數(shù)學閱讀在列方程解決問題中的應用

周小青

有些人認為閱讀跟數(shù)學關系不大，其實閱讀在數(shù)學學習中同樣重要。數(shù)學不僅是一門科學，也是一種語言，數(shù)學閱讀重在理解領會。在實際教學中，小學生解題能力不強的一個重要原因是對數(shù)學閱讀的忽視，無法正確理解題目意思，也就無法正確解決問題。列方程解決問題是學生學習中的一個難點，如果教師能重視引導學生進行數(shù)學閱讀、充分發(fā)揮閱讀的功能，將大大提升學生列方程解決問題的能力。

一、學會閱讀，理解題意

1？郾逐字逐句地閱讀，完整解讀信息。

審題是解決問題的重要一步。審題就是通過認真閱讀，完整地解讀題目所蘊含的信息，深入理解分析題目的已知條件和所求問題。

例如，習題：用一根長54厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長是寬的2倍，圍成的長方形的面積是多少平方厘米？有部分學生設面積為x平方厘米，從而列出方程x÷（54÷2）=54。

學生沒有完整地分析題目中的信息，便急于進行解答而導致錯誤的出現(xiàn)。學生受思維定勢影響，把要求的量直接設為x，并且沒有正確理解54厘米所代表的意義。學生應該這樣完整地理解題目：通過逐字逐句地閱讀找到題中蘊含著的兩個等量關系式，一個是周長，一個是面積。54厘米的鐵絲圍成長方形，這里的54厘米就是長方形周長。這道題要求長方形的面積，只要知道長和寬就可以求出來，顯然設面積為x沒有意義。選定周長為等量關系式后再回到題目中的周長54厘米，根據(jù)周長公式列出（長+寬）×2=54，再從長是寬的2倍，判斷要設寬的長度為x厘米，長為2x厘米，從而一步步理清思路，并正確解答。

2？郾抓住關鍵句，找出等量關系式。

在題目中經(jīng)常會出現(xiàn)對解題具有關鍵作用的詞語，它們往往蘊含著等量關系式。例如，習題：李老師買8個乒乓球和10個羽毛球，共花15？郾8元，已知每個羽毛球1？郾1元，一個乒乓球多少錢？這題只要抓住“乒乓球和羽毛球共花15？郾8元”這個關鍵句就能較快地找到等量關系式。教師要讓學生養(yǎng)成讀題后從關鍵句入手進行分析的習慣，并經(jīng)常進行找關鍵句列出等量關系式的專項訓練。

3？郾圈出重點字詞，明辨解題方法。

除了關注關鍵句外，有時還要進一步找出重點詞。學生學完了列方程解決問題的相關知識后，也容易形成思維定勢，即每道題都想用方程來解決。其實列方程只是解決問題中的一種方法，適用于蘊含逆思維的題目，如果用來解決順思維題目反而更麻煩了。如何判斷是否列方程解決，如何靈活地解決問題，也是這部分知識的一個難點。教師可讓學生標出重點詞，找出一倍數(shù)（或者單位“1”），判斷一倍數(shù)是否已知，再決定用什么方法解決。例如，習題（1）桃樹210棵，比柳樹的4倍多10棵，柳樹多少棵？習題（2）桃樹210棵，柳樹比桃樹的4倍多10棵，柳樹多少棵？學生通過圈出一倍數(shù)分別是柳樹和桃樹，第一題一倍數(shù)的量柳樹是未知的，就可以用方程解決;第二題一倍數(shù)的量桃樹是已知的，可以直接列式解答。通過比較，學生發(fā)現(xiàn)第一題用方程解決是與第二題一樣變成了順思維：4x+10=210，210×4+10。從而讓他們進一步領會列方程解決問題的優(yōu)勢。

二、數(shù)形結合，明晰等量關系

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，它通過建立數(shù)與形的某種聯(lián)系，借助數(shù)與形的相互轉化來達到解決問題的目的。例如，行程問題中各種情況變化大，學生往往較難找到等量關系式。如果能借助數(shù)形結合，就能化抽象為直觀，幫助學生找到這些數(shù)量間的相等關系。例如，習題：兩車從兩地同時開出相向而行，4？郾5小時后兩車在距中點9千米處相遇，快車每小時行60千米，甲乙兩地相距多少千米？此題容易出現(xiàn)錯誤理解的地方在于對“距中點9千米”的理解，4？郾5小時后兩車在距中點9千米處相遇，學生往往會認為快車比慢車多行9千米，而如果借助線段圖，學生就能發(fā)現(xiàn)快車和慢車都以全程的一半（中點）比較，快車比中點多出9千米，慢車離中點還有9千米，實際上快車4？郾5小時比慢車多行2個9千米，即18千米。教師還可以引導學生通過線段圖進行發(fā)散思維，從多角度找到等量關系式。學生找到了“速度差×4？郾5=9×2;9×2+慢車4？郾5小時行的路程=快車4？郾5小時行的路程;慢車4？郾5小時行的路程=快車4.5小時行的路程-9×2;快車4？郾5小時行的路程-9=慢車4？郾5小時行的路程+9;快車4？郾5小時行的路程-9=全程的一半”等，然后根據(jù)具體情況設慢車每小時速度或全程為未知量，再進行列方程解答。

數(shù)學閱讀是從數(shù)學文本中獲取意義，也是一種積極的認知心理過程。而要獲取意義，就需要對文字、符號與圖形等數(shù)學語言進行正確編碼及之間的轉換。數(shù)形結合正是文字與圖形語言的一種轉化，在數(shù)學中的應用很廣，通過直觀圖能幫助學生進一步抓住問題本質(zhì)，把數(shù)量間內(nèi)在的關系清楚地表達出來。常用的圖示方法有示意圖、線段圖、維恩圖等。

三、直譯方法，理清等量關系

從文字到符號是一個抽象的過程，也是一個符號化的過程?！墩n程標準》提出要增強學生的符號意識，教師要引導學生掌握從文字到符號之間轉化的一些方法。例如，習題：光明小學三月份買書86本，比四月份買的2倍還多10本。四月份買書多少本？教師要充分讓學生感受到列方程解決問題的順思維思路。解決本題需完成2個過程，一是替代的過程，四月份是一倍數(shù)且未知，設四月份購書量為x本;二是把x當已知數(shù)代入題目中，這是按照題目的敘述順序直接翻譯的過程，把非本質(zhì)的東西略去，抽象成符號表示：86比x的2倍多10，換一種表示方法就是比x的2倍多10的數(shù)是86。有了這樣的文字翻譯，學生把此文字轉化為符號，列出方程那就很簡單了。在此基礎上把條件改為“光明小學三月份買書86本，比四月份買的2倍還少10本”，學生進一步領會直接翻譯的方法。

又如，習題：公共汽車上原有54人，下去一些人后又上來20人，現(xiàn)在車上還有52人，下去了多少人？像這樣參照文字敘述方式來列方程的習題還有很多類型，只要讓學生真正領會列方程解決問題順思維的思路，按照題目的敘述順序來翻譯就能理清這些數(shù)量間的等量關系，就能較快找到解決思路，化解難題。另外，通過直接翻譯的方法也能提高學生的符號意識。

數(shù)學閱讀在列方程解決問題中發(fā)揮了不可替代的作用，學生只有養(yǎng)成了良好的閱讀習慣，才能完整、深入地解讀題目信息，抓住關鍵句進行分析，透過信息抓住題中的等量關系式，再根據(jù)等量關系式進行列方程解答。學生對于列方程解決問題不再感覺困難，就會喜歡用列方程的方法解決問題。教師要重視滲透方程思想和符號意識，為中學階段繼續(xù)學習方程知識打下良好的基礎。

（作者單位：福建省廈門市康樂小學 本專輯責任編輯：王彬）endprint