薄膜滲透率測量模型研究

薄膜滲透率測量模型研究

周 玉 杰

(內(nèi)蒙古科技大學 數(shù)理與生物工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

摘要：薄膜分離技術(shù)被廣泛的應(yīng)用于科研、化工等多個領(lǐng)域。薄膜滲透率是影響薄膜性能的重要指標。本文通過數(shù)學建模的方法研究了薄膜滲透率的測定模型，并通過實驗數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)擬合實驗。

關(guān)鍵詞：薄膜滲透率；數(shù)學建模；數(shù)據(jù)擬合

收稿日期：*2014-11-04

作者簡介：周玉杰(1981-)，女，內(nèi)蒙古赤峰市人，碩士，講師，研究方向：冶金數(shù)學建模，虛擬仿真。

中圖分類號：O242.1文獻標識碼：A

0引言

薄膜分離技術(shù)廣泛的應(yīng)用于科研、食品檢測、化工、納米技術(shù)、能源和環(huán)保等眾多領(lǐng)域。薄膜允許液體分子穿透的能力被稱作薄膜滲透率。薄膜的滲透率直接決定著膜的某些功能。本文將重點研究薄膜滲透率的求解模型。

1滲透率問題的描述

假設(shè)用面積為m的薄膜將容器C分割成C1和C2兩部分，在C2中注入低濃度溶液，在C1中注入高濃度溶液。這時，高濃度液體就會從C1中透過薄膜m向C2中滲透。用K表示薄膜被該物質(zhì)分子穿透的能力及滲透率。求該薄膜的滲透率,其結(jié)構(gòu)如下圖所示：

2滲透率求解假設(shè)

為了對上面的問題進行數(shù)學建模，假設(shè)我們的研究是在以下的理想狀態(tài)進行的：

(1)假設(shè)薄膜m兩側(cè)的溶液C1和C2的濃度在任何的時刻始終是均勻的。

(2)假設(shè)高濃度液體C1會透過薄膜m向低濃度液體C2中滲透。

(3)假設(shè)通過單位面積薄膜分子擴散的速度與薄膜兩側(cè)溶液的濃度差成正比。

3薄膜滲透模型的建立

設(shè)在t時刻，薄膜兩側(cè)溶液的濃度分別為C1(t)和C2(t)，初始時刻兩側(cè)的濃度分別為a1和a2,單位為mg/cm3。薄膜兩側(cè)的體積分別為V1和V2，薄膜的面積為S。經(jīng)過△t時間C1物質(zhì)質(zhì)量增加為：

V1C1(t+△t)-V1C1(t)

(1)

另外，按照薄膜滲透率的定義，C1由于滲透而減少的物質(zhì)質(zhì)量為：

SK(C2-C1)△t

(2)

按照質(zhì)量守恒定律可知，公式1=公式2，及有：

V1C1(t+△t)-V1C1(t)

=SK(C2-C1)△t

(3)

兩邊同除V1△t，令△t→0， 得：

dC1(t)/dt=SK(C2-C1)/V1

(4)

在溶液通過薄膜滲透過程中，整個容器中的溶液物質(zhì)的質(zhì)量是不變的，所以有：

V1C1(t)+ V2C2(t)= V1a1+ V2a2

(5)

將公式5代入公式4得：

dC2(t)/dt+SK(1/V1+1/V2)C2(t)

=SK(a1/V2+a2/V1)

(6)

由于在t=0時，C2(0)=a2,可以求得：

(7)

4求解滲透率

我們在不同的時間點上對溶液的濃度進行了測量，其測量值如下所示：

表1:C 2濃度測量表

利用表1數(shù)據(jù)對公式7進行數(shù)據(jù)擬合，及求：

其擬合曲線如下圖所示：

〔參考文獻〕

[1]吳宗敏.徑向基函數(shù)散亂數(shù)據(jù)擬合與無網(wǎng)格偏微分方程數(shù)值解[J].工程數(shù)學學報,2002,19(2):l-12.

[2]魏巍.MATLAB應(yīng)用數(shù)學工具箱技術(shù)手冊[M].北京:國防工業(yè)出版社,2004.169-229.

Study on Permeability Measurement Model of Thin Film

ZHOU Yu-jie

(School of Mathematics Physics and Biological Engineering,

Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou 014010)

Abstract:Membrane separation technology is widely used in many fields of scientific research,chemical industry etc. Membrane permeability is an important index to affect film properties. In this paper,through the method of mathematical modeling study on the determination of model of thin film permeability,and fit the experimental data by using the experimental data.

Key words:Membrane permeability;Mathematical modeling;Data fitting