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    順應(yīng)思維 化難為易

    2016-01-19 02:41蔡詩(shī)鶯
    新教師 2015年12期
    關(guān)鍵詞:例子分母直覺(jué)

    蔡詩(shī)鶯

    在一節(jié)“分?jǐn)?shù)乘除法整理和復(fù)習(xí)”的課上,筆者展示一道思考題: ?。

    生 ?:結(jié)果為1991。我感覺(jué)分母相差1, ?,結(jié)果還是1991。

    師:這是他的感覺(jué),未必可靠,得說(shuō)出來(lái)。

    生 ?:我認(rèn)為分母的差是1。因?yàn)榭磧蓚€(gè)積的個(gè)位,一個(gè)是1,一個(gè)是0,1減0是1。

    生 ?上臺(tái)列出算式:11×11-12×10=1。

    生 ?:11×11-12×10=1,1991×1991-1992×1990肯定也等于1。

    師:同學(xué)們,生 ?的想法有道理嗎?他舉了一個(gè)數(shù)字小的例子,來(lái)探索規(guī)律,并推廣到數(shù)字大的問(wèn)題上。他只舉了一個(gè)例子,不妨再舉幾個(gè)例子證明是不是存在這樣一個(gè)規(guī)律。

    生:9×9-10×8=1,20×20-21×19=1。100×100-101×99=1。

    至此,這道題初由直覺(jué)猜想,再到舉例證明,學(xué)生以自己的思維方式解決問(wèn)題。這是小學(xué)生常見(jiàn)的思維形式,走的是一條兒童化的解題之路,是符合他們的認(rèn)知特點(diǎn)和思維經(jīng)驗(yàn)的。他們把筆者原先預(yù)設(shè)的解法后置,甚至放棄。因?yàn)楣P者的解法是成人化的思維模式。

    筆者的預(yù)設(shè)解法: ?的解題關(guān)鍵是如何算出分母的值。筆者用的是乘法分配律:1991×1991-1992×1990=1991×1991-(1991+1)×1990=1991×1991-1991×1990-1990=1991×(1991-1990)-1990=1991-1990=1。該解法通過(guò)等積變形,運(yùn)用運(yùn)算定律,每一步都是嚴(yán)密的推理。先不說(shuō)這種解法的復(fù)雜,不易理解。單就書(shū)寫(xiě)的煩瑣,學(xué)生們就望而卻步了。數(shù)學(xué)的“難”在于我們的教學(xué)脫離或忽視了孩子的思維經(jīng)驗(yàn)和思維規(guī)律,使得他們逃離數(shù)學(xué)。

    其實(shí),這道題的學(xué)生解題策略的理論推理,到了初中就不再是難事,極易證明。(a+1)×(a-1)=a2-1,即a2與(a+1)×(a-1)的差是1。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師,應(yīng)當(dāng)清楚,孩子的直覺(jué)猜想以及例證,它的背后存在的數(shù)學(xué)方法和理論依據(jù)。只有具備了然于胸的學(xué)科素養(yǎng),才能做到臨陣不亂,指導(dǎo)自如。

    (作者單位:福建省連江縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯:王彬)endprint

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