動(dòng)態(tài)調(diào)整策略改進(jìn)的和聲搜索算法

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150326.1016.004.html

動(dòng)態(tài)調(diào)整策略改進(jìn)的和聲搜索算法

拓守恒,雍龍泉,鄧方安

(陜西理工學(xué)院 數(shù)計(jì)學(xué)院，陜西 漢中 723001)

摘要：為了得到高維復(fù)雜問(wèn)題的全局高精度最優(yōu)解，提出一種動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，并用該策略改進(jìn)和聲搜索算法。算法選取和聲記憶庫(kù)中最差和聲向量作為優(yōu)化調(diào)整目標(biāo)，隨著迭代的進(jìn)行，逐步降低決策變量的調(diào)整概率，該方法能夠使得算法在全局探索能力和局部高精度開(kāi)發(fā)能力之間實(shí)現(xiàn)平衡，有效提高了新和聲更新最差和聲的成功率。通過(guò)6個(gè)高維Benchmark測(cè)試函數(shù)的仿真結(jié)果表明，提出的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略能夠有效提高和聲搜索算法求解高維復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)調(diào)整策略；高維優(yōu)化問(wèn)題；和聲搜索算法

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201402019

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-02-21.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-03-26.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11401357)，陜西省教育廳科研資助項(xiàng)目(14JK1141)；漢中市科技局科研資助項(xiàng)目(2013hzzx-39);陜西理工學(xué)院科研資助項(xiàng)目(SLGKY 13-27).

作者簡(jiǎn)介：

中文引用格式：拓守恒,雍龍泉,鄧方安.動(dòng)態(tài)調(diào)整策略改進(jìn)的和聲搜索算法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2015, 10(2): 307-315.

英文引用格式：TUO Shouheng, YONG Longquan, DENG Fang’an. Dynamic adjustment strategy for improving the harmony search algorithm[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(2): 307-315.

Dynamic adjustment strategy for improving the harmony search algorithm

TUO Shouheng, YONG Longquan, DENG Fang’an

(School of Mathematics and Computer Science, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723001,China)

Abstract：A dynamic adjustment strategy is used to improve the harmony search algorithm for solving high-dimensional multimodal global optimization problems. It chooses the worst harmony vector from the harmony memory (HM) as an optimization objective vector. With the process of iteration, the adjustment probability of decision variables is reduced step by step. It can achieve the balance effectively between the global exploration powers and local exploitation competence， and can increase the success rate of evolution. Finally, the experimental results of 16 high-dimension benchmark functions demonstrated that the proposed method can enhance the performance and robustness of the harmony search algorithm obviously in solving large scale multimodal optimization problems.

Keywords：adaptive adjustment strategy; high-dimensional optimization problems; harmony search algorithm

通信作者：拓守恒.tuo_sh@126.com.

近年來(lái)，隨著社會(huì)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，人們對(duì)科技產(chǎn)品的能耗和性能要求越來(lái)越高，使得產(chǎn)品的設(shè)計(jì)遇到了極大的挑戰(zhàn)。許多產(chǎn)品的設(shè)計(jì)需要考慮很多的設(shè)計(jì)要求，并要使其產(chǎn)品整體設(shè)計(jì)能夠達(dá)到最優(yōu),這些問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題(optimization problems,OP)。對(duì)于OP問(wèn)題，近年來(lái)，研究者將關(guān)注的焦點(diǎn)集中在模擬自然的啟發(fā)式(meta-heuristics)優(yōu)化方法[1-9]等。

和聲搜索算法是Geem等[1]在2001年通過(guò)模擬音樂(lè)家創(chuàng)作音樂(lè)和調(diào)節(jié)和聲的過(guò)程，提出的一種新的啟發(fā)式優(yōu)化算法。音樂(lè)家在音樂(lè)創(chuàng)作過(guò)程中，需要不斷調(diào)整各個(gè)音符，使其成為優(yōu)美和聲。由于和聲算法搜索能力強(qiáng)，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，很容易在各種軟件和硬件中實(shí)現(xiàn)，引起很多科學(xué)研究者和工程設(shè)計(jì)人員的關(guān)注，近年來(lái)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實(shí)踐中，例如，管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[11]、交通運(yùn)輸路徑優(yōu)化[12]、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題[13]和PID控制器優(yōu)化[14]等領(lǐng)域。然而，研究發(fā)現(xiàn)，在有限的時(shí)間內(nèi)，和聲搜索算法具有很強(qiáng)的全局探索能力，但是，在實(shí)數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中，求解精度較低[15-17]。為此，很多改進(jìn)的和聲搜索算法被提出，潘全科等[15]采用動(dòng)態(tài)子種群策略提出了局部最好和聲搜索算法，利用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)策略提出一種全局最優(yōu)和聲搜索算法[16]。M. Mahdavi 等設(shè)計(jì)出一種參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，有效改進(jìn)了HS算法的性能(IHS)[18]；M.G.H.Omran提出全局最優(yōu)和聲搜索算法(GHS)[19]； Zou[20]采用一種很簡(jiǎn)單的差分學(xué)習(xí)策略，有效屏蔽了參數(shù)HMCR (harmony memory considering rate )和 PAR(pitch-adjusting rate)，降低了算法的復(fù)雜性[21-22]。P.Yadav 給出一種智能調(diào)整和聲搜索算法(ITHS)[17]; S.Das通過(guò)理論分析與證明，給出了一種新的和聲步長(zhǎng)(pitch bandwidth，BW)調(diào)整算法(EHS)[23]；本文作者在文獻(xiàn)[24]和[25]中分別提出了“混沌和聲搜索算法”與“基于教與學(xué)策略的和聲搜索算法”;另外，在一些具體應(yīng)用中，對(duì)和聲搜索算法進(jìn)行了有效改進(jìn)[26-34]。盡管上述改進(jìn)算法從某些方面對(duì)和聲搜索算法進(jìn)行了改進(jìn)，但并沒(méi)有從算法的運(yùn)行代價(jià)考慮，比如EHS算法，雖然搜索能力有了明顯的改進(jìn)，但是，由于每次迭代都需要計(jì)算和聲記憶庫(kù)(harmony memory，HM)的方差，其計(jì)算量甚至超過(guò)了和聲搜索算法本身的計(jì)算量，使得算法的運(yùn)行代價(jià)是標(biāo)準(zhǔn)和聲算法HS的好幾倍。特別是在求解高維復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，目前的和聲算法運(yùn)行速度普遍較慢。為此，本文通過(guò)引入一種動(dòng)態(tài)和聲調(diào)整策略，使其能夠有效提高和聲算法的性能，并且，能使算法運(yùn)行代價(jià)降低，提高其搜索速度。

1標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法

考慮如下優(yōu)化問(wèn)題：

1.1標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法

標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法的基本步驟如下：

1)設(shè)置參數(shù)值(D,HMS,Tmax,HMCR,PAR,BW)。各參數(shù)含義如下：

D為問(wèn)題的維數(shù)，HMS為和聲記憶庫(kù)大小，Tmax為算法迭代次數(shù)；HMCR為和聲記憶庫(kù)選擇概率，PAR為局部微調(diào)概率，BW為局部微調(diào)步長(zhǎng)值。

2)隨機(jī)初始化和聲記憶庫(kù)HM

式中：rand是(0,1)中的隨機(jī)數(shù)。

3)利用3種和聲調(diào)節(jié)規(guī)則創(chuàng)作新和聲

4)更新操作

如果新和聲向量xnew優(yōu)于HM中最差的和聲xworst，則用xnew將其替換，否則，轉(zhuǎn)至(3)重新產(chǎn)生新和聲。重復(fù)3)、4)，直到滿(mǎn)足終止條件。

2動(dòng)態(tài)降維和聲調(diào)整策略

2.12種和聲調(diào)整策略分析與比較

目前的和聲搜索算法和一些改進(jìn)算法是在整個(gè)種群的基礎(chǔ)上通過(guò)組合策略(規(guī)則①)產(chǎn)生新的候選解，這樣實(shí)現(xiàn)了組合算子的多樣性，因此具有較好的全局搜索性能。但是，在進(jìn)化后期，即使發(fā)現(xiàn)了全局最優(yōu)解所在的區(qū)域，由于其較低的更新成功率(更新成功率是指每次產(chǎn)生的新解好于和聲記憶庫(kù)中最差解的概率)，使得算法往往很難獲得高精度的最優(yōu)解。

(1)

(2)

此時(shí)，假設(shè)HM的每個(gè)和聲中都僅有一個(gè)決策變量沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)。由于和聲算法中規(guī)則①的調(diào)整概率HMCR一般都大于0.9，也就是說(shuō)規(guī)則①在和聲搜索算法中是非常重要的，這時(shí)，如果僅僅采用和聲搜索算法中的規(guī)則①進(jìn)行優(yōu)化。采用下列2種方法分別產(chǎn)生一個(gè)新和聲xnew，分析2種方法的更新成功率。

圖1　2種方法在維數(shù)不同時(shí)的更新成功率曲線圖 Fig.1　The update-success rate curve of two methods on different dimensioalities

圖1可以看出，在HMS相同的情況下，隨著維數(shù)D的增加，方法1的成功率急劇下降，而方法2下降幅度很小。在問(wèn)題的維數(shù)較低時(shí)，方法1的更新成功率高于方法2，但當(dāng)維數(shù)D>40時(shí)，方法2的更新成功率高于方法1。

由上例可知，對(duì)于一個(gè)高維優(yōu)化問(wèn)題，利用方法1難以驅(qū)動(dòng)算法獲得高精度的最優(yōu)解。如果借鑒方法2的思想進(jìn)行優(yōu)化，就有可能取得較好的優(yōu)化效果。因此，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)減少調(diào)整維數(shù)的和聲優(yōu)化策略。該策略首先選取和聲記憶庫(kù)中最差和聲向量作為優(yōu)化目標(biāo)，然后，通過(guò)對(duì)最差和聲向量的不斷調(diào)整，使其達(dá)到最優(yōu)解。在優(yōu)化剛開(kāi)始時(shí)，對(duì)最差和聲向量進(jìn)行較多維數(shù)的擾動(dòng)，使得算法具有較強(qiáng)的空間探索能力，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，逐步降低擾動(dòng)概率，僅僅在較少維上進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，使得優(yōu)化調(diào)整具有更高的成功率，從而獲得高精度的全局最優(yōu)解。

2.2基于動(dòng)態(tài)降維調(diào)整的和聲搜索算法

本文提出的基于動(dòng)態(tài)降維調(diào)整策略的和聲搜索算法流程請(qǐng)見(jiàn)圖2。本文算法中，調(diào)整概率TP=TPmax-(TPmax-TPmin)·(t/Tmax)2隨著迭代次數(shù)的增加逐步減小(如圖3)，其中，TPmax和TPmin分別為最大調(diào)整概率值和最小調(diào)整概率值。

在算法優(yōu)化開(kāi)始時(shí)，以較大的擾動(dòng)調(diào)整概率TPmax進(jìn)行優(yōu)化，隨著優(yōu)化進(jìn)行，調(diào)整概率TP逐漸減小，開(kāi)始進(jìn)行局部微調(diào)。但是，為了防止優(yōu)化調(diào)整概率太小，可能導(dǎo)致所有維都得不到調(diào)整，因此，需要從1～D中隨機(jī)選取一維J=ceil(rand×D) ，使其必須得到調(diào)整，避免了算法“空轉(zhuǎn)”。這樣調(diào)整的好處是，迭代初期，需要較強(qiáng)的全局?jǐn)_動(dòng)能力，此時(shí)，可以在優(yōu)化目標(biāo)向量xnew上加大擾動(dòng)力度，增強(qiáng)種群多樣性，使其具有較強(qiáng)的全局探索能力，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，到了后期，多數(shù)個(gè)體可能已經(jīng)聚集在了全局最優(yōu)解附近，此時(shí)，開(kāi)始加強(qiáng)局部最優(yōu)解的探索，為了保證較高的更新成功率，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)向量xnew，選擇較少的維數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，從而，增強(qiáng)算法的求解精度。

圖2　基于動(dòng)態(tài)降維調(diào)整的和聲搜索算法流程圖 Fig.2　The flow chart of HS algorithm based on dynamic dimensionality reduction strategy

圖3　調(diào)整概率TP變化曲線 Fig.3　Adjustment curve of TP

3仿真實(shí)驗(yàn)

為了評(píng)估本文算法提出的動(dòng)態(tài)降維調(diào)整策略的性能，選取了6個(gè)復(fù)雜的Benchmark測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試[35-38](見(jiàn)表1)，16個(gè)函數(shù)除了F7和F8是單峰函數(shù)之外，其余函數(shù)都是復(fù)雜的高維多峰值函數(shù)。

分別將HS、IHS、ITHS、EHS和GHS利用本文算法思想進(jìn)行改進(jìn)，將其改進(jìn)后分別稱(chēng)為HS2，IHS2，ITHS2，EHS2和GHS2，并將其與改進(jìn)前的算法進(jìn)行比較。檢驗(yàn)改進(jìn)后的算法是否比改進(jìn)前的算法能夠獲得更高精度的解，同時(shí)，檢驗(yàn)其運(yùn)行成本(運(yùn)行時(shí)間)是否降低。

3.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境和算法參數(shù)設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)采用戴爾工作站T7500 Inter(R) Xeon(R) CPU E560@ 2.1GHz, 8.0GB內(nèi)存，Windows Server2003 Server操作系統(tǒng)，所有測(cè)試程序采用Matlab R2009a編寫(xiě)。10種算法參數(shù)設(shè)置如表2。

表1　6個(gè)Benchmark函數(shù)(F1～ F6)

表2　參數(shù)設(shè)置

表3　在D=500時(shí)， 5種和聲算法及其利用本文算法改進(jìn)的5種和聲算法對(duì)6個(gè)測(cè)試函數(shù)的運(yùn)行結(jié)果比較

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了保證算法測(cè)試的公平性，改進(jìn)前的算法和改進(jìn)后的算法取相同的初始和聲記憶庫(kù)HM，每個(gè)算法中隨機(jī)數(shù)設(shè)置rand(′twister′,5489)，每個(gè)算法程序獨(dú)立運(yùn)行20次，記錄每次運(yùn)行的過(guò)程，統(tǒng)計(jì)出20次運(yùn)行的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值的平均值Mean，最優(yōu)值Best, 20次最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)差(Std)和平均運(yùn)行時(shí)間(run time)。設(shè)置維數(shù)D=500，運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)表3。 表中將HS、IHS、ITHS、EHS和GHS 分別與HS2、IHS2、ITHS2、EHS2和GHS2進(jìn)行比較，較好結(jié)果的用粗體標(biāo)出。

從表3可看出，對(duì)于高維多峰值優(yōu)化函數(shù)(例如，F(xiàn)3: Levy, F5: Rastrigin, F6:Schwefel2.26)，本文算法相比改進(jìn)前的算法，更具有優(yōu)勢(shì)，算法的運(yùn)行代價(jià)(運(yùn)行時(shí)間)也相對(duì)較少。說(shuō)明本文算法在求解高維多極值復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有更好的性能優(yōu)勢(shì)。

3.3算法更新成功率分析

(a)算法HS與HS 2成功率比較

(b)算法IHS與IHS 2成功率比較

(c)算法EHS與EHS 2成功率比較

(d)算法ITHS與ITHS 2成功率比較 圖4　 函數(shù)Rastrigin在D=1000時(shí)，改進(jìn)前與改進(jìn)后的算法成功率比較 Fig.4　Successrate comparison between ITHS and improved ITHS on D=1000

由圖4可以看出，本文策略改進(jìn)后的算法成功率都明顯高于改進(jìn)前的算法，并且，改進(jìn)后的算法成功率曲線成凹形曲線變化。這是由于初始時(shí)，種群是隨機(jī)產(chǎn)生，個(gè)體的適應(yīng)值較差，容易探索到比當(dāng)前更好的解。隨著迭代的進(jìn)行，成功率逐漸降低。對(duì)改進(jìn)前的算法來(lái)說(shuō)，由于一個(gè)新解完全是靠組合算子和微調(diào)策略產(chǎn)生，成功率會(huì)越來(lái)越低(根據(jù)第3節(jié)的分析)，而本文采用動(dòng)態(tài)降維調(diào)整策略逐步減小最差解xworst中決策變量的調(diào)整概率，從而增加了更新成功率。從圖4中可以看出，在后期，算法的成功率不降反升，證明了本文改進(jìn)策略的有效性。這是由于在后期，只對(duì)最差解向量xworst中很少的幾個(gè)決策變量進(jìn)行調(diào)整，獲得成功的機(jī)會(huì)遠(yuǎn)高于在所有維上的更新調(diào)整。

3.4算法種群多樣性分析

種群的多樣性是指種群中個(gè)體間的差異性，個(gè)體差異越大，種群多樣性越高，反之，差異性越小，種群多樣性越低。本文采用如下公式計(jì)算種群的多樣性。

對(duì)于群智能優(yōu)化算法來(lái)說(shuō)，種群的多樣性直接決定算法的搜索能力，當(dāng)具有較高的種群多樣性時(shí)，算法的全局探索能力較強(qiáng)，適合探索新的搜索區(qū)域，但是，如果一直保持較高的種群多樣性，種群很難向全局最優(yōu)解靠近，往往難以獲得高精度的全局最優(yōu)解。所以，在搜索初期，需要種群具有較高的種群多樣性，后期，為了獲得高精度的全局最優(yōu)解，種群需要向最優(yōu)解聚集，多樣性逐步降低。

和聲搜索算法具有較強(qiáng)的全局探索能力，但求解精度較低[19-20],主要是因?yàn)樵谶M(jìn)化后期，算法的局部求解能力較差。本文通過(guò)對(duì)多峰值函數(shù)Schwefel2.26進(jìn)行測(cè)試(設(shè)置函數(shù)的維數(shù)D=1000)，比較改進(jìn)后的與改進(jìn)前算法中種群多樣性的變化(如圖5)。

(a)算法HS與HS2的種群多樣性比較

(b)算法IHS與IHS 2的種群多樣性比較

(c)算法ITHS與ITHS2的種群多樣性比較

(d)算法GHS與GHS 2的種群多樣性比較 圖5　 函數(shù)Schwefel2.26的多樣性曲線(D=1000) Fig.5　diversity curve of function Schwefel2.26 (D=1000)

圖5可以看出，改進(jìn)后算法種群多樣性變化明顯，在搜索初期，多樣性較高，有助于進(jìn)行全局探索，隨著搜索的進(jìn)行，當(dāng)種群逐漸聚集到全局最優(yōu)解附近區(qū)域時(shí)，開(kāi)始進(jìn)行局部高精度求解，種群的多樣性迅速降低。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出用一種新穎的維度動(dòng)態(tài)調(diào)整策略改進(jìn)和聲搜索算法，使其通過(guò)對(duì)和聲記憶庫(kù)中最差和聲向量進(jìn)行調(diào)整，在優(yōu)化初期，采用大范圍、廣維度調(diào)整策略保證了種群的多樣性，增強(qiáng)了算法的全局探索能力；隨著優(yōu)化的進(jìn)行，逐步降低調(diào)整維數(shù)，慢慢變?yōu)樵诓糠志S上進(jìn)行調(diào)整，從而增強(qiáng)算法的局部開(kāi)發(fā)能力，提高其求解精度。這樣，和聲搜索算法有效地在全局探索和局部開(kāi)發(fā)之間實(shí)現(xiàn)了平衡. 通過(guò)對(duì)6個(gè)高維復(fù)雜多極值測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)本文算法在求解精度和運(yùn)算成本上都有了明顯改進(jìn)，并且，隨著維數(shù)的增加，本文算法的優(yōu)勢(shì)更加顯著，說(shuō)明本文改進(jìn)策略可用于大規(guī)模高維復(fù)雜問(wèn)題的求解。

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拓守恒，男，1978年生，副教授，博士研究生，CCF會(huì)員，主要研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法、生物信息分析與處理，發(fā)表學(xué)術(shù)論文多篇。

雍龍泉，男，1980年生，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閮?yōu)化理論與算法設(shè)計(jì)、智能優(yōu)化算法等。

鄧方安，男，1963生，教授，博士，主要研究方向?yàn)榇鷶?shù)系統(tǒng)、粗糙集理論和優(yōu)化理論。