基于FCPID的外骨骼機(jī)器人步態(tài)運(yùn)動(dòng)控制研究

朱昕毅 ，孫 鵬 ，梅 濤

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230022；2.中國(guó)科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院先進(jìn)制造技術(shù)研究所，常州 213164）

外骨骼機(jī)器人技術(shù)是融合傳感、控制、信息、融合、移動(dòng)計(jì)算，為操作者提供一種可穿戴的機(jī)械機(jī)構(gòu)綜合技術(shù)[1]。文獻(xiàn)[2-5]論述了國(guó)外外骨骼機(jī)器人技術(shù)的研究及應(yīng)用，文獻(xiàn)[6-8]介紹了我國(guó)外骨骼機(jī)器人的研究進(jìn)展及存在的不足。

直線電機(jī)不需要通過(guò)任何中間轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，不僅可以實(shí)現(xiàn)大位移、大功率驅(qū)動(dòng)，而且能夠?qū)崿F(xiàn)微位移、高頻驅(qū)動(dòng)，十分適用于外骨骼機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[9]，為提高外骨骼機(jī)器人步態(tài)運(yùn)動(dòng)控制穩(wěn)定性與精度，本文采用高性能圓筒型直線電機(jī)作為外骨骼機(jī)器人的執(zhí)行元件。另一方面，由于直線電機(jī)與運(yùn)動(dòng)負(fù)載的直接耦合，穿戴者對(duì)機(jī)器人的力矩變化、行走過(guò)程中的外界干擾等因素的影響會(huì)直接反映到直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制中，因而增加了控制上的難度，必須采取有效的控制策略抑制這些擾動(dòng)。許多研究者針對(duì)不同的直線電機(jī)系統(tǒng)提出了多種控制方法，如自適應(yīng)魯棒控制[10-11]、PID控制[12]等。以自適應(yīng)為基礎(chǔ)的控制策略需要實(shí)時(shí)估計(jì)和修正系統(tǒng)的模型參數(shù)，難以滿足外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)快速響應(yīng)的特性要求。而傳統(tǒng)的PID控制方法應(yīng)用較廣，但不能有效抑制系統(tǒng)對(duì)參考輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差[13]。

本文為提高外骨骼機(jī)器人步態(tài)運(yùn)動(dòng)控制的穩(wěn)定性與精度，采用高性能直線電機(jī)作為執(zhí)行元件，建立了直線電機(jī)高精度動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)控制對(duì)象本身的特性來(lái)設(shè)計(jì)前饋控制器，搭建了帶前饋模型補(bǔ)償（feedforward compensation）的 PID（FCPID）控制器，利用離線步態(tài)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

外骨骼機(jī)器人采用圓筒型直線電機(jī)作為執(zhí)行元件的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 外骨骼機(jī)器人圓筒型直線電機(jī)虛擬樣機(jī)Fig.1 Cylinder linear motor virtual prototype figure of exoskeleton robot

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，直線電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為[14]

式中：M為運(yùn)動(dòng)部分的總質(zhì)量；xL為慣性負(fù)載的位移；Fm為電機(jī)推力為摩擦力為系統(tǒng)干擾。

設(shè)從放大器的控制電壓到直線電機(jī)推力的輸入增益為Km，則電機(jī)推力的表達(dá)式如下：

摩擦力模型選用庫(kù)侖加粘滯摩擦模型：

式中：B為阻尼和粘滯摩擦的系數(shù)；fc為庫(kù)侖摩擦力系數(shù)是摩擦系數(shù)，fN是法向力；S（x˙L）為庫(kù)侖摩擦力函數(shù)。

式中：dc為其常數(shù)部分；Δ*為其時(shí)變部分。

將式（2）、（3）、（4）代入動(dòng)力學(xué)方程（1）中可得：

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，將上述模型相對(duì)輸入增益規(guī)范化如下：

將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型（1）轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式：

2 FCPID控制器設(shè)計(jì)

PID是目前工業(yè)上應(yīng)用最廣的一種控制策略。PID校正是一種負(fù)反饋閉環(huán)控制。PID校正器通常與被控對(duì)象串聯(lián)連接，設(shè)置在負(fù)反饋的前向通道上。為了減小系統(tǒng)對(duì)參考輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差，可以使用普通的PID控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)反饋控制，根據(jù)控制對(duì)象本身的特性來(lái)設(shè)計(jì)前饋控制器，從而組成一個(gè)復(fù)合控制器——帶前饋模型補(bǔ)償（feedforward compensation）的 PID（FCPID）。采用前饋控制的復(fù)合控制原理框圖如圖2所示。

圖2 FCPID控制原理Fig.2 Control principle diagram of FCPID

根據(jù)控制器的結(jié)構(gòu)，當(dāng)選擇 F（s）＝1/Gp（s）時(shí)，對(duì)任意的輸入都有G（s）=1，可以保證系統(tǒng)的剛性跟蹤，即輸出等于輸入，這就是不變性原理。直線電機(jī)系統(tǒng)為二階非線性系統(tǒng)，故完全補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)比較困難，可以考慮部分補(bǔ)償，即去除其中非線性項(xiàng)，對(duì)式（6）中的進(jìn)行前饋補(bǔ)償。FCPID 的控制律為

FCPID仿真分析總體控制圖如圖3所示，其中的FCPID模塊為用Simulink搭建FCPID控制器，如圖4所示。

圖3 FCPID控制模型Fig.3 FCPID control model diagram

圖4 FCPID控制器模型Fig.4 FCPID controller model diagram

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

外骨骼機(jī)器人步態(tài)軌跡是由一系列軌跡指令組成的，如圖5所示為左右腿各關(guān)節(jié)在一個(gè)步態(tài)下的運(yùn)動(dòng)軌跡離線步態(tài)數(shù)據(jù)。為實(shí)現(xiàn)外骨骼機(jī)器人步態(tài)運(yùn)動(dòng)，可以控制直線電機(jī)對(duì)步態(tài)軌跡位置進(jìn)行點(diǎn)到點(diǎn)跟蹤，因此控制系統(tǒng)的跟蹤能力是衡量其性能好壞的重要因素，跟蹤能力強(qiáng)的系統(tǒng)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差會(huì)大大減小。相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制器要解決的問(wèn)題是如何使系統(tǒng)響應(yīng)速度快、跟蹤精度高和魯棒性好。

圖5 各關(guān)節(jié)的步態(tài)軌跡Fig.5 Gait trajectory of each joint

為驗(yàn)證FCPID的實(shí)際效果，輸入距離為0.1 m的點(diǎn)到點(diǎn)軌跡，圖 6～圖8為在無(wú)干擾、圖9～圖11為有干擾的情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中可以看出，在沒(méi)有干擾的情況下，控制器的控制效果很好，整體跟蹤誤差如圖6所示，由圖7可以看出FCPID控制器的整體最大瞬態(tài)誤差力6.1×10-4m，可以較快時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)。由圖8可以看出FCPID控制器能實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差范圍為±5 μm。在有較小干擾的情況下，F(xiàn)CPID控制器的整體跟蹤誤差如圖9所示，由圖10可以看出FCPID控制器的整體最大瞬態(tài)誤差仍在6.4×10-4m以內(nèi)，相對(duì)無(wú)干擾的情況基本沒(méi)變。如圖11所示FCPID控制器的穩(wěn)態(tài)蹤誤差范圍為±50 μm，可見(jiàn)FCPID控制器仍能較快到達(dá)穩(wěn)態(tài)和保持較好的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。

圖6 軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)效果整體圖Fig.6 Whole figure of trajectory tracking control experiment

圖7 軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)效果瞬態(tài)圖Fig.7 Transient figure of trajectory tracking control experiment

圖8 軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)效果穩(wěn)態(tài)圖Fig.8 Steady statement figure of trajectory tracking control experiment

圖9 軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)效果整體圖Fig.9 Whole figure of trajectory tracking control experiment

圖10 軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)效果瞬態(tài)圖Fig.10 Transient figure of trajectory tracking control experiment

圖11 軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)效果穩(wěn)態(tài)圖Fig.11 Steady statement figure of trajectory tracking control experiment

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)CPID控制器的控制效果較好，瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度表現(xiàn)不錯(cuò)，能很好地跟隨點(diǎn)到點(diǎn)軌跡，并且具有一定的抗干擾能力。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)外骨骼機(jī)器人關(guān)節(jié)直線電機(jī)的步態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡精密跟蹤問(wèn)題，本文建立直線電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)FCPID控制器。根據(jù)控制策略，結(jié)合Matlab/Simulink軟件，設(shè)計(jì)FCPID控制器模型，搭建FCPID控制方案總體圖。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了FCPID控制器應(yīng)用于直線電機(jī)軌跡跟蹤精密控制的有效性，可顯著提高直線電機(jī)軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)性能，適用于外骨骼機(jī)器人步態(tài)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。

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