多灰度級格雷碼三維測量方法

孟凡辰++陳德運++王莉莉++于雙++于曉洋

摘要：針對兩灰度級格雷碼三維測量方法存在編碼圖案多、測量效率低的問題，研究多灰度級格雷碼的三維測量方法，與兩灰度級格雷碼方法相比，該方法采用多個灰度級形成編碼圖案，同等條件下能有效減少編碼圖案數(shù)量、明顯提高測量效率.通過m幅Ⅳ（N∈Z，N≥3）灰度級格雷碼圖案將被測空間分為N^m個區(qū)域，編碼圖案中的條紋平行、寬度相同.根據(jù)格雷碼編碼圖像將，v灰度級格雷碼轉(zhuǎn)換為Ⅳ進(jìn)制數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，從而得到編碼圖像中每個像素點在編碼圖案中所對應(yīng)的區(qū)域序號，并結(jié)合光學(xué)三角法的數(shù)學(xué)模型得到被測表面的三維坐標(biāo)，實驗結(jié)果表明，該方法對深度距離為850～1150mm平面的方差小于2 mm²，測量誤差小于2mm，最大絕對誤差小于5mm，該方法適用于具有復(fù)雜和不連續(xù)表面的被測對象，測量結(jié)果能較好地體現(xiàn)被測表面的細(xì)節(jié)特征，

關(guān)鍵詞：三維測量；結(jié)構(gòu)光；兩灰度級格雷碼；多灰度級格雷碼；格雷碼多值化

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.05.019

中圖分類號：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）05-0097-06

0 引言

視覺三維測量技術(shù)是三維測量領(lǐng)域的重點發(fā)展方向，其中結(jié)構(gòu)光法作為一種主動式三維測量方法具有成本低、分辨率高和速度快的優(yōu)勢并最具實用性.時間編碼結(jié)構(gòu)光三維測量方法具有高準(zhǔn)確度、高分辨率等優(yōu)點，具有廣闊的應(yīng)用前景，目前，時間編碼主要分為數(shù)字時間編碼和模擬時間編碼兩類，數(shù)字時間編碼與模擬時間編碼相比，測量準(zhǔn)確率較低，但其抗干擾能力較強.數(shù)字時間編碼主要分為兩灰度級碼和兩灰度級格雷碼，傳統(tǒng)的數(shù)字時間編碼結(jié)構(gòu)光需要一定數(shù)量的編碼圖案才能達(dá)到較高的測量準(zhǔn)確度和采樣密度，本文針對被測物處于靜態(tài)的場合，研究編碼圖案較少的多灰度級格雷碼三維測量方法，該方法與兩灰度級格雷碼方法相比，保留了高抗干擾能力的優(yōu)點，同等條件下減少了編碼圖案的數(shù)量，明顯提高了測量效率.

1 三維測量系統(tǒng)組成及測量原理

基于本文方法的三維測量系統(tǒng)如圖1所示，主要由投影儀、數(shù)碼攝像機及計算機組成.通過計算機生成編碼圖案并控制投影儀依次將編碼圖案投射到被測物表面上；投射在被測物表面上的編碼圖案受其表面形狀調(diào)制而改變；計算機控制數(shù)碼攝像機采集編碼圖像并進(jìn)行解碼，然后根據(jù)攝像機和投影儀之間的位置姿態(tài)參數(shù)并通過光學(xué)三角法獲得被測表面的三維信息，

三維測量系統(tǒng)的測量原理如圖2所示.圖2中，0為投影儀的鏡頭中心，M為攝像機鏡頭中心，基線OM=B；P為被測表面上的一點，其位于物理坐標(biāo)系XYZO內(nèi)，點P₀為物點P在像坐標(biāo)系X₀Z₀Y₀O₀中的像平面X₀Z₀Y₀內(nèi)的像點，面XOZ共面，光線OP在XOZ面上投影OP'與OX軸的夾角為a，稱之為投射角，點P'為物點P在XOZ面上的投影點，攝像機鏡頭光軸X₀Z₀與基線OM之間的夾角為Po，攝像機的鏡頭焦距OoM=f，光線MP與XOZ面的夾角為γ，β盧為光線MP在XOZ面上的投影MP'與基線OM之間的夾角，點p'₀為像點P₀在光軸O₀X₀上的投影點.攝像機在水平方向的視場角為2β₁，在垂直方向的視場角為2β₂，攝像機像面水平方向Xo上的像素序號記為n，總像素數(shù)為2N，攝像機像面在垂直方向Y₀上的像素序號記為m，總像素數(shù)為2M.

根據(jù)光學(xué)三角法，由圖2可推導(dǎo)出被測點P的三維坐標(biāo)計算公式為式中：P₀、β₁、β₂、B為預(yù)先標(biāo)定的常數(shù)；n、m、N、M由編碼圖像直接得到；投射角a需要根據(jù)編碼圖像進(jìn)行解碼獲得.

2 多灰度級格雷碼的編解碼原理

多灰度級格雷碼在兩灰度級格雷碼的基礎(chǔ)上，通過增加灰度級數(shù)量來進(jìn)行編碼從而減少投射圖案的數(shù)量，提高編碼效率.該方法通過m幅Ⅳ（NEZ，N≥3）灰度級格雷碼圖案將被測空間分為N^M個區(qū)域，編碼圖案中的條紋平行、寬度相同，下面以四灰度級五位格雷碼為例說明多灰度級格雷碼條紋編解碼原理，由投影儀向被測表面按時序投射如圖3所示的5幅編碼圖案，通過亮、淺灰、深灰、暗四灰度級將被測空間分為4⁵=1024個區(qū)域.其中亮區(qū)域?qū)?yīng)碼值3，淺灰區(qū)域?qū)?yīng)碼值2，深灰區(qū)域?qū)?yīng)碼值1，暗區(qū)域?qū)?yīng)碼值0，0、1、2、3所對應(yīng)的灰度值分別為0、85、170、255.四灰度級五位格雷碼的編碼規(guī)則如圖4所示.解碼時，將編碼圖像上的某個像素點作與其空間被測點相對應(yīng)；將該像素點中心作為圖像采樣點位置，該像素點在5幅編碼圖像中的碼值按時間序列組合，得到該像素點的區(qū)域編碼值，由此確定該像素點在編碼圖案上的所在區(qū)域，進(jìn)而建立空間被測點、編碼圖像像點和編碼圖案像點的對應(yīng)關(guān)系.

圖4 四灰度級五位格雷碼編碼規(guī)則

圖3中某個空間被測點P對應(yīng)于編碼圖像上的紅色像素點，在5幅編碼圖像中的碼值分別為“0”、“0”、“0”、“0”、“0”、“3”，則該點的區(qū)域編碼值為“00003”，首先將格雷碼轉(zhuǎn)換為四進(jìn)制碼“00003”，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制碼，得到該像素點的區(qū)域序號k=3，K為整數(shù).

多灰度級格雷碼屬于一種Ⅳ進(jìn)制碼，任意兩相鄰碼值之間只有1位不同，反映到解碼過程中，即任意圖像采樣點在各幅編碼圖像中最多只有一次處于條紋邊緣，因此其碼值最多只有1位被誤判，在解碼過程中需通過式（2）將多灰度級格雷碼轉(zhuǎn)換成Ⅳ進(jìn)制碼，其中G'=G'₁.G'₂ G'₃ -G'_m表示Ⅳ灰度級格雷編碼；B'=B'₁，B'₂，B'₃- - - B'_m表示其對應(yīng)的Ⅳ進(jìn)制編碼.根據(jù)式（3）將獲得的Ⅳ進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制碼，即采樣點在編碼圖案中所對應(yīng)的區(qū)域序號k.

若要將被測空間分為1024個區(qū)域，采用兩灰度級格雷碼需要10幅編碼圖案，而采用四灰度級格雷碼需要5幅編碼圖案，相對于兩灰度級格雷碼，多灰度級格雷碼減少了編碼圖案幅數(shù).m幅N灰度級格雷碼編碼圖案可將被測空間分為N^m（N∈Z，N≥3）個區(qū)域，m幅兩灰度級格雷碼編碼圖案可將被測空間分為2^m個區(qū)域，N^m>2^m，因此，在編碼圖案相同的情況下，相對于兩灰度級格雷碼，多灰度級格雷碼具有較高的測量分辨率.

3 投射角的求取

準(zhǔn)確獲得投射角α是光學(xué)三角法的關(guān)鍵，即將多灰度級格雷碼解碼值轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的投射角，投影儀的投射中線與光軸OX的夾角為α₀，投影儀的水平視場角為2α₁，m幅多灰度級格雷碼編碼圖案用N灰度級將投射空間劃分為，N^m個區(qū)域，格雷碼空間范圍為[0，N^{m0-α₁，α₀+α₁）.圖5為四灰度級兩位格雷碼解碼值與投射角的轉(zhuǎn)換關(guān)系，兩幅編碼圖案用四灰度將投射空間劃分為42=16個區(qū)域，格雷碼空間范圍為[0，15].式為多灰度級格雷碼解碼值所對應(yīng)的投射角求取公式中：Ⅳ為格雷碼的灰度級數(shù)；m為格雷碼編碼圖案的數(shù)量；k為格雷碼解碼值.根據(jù)式（6）可得四灰度級五位格雷碼解碼值所對應(yīng)的投射角求取公式為}

4 多灰度級格雷碼多值化

4.1 格雷碼編碼圖像歸一化

結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)投射的編碼圖案和拍攝的編碼圖像只包含灰度信息，復(fù)雜的測量環(huán)境，被測表面的反射率不均勻，環(huán)境光對被測表面的照射不均勻以及被測表面形狀的不規(guī)則等因素都對會所拍攝的編碼圖像中各像素的灰度值進(jìn)行調(diào)制，致使各像素的灰度值的變化范圍不一致，因此，在對編碼圖像進(jìn)行多值化之前，需要對編碼圖像進(jìn)行歸一化來減小外部因素對編碼圖像中各像素的灰度值的調(diào)制影響，

下面以四灰度級格雷碼為例對編碼圖像歸一化進(jìn)行說明，在投射四灰度級格雷碼編碼圖案的基礎(chǔ)上，再附加投射“全亮”、“淺灰”、“深灰”、“全暗”4幅圖案，“全亮”即編碼圖案中各像素點為白色（灰度值為255）；“淺灰”即編碼圖案中各像素點為淺灰色（灰度值為170），“深灰”即編碼圖案中各像素點為深灰色（灰度值為85），“全暗”即編碼圖案中各像素點為黑色（灰度值為0）.利用式（8）對四灰度級格雷碼編碼圖像進(jìn)行歸一化來修正外界因素對編碼圖像中各像素的灰度值的影響，即

式中：I_K（i，j）、I_H（i，j）、I_L（i，j）分別為格雷碼編碼圖像、“全亮”、“全暗”圖像中像素點（i，j）的灰度值；Jk（i，j）為格雷碼編碼圖像歸一化后像素點（i，j）的強度值，J_k（i，j）在[0，1]范圍內(nèi)變化，

除了對格雷碼編碼圖像進(jìn)行歸一化之外，還需要通過式（9）對“淺灰”、“深灰”圖案進(jìn)行歸一化，即式中：I_M1（i，j）、I_M2（i，j）分別為“深灰”、“淺灰”圖像中像素點（i，j）的灰度值；J'_M（i，j）、J"_M（i，j）分別為“深灰”、“淺灰”圖像歸一化后像素點（i，j）的強度值，J'_M（i，j）、J"_M（i，j）均在[0，1]范圍內(nèi)變化，且J'_M（i，j）M（i，j）.

4.2 格雷碼編碼圖像多值化閾值的選取

編碼圖像多值化是在將歸一化圖像轉(zhuǎn)換成多值圖像，N灰度級格雷碼編碼圖像需要N-1個閾值來進(jìn)行多值化.下面以四灰度級格雷碼為例對編碼圖像多值化進(jìn)行說明，編碼圖像四值化是在將歸一化圖像轉(zhuǎn)換成暗、深灰、淺灰、亮四值圖像.格雷碼編碼圖像四值化采用局部閾值法，即將“深灰”圖像歸一化后的像素點的強度值與零取平均作為該像素點的閾值1，將“深灰”、“淺灰”2幅圖像歸一化后的同一像素點的強度值取平均作為該像素點的閾值2，將“淺灰”圖像歸一化后的像素點的強度值與1取平均作為該像素點的閾值3，根據(jù)式（10）對編碼圖像進(jìn)行四值化，即

5 測量實驗與結(jié)果分析

m幅多灰度級格雷碼編碼圖案用Ⅳ灰度級將投射空間劃分為n_m個區(qū)域，當(dāng)n_m為固定值時，多灰度級格雷碼的灰度級數(shù)Ⅳ越大，編碼圖案數(shù)量m越小，同時，隨著多灰度級格雷碼的灰度級數(shù)越多，抗干擾能力越低；對編碼圖像進(jìn)行解碼時圖像采樣點灰度級判斷次數(shù)增多、判斷難度增大，易帶來解碼誤差，影響測量準(zhǔn)確度.綜合考慮，本文采用四灰度級五位格雷碼進(jìn)行實驗.

測量系統(tǒng)實驗裝置由DLP投影儀（AcerH7531D）、3-CCD攝像機（HITACHI HV-F22）以及計算機組成，實驗中，投影儀水平視場角2a，設(shè)置為40°，編碼圖案的分辨率設(shè)置為1024×768攝像機的水平視場角2β₁和垂直視場角2β₂分別設(shè)置為40°和30.651°，攝像機的鏡頭焦距f設(shè)置為49.455mm，攝像機的分辨率設(shè)置為1360x1024，投影儀的鏡頭中心與攝像機鏡頭中心之間的距離B設(shè)置為400mm，攝像機鏡頭光軸與X軸之間的夾角Po設(shè)置為70°.

本文針對尺寸為200×300mm²的標(biāo)準(zhǔn)平面進(jìn)行測量實驗，將標(biāo)準(zhǔn)平面垂直于深度方向放置于一維移動臺上，一維移動臺沿深度方向從850mm位置處開始依次移動75mm直到1150mm位置處，每個位置處進(jìn)行一次測量，標(biāo)準(zhǔn)平面測量結(jié)果如表1所示，，其中，標(biāo)準(zhǔn)深度值為標(biāo)準(zhǔn)平面的深度值，平均測量值為被測平面上所有采樣點的深度測量值的平均值，平均測量誤差為平均測量值與其標(biāo)準(zhǔn)深度之差，方差為被測平面上所有采樣點的深度測量值與其測量平均值差值的平方和的均值，測量誤差為平均測量誤差平方與其方差之和的平方根，最大絕對誤差為所有采樣點的深度測量值與平均測量值之差的絕對值的最大值.圖6為采用四灰度級格雷碼測量方法的深度值為1000mm的標(biāo)準(zhǔn)平面的每個采樣點的深度測量值與其標(biāo)準(zhǔn)深度的差.

由表l及圖6可知，在850～1150mm深度測量范圍內(nèi)，采用四灰度級五位格雷碼測量標(biāo)準(zhǔn)平面的方差小于2.5mm²，測量誤差小于2mm，最大絕對誤差小于5mm該方法不存在粗大誤差

為了進(jìn)一步驗證本文方法，采用四灰度級五位格雷碼對表面復(fù)雜的花瓶進(jìn)行了測量實驗，圖7（a）為被測花瓶，圖7（b）為投射了四灰度級格雷碼編碼圖案的圖像，圖7（c）為被測花瓶的測量結(jié)果.

通過對比圖7（a）和圖7（c）可知，根據(jù)測量結(jié)果重構(gòu)的花瓶的三維表面光滑、細(xì)膩，準(zhǔn)確地反映r被測表面的三維形貌，較好地體現(xiàn)了被測表面的細(xì)節(jié)特征，具有良好的視覺效果.實驗結(jié)果驗證了本文方法的有效性和可行性.

6 結(jié)論

本文研究了多灰度級格雷碼三維測量方法，組建了測量系統(tǒng)，闡述了該方法的編解碼原理，陔方法與兩灰度級格雷碼三維測量方法相比，在相同測量分辨率的情況下，采用多個灰度級形成編碼圖案，有效減少了編碼圖案的數(shù)量，明顯提高了測量效率，針對多灰度級格雷碼解碼時的多值化問題，給出了多灰度級格雷碼多值化的方法.采用四灰度級五位格雷碼對標(biāo)準(zhǔn)平面和表面復(fù)雜的花瓶進(jìn)行了測量實驗，實驗結(jié)果表明，對深度距離為850～1150mm標(biāo)準(zhǔn)平面的方差小于2mm²，測量誤差小于2mm，最大絕對誤差小于5mm，對表面復(fù)雜的花瓶的測量結(jié)果較好地體現(xiàn)了被測表面的細(xì)節(jié)特征，驗證了本文方法的有效性和可行性.需要值得注意的是，當(dāng)格雷碼的灰度級數(shù)Ⅳ較大時，該方法的抗干擾能力降低，對編碼圖像進(jìn)行解碼時圖像采樣點灰度級判斷次數(shù)增多、判斷難度增大，易帶來解碼誤差，影響測量準(zhǔn)確度.如果該問題發(fā)生時，可以應(yīng)用更好的硬件系統(tǒng)來解決此問題，