一種帶有屬性偏好的模糊多屬性決策方法

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150302.1105.001.html

一種帶有屬性偏好的模糊多屬性決策方法

呂智穎1,2, 黃天民1,梁學(xué)章3

(1.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031； 2. 齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006； 3. 吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130012)

摘要：結(jié)合投資決策的特點給出了一種模糊多屬性決策方法, 其中屬性偏好信息以若干個互補判斷矩陣形式給出，屬性值為梯形模糊數(shù)。該方法能充分挖掘判斷矩陣的特征信息，給出了互補判斷矩陣相似度和屬性優(yōu)勢度的定義，從而確定專家權(quán)重和屬性權(quán)重。基于梯形模糊數(shù)外接圓的圓心與原點之間所形成的矩形面積來對模糊數(shù)排序的方法對方案進行排序和擇優(yōu)。通過對服務(wù)行業(yè)的項目評估問題說明該方法是求解模糊多屬性決策問題的一種有效的工具,并且操作簡便、易于在計算機上實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：多屬性決策；梯形模糊數(shù)；互補判斷矩陣；相似接近度；優(yōu)先度指數(shù); 投資決策

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201312036

中圖分類號：TP18;O159 文獻標志碼：A

收稿日期：2014-04-01. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-03-02.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11271041); 中央高?？蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(swjtu11ZT29).

作者簡介：

中文引用格式：呂智穎,黃天民,梁學(xué)章. 一種帶有屬性偏好的模糊多屬性決策方法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2015, 10(2): 227-233.

英文引用格式：Lyu Zhiying， HUANG Tianmin，LIANG Xuezhang. A method for fuzzy multi-attribute decision-making with preference to attribute[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(2): 227-233.

A method for fuzzy multi-attribute decision-making with

preference to attribute

LYU Zhiying1,2， HUANG Tianmin1， LIANG Xuezhang3

(1. College of Mathematics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Department of Mathematics, Qiqihar University, Qiqihar 161006, China； 3.College of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China)

Abstract：In this paper, a method for fuzzy multi-attribute decision-making problem considering the characteristics of investment decisions is investigated. The preference information about attribute weights given by the decision makers is in the form of complementary judgment matrixes and the attribute value in the decision matrix is trapezoidal fuzzy number. The attribute weight and expert vectors are received by exploring the feather information of judgment matrixes given by experts about attribute. A new method for ranking alternatives by using ranking trapezoidal fuzzy number based on the area between circumcenter of centroids of a fuzzy number and origin is proposed. Finally, a project evaluation problem for services showed that the proposed method is an effective tool to solve the fuzzy multi-attribute decision-making problems,featuring by simple operations and easy implementation on a computer.

Keywords：multi-attribute decision making; trapezoidal fuzzy number; complementary judgment matrix; similar approach degree; superiority index; investment decision

通信作者：呂智穎. E-mail: lvzhiying1979@163.com.

在多屬性決策中，往往需要對方案或?qū)傩赃M行兩兩比較，形成判斷矩陣。在實際的決策過程中，專家受到知識結(jié)構(gòu)、評判水平和個人偏好等眾多因素的影響所給出的判斷矩陣是不同的，因此需要集結(jié)多個專家給出的判斷矩陣進行決策。根據(jù)判斷矩陣確定各屬性的權(quán)重和專家權(quán)重的方法在多屬性決策中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。在對多屬性決策問題進行分析時，由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性，人類思維的模糊性以及非人為所能控制的估計不精或測量誤差等原因，此時采用模糊數(shù)來表示決策中出現(xiàn)的不確定信息較為貼切。對模糊數(shù)排序[4-7]問題的研究已經(jīng)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了豐富的研究成果。梯形模糊數(shù)比三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)更加復(fù)雜，并且將區(qū)間數(shù)或三角模糊數(shù)作為特例，因此可以更好地反映屬性值的不確定性。目前以梯形模糊數(shù)來表示決策信息的多屬性決策方法的研究引起了人們的重視，并取得了一定的研究成果[8-10]。

目前對于模糊多屬性決策問題的研究主要集中在屬性權(quán)重的確定和模糊決策矩陣的排序問題上。本文在以上研究的基礎(chǔ)上，研究一種屬性值為梯形模糊數(shù)、屬性偏好以互補判斷矩陣形式給出的不確定模糊多屬性決策[11-12]問題。集結(jié)專家們給出的關(guān)于屬性兩兩比較的結(jié)果以形成群的偏好，給出了判斷矩陣相似接近度和屬性優(yōu)勢度的定義，進而確定專家權(quán)重和屬性權(quán)重?；诩訖?quán)平均法對規(guī)范化的模糊屬性值進行集結(jié)，根據(jù)文獻[4]給出的模糊數(shù)的排序方法對方案進行排序和擇優(yōu)。

1模糊多屬性決策方法

對帶有屬性偏好的模糊多屬性決策問題基本模型可以描述成：

1.1權(quán)重的確定

基于判斷矩陣信息得到屬性權(quán)重的方法主要分為：1)專家賦權(quán)；2)屬性賦權(quán)。這2個步驟均基于專家給出的判斷矩陣，認為判斷矩陣中蘊含了反映屬性權(quán)重和專家權(quán)重的全部信息。

首先給出關(guān)于屬性集C的互補判斷矩陣定義。

由互補判斷矩陣的定義知：

在應(yīng)用判斷矩陣進行決策的過程中，要求判斷矩陣具有較好的一致性，現(xiàn)給出互補判斷矩陣可接受一致性的定義。

通過定義1可以得出每個專家對屬性集的排序，根據(jù)定義2可以判斷Pk是否具有可接受一致性，如果不具有可接受一致性，應(yīng)根據(jù)一些辦法進行相應(yīng)的調(diào)整[13]，使其具有一致性。

為了得到屬性的優(yōu)劣排序，給出如下定義。

定義3對于專家ek(k∈T)，ci,cj∈C，記

為了得到屬性的優(yōu)劣排序，給出如下定義。

定義4對?ci,cj∈C，ek∈E，2個屬性間不同的序關(guān)系可定義為

定義5 設(shè)cp為C中的一個屬性，則有：

1)如果存在ci∈C，使得cp≤ci成立，則稱cp為C中的劣屬性；

2)如果不存在ci∈C，使得cp≤ci成立，則稱cp為C中的非劣屬性；

3)如果對?ci∈C，都有ci≤cp，則稱cp為C中的優(yōu)屬性；

4)如果對?ci∈C(i≠p)，都有ci

從上述的定義可以得到：

引理1:

2)設(shè)cp,cq∈C，如果cq≤cp，則有①rqq

又由于rjp≥0，對C中任意的屬性ch和cq，有

相應(yīng)地，

以上2個定理表明在屬性的優(yōu)劣排序中，找到了C中最優(yōu)的屬性后，下一個最優(yōu)屬性是剩余屬性中的最優(yōu)屬性。定理1表明如果ci(i∈M)在C中的優(yōu)先度指數(shù)最大，它就是最優(yōu)屬性。

專家們形成的群體決策應(yīng)盡量接近于每一個專家的偏好效用或意見，給專家賦權(quán)時，由不同的專家給出的判斷矩陣越接近，表明專家的意見越一致。因此可以采用互補判斷矩陣間的相似性度量來決定專家的權(quán)重。

定義6設(shè)Pu和Pv為專家eu和ev給出的關(guān)于屬性偏好的互補判斷矩陣，其中eu,ev∈E，定義2個互補判斷矩陣的相似接近度為

(1)從而可以構(gòu)造相似性矩陣S為

式中：suv=s(Pu,Pv)，如果u=v，則有suv=1。專家eu的平均相似接近度為

(2)通過A(eu)來確定專家eu的權(quán)重為

從而得出屬性ci在C中的優(yōu)先度指數(shù)Ri，即

(4)通過屬性ci在C中的優(yōu)先度指數(shù)Ri來判定屬性的權(quán)重，其中

(5)綜上，專家權(quán)重和屬性權(quán)重的計算過程如圖1。

圖1　屬性權(quán)重的確定 Fig.1　The step of determining the attribute weights

1.2方案的排序或擇優(yōu)

當(dāng)用區(qū)間模糊數(shù)表示一個模糊量時，為了覆蓋整個取值范圍，區(qū)間可能會取得過大并且認為在整個區(qū)間內(nèi)，取值是均等的，結(jié)果容易產(chǎn)生較大的偏差。用梯形模糊數(shù)進行決策時，不僅保留了參數(shù)的取值區(qū)間，而且還能突出取值可能性最大的范圍，可以彌補區(qū)間數(shù)的不足。

下面給出梯形模糊數(shù)的定義如下：

(7)

圖2　梯形模糊數(shù) Fig.2　Trapezoidal fuzzy number

2應(yīng)用案例

在投資決策過程中，對投資方案進行經(jīng)濟評價是非常重要的環(huán)節(jié)，尤其是對長期投資的評價更顯重要，因為長期投資數(shù)額大、回收期長，如果決策失誤，投資者將承擔(dān)巨大的損失。由于運用傳統(tǒng)的財務(wù)指標進行投資價值評估具有單一性、滯后性、預(yù)算松弛和數(shù)據(jù)操縱等局限性，因此有必要引入非財務(wù)指標評估體系。20世紀90年代初，卡普蘭和諾頓創(chuàng)造出平衡計分卡。他們認為，在知識作為第一生產(chǎn)力要素的信息社會中，影響企業(yè)經(jīng)營成敗的關(guān)鍵因素有財務(wù)、客戶、內(nèi)部流程和學(xué)習(xí)與成長方面[15]。對服務(wù)行業(yè)的戰(zhàn)略投資是一個多風(fēng)險、多目標的決策問題，該問題信息量少、不充分，具有模糊性。此外，服務(wù)性行業(yè)個體性較強，很難搜集到有效的數(shù)據(jù)記錄，而本文給出的模糊多屬性決策方法對樣本的要求量較低，在分析和處理相關(guān)數(shù)據(jù)方面有其特有的優(yōu)勢，將其引入平衡計分卡將為服務(wù)行業(yè)投資的價值評價提供更為可靠的依據(jù)。

現(xiàn)有某風(fēng)險投資公司決定選擇一個服務(wù)性行業(yè)進行投資，選取了5個上市公司，記為A1、A2、A3、A4和A5。利用平衡計分卡的4個因素作為投資產(chǎn)業(yè)的評價屬性，分別記為c1財務(wù), c2客戶, c3內(nèi)部流程和c4學(xué)習(xí)與成長。采用專家調(diào)查法，根據(jù)專家經(jīng)驗并對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理，得專家e1、e2、e3和e4給出的關(guān)于屬性偏好的互補判斷矩陣分別為P1、P2、P3和P4。

由于評估指標具有不同的量綱和類型，指標間具有不可共度性，因此在評估前要將屬性值進行規(guī)范化，本文采用文獻[9]的規(guī)范化方法將屬性值規(guī)范化到無量綱區(qū)間[0,1]。根據(jù)專家意見和統(tǒng)計數(shù)據(jù)等確定每個企業(yè)規(guī)范化后的評價信息為梯形模糊決策矩陣F。試確定最佳投資企業(yè)。

F=

專家給出的對各項指標的評價都是模糊的，通過對屬性重要性的比較給出了互補判斷矩陣，專家很難直接得到?jīng)Q策結(jié)果。

下面利用MATLAB軟件并根據(jù)本文給出的決策方法，具體決策步驟如下：

1)首先由定義1，得

2)根據(jù)式(1)～(3)計算出決定屬性偏好的專家的權(quán)重為

4)由式(4)計算每個屬性ci在C中的優(yōu)先度指數(shù)分別為R1=2.4155，R2=2.564，R3=1.3715，R4=1.649進而由式(5)計算屬性的權(quán)重為ω1=0.302， ω2=0.321，ω3=0.171，ω4=0.206。可見客戶的權(quán)重最大，其次是財務(wù)指標的權(quán)重，這與服務(wù)性行業(yè)的服務(wù)性有很大的聯(lián)系，因此顧客的滿意度對投資能否實起到了關(guān)鍵的作用。

5)由式(8)集結(jié)權(quán)重向量ω和模糊決策矩陣F，得到如圖3所示的關(guān)于每個備選方案Ai,i=1,2,…,5的模糊評價值為

F1=(0.381,0.397,0.410,0.436)

F2=(0.404,0.424,0.439,0.451)

F3=(0.411,0.452,0.463,0.481)

F4=(0.453,0.475,0.489,0.499)

F5=(0.434,0.448,0.469,0.486)

6)模糊綜合評估值Fi,(i=1,2,…,5)按照如圖2所示的方法分塊后得到的外接圓的圓心坐標分別為

O1=(0.405,0.416)

O2=(0.430,0.416)

O3=(0.454,0.416)

O4=(0.480,0.416)

O5=(0.459,0.416)

進而又因式(9)得出這些點與坐標原點之間形成的矩形面積即方案的綜合評價值分別為S1=0.168,S2=0.179,S3=0.189,S4=0.200,S4=0.190。

圖3　梯形模糊數(shù) Fig.3　Trapezoidal fuzzy numbers and their circumcenters of centroids

綜上，得出方案的優(yōu)劣順序為

A4>A5>A3>A2>A1

從而得出最佳投資公司為A4，其次為A5。

3結(jié)束語

本文基于判斷矩陣信息獲得屬性權(quán)重，并且給出了一種方案排序或擇優(yōu)的方法，從而豐富和發(fā)展了模糊多屬性決策方法。采用正的梯形模糊數(shù)表達專家的評估意見并且給出了互補判斷矩陣相似度和屬性優(yōu)勢度的定義更能反映專家偏好的模糊性，使模型更加符合實際情況，計算簡便，避免了規(guī)劃求解的繁瑣過程。該方法可以彌補平衡計分卡的不足，有助于企業(yè)對投資評價做出更為科學(xué)準確的判斷，便于管理人員在實踐中應(yīng)用。

參考文獻:

[1]張榮，劉思峰. 一種基于判斷矩陣信息的多屬性群決策方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2009, 31(2)： 373-375.

ZHANG Rong, LIU Sifeng. Multi-attribute decision making method based on the information of judgment matrixes[J]. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(2): 373-375.

[2]陳曉紅，劉益凡. 基于區(qū)間數(shù)群決策矩陣的專家權(quán)重確定方法及其算法實現(xiàn)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2010, 329(10): 2128-2131.

CHEN Xiaohong, LIU Yifan. Expert weights determination method and realization algorithm based on interval numbers group decision matrices[J]. Systems Engineering and Electronics, 2010, 329 (10): 2128-2131.

[3]宋光興，鄒平.多屬性群決策中專家的權(quán)重確定方法[J]. 系統(tǒng)工程， 2001, 19(4): 84-89.

SONG Guangxing, ZOU Ping. The method of determining the weight of the decision-maker in multi-attribute group decision making[J]. Systems Engineering, 2001, 19(4): 84-89.

[4]RAO P B , SHANKAR N R. Ranking fuzzy numbers with an area method using circumcenter of centroids[J]. Fuzzy Information and Engineering, 2013, 1: 3-18.

[5]ABBASBANDY S. A new approach for ranking of trapezoidal fuzzy numbers[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2009, 57 (3): 413-419.

[6]CHU T C, TASAO C T. Ranking fuzzy numbers with an area between the centroid point and original point[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2002, 43: 111-117.

[7]YU V F, CHI H T X , DAT L Q, et al. Ranking generalized fuzzy numbers in fuzzy decision making based on the left and right transfer coefficients and areas[J]. Applied Mathematics Modeling, 2013, 37: 8106-8117.

[8]魏存平，邱菀華，王新哲.一種新的模糊群體決策方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2001(7): 81-86.

WEI Cunping, QIU Wanhua, WANG Xinzhe. A new approach of group decision making under fuzzy preference[J]. Systems Engineering Theory and Practice, 2001(7): 81-86.

[9]呂智穎，黃天民，靳鳳霞. 模糊多屬性格序決策的冗余指標的消除策略[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認識， 2013, 43(10): 173- 181.

LV Zhiying, HUANG Tianmin, JIN Fengxia. Fuzzy multiple attribute lattice decision making method based on the elimination of redundant similarity index[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2013, 43(10): 173-181.

[10]XIAO Z, XIA S, GONG K, et al. The trapezoidal fuzzy soft set and its application in MCDM[J]. Appl Math Modell, 2012， 36: 5844-5855.

[11]馮珊，郭四海. 采辦協(xié)同工程中的不確定多屬性決策技術(shù)[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報, 2010, 5(4): 283-291.

FENG Shan,GUO Sihai. Uncertain multiple attribute decision making techniques in a cooperative engineering environment[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2010, 5(4): 283-291.

[12]趙克勤.基于集對分析的不確定多屬性決策模型與算法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報, 2010, 5(1): 41-50.

ZHAO Keqin. Decision making algorithm based on set pair analysis for use when facing multiple uncertain attributes[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2010, 5(1): 41-50.

[13]樊治平，姜艷萍. 互補判斷矩陣一致性改進方法[J]. 東北大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2003, 24(1): 98-101.

FAN Zhiping, JIANG Yanping. Improving method for the consistency of reciprocal judgement matrix[J]. Journal of Northeastern University: Natural Science, 2003, 24(1): 98-101.

[14]朱方霞，陳華友. 區(qū)間多屬性決策問題研究綜述[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)， 2013, 27(3): 149-159.

ZHU Fangxia, CHEN Huayou. An review on the interval multi-attribute decision making problem[J]. Fuzz Systems and Mathematics， 2013, 27(3): 149-159.

[15]羅伯特·卡普蘭，大衛(wèi)·諾頓.平衡計分卡—化戰(zhàn)略為行動[M]. 廣州：廣東經(jīng)濟出版社, 2005: 49-59.

呂智穎，女，1979年生，講師，博士研究生，主要研究方向為智能系統(tǒng)決策、模糊決策，發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇。

黃天民，男，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為智能系統(tǒng)優(yōu)化與控制、智能信息處理及其在電氣系統(tǒng)中的應(yīng)用。發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇，出版著作1部。

梁學(xué)章，男，1939年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為數(shù)值逼近。發(fā)表學(xué)術(shù)論文147 篇 ,其中被SCI 收錄18篇, 被 EI 收錄 32篇, 被 ISTP 收錄 27 篇,出版專著5部。