如各種類(lèi)型的分岔[1-3]、次諧波振蕩[4-5]、混沌[6-8]等。對(duì)這些非線(xiàn)性現(xiàn)象的研究，有助于更好地理解其動(dòng)力學(xué)規(guī)律，有利于開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)更穩(wěn)定可靠的變換器，從而提高產(chǎn)品的性能和質(zhì)量。

單個(gè)變換器存在電流應(yīng)力大、價(jià)格高等缺點(diǎn)，而并聯(lián)變換器系統(tǒng)具有大容量、高效率、高可靠性、模塊化以及低成本等優(yōu)點(diǎn)[9-10]。因此，隨著大功率輸出需求的不斷增長(zhǎng)及分布式電源的迅速發(fā)展，多個(gè)變換器并聯(lián)技術(shù)得到了廣泛地應(yīng)用。近年來(lái)，對(duì)DC/DC變換器的分岔和混沌研究也進(jìn)一步拓展到并聯(lián)變換器中[11-14]。然而，迄今為止，在對(duì)并聯(lián)變換器分岔和混沌的研究報(bào)道中，通常將其輸入電壓假定為理想直流穩(wěn)壓電源，沒(méi)有考慮輸入電壓含有紋波的情況。在實(shí)際應(yīng)用中，變換器的輸入電壓大多是經(jīng)過(guò)整流、濾波后得到的直流電源，都含有一定的紋波，而紋波對(duì)變換器系統(tǒng)的各種性能如穩(wěn)定性、可靠性等有著較大的影響。在這種情況下，以傳統(tǒng)理想直流電源為輸入電壓的變換器模型將與實(shí)際模型不一致，由此獲得的結(jié)果也將與實(shí)際結(jié)果有所偏差。為此，本文以均流控制并聯(lián)buck變換器為研究對(duì)象，考慮其輸入電壓含紋波時(shí)的情況，將輸入電壓表示為直流分量和紋波分量之和，建立相應(yīng)的離散迭代映射，從數(shù)值仿真、理論分析等方面研究系統(tǒng)的非線(xiàn)性行為，并與輸入電壓為理想直流電源時(shí)的情況進(jìn)行對(duì)比。從紋波峰值、諧波階數(shù)、初始相位角三方面詳細(xì)分析了輸入電壓紋波對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性特性的影響。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)文中的理論分析、仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1均流控制并聯(lián)buck變換器

1.1　工作原理

均流控制并聯(lián)DC/DC變換器系統(tǒng)框圖如圖1所示[12]。變換器1、2的開(kāi)關(guān)管S1、S2的驅(qū)動(dòng)信號(hào)均由PWM脈沖信號(hào)驅(qū)動(dòng)。PWM脈沖信號(hào)由控制信號(hào)Ucon與鋸齒波信號(hào)Uramp比較產(chǎn)生，當(dāng)Ucon>Uramp時(shí)，輸出高電平，開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通；反之，輸出低電平，開(kāi)關(guān)管關(guān)斷。

圖1　均流控制并聯(lián)DC/DC變換器系統(tǒng)框圖

(1)

其中，UL和UU分別表示鋸齒波信號(hào)的下限和上限，T表示鋸齒波信號(hào)的周期。

由圖1可得變換器1、2的控制信號(hào)表達(dá)式如式(2)、式(3)所示,即

Ucom1=Uoffset-Kv1(uC-Uref)-Ki1(iL1-iave)，

(2)

Ucom2=Uoffset-Kv2(uC-Uref)-Ki2(iL2-iave)，

(3)

式中，Uoffset表示穩(wěn)態(tài)占空比的直流偏置電壓；Uref表示參考電壓；uC表示電容電壓；iL1和iL2分別表示流過(guò)變換器1和變換器2的電感電流；Kv1、Kv2分別為變換器1、變換器2的電壓反饋系數(shù)；Ki1、Ki2分別為變換器1、變換器2的電流反饋系數(shù)。iave表示平均電流，定義為：

iave=μ1iL1+μ2iL2，

(4)

式(4)中，μ1=μ2=1/2, 為常數(shù)。

1.2　離散迭代映射

并聯(lián)buck變換器電路如圖2所示。S1、VD1、L1組成圖1中的變換器1，S2、VD2、L2組成變換器2，其中，rL1、rL2、rC分別為電感L1、L2、電容C的等效串聯(lián)電阻。當(dāng)電路工作在連續(xù)導(dǎo)電模式時(shí)，二極管Di與開(kāi)關(guān)管Si狀態(tài)互補(bǔ)(i=1,2)，即當(dāng)Si導(dǎo)通，Di關(guān)斷；反之亦然[21-22]。因此，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)，電路有4種可能開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即S1、S2都導(dǎo)通(模態(tài)a)； S1導(dǎo)通, S2關(guān)斷(模態(tài)b)； S1關(guān)斷(模態(tài)c), S2導(dǎo)通； S1、S2都關(guān)斷(模態(tài)d)。

圖2　并聯(lián)buck變換器Fig.2　Schematic of parallel-connected buck converter

模態(tài)a、b、c、d相應(yīng)的狀態(tài)方程如下所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

當(dāng)輸入電壓含有紋波時(shí)，可將其表示為直流分量和紋波分量之和，即

E=Udc+Uripple，

(11)

式(11)中，Udc為輸入電壓的直流分量，Uripple表示紋波電壓，其表達(dá)式為：

Uripple=Umsin(nωt+θ)，

(12)

其中，Um為紋波電壓的峰值；n為紋波電壓的諧波階數(shù)；θ為初始相位角。

一般來(lái)說(shuō)，假定并聯(lián)buck開(kāi)關(guān)變換器在1個(gè)周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)順序按式(5)進(jìn)行，即從模態(tài)a開(kāi)始，以模態(tài)d結(jié)束。但實(shí)際上，模態(tài)b和模態(tài)c取決于S1、 S2的導(dǎo)通時(shí)間，這兩個(gè)模態(tài)在1個(gè)周期內(nèi)不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。如果S1的導(dǎo)通時(shí)間大于S2，則可以忽略式(5)中的第3個(gè)式子；反之，則可以忽略式(5)中的第2個(gè)式子[12-13]。

2分岔行為及其分析

一般來(lái)說(shuō)，在沒(méi)有使用大的濾波電容情況下，經(jīng)由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的三相整流器整流后得到的直流電所含的紋波分量約為4%，而經(jīng)由一個(gè)單相的整流器整流后要大于4%。因此，在沒(méi)有使用大的濾波電容器的情況下，經(jīng)單相整流器整流后得到的直流電壓含10%的紋波分量是完全可能的。

仿真電路參數(shù)[13]：T=400 μs,Udc=48 V, 輸出電壓Uo=24 V，L1=0.02 H，L2=0.04 H，rL1=0.05 Ω，rL2=0.2 Ω，C=47 μF，rC=0.01 Ω，R=10 Ω，Kv2=3.5，Ki1=1，Ki2=1。假設(shè)變換器的輸入電壓是經(jīng)過(guò)一個(gè)單相二極管整流后得到的，它含有頻率為100 Hz的10%的紋波分量，則在式(12)中，Um=0.1Udc,n=2,ω=314,θ=0。在實(shí)際電路中，輸入紋波電壓的過(guò)零點(diǎn)與時(shí)鐘脈沖可能有輕微的不同步，θ最大可達(dá)到為1.2°，但這對(duì)結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

2.1　紋波對(duì)分岔的影響

圖3(a)、圖3(b)分別是輸入電壓為理想直流電源和直流電源含10%紋波分量的以Kv1為分岔參數(shù)的分岔圖。從圖3(a)可以清楚地觀察到系統(tǒng)從穩(wěn)態(tài)周期1到周期2、周期4的倍周期分岔現(xiàn)象；但圖3(b)中，周期1到周期2的分岔轉(zhuǎn)變并不明顯可見(jiàn)。當(dāng)2≤Kv1≤2.96時(shí)，由圖3(a)可以看出系統(tǒng)處于穩(wěn)定周期1狀態(tài)，此時(shí)Kv1與輸出電壓是一對(duì)一的關(guān)系，在圖中表現(xiàn)為單個(gè)點(diǎn)形式；而在圖3(b)中，Kv1與輸出電壓是一對(duì)多的關(guān)系，在圖中表現(xiàn)為擴(kuò)展帶狀結(jié)構(gòu)。在Kv1=3~5時(shí)，圖3(b)中呈現(xiàn)上下兩個(gè)擴(kuò)展的帶狀結(jié)構(gòu)。圖3(b)中出現(xiàn)擴(kuò)展帶狀結(jié)構(gòu)的原因是輸入電壓紋波對(duì)系統(tǒng)存在一定的影響。

(a) 輸入電壓為理想直流電源

(b) 輸入電壓含10%紋波分量

圖3以Kv1為變量的分岔圖

Fig.3Bifurcation diagram withKv1as bifurcation parameter

2.2　紋波峰值對(duì)分岔的影響

圖4示出了輸入電壓含5%紋波分量時(shí)，以Kv1為分岔參數(shù)的分岔圖，此時(shí)，紋波的峰值為0.05Udc。由圖4與圖3(b)的對(duì)比分析可知，當(dāng)增大(減小)紋波分量時(shí)，分岔的基本結(jié)構(gòu)與紋波大小無(wú)關(guān)，但其相應(yīng)的狀態(tài)變量的值的變化范圍增大(減小)。

2.3　紋波諧波階數(shù)對(duì)分岔的影響

圖5示出了紋波階數(shù)n=3的分岔圖(其余參數(shù)與圖3(b)相同)。由圖5和圖3(b)的對(duì)比分析可知，二者的分岔基本結(jié)構(gòu)相同，但當(dāng)增大(減小)紋波諧波階數(shù)n時(shí)，其相應(yīng)的狀態(tài)變量的值的變化范圍增大(減小)。

圖4輸入電壓含5%紋波分量的分岔圖

Fig.4Bifurcation diagram with 5%

ripple content in input voltage

圖5n=3的分岔圖

Fig.5Bifurcation diagram withn=3

3數(shù)值仿真及其分析

3.1　紋波對(duì)系統(tǒng)的影響

根據(jù)系統(tǒng)的離散迭代映射模型，采用龍格—庫(kù)塔算法進(jìn)行數(shù)值仿真，研究紋波對(duì)系統(tǒng)諧波、次諧波振蕩以及混沌行為的影響。

當(dāng)輸入電壓含10%紋波分量，Kv1=2時(shí)的系統(tǒng)仿真波形如圖6所示。在很短的時(shí)間內(nèi)，如幾個(gè)周期內(nèi)，所觀察到的電感電流iL2波形沒(méi)有明顯地變化[參見(jiàn)圖6(a)]，與輸入電壓為理想直流電源的穩(wěn)態(tài)周期1波形一致；但在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)觀察到的電感電流iL2波形則呈現(xiàn)周期性振蕩，振蕩周期為0.01 s[參見(jiàn)圖6(b)]。這是因?yàn)檩斎腚妷杭y波對(duì)系統(tǒng)有一定的影響，僅在短時(shí)間內(nèi)沒(méi)有影響。從圖3(a)可知，當(dāng)Kv1=2且輸入電壓為理想直流電源時(shí)的并聯(lián)buck變換器處于穩(wěn)定周期1狀態(tài)，此時(shí)，相應(yīng)的龐加萊映射是一個(gè)點(diǎn)；而輸入電壓含10%紋波的變換器的龐加萊映射則為1個(gè)由25個(gè)點(diǎn)組成的單環(huán)[參見(jiàn)圖6(c)]。其原因是輸入電壓帶紋波的變換器除了自身的自然振蕩頻率以外，還存在2個(gè)由外力驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的頻率，一個(gè)是開(kāi)關(guān)頻率fs=2 500 Hz，另一個(gè)為紋波的頻率f=100 Hz，這兩個(gè)頻率的比為1/25。因此，其龐加萊映射為1個(gè)由25個(gè)點(diǎn)形成的環(huán)。相應(yīng)的相圖如圖6(d)所示。

圖7 為輸入含10%紋波Kv1=5時(shí)的系統(tǒng)仿真波形。如圖7(a)~(b)所示，電感電流iL2波形在幾個(gè)周期時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為次諧波振蕩，沒(méi)有明顯變化；但在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)其波形表現(xiàn)為具有周期性的次諧波振蕩，振蕩周期為0.01 s。從圖3(a)可知，當(dāng)Kv1=5時(shí)，輸入電壓為理想電壓的變換器發(fā)生倍周期分岔后進(jìn)入周期2狀態(tài)，此時(shí)，其相應(yīng)的龐加萊映射應(yīng)為兩個(gè)點(diǎn)；而輸入電壓含10%紋波分量的變換器發(fā)生分岔后進(jìn)入周期性次諧波振蕩，系統(tǒng)相應(yīng)的龐加萊映射為兩個(gè)環(huán)[參見(jiàn)圖7(c)]，這兩個(gè)環(huán)分別對(duì)應(yīng)于圖3(b)中的上下兩個(gè)擴(kuò)展的帶狀結(jié)構(gòu)。

(a) 電感電流iL2時(shí)域圖(局部放大)

(b) 電感電流iL2時(shí)域圖

(c) 電容電壓uC與電感電流iL2的龐加萊映射

(d) 電容電壓uC與電感電流iL2相圖

圖6輸入電壓含10%紋波分量Kv1=2時(shí)仿真波形

Fig.6Simulation waveforms forKv1=2 with 10% ripple content in input voltage

(a) 電感電流iL2時(shí)域圖(局部放大)

(b) 電感電流iL2時(shí)域圖

(c) 電容電壓uC與電感電流iL2的龐加萊映射

(d) 電容電壓uC與電感電流iL2相圖

圖7輸入電壓帶10%紋波Kv1=5時(shí)仿真波形

Fig.7Simulation waveforms forKv1=5 with 10% ripple content in input voltage

3.2　紋波峰值對(duì)系統(tǒng)的影響

圖8為輸入電壓紋波分量為5%龐加萊映射圖(其余參數(shù)與圖7相同)。由圖8、圖7(d)的對(duì)比分析可得，隨著紋波分量增大(減小)，相應(yīng)龐加萊映射的兩個(gè)環(huán)的面積增大(減小)。

圖8　輸入電壓含5%紋波分量的龐加萊映射圖Fig.8　Poincaré mapping with 5% ripple content in input voltage

3.3　紋波諧波階數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響

圖9為n=3時(shí)的系統(tǒng)仿真波形(其余參數(shù)與圖7相同)。由圖9可知，電感電流的次諧波振蕩周期約為6 700 μs，相應(yīng)龐加萊映射為17個(gè)點(diǎn)組成的環(huán)。這是因?yàn)楫?dāng)n=3時(shí)，紋波頻率f=150 Hz，此時(shí)它與變換器開(kāi)關(guān)頻率比約為1/17。與圖7對(duì)比可知，當(dāng)紋波階數(shù)增大(減小)時(shí)，狀態(tài)變量的次諧波振蕩周期減小(增大)，與變換器開(kāi)關(guān)頻率的比率減小(增大)，龐加萊映射中組成環(huán)的個(gè)數(shù)減小(增大)。

(a) 電感電流iL2時(shí)域圖

(b) 龐加萊映射

圖9n=3時(shí)的仿真圖

Fig.9Simulation waveforms forn=3

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析與仿真的正確性，進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)中輸入電壓紋波的諧波次數(shù)為2次，其他參數(shù)與仿真參數(shù)一致。圖10~圖13分別給出了Kv1=2，Kv1=5時(shí)的時(shí)域波形及相圖的實(shí)驗(yàn)波形。從圖中可以看出，電感電流的波形呈現(xiàn)周期性諧波振蕩。實(shí)驗(yàn)相圖與仿真相圖基本一致。與仿真相圖相比，實(shí)驗(yàn)相圖略有傾斜，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)電路存在寄生參數(shù)。

(a) 電感電流iL2波形(局部放大)

(b) 電感電流iL2波形

圖10Kv1=2實(shí)驗(yàn)波形

Fig.10Experiment waveforms forKv1=2

圖11　Kv2=2時(shí)輸出電壓Uo與電感電流iL2相圖

(a) 電感電流iL2波形1(局部放大)

(b) 電感電流iL2波形2

圖12Kv1=5實(shí)驗(yàn)波形

Fig.12Experimental waveforms forKv1=5

圖13　Kv2=5時(shí)輸出電壓Uo與電感電流iL2相圖

5結(jié)語(yǔ)

在實(shí)際應(yīng)用中，DC/DC變換器的輸入電壓可能存在含紋波分量的情況，因此，本文詳細(xì)分析了輸入電壓紋波對(duì)均流控制并聯(lián)buck變換器分岔和混沌的影響。研究發(fā)現(xiàn)，并聯(lián)buck變換器輸入電壓含紋波時(shí)的系統(tǒng)分岔圖、次諧波振蕩和混沌行為與輸入電壓為理想直流電源時(shí)的情況有很大的不同之處，表現(xiàn)在：①在分岔圖中不能清晰地觀察到系統(tǒng)從周期1到周期2的分岔轉(zhuǎn)變，并且分岔圖呈現(xiàn)擴(kuò)展的帶狀結(jié)構(gòu)。相應(yīng)的龐加萊映射呈現(xiàn)為單環(huán)、雙環(huán)形式。系統(tǒng)的周期決定環(huán)的個(gè)數(shù)，開(kāi)關(guān)頻率和紋波頻率的比值決定組成環(huán)的點(diǎn)的數(shù)目。②狀態(tài)變量的時(shí)域波形在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為周期性諧波和次諧波振蕩，僅在幾個(gè)周期時(shí)間內(nèi)沒(méi)有明顯變化。

研究結(jié)果表明：當(dāng)時(shí)間很短時(shí)，如幾個(gè)周期時(shí)間，輸入電壓紋波對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有影響，但當(dāng)時(shí)間稍長(zhǎng)的時(shí)，它對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著較大的影響。其影響具體表現(xiàn)為：①輸入電壓紋波的峰值和紋波的諧波階數(shù)影響系統(tǒng)狀態(tài)變量的值的變化范圍，峰值越大，諧波階數(shù)越大，值的變化范圍就越大，相應(yīng)龐加萊映射的環(huán)的面積就越大。②紋波的諧波階數(shù)影響電感電流次諧波振蕩周期和龐加萊映射中組成環(huán)的個(gè)數(shù)。隨著諧波階數(shù)的增大(減小)，狀態(tài)變量的次諧波振蕩周期減小(增大)，龐加萊映射中組成的環(huán)個(gè)數(shù)減小(增大)。③初始相位角對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析、仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論的正確性。本研究進(jìn)一步拓寬了開(kāi)關(guān)變換器的非線(xiàn)性研究的拓展，有助于更深入地研究其動(dòng)力學(xué)行為，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

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(責(zé)任編輯裴潤(rùn)梅)

Effect of input voltage ripple on the bifurcation and chaos in parallel-connected buck converters

XIE Ling-ling, GAO Shan-ming ,GONG Ren-xi, HUANG Yang

(College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Abstract:The effect of input voltage ripple on the bifurcation and chaos in a parallel-connected buck converter under current sharing control has been explored from the aspects of its peak value, the order of the harmonic and the initial phase angle. A comparison between the input voltage with and without ripple has been carried out. It is found that an expanding band-like structure can be observed in the bifurcation diagram, and a loop-type structure exists in the corresponding Poincaré mapping. The time-domain waveforms of the state variables display periodic harmonic and sub-harmonic oscillation in long span, which shows that the input voltage ripple has great effect on the stability of the system. The correctness of the theoretical analysis and simulation is verified by experiments.

Key words：parallel-connected buck converter; bifurcation; chaos; ripple

中圖分類(lèi)號(hào)：TM464

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-7445(2015)05-1438-09

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2015.1438

通訊作者：謝玲玲(1980—)，女，廣西昭平人，廣西大學(xué)副教授，博士；E-mail:xielingling1318@163.com。

基金項(xiàng)目：廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014GXNSFBA118277)；廣西大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目(XJZ130353) ；廣西高校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃項(xiàng)目(201410593080)

收稿日期：2015-04-28；

修訂日期：2015-08-05