北斗D1導(dǎo)航電文冗余法誤碼糾錯(cuò)研究

王揚(yáng)鈞,劉文祥,雍　玲,孫廣富

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心,湖南 長沙 410073)

北斗D1導(dǎo)航電文冗余法誤碼糾錯(cuò)研究

王揚(yáng)鈞,劉文祥,雍玲,孫廣富

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心,湖南 長沙 410073)

摘要：在弱信號(hào)、遮擋等惡劣環(huán)境下,低載噪比的導(dǎo)航電文中含有大量的誤碼,常用的編碼技術(shù)不能有效地糾正子幀中多比特位上的誤碼。本文提出了一種冗余法誤碼糾錯(cuò)方法,該方法依據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的判別準(zhǔn)則,選取不同數(shù)目的子幀樣本,對同組子幀樣本的各幀上相同比特位上的碼元逐一進(jìn)行比對的試驗(yàn)方式進(jìn)行糾錯(cuò)試驗(yàn)。分析了不同載噪比、不同子幀樣本數(shù)條件下進(jìn)行冗余法糾錯(cuò)能夠?qū)⒏髯訋腥空`碼正確糾正的概率,例如,在子幀樣本數(shù)為5,載噪比30 dBHz時(shí),整個(gè)子幀上的誤碼被全部糾正的概率高達(dá)96.64%時(shí)，糾錯(cuò)處理后的誤碼率比理論誤碼率降低2個(gè)數(shù)量級。

關(guān)鍵詞：弱信號(hào);低載噪比;誤碼;冗余糾錯(cuò)

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.02.007

中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：： A

文章編號(hào)：： 1008-9268(2015)02-0031-06

收稿日期：2015-02-04

作者簡介

Abstract:In weak signal, blocking and other harsh environment, the low SNR navigation message contains a lot of error codes; Normal code technology cannot effectively correct the errors more than one bit in the frame. This paper proposes a redundancy method of error correction. The method that relies on the rule which is the minority obey to the majority chooses different number of frames and compare the code in the same bit of one frame in the frame samples. Under different signal noise rate, this paper analyses the probability of all errors corrected by the redundancy method under different number of frame samples and the effect of depressing the error rate. For example, when the number of frame samples is 5 and the SNR is 30dBHz, the rate of all error codes in one frame corrected is up to 96.64% and the SNR is about 1% of the original one after the redundancy method.

0引言

隨著北斗二代衛(wèi)星系統(tǒng)的逐漸完善,我國的北斗系統(tǒng)將成為繼美國GPS、俄羅斯GLONASS和歐洲Galileo之后的又一個(gè)能夠?yàn)橛脩籼峁┤蛉旌虻男l(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)的國家。在衛(wèi)星導(dǎo)航定位過程中,經(jīng)常會(huì)遇到一些有較強(qiáng)干擾源的路段,比如射頻干擾、多路徑干擾、密林或建筑物遮擋等。處在這些多種因素干擾的環(huán)境下,導(dǎo)航型接收機(jī)是否還具有導(dǎo)航能力,定位的結(jié)果是否具有連續(xù)性、有效性和可靠性,是每個(gè)導(dǎo)航型接收機(jī)使用者非常關(guān)心的問題。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中正確的導(dǎo)航電文是實(shí)現(xiàn)定位解算的基礎(chǔ)。導(dǎo)航電文中含有時(shí)鐘信息、衛(wèi)星運(yùn)行軌道、電離層延遲等用于定位的重要信息。在遮擋、干擾和弱信號(hào)或高動(dòng)態(tài)等惡劣環(huán)境下,接收機(jī)接收到的信號(hào)的載噪比衰減可能會(huì)達(dá)到10 ～35 dB[1],造成大量電文錯(cuò)誤或被丟棄,進(jìn)而可能導(dǎo)致某些定位參數(shù)數(shù)值的改變或缺失,使可用導(dǎo)航電文不足,導(dǎo)致定位結(jié)果的錯(cuò)誤或無法進(jìn)行定位解算,影響導(dǎo)航定位系統(tǒng)的定位性能及連續(xù)性。為應(yīng)對傳輸過程中可能出現(xiàn)的導(dǎo)航電文誤碼的情況,傳統(tǒng)的電文誤碼識(shí)別[2]與糾錯(cuò)方法對電文誤碼的識(shí)別和糾錯(cuò)能力有限,存在不能將能夠糾正的誤碼進(jìn)行識(shí)別和糾正的可能[3-4]。

本文基于北斗D1衛(wèi)星導(dǎo)航電文,提出一種“冗余法”電文誤碼糾錯(cuò)方法,該方法采用少數(shù)服從多數(shù)的判別準(zhǔn)則,選取不同數(shù)目的子幀樣本進(jìn)行試驗(yàn),對同一組子幀樣本各子幀上的導(dǎo)航電文相同比特位上的碼元逐一進(jìn)行比對,糾正各子幀上相同位置上的電文誤碼,提升導(dǎo)航電文的可用性。

本文第一部分分析了北斗D1導(dǎo)航電文結(jié)構(gòu)及不同載噪比條件下的理論誤碼率;第二部分分析了冗余法對單一比特位上誤碼的糾錯(cuò)原理,并推導(dǎo)了相應(yīng)的概率計(jì)算公式,同時(shí)推導(dǎo)了各子幀上全部誤碼被正確糾正的概率公式;第三部分首先對單一比特位上誤碼及子幀上全部誤碼被正確糾正的理論概率進(jìn)行了計(jì)算,其次利用仿真實(shí)驗(yàn),得出試驗(yàn)結(jié)果,計(jì)算出相應(yīng)的試驗(yàn)概率,與理論概率進(jìn)行對比分析,驗(yàn)證本文提出方法的正確性。

1理論誤碼率計(jì)算

1.1　導(dǎo)航電文結(jié)構(gòu)

根據(jù)速率和結(jié)構(gòu)不同,北斗導(dǎo)航電文分為D1導(dǎo)航電文和D2導(dǎo)航電文，D1導(dǎo)航電文包含有本衛(wèi)星基本導(dǎo)航信息、全部衛(wèi)星歷書及與其它系統(tǒng)時(shí)間同步信息；D2導(dǎo)航電文包含北斗系統(tǒng)的差分及完好性信息和格網(wǎng)點(diǎn)電離層信息。D1導(dǎo)航電文簡化結(jié)構(gòu)[3]如圖1所示：

聯(lián)系人： 王揚(yáng)鈞 E-mail: wangyangjun9955@163.com

圖1中，Di(j)表示導(dǎo)航信息位，i為數(shù)據(jù)位，取值為1 ～11，j是分組號(hào)，取值為1或2；Jm(n)表示校驗(yàn)位，m取值為1 ～4，n取值1或2.

圖1北斗D1導(dǎo)航電文簡化結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代化的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)如GPS系統(tǒng)、Galileo系統(tǒng)和我國的北斗系統(tǒng)在信號(hào)體制上新增加了很多創(chuàng)新技術(shù),導(dǎo)航電文設(shè)計(jì)引入了新的檢錯(cuò)編碼和糾錯(cuò)編碼方案[6]。GPS系統(tǒng)L2C和L5信號(hào)引入了CNAV電文格式,L1C信號(hào)引入了CNAV-2電文格式,典型現(xiàn)代化的導(dǎo)航電文信號(hào)結(jié)構(gòu)參數(shù)[7]如表1所示。

表1　現(xiàn)代化衛(wèi)星導(dǎo)航電文結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2　不同載噪比理論誤碼率公式及結(jié)果

北斗D1導(dǎo)航電文由超幀、主幀和子幀組成。每個(gè)主幀為1 500 bit,歷時(shí)30 s；每個(gè)主幀由5個(gè)子幀組成,每個(gè)子幀為300 bit,歷時(shí)6 s；每個(gè)子幀由10個(gè)字組成,每個(gè)字為30 bit,歷時(shí)0.6 s.北斗D1導(dǎo)航電文屬于BPSK信號(hào)[8],差錯(cuò)概率Pe為

(1)

式中: erfc為互補(bǔ)誤差函數(shù); Eb為一個(gè)比特位的能量; N0為噪聲功密度,它可以看做是每赫茲的噪聲功率。錯(cuò)誤概率只取決于比值Eb/N0,而與信號(hào)和噪聲的其他細(xì)節(jié)特征無關(guān)。Eb/N0與C/N0之間通過導(dǎo)航數(shù)據(jù)長度相關(guān)聯(lián),tb為20ms(20×10-3s)[9]。其關(guān)系式為

(2)

(3)

(4)

式中: SNR為載噪比; Pe為理論誤碼率。如圖2示出了不同載噪比條件下的理論誤碼率。

圖2　不同載噪比的理論誤碼率

2D1導(dǎo)航電文誤碼冗余法糾錯(cuò)原理

一套星歷參數(shù)的有效期一般是以參考時(shí)間t為中心的4 h之內(nèi),而超過此有效時(shí)段的星歷經(jīng)常被認(rèn)為是過期且無效的。衛(wèi)星播發(fā)的第1子幀、第2子幀和第3子幀的內(nèi)容通常每兩個(gè)小時(shí)更新一次,并且通常發(fā)生在整小時(shí)交接處,此時(shí),可以通過本文的方法對更新前后或者同一批播發(fā)的各子幀上保持不變的信息(如星期數(shù)WN,幀同步碼Pre等)進(jìn)行冗余法糾錯(cuò);同時(shí),即使高載噪比的導(dǎo)航電文在惡劣環(huán)境下也會(huì)產(chǎn)生較多誤碼,所以也可以采取在惡劣環(huán)境下使用接收機(jī)對同一時(shí)間播發(fā)的導(dǎo)航電文進(jìn)行多次測量比對,以期降低其誤碼率,提升各幀導(dǎo)航電文的可用性。

2.1　單一比特位誤碼糾錯(cuò)原理

首先,考慮采用冗余法對單一比特位上誤碼的糾錯(cuò)情況。假設(shè)0為正確碼元,1為誤碼,所取子幀樣本數(shù)為n,若0的出現(xiàn)次數(shù)比1的出現(xiàn)次數(shù)至少多1,則可以認(rèn)為此時(shí)該比特位上的碼元為0,也即能正確地將誤碼1糾正為0;否則,則視為不能正確糾正[10]。

具體例子如表2所示,分別代表了子幀樣本總數(shù)為1～5情況下,單一比特位可能出現(xiàn)的碼元分布結(jié)果及冗余法能否正確糾正誤碼的情況。

表2　子幀樣本為1～5時(shí)單一比特位碼元分布及誤碼糾正情況

通過分析發(fā)現(xiàn),在子幀樣本數(shù)為1,2時(shí),只有當(dāng)單一比特位上的碼元全為0(正確碼)時(shí),才能被視為正確糾正,所以說此種情況對降低導(dǎo)航電文誤碼率沒有任何效果。

2.2　冗余法誤碼糾錯(cuò)概率公式

根據(jù)2.1節(jié)中的冗余法糾錯(cuò)原理和實(shí)例分析,假設(shè)某載噪比所對應(yīng)的理論誤碼率為p1,則可得出:

1) 子幀樣本總數(shù)為1時(shí),單一比特位上的誤碼能被正確糾正的理論概率為

(5)

2) 子幀樣本總數(shù)為2時(shí),單一比特位上的誤碼能被正確糾正的理論概率為

(6)

3) 子幀樣本總數(shù)為3時(shí),單一比特位上的誤碼能被正確糾正的理論概率為

(7)

4) 子幀樣本總數(shù)為4時(shí),單一比特位上的誤碼能被正確糾正的理論概率為

(8)

5) 子幀樣本總數(shù)為5時(shí),單一比特位上的誤碼能被正確糾正的理論概率為

(9)

則樣本總數(shù)為n時(shí),單一比特位上的誤碼不能被正確糾正的理論概率P0,可分為以下兩種情況進(jìn)行計(jì)算:

1) n為偶數(shù)時(shí):

(10)

2) n為奇數(shù)時(shí):

(11)

由此可得:假設(shè)子幀的總比特?cái)?shù)為m,各比特位上的碼元是相互獨(dú)立的,根據(jù)獨(dú)立事件的乘法原理,所取子幀樣本總數(shù)為n時(shí),根據(jù)冗余法糾錯(cuò)原理,則單一子幀上所有比特位上的誤碼全部能夠被正確糾正的概率為

PAllRight=(1-P0)m.

(12)

3試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1　試驗(yàn)方法

為了實(shí)際驗(yàn)證本文所提出的冗余法對北斗D1導(dǎo)航電文誤碼的糾錯(cuò)性能,根據(jù)第1、2部分的分析推導(dǎo),本文主要對低載噪比(26～36 dBHz)條件下的導(dǎo)航電文進(jìn)行試驗(yàn)研究:

首先將子幀上的300比特碼元視為互不相關(guān)的獨(dú)立碼元,計(jì)算其在不同的載噪比條件下,子幀的所有比特位上可能存在的誤碼能夠全部被正確糾正的理論概率及仿真試驗(yàn)概率。

為了使試驗(yàn)更接近實(shí)際情況,利用Matlab程序模擬產(chǎn)生109組子幀,各組子幀為300比特,且全部為正確碼元0的電文,再根據(jù)不同載噪比所對應(yīng)的理論誤碼率,計(jì)算出3×1011比特電文中應(yīng)含有的理論誤碼數(shù),將不同理論誤碼數(shù)的誤碼隨機(jī)加入到3×1011比特電文中去,最后得到含有誤碼的符合實(shí)際情況的模擬電文。

3.2　結(jié)果分析

3.2.1子幀樣本數(shù)為n時(shí)單一比特位上誤碼被正確糾正的概率

以下是不同載噪比條件下,子幀樣本數(shù)為1,2,3,4,5時(shí)單一比特位上的誤碼能夠被正確糾正的理論概率,如圖3所示。

圖3　子幀樣本數(shù)為1～5時(shí)單一比特位上誤碼被糾正概率圖

3.2.2子幀樣本數(shù)為n時(shí)子幀上全部誤碼被正確糾正概率

試驗(yàn)驗(yàn)證不同載噪比條件下子幀樣本數(shù)為1,2,3,4,5時(shí)單一比特位上的誤碼被糾正的概率后,接下來研究的是子幀上的所有比特位上的誤碼能夠全部被正確糾正的概率。以下是不同載噪比條件下的相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果,如圖4所示。

圖4中按照從左上角至右下角的順序,依次表示的是子幀樣本數(shù)為5,3,4,1,2時(shí)的子幀上全部誤碼能被正確糾正的概率值,每條粗線其實(shí)各為兩條細(xì)線的重合線,分別代表了在同一子幀樣本數(shù)下的理論概率和試驗(yàn)概率。

圖4　子幀樣本數(shù)為1～5時(shí)子幀上全部誤碼被糾正的理論概率與試驗(yàn)概率

圖3和圖4表明:

1) 各曲線的理論概率和試驗(yàn)概率基本重合,這表明在相同的子幀樣本總數(shù)和載噪比條件下,試驗(yàn)仿真概率與理論推導(dǎo)所計(jì)算的概率基本相同,說明本文試驗(yàn)方法的正確性,試驗(yàn)結(jié)果可信;

2) 相同子幀樣本總數(shù)條件下,隨著載噪比的增大,子幀上的所有誤碼能被全部正確糾正的概率逐漸增大;

3) 對于較低載噪比而言,例如26～32 dBHz,隨著所取子幀樣本總數(shù)的增大,子幀上的所有誤碼能被全部正確糾正的概率逐漸增大,增大趨勢比較明顯,這表明在低載噪比情況下,使用較高的子幀樣本總數(shù),能提升子幀上誤碼被全部正確糾正的概率;

4) 對于較高載噪比而言,例如33～36 dBHz,隨著所取子幀樣本總數(shù)的增大,子幀上的所有誤碼能被全部正確糾正的概率也逐漸增大,但增大趨勢漸緩;這表明對高載噪比來說,使用較少的子幀樣本總數(shù),就能夠獲得較高的子幀上的全部誤碼被正確糾正的概率。

5) 由圖 4可知,在相同載噪比情況下,子幀的樣本總數(shù)為奇數(shù)時(shí),能正確糾正各子幀上所有誤碼的成功率要略高于相鄰的子幀樣本總數(shù)為偶數(shù)時(shí)的概率;例如,子幀樣本總數(shù)為1時(shí),各子幀上全部誤碼被正確糾正的概率略高于子幀樣本總數(shù)為2時(shí)的概率;子幀樣本總數(shù)為3、5時(shí)的誤碼全部被糾正的概率略高于子幀樣本總數(shù)為4時(shí)的概率;這是因?yàn)樽訋瑯颖緮?shù)為偶數(shù)時(shí),存在正確碼元0和誤碼1數(shù)目相等的情形,會(huì)導(dǎo)致無法根據(jù)判別準(zhǔn)則進(jìn)行判定的情況出現(xiàn)，所以在使用冗余法進(jìn)行誤碼糾正時(shí),盡量使子幀樣本總數(shù)為奇數(shù)。

3.2.3冗余糾正后誤碼率結(jié)果

采用不同的子幀樣本數(shù)進(jìn)行冗余糾正后,能夠降低不同載噪比的誤碼率,圖5表示的是理論誤碼率和子幀樣本數(shù)為1,2,3,4,5處理后的誤碼率。

圖5表明:

1) 不同載噪比情況下,采用冗余法糾錯(cuò)后,誤碼率均比理論誤碼率有所降低,而且在子幀樣本數(shù)較大時(shí),誤碼率的降低效果比較明顯。例如,子幀樣本數(shù)為5時(shí),經(jīng)冗余法處理后,各載噪比的誤碼率比原始的理論誤碼率降低大約兩個(gè)數(shù)量級。

2) 當(dāng)子幀樣本數(shù)為1,2時(shí),實(shí)驗(yàn)處理后的誤碼率與原始理論誤碼率值基本相同,這是由于本文采用的是少數(shù)服從多數(shù)的判別準(zhǔn)則,只有當(dāng)相互比較的比特位上全為正確碼元0時(shí),才能被視為正確糾正,也即是沒有糾正誤碼(如表3所示),故此時(shí)誤碼率沒有改善;當(dāng)子幀樣本數(shù)為3,4,5時(shí),糾錯(cuò)后的誤碼率顯著降低,且子幀樣本數(shù)為3時(shí)的誤碼率降低幅度比子幀樣本數(shù)為4時(shí)的大,原因與3.2.2節(jié)中的5)所闡述的相同。該結(jié)果表明,在條件允許的情況下,采用較多次數(shù)的子幀樣本數(shù)為奇數(shù)的冗余糾錯(cuò)對降低誤碼率的效果更明顯。

圖 5 理論誤碼率和子幀樣本數(shù)為1,2,3,4,5處理后的誤碼率對比圖

4結(jié)論

本文根據(jù)北斗D1導(dǎo)航電文的特點(diǎn),提出了根據(jù)不同的子幀樣本總數(shù),采用冗余法糾正導(dǎo)航電文中誤碼的方法。理論推導(dǎo)及試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法不僅能夠糾正電文中多比特位上的誤碼,彌補(bǔ)了導(dǎo)航電文常用編譯碼糾錯(cuò)方法(如BCH(15,11,1))只能糾正單一比特位或少量比特位上誤碼的缺陷,還能夠糾正各幀導(dǎo)航電文上的全部誤碼,也能不同程度地降低導(dǎo)航電文的誤碼率;同時(shí)本文給出了對含大量誤碼的導(dǎo)航電文的冗余糾正策略?？梢詫⒈痉椒ㄟ\(yùn)用到解決弱信號(hào)環(huán)境下導(dǎo)航定位的準(zhǔn)確性、連續(xù)性等問題中去。

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王揚(yáng)鈞(1991-),男,碩士生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信息處理技術(shù)。

劉文祥(1981-)，男，講師，主要研究方向?yàn)樾腔鶎?dǎo)航與定位技術(shù)。

雍玲(1973-)，女，副教授，主要研究方向?yàn)樾腔鶎?dǎo)航與定位技術(shù)。

孫廣富(1970-)，男，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾腔鶎?dǎo)航與定位技術(shù)。

The Research on the Redundancy Method Correcting Error

Codes of BeiDou D1 Navigation Message

WANG Yangjun,LIU Wenxiang,YONG Ling,SUN Guangfu

(SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityof

DefenseandTechnology,Changsha410073,China)

Key words: Weak signal; low SNR; error codes; redundancy error correction