類比在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

成亮

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的運用至關(guān)重要。思想方法一般有兩種：一種是一般意義上的思想方法，其對各個學(xué)科的學(xué)習(xí)都具有促進(jìn)作用；另一種是數(shù)學(xué)思想方法，其源于一般思想方法，同時又具有明顯的數(shù)學(xué)特征。通常情況下，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，無論是教學(xué)研究還是日常教學(xué)，常常是言必稱數(shù)學(xué)思想方法。實際上，作為一般意義的思想方法，其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用更大。因此，重視一般思想方法，并以之作為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要思路。本文以類比這一思想方法為例，談?wù)勂湓诖龠M(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的作用。

類比在教學(xué)中的應(yīng)用

類比既是一種基本的思想方法，也是一種重要的思維方式。它通常存在于人們認(rèn)知未知世界的過程當(dāng)中，當(dāng)小孩看到蘋果需要削皮吃之后，他看到另外一些水果，可能第一反應(yīng)就是要削皮，這就是類比思維在生活中最直接的反應(yīng)之一。從科學(xué)的角度來看，類比也有著精確的定義，一般情況下，類比就是將一類事物的屬性進(jìn)行比較，并以熟悉事物的性質(zhì)去判斷不熟悉事物的性質(zhì)的過程。這其中既有分析思維，也有比較與推理思維，這涉及到具體的思想方法層面的內(nèi)容，在此不贅述。作為一線教師，更多的是引導(dǎo)學(xué)生運用這一方法，而不是對方法本身追根究底。

那么，類比在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著什么樣的應(yīng)用呢？筆者經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，這一方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用還是比較廣泛的，只不過因為在日常教學(xué)中教師沒有刻意地注意或者分析，因此其常常隱藏在許多的數(shù)學(xué)知識之后。比如說，學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形的時候，常常會下意識地回憶起之前學(xué)過的全等三角形。這其中就有類比方法的運用，實際上，全等與相似只是在圖形的比例上有所不同，前者的比例是1：1，而后者則是隨機(jī)的。在這種情況下，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生在回憶全等知識及判定方法的基礎(chǔ)上，通過類比思維引導(dǎo)學(xué)生自主探究相似三角形的判定，就是一種很好的教學(xué)方式，而類比思維就蘊(yùn)藏其中。

在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，類似于此的還有不少。關(guān)鍵在于教師要善于從類比思想方法的角度去分析，這樣就可以化解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，將陌生的知識學(xué)習(xí)建立在熟悉知識的基礎(chǔ)之上，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也能夠促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)了教師的有效教學(xué)。

類比的思想方法為教學(xué)奠基

要讓類比的思想方法真正為有效教學(xué)奠定基礎(chǔ)，首先要認(rèn)識到類比這一思想方法的一般意義，即上面已經(jīng)提及的該思想方法的普遍存在性。在此基礎(chǔ)上，教師還要努力做到如下兩點：

關(guān)注類比這一思想方法運用的關(guān)鍵 從類比的定義來看，類比方法的運用首先需要尋找不同數(shù)學(xué)知識之間的“相似性”，只有發(fā)現(xiàn)了這種相似性，類比才有了運用的基礎(chǔ)。比如，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的時候，可以以正比例函數(shù)為類比對象，一旦學(xué)生形成學(xué)習(xí)函數(shù)就是研究其解析式、圖象、定義域、值域等概念時，學(xué)生就會自然地借助于正比例函數(shù)的知識，去猜想反比例函數(shù)可能的性質(zhì)。在筆者的教學(xué)中，有學(xué)生回憶出正比例函數(shù)的作圖方法（描點法），然后就主動地在草稿紙上作出坐標(biāo)系，然后嘗試作出最簡單的y=的圖象，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的圖象并不是一條直線，而是一條雙曲線時，其是非常興奮的——因為發(fā)現(xiàn)了不同。而他的興奮也帶動了其他學(xué)生的探究熱情。這位學(xué)生在班上只是一個數(shù)學(xué)成績中等的學(xué)生，但這樣一個偶然的機(jī)會，讓他在類比思想方法運用的基礎(chǔ)上有所發(fā)現(xiàn)，并帶動了全班的學(xué)習(xí)氣氛，這無論是對他，還是對于全體學(xué)生而言，都是一個促進(jìn)。結(jié)果是：許多教師預(yù)設(shè)的內(nèi)容都被學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了，而這位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情也由此高漲，成績直線上升。

關(guān)注學(xué)生的主動建構(gòu)性 類比的基礎(chǔ)是相似性，類比取得成效的關(guān)鍵則在主動建構(gòu)性，只有學(xué)生自主、主動地有所發(fā)現(xiàn)時，類比方法的運用才是成功的。在上面所舉的例子中，其實已經(jīng)體現(xiàn)出了主動建構(gòu)性，在這里筆者想強(qiáng)調(diào)的是主動建構(gòu)性的機(jī)制。根據(jù)筆者的分析，類比催生主動建構(gòu)性的關(guān)鍵在于方法的運用，即在發(fā)現(xiàn)了比較對象雙方的相似之處之后，要能夠借助邏輯推理發(fā)現(xiàn)新學(xué)對象的未知之處。教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，推理能力強(qiáng)的學(xué)生往往能夠基于類比，迅速地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方向，而推理能力弱的學(xué)生則依然感覺學(xué)習(xí)困難。因此，教師基于類比思想去教學(xué)，要著力于方法的運用，要引導(dǎo)學(xué)生在比較發(fā)現(xiàn)相似的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生基于邏輯的發(fā)現(xiàn)能力。

思想方法與有效教學(xué)的關(guān)系

初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的呼聲日高，有效教學(xué)不是靠空喊口號的，而是需要基于有效的教學(xué)思路，而從思想方法的角度去尋找有效教學(xué)的途徑，顯然是一個正確的思路。

筆者以為，以思想方法的思路來突破有效教學(xué)的樊籬，倒不僅僅是因為課程標(biāo)準(zhǔn)對思想方法的運用有要求，而是從學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的角度來看，思想方法確實存在著提綱挈領(lǐng)的作用。很多學(xué)生都能夠在某一個知識的學(xué)習(xí)中成功地運用某個思想方法，從而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到了一種促進(jìn)頓悟的作用，而學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也就因此好了起來。

這就說明，無論是一般思想方法，還是數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，對于教師的有效教學(xué)來說，都是一個有力的杠桿。實際教學(xué)中，教師要善于從思想方法的角度去研究教材，去設(shè)計教學(xué)，去把握學(xué)生，只有實現(xiàn)了教師、教材與學(xué)生的有效互動，才能真正實現(xiàn)有效教學(xué)。

（作者單位：江蘇省如皋市東陳初中）