順應(yīng)思維 化難為易

蔡詩(shī)鶯

在一節(jié)“分?jǐn)?shù)乘除法整理和復(fù)習(xí)”的課上，筆者展示一道思考題： ?。

生 ?：結(jié)果為1991。我感覺(jué)分母相差1， ?，結(jié)果還是1991。

師：這是他的感覺(jué)，未必可靠，得說(shuō)出來(lái)。

生 ?：我認(rèn)為分母的差是1。因?yàn)榭磧蓚€(gè)積的個(gè)位，一個(gè)是1，一個(gè)是0，1減0是1。

生 ?上臺(tái)列出算式：11×11-12×10=1。

生 ?：11×11-12×10=1，1991×1991-1992×1990肯定也等于1。

師：同學(xué)們，生 ?的想法有道理嗎？他舉了一個(gè)數(shù)字小的例子，來(lái)探索規(guī)律，并推廣到數(shù)字大的問(wèn)題上。他只舉了一個(gè)例子，不妨再舉幾個(gè)例子證明是不是存在這樣一個(gè)規(guī)律。

生：9×9-10×8=1，20×20-21×19=1。100×100-101×99=1。

至此，這道題初由直覺(jué)猜想，再到舉例證明，學(xué)生以自己的思維方式解決問(wèn)題。這是小學(xué)生常見(jiàn)的思維形式，走的是一條兒童化的解題之路，是符合他們的認(rèn)知特點(diǎn)和思維經(jīng)驗(yàn)的。他們把筆者原先預(yù)設(shè)的解法后置，甚至放棄。因?yàn)楣P者的解法是成人化的思維模式。

筆者的預(yù)設(shè)解法： ?的解題關(guān)鍵是如何算出分母的值。筆者用的是乘法分配律：1991×1991-1992×1990=1991×1991-（1991+1）×1990=1991×1991-1991×1990-1990=1991×（1991-1990）-1990=1991-1990=1。該解法通過(guò)等積變形，運(yùn)用運(yùn)算定律，每一步都是嚴(yán)密的推理。先不說(shuō)這種解法的復(fù)雜，不易理解。單就書(shū)寫(xiě)的煩瑣，學(xué)生們就望而卻步了。數(shù)學(xué)的“難”在于我們的教學(xué)脫離或忽視了孩子的思維經(jīng)驗(yàn)和思維規(guī)律，使得他們逃離數(shù)學(xué)。

其實(shí)，這道題的學(xué)生解題策略的理論推理，到了初中就不再是難事，極易證明。（a+1）×（a-1）=a2-1，即a2與（a+1）×（a-1）的差是1。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)清楚，孩子的直覺(jué)猜想以及例證，它的背后存在的數(shù)學(xué)方法和理論依據(jù)。只有具備了然于胸的學(xué)科素養(yǎng)，才能做到臨陣不亂，指導(dǎo)自如。

（作者單位：福建省連江縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint