多元函數(shù)極值新的判定方法

多元函數(shù)極值新的判定方法

趙坤

(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590)

摘要：函數(shù)的極值有重要的研究意義，求解方法多種多樣；以三元函數(shù)一般的正定性判定方法為根據(jù)，得到了一種新的三元函數(shù)極值判定方法及證明過(guò)程，這種方法適用于條件和非條件極值的情況，并將這種判定方法推廣到多元函數(shù)，得到一種多元函數(shù)極值判定方法.

關(guān)鍵詞：極值；三元函數(shù)；多元函數(shù)；判定方法

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0011.006

收稿日期：2015-06-10；修回日期：2015-07-10.

作者簡(jiǎn)介：趙坤(1990-)，女，山東濰坊人，碩士研究生，從事微分方程及其應(yīng)用研究.

中圖分類號(hào)：O177.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究，發(fā)現(xiàn)對(duì)于一元、二元函數(shù)極值的判定方法有了比較充分的研究[1-3]，但是三元及多元函數(shù)極值的判定方法不同于二元函數(shù)極值判定方法，對(duì)于三元及多元函數(shù)的判定方法研究較少，有Jacobi矩陣法[4]和梯度法[5]等.文章根據(jù)文獻(xiàn)[6-8]研究了三元函數(shù)極值新的判定方法，依據(jù)文獻(xiàn)[9]推廣得到了多元函數(shù)極值新的判定方法.

1三元函數(shù)極值新的判定方法及證明

證明由三元函數(shù)的泰勒展開式且fx=fy=fz=0，就有

其中α11，α12，α13，α22，α23，α33是無(wú)窮小量，于是得到

(1)

其中δ是高階無(wú)窮小.

2多元函數(shù)極值的判定方法及證明

在這一節(jié)中，對(duì)三元函數(shù)極值判定方法做一個(gè)推廣，得到多元函數(shù)極值的判定方法.

然而，在中國(guó)對(duì)中南半島開展文化外交的過(guò)程中，各對(duì)象國(guó)所采取的行為方式卻存在差異。例如，柬埔寨對(duì)同中國(guó)發(fā)展文化關(guān)系表現(xiàn)出較強(qiáng)的配合熱情，泰國(guó)更重視雙向互動(dòng)，越南則帶有一定的保守傾向。同為中南半島國(guó)家，同樣是與中國(guó)開展文化外交活動(dòng)，為何各國(guó)的行為方式卻呈現(xiàn)差異？目前學(xué)界的研究針對(duì)這一問(wèn)題鮮有關(guān)注與討論?；诖?，本文擬選取越南、泰國(guó)和柬埔寨三國(guó)為例，從國(guó)際關(guān)系的視角設(shè)計(jì)分析框架對(duì)上述國(guó)別行為差異進(jìn)行解釋，并嘗試提煉規(guī)律性的結(jié)論，從而為文化外交的理論研究以及我國(guó)的外交工作提供參考。

證明由f(P)在點(diǎn)P0處的泰勒公式：

對(duì)于駐點(diǎn)P0，gradf(P0)=0，則泰勒展開式又可寫為

(2)

3實(shí)例應(yīng)用

在這一節(jié)中，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例應(yīng)用，對(duì)定理進(jìn)行驗(yàn)證.

例1求函數(shù)f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+2x+4y-6z的極值.

通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，不難發(fā)現(xiàn)這種新的判定方法能夠判定函數(shù)的極值.

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The New Determination Method of Extremes of Multivariate Function

ZHAO Kun

(College of Mathematics and Systems Science，Shandong University of Science and Technology，

Shandong Qingdao 266590，China)

Abstract：The extremes of function have important research significance， and the solving method is varied. Based on the positive definiteness method of function with three variables， a new determination method about function with three variables and the proving process are got. This method also applies to conditions and unconditional extremes. Then this method is generalized to multivariate function， and a new determination method of extremes of multivariate function is got.

Key words： extremes；function with three variables；multivariate function； determination method