基于規(guī)范反應(yīng)譜的碼頭岸坡地震永久變形計(jì)算

基于規(guī)范反應(yīng)譜的碼頭岸坡地震永久變形計(jì)算

1，貢金鑫1,馮云芬2

(1. 大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024; 2. 聊城大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東聊城252059)

摘要：由于岸坡地震永久變形是造成碼頭結(jié)構(gòu)破壞的重要原因之一，因而驗(yàn)算碼頭岸坡永久變形是碼頭抗震設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。Newmark剛性滑塊位移法由于其便捷性在永久變形計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用，目前已提出的基于天然強(qiáng)震記錄的Newmark滑塊位移經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，不針對(duì)具體場(chǎng)地，主要用于區(qū)域性地震滑坡危險(xiǎn)性分析。以《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜，生成了不同峰值加速度、適合于不同類(lèi)型場(chǎng)地的人工加速度地震波；采用Newmark滑塊位移分析方法，通過(guò)對(duì)加速度時(shí)程中超過(guò)屈服加速度的部分進(jìn)行二次積分，得到了不同類(lèi)型場(chǎng)地、不同峰值地震加速度下對(duì)應(yīng)于不同屈服加速度時(shí)的滑塊位移，對(duì)位移計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸得到碼頭岸坡永久變形的簡(jiǎn)化計(jì)算式。另外，通過(guò)參考國(guó)外的相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，提出了設(shè)防烈度下碼頭岸坡變形的限值建議值，為我國(guó)的碼頭抗震設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：碼頭岸坡； 永久變形； 抗震設(shè)計(jì)； Newmark滑塊位移法； 反應(yīng)譜

中圖分類(lèi)號(hào)：U656.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-640X(2015)03-0037-08

Abstract：Due to the damage of wharf structures caused by earthquake-induced permanent slope deformation, permanent slope deformation checking has been an important portion of seismic design for the wharves. Among various methods for calculating the permanent slope deformation, the Newmark rigid block displacement method has been widely utilized for its simplicity. The extensive empirical Newmark sliding block displacement equations, which are usually applied to regional-scale seismic landslide hazard analysis but not aimed to specific site, have been proposed based on natural strong-motion records in recent years. Targeting at the design response spectrum in the “Code for Seismic Design of Water Transport Engineering”, a set of artificial earthquake waves corresponding to different sites and peak ground accelerations are generated. Sliding block displacements under different yield accelerations and corresponding to various peak ground accelerations and sites are determined through double integration of portions exceeding yield acceleration over the acceleration time histories, and an equation for the sliding block displacement evaluation is put forward by regression analysis. In addition, based on the overseas codes and standards related to the wharf seismic design, the recommendation limitation under different precautionary intensities for the sliding displacement of the wharf slope is proposed, which can be taken as a reference for the wharf seismic design in China.

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2015.03.007

收稿日期：2014-11-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家“973計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2012CB417002)；“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAB04B03)；中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)(Y211001)

作者簡(jiǎn)介：任方方(1989—)， 女， 河南商丘人， 碩士研究生， 主要從事河流海岸水動(dòng)力學(xué)研究。

地震反應(yīng)譜是目前結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)最常用的工具。反應(yīng)譜采用不同類(lèi)別場(chǎng)地的地震記錄波通過(guò)單自由度體系的動(dòng)力反應(yīng)分析得到，反映了不同場(chǎng)地、不同周期結(jié)構(gòu)的總體地震反應(yīng)。目前產(chǎn)生擬合于反應(yīng)譜的地震波的算法已比較成熟，可以采用產(chǎn)生的與反應(yīng)譜一致的多條地震波對(duì)碼頭所在場(chǎng)地的岸坡變形進(jìn)行分析。采用《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]的設(shè)計(jì)譜作為目標(biāo)譜，生成人工地震波，進(jìn)行Newmark滑塊位移分析，得到不同屈服加速下的滑塊位移，進(jìn)而回歸得到適用于不同場(chǎng)地的滑塊位移經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，以供工程設(shè)計(jì)使用。這種方法的特點(diǎn)是：①雖然產(chǎn)生的人工地震波不是實(shí)際記錄波，但隨機(jī)特性相同，而且由于人工地震波較容易得到，數(shù)量不受限制；②基于擬合于規(guī)范反應(yīng)譜的人工地震波得到的Newmark岸坡位移分析結(jié)果與碼頭結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)相協(xié)調(diào)。

圖1　滑塊模型 Fig.1 A sliding block model

1Newmark滑塊位移法

圖2　由加速度時(shí)程計(jì)算永久位移 Fig.2 Illustrative diagram for estimation of permanent displacement from acceleration time record

Newmark滑塊位移法最初由Newmark于1965年提出[2]，用于岸坡和土石壩的永久變形計(jì)算，經(jīng)過(guò)幾十年眾多研究者不斷探索和實(shí)踐，這種計(jì)算方法和模型在工程應(yīng)用和理論等方面都得到極大的發(fā)展。如圖1的剛塑性滑塊模型所示(圖中滑塊代表具有任意形狀滑動(dòng)面的潛在滑動(dòng)量，a(t)為地震波加速度時(shí)程)，最初的Newmark滑塊位移法假定，坡體的地震荷載可以用一個(gè)擬靜力荷載代替，擬靜力荷載為擬靜力地震系數(shù)k與潛在滑動(dòng)體重量W的乘積，地震中岸坡破壞會(huì)形成明顯的滑動(dòng)面，當(dāng)?shù)卣鸷奢d超過(guò)滑動(dòng)體的極限承載力時(shí)，滑動(dòng)體會(huì)沿著潛在的滑動(dòng)面產(chǎn)生塑性位移，地震過(guò)程中土體強(qiáng)度不會(huì)發(fā)生明顯退化。其中，使滑動(dòng)體處于極限平衡狀態(tài)，即岸坡擬靜力穩(wěn)定安全系數(shù)為1時(shí)所施加的地震加速度被稱(chēng)為屈服加速度ay=kyg(g為重力加速度)，有關(guān)屈服加速度的計(jì)算可參看文獻(xiàn)[3]。

如圖2所示，假定屈服加速度在整個(gè)地震歷時(shí)中保持恒定，當(dāng)施加在滑塊上的地震加速度超過(guò)屈服加速時(shí)(t1時(shí)刻)，滑塊位移發(fā)生，滑塊的速度可以通過(guò)對(duì)陰影部分積分得到，滑塊的速度會(huì)一直增加到t2時(shí)刻，此時(shí)加速度再次降到屈服加速度以下，并且隨著加速度反向，速度最終在t3時(shí)刻減為零，滑塊位移可以通過(guò)對(duì)速度-時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行積分得到。不難看出，滑塊位移的大小取決于施加加速度的幅值和在整個(gè)地震歷時(shí)中加速度超過(guò)屈服加速度的次數(shù)。

2擬合于規(guī)范反應(yīng)譜的人工地震波

2.1基本原理

人工產(chǎn)生地震波的方法有很多種，目前常用的是三角級(jí)數(shù)法[4]。其基本思想是用一組三角級(jí)數(shù)之和構(gòu)造一個(gè)近似的平穩(wěn)高斯過(guò)程as(t)，然后乘以強(qiáng)度包線(xiàn)f(t)，得到非平穩(wěn)的地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程a(t)

(1)

(2)

圖3　地震波強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型 Fig.3 Intensity envelope of earthquake motions

(3)

地震波強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)f(t)體現(xiàn)了地震波強(qiáng)度由上升經(jīng)持續(xù)平穩(wěn)到下降這3個(gè)階段的特征，本文采用如圖3所示的形式[7]，表達(dá)式如下：

(4)

式中: t1和t2分別控制平穩(wěn)段的首末時(shí)刻；c為控制下降段強(qiáng)度衰減快慢的參數(shù)。

圖3中，td為從地震波開(kāi)始到振幅下降到主震動(dòng)振幅1/10左右持續(xù)的時(shí)間，按下式[8]計(jì)算：

(5)

式中:M為地震震級(jí)。由t=td時(shí)，f(t)=0.1，可得

(6)

在確定地震震級(jí)后，即可按照上述計(jì)算式確定地震波強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。本文考慮M取5~7.7，由此可得各參數(shù)數(shù)值(見(jiàn)表1)。

表1　強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)參數(shù)取值

2.2規(guī)范反應(yīng)譜

本文選用《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTS 146—2012)[1]中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜作為目標(biāo)反應(yīng)譜，如圖4所示，圖中T為結(jié)構(gòu)自振周期；β為動(dòng)力放大系數(shù)。圖4中特征周期Tg按表2確定，其中設(shè)計(jì)地震分組為考慮震中距的影響。另外，按規(guī)范，抗震設(shè)防烈度為6, 7, 8, 9時(shí)，設(shè)計(jì)基本加速度值為0.05g, 0.10g或0.15g, 0.20g或0.30g, 0.40g。

表2　特征周期 T g

圖4　設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線(xiàn)(阻尼比ξ=0.05) Fig.4 Design response spectrum

2.3人工地震波

由表2可知，不同類(lèi)別場(chǎng)地和設(shè)計(jì)地震分組反應(yīng)譜的差異體現(xiàn)在特征周期上(由于I0類(lèi)場(chǎng)地為堅(jiān)硬、較硬且完整的巖石，Newmark滑塊位移法不適合于此類(lèi)場(chǎng)地，故本文僅考慮其余4類(lèi)場(chǎng)地，共9種特征周期)，故在確定目標(biāo)反應(yīng)譜時(shí)只需考慮特征周期的不同即可。另外，計(jì)算中使用的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜通過(guò)將圖4中的動(dòng)力放大系數(shù)乘以設(shè)計(jì)基本加速度得到。由于地震波幅值與震級(jí)和震中距有關(guān)，同一震級(jí)，震中距不同的區(qū)域地震波幅值并不相同，故對(duì)于每一設(shè)計(jì)基本加速度均考慮表1中的10種持時(shí)。本文對(duì)于每一目標(biāo)加速反應(yīng)譜(9種特征周期，5個(gè)設(shè)計(jì)基本加速(文獻(xiàn)[1]規(guī)定，抗震設(shè)防烈度為6度時(shí)，可不進(jìn)行抗震驗(yàn)算，故本文僅考慮其余設(shè)防裂度對(duì)應(yīng)的5個(gè)加速度值)，共45個(gè)目標(biāo)反應(yīng)譜)考慮10種地震波持時(shí)，每種持時(shí)合成8條波，共計(jì)80條地震波，合計(jì)3 600條地震波。采用SeismoArtif軟件生成地震波，由生成的地震波計(jì)算的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的平均相對(duì)誤差不超過(guò)10%[9]。圖5為峰值加速度為0.30g,目標(biāo)反應(yīng)譜Tg=0.55 s,持時(shí)為44 s時(shí)的一條人工地震波及由此得到的反應(yīng)譜。由圖5可見(jiàn)，人工地震波的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的符合效果較好，而且地震波也反映了地震波強(qiáng)度由上升經(jīng)持續(xù)平穩(wěn)到下降這3個(gè)階段的特征。

圖5　人工地震波及其反應(yīng)譜 Fig.5 Artificial earthquake wave and its response spectrum

3滑塊位移

3.1計(jì)算結(jié)果與分析

采用生成的3 600條人工地震波進(jìn)行Newmark滑塊位移分析，數(shù)值積分得到9個(gè)特征周期、5個(gè)設(shè)計(jì)基本加速下不同屈服加速度時(shí)的滑塊位移。設(shè)計(jì)基本加速為0.30g，反應(yīng)譜特征周期分別為0.35 s，0.55 s和0.75 s時(shí)的滑塊位移DN與岸坡屈服加速度ay的關(guān)系見(jiàn)圖6。其中灰色曲線(xiàn)為不同屈服加速度下的滑塊位移連成的曲線(xiàn)。從圖6可見(jiàn)，滑塊位移的分布較為離散；隨著設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期的增大，滑塊位移也增大。

圖6　設(shè)計(jì)基本加速度為0.30g時(shí)的滑塊位移 Fig.6 Illustrative diagram of sliding block displacements for design basic acceleration of 0.30g

反應(yīng)譜特征周期為0.55 s，設(shè)計(jì)基本加速度aDB分別為0.20g，0.30g和0.40g時(shí)的滑塊位移DN隨屈服加速ay的變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖7。從圖7可見(jiàn)，隨著設(shè)計(jì)基本加速度的增大，滑塊位移也增大。其他特征周期、設(shè)計(jì)基本加速度曲線(xiàn)的情況類(lèi)似，限于篇幅，本文不再給出。

考慮到計(jì)算結(jié)果的離散性，本文采用位移計(jì)算結(jié)果的平均值作為工程設(shè)計(jì)的依據(jù)，即取每一個(gè)目標(biāo)反應(yīng)譜(共45個(gè))下80條人工地震波在同一屈服加速度下滑塊位移的平均值，對(duì)不同屈服加速度下的平均滑塊位移進(jìn)行回歸分析，得到不同設(shè)計(jì)基本加速度和特征周期時(shí)滑塊位移與屈服加速度的關(guān)系式?；貧w分析結(jié)果如下：

logDN=-k1ay+k2

(7)

式中：DN為Newmark滑塊位移(cm)；ay為屈服加速度；k1和k2為系數(shù),分別按表3確定。

圖7　反應(yīng)譜特征周期為0.55 s時(shí)的滑塊位移 Fig.7 Illustrative diagram of sliding block displacements for characteristic period of 0.55 s

特征周期Tg/s設(shè)計(jì)基本加速度0.10g0.15g0.20g0.30g0.40g0.2548.2775/1.535832.7657/1.752024.8425/1.884016.8698/2.078612.9674/2.22180.3046.2828/1.631931.5714/1.842923.6439/1.979016.4906/2.181012.6342/2.32680.3545.5722/1.712430.9643/1.928723.6107/2.062416.4152/2.271012.4917/2.41120.4044.6587/1.782030.6057/2.004323.1462/2.126815.9700/2.335412.2658/2.48080.4543.7943/1.843630.1556/2.065322.9166/2.198415.5820/2.392711.8834/2.53010.5542.1446/1.943229.3645/2.175422.0637/2.295115.2229/2.486311.5421/2.62790.6541.4387/2.034728.7441/2.266221.5144/2.383714.8323/2.577311.2012/2.70650.7540.9595/2.122228.1343/2.334821.2564/2.461214.4432/2.643510.8742/2.77280.9039.3958/2.206927.5291/2.425120.7880/2.562314.2113/2.749610.6813/2.8809注:“/”前后數(shù)值分別為k1和k2取值。

圖8為設(shè)計(jì)基本加速度為0.30g時(shí)，反應(yīng)譜特征周期取不同值時(shí)滑塊平均位移的常用對(duì)數(shù)與屈服加速度間的關(guān)系。由圖8不難看出，logDN和ay之間為線(xiàn)性關(guān)系，擬合曲線(xiàn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合效果很好。

圖8　滑塊平均位移與屈服加速度的關(guān)系 Fig.8 Relationships between sliding block displacement and yield acceleration

對(duì)表3中的參數(shù)k1和k2再進(jìn)行回歸，得到k1和k2與設(shè)計(jì)基本加速度和特征周期的關(guān)系為：

(8)

(9)

圖9　k 1和k 2隨特征周期的變化 Fig.9 Variation of k 1andk 2with characteristic periods

圖9給出了k1和k2的擬合曲線(xiàn)與表3中數(shù)值的比較，可見(jiàn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線(xiàn)符合較好。

3.2岸坡位移驗(yàn)算標(biāo)準(zhǔn)

我國(guó)現(xiàn)行的《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》僅對(duì)樁臺(tái)進(jìn)行地震承載力驗(yàn)算，未涉及岸坡變形，而岸坡地震永久變形是造成高樁碼頭破壞的重要原因之一。因此，岸坡永久變形驗(yàn)算將是我國(guó)高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)補(bǔ)充的內(nèi)容之一。

國(guó)外多個(gè)高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)或指南都規(guī)定了岸坡永久變形驗(yàn)算及由此引起的碼頭樁基變形驗(yàn)算的內(nèi)容，驗(yàn)算可采用Newmark剛性滑塊位移法。《長(zhǎng)灘港碼頭設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[10]規(guī)定，若采用Newmark滑塊位移法計(jì)算岸坡位移(計(jì)算中不考慮樁的作用)，位移需滿(mǎn)足以下要求：運(yùn)營(yíng)水平地震時(shí)(50年內(nèi)超越概率50%)，小于3 in(7.62 cm)；偶遇水平地震(50年內(nèi)超越概率10%)時(shí)，小于12 in(30.48 cm)；規(guī)范設(shè)計(jì)水平地震(50年內(nèi)超越概率2%)時(shí)，小于36 in(91.44 cm)，則可不進(jìn)行完整的土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析。文獻(xiàn)[11]和[12]建議，對(duì)于海軍設(shè)施和油碼頭的高樁碼頭岸坡的滑塊位移可滿(mǎn)足以下限值：正常使用極限狀態(tài)(設(shè)計(jì)地震水準(zhǔn)為50年內(nèi)超越概率50%)，7~15 cm；可修復(fù)極限狀態(tài)(設(shè)計(jì)地震水準(zhǔn)為50年內(nèi)超越概率10%)，15~30 cm。

考慮到我國(guó)水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的設(shè)防地震為50年內(nèi)超越概率10%的地震，本文建議岸坡永久變形的限值可取為30 cm。在實(shí)際抗震計(jì)算中，可采用式(7)進(jìn)行岸坡變形的初步估算，如果滿(mǎn)足前述限值，可不再進(jìn)行詳細(xì)的樁-土結(jié)構(gòu)靜/動(dòng)力分析，否則，應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算以驗(yàn)算樁基變形是否滿(mǎn)足要求。

4案例分析

某高樁碼頭岸坡斷面見(jiàn)圖10，岸坡為均質(zhì)無(wú)黏性土，土體內(nèi)摩擦角φ為31°，剪切波速V為260 m/s。碼頭所在地區(qū)的設(shè)計(jì)基本加速度為0.30g，設(shè)計(jì)地震分組為第三組。當(dāng)?shù)仄骄Ｆ矫媾c坡頂齊平，基巖面高程為-34.5 m。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，確定場(chǎng)地類(lèi)型為Ⅱ類(lèi)。

根據(jù)Newmark滑塊位移法，岸坡簡(jiǎn)化為圖11中的滑塊模型，k(t)W代表地震作用，k(t)=a(t)/g。對(duì)于無(wú)黏性土岸坡，滑動(dòng)面通常為平面。參考文獻(xiàn)[3]，屈服加速度系數(shù)可按下式近似計(jì)算：

(10)

式中：F為靜力岸坡穩(wěn)定安全系數(shù)；β為坡角。對(duì)于無(wú)黏性土岸坡，F(xiàn)=tanφ/tanβ，按前述土體參數(shù)，可得F=1.202，ky=0.078，ay=0.078g。

由場(chǎng)地類(lèi)型和設(shè)計(jì)地震分組按表2得反應(yīng)譜特征周期Tg=0.45s，再根據(jù)式(8)和(9)可得：

k1=15.582 0， k2=2.392 7

代入式(7)，可得滑塊位移DN=15.26cm<30 cm，滿(mǎn)足前述岸坡永久變形建議限值。

圖10　岸坡斷面 Fig.10 Section of slope

圖11　滑塊模型 Fig.11 Illustrative diagram of a sliding block model

5結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于規(guī)范反應(yīng)譜的碼頭位移簡(jiǎn)化計(jì)算方法。以《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，生成了針對(duì)不同場(chǎng)地的人工地震波。通過(guò)對(duì)人工地震波進(jìn)行二次積分，得到了不同屈服加速度的Newmark滑塊位移，通過(guò)對(duì)位移計(jì)算結(jié)果的回歸分析，獲得了岸坡永久變形的簡(jiǎn)化計(jì)算式，該計(jì)算式可用于碼頭岸坡變形的初步估算。另外，參考國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)和指南，提出了碼頭岸坡永久變形驗(yàn)算的建議限值，以供工程設(shè)計(jì)參考。

參考文獻(xiàn)：

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Estimation of earthquake-induced permanent slope deformation basedon response spectrum in code

GAO Shu-fei1, GONG Jin-xin1, FENG Yun-fen2

(1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China; 2.SchoolofArchitectureandCivilEngineering,LiaochengUniversity,Liaocheng252059,China)

Key words： wharf slope; permanent deformation; seismic design; Newmark sliding block displacement method; response spectrum

任方方， 左利欽， 陸永軍. 三峽水庫(kù)蓄水前后窯監(jiān)河段年內(nèi)河床演變分析[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2015(3): 45-52. (REN Fang-fang, ZUO Li-qin, LU Yong-jun. Annual analysis of Yaojian reach riverbed evolution before and after impoundment of the Three Gorges reservoir[J]. Hydro-Science and Engineering, 2015(3): 45-52.)

E-mail: renfang_hhu@126.com通信作者：陸永軍(E-mail: yjlu@nhri.cn)