基于BP網(wǎng)絡(luò)的電渦流傳感器非線性補(bǔ)償

（天津理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，天津 300384）

電渦流傳感器在缺陷檢測(cè)、狀態(tài)檢測(cè)和位移量檢測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用。在位移量的檢測(cè)中，一般希望儀表的刻度方程是線性方程，以保證儀表在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)靈敏度相同[1]。但傳感器輸出特性大都為非線性，并且常受各種環(huán)境參數(shù)影響，為保證測(cè)量?jī)x表輸出與輸入之間的線性關(guān)系，同時(shí)保證傳感器的測(cè)量值盡可能地接近真實(shí)值，則需要對(duì)傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償。

本文是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Multisim對(duì)電渦流傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償，為取得精確輸出，在Multisim軟件中畫出電路圖、仿真出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的理論輸出；在Matlab中運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各種函數(shù)編寫m文件，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試，計(jì)算出補(bǔ)償之后的結(jié)果，與最小二乘法擬合結(jié)果進(jìn)行比較，突出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)男Ч?，并顯示出較高補(bǔ)償精度[2]。

1 電渦流傳感器模型的建立與分析

為分析方便，將被測(cè)導(dǎo)體上形成的電渦流等效為一個(gè)短路環(huán)中的電流，這樣，線圈與被測(cè)導(dǎo)體便等效為相互耦合的2個(gè)線圈。電渦流傳感器的電路原理如圖1所示。

圖1 等效檢測(cè)電路模型Fig.1 Equivalent detection circuit model

圖中U1為加在線圈上的激勵(lì)電壓；M為線圈與被測(cè)體之間的互感；L1為傳感器線圈等效電感；L2為被測(cè)體的等效電感；R1為傳感器線圈等效電阻；R2為被測(cè)體的等效電阻；I˙1為檢測(cè)線圈中的電流；I˙2為被測(cè)體中等效電流。

當(dāng)被測(cè)體與檢測(cè)電感線圈相對(duì)距離發(fā)生變化時(shí)，檢測(cè)線圈與被測(cè)體渦流環(huán)之間的互感M發(fā)生變化，從而引起輸入電流I˙1的變化。由吉爾霍夫電流定律KCL和電壓定律KVL可得到如下方程：

由此可求出線圈受金屬導(dǎo)體影響后的等效阻抗，等效電感和品質(zhì)因數(shù)為

由式（2）可知，線圈金屬導(dǎo)體系統(tǒng)的阻抗和電感都是該系統(tǒng)互感系數(shù)平方的函數(shù)。而互感系數(shù)又是距離x的非線性函數(shù)。因此，當(dāng)構(gòu)成電渦流式位移傳感器時(shí)，Z=f1（x）、L=f2（x）都是非線性函數(shù)。 但在一定范圍內(nèi)，可以將這些函數(shù)近似地用一些線性函數(shù)來(lái)表示，于是在該范圍內(nèi)通過(guò)測(cè)量Z和L的變化，就可以線性地獲得位移的變化[3-5]。

2 關(guān)于測(cè)量電流分析

根據(jù)電渦流傳感器的基本原理，將傳感器與被測(cè)體間的距離變換為傳感器的等效阻抗Z、電感L以及Q值3個(gè)參數(shù)，用相應(yīng)的測(cè)量電路（前置器）來(lái)測(cè)量。

本實(shí)驗(yàn)的渦流變換器為恒頻調(diào)幅式測(cè)量電路，電路原理如圖 2 所示，組成為①Q(mào)1、C1、C2、C3組成電容三點(diǎn)式振蕩器，產(chǎn)生頻率為1 MHz左右的正弦載波信號(hào)。電渦流傳感器接在振蕩回路中，傳感器線圈是振蕩回路的一個(gè)電感元件。振蕩器作用是將位移變化引起的振蕩回路的Q值變化轉(zhuǎn)換成高頻載波信號(hào)的幅值變化；②D1、C4、L3、C6組成了由二極管和LC形成的π形濾波的檢波器。檢波器的作用是將高頻調(diào)幅信號(hào)中傳感器檢測(cè)到的低頻信號(hào)取出來(lái)；③R8、Q2、R9構(gòu)成低頻放大電路。

圖2 測(cè)量電路原理Fig.2 Principle diagram of the measurement circuit

采用Multisim軟件求出理論輸出，通過(guò)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出每隔0.1 mm時(shí)電渦流傳感器的輸出電感，然后在軟件中通過(guò)改變可調(diào)電感的大小來(lái)測(cè)出此時(shí)的輸出電壓，最后得到Y(jié)=0.729X的輸出直線，用此直線作為電渦流傳感器的理論輸出特性曲線[6]。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償及比較

3.1 補(bǔ)償原理

BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1個(gè)輸入層、1個(gè)輸出層、若干個(gè)隱層，每層由多個(gè)神經(jīng)元組成。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則的指導(dǎo)思想是對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的修正要沿著表現(xiàn)函數(shù)下降最快的方向（負(fù)梯度方向）。但是這種方法收斂速度過(guò)慢，所以采用Widrow-Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其誤差和調(diào)整算法為

式中：t為相應(yīng)的期望值輸出；a為網(wǎng)絡(luò)輸入；e為訓(xùn)練誤差；b為閾值；α為學(xué)習(xí)率；從式（3）可以看出，它是二次方程，為使收斂速度更快，可以進(jìn)行2次求偏導(dǎo)，進(jìn)而得出更快的收斂速度。

具體的補(bǔ)償校正過(guò)程分為離線訓(xùn)練及在線測(cè)試2個(gè)階段，在離線訓(xùn)練階段，令電渦流傳感器中的活動(dòng)銜鐵位移每隔0.1 mm變化一次，測(cè)得傳感器補(bǔ)償前的實(shí)際輸出，將兩者作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并將傳感器的理想輸出值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出z，然后利用以上標(biāo)定數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而得到滿足一定誤差要求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)；在測(cè)試階段，當(dāng)電渦流傳感器中的活動(dòng)銜鐵位移處于不同位置時(shí)，利用之前訓(xùn)練階段的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值等參數(shù)計(jì)算并得到對(duì)應(yīng)輸出值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前電渦流傳感器輸出的有效補(bǔ)償[7]。

3.2 非線性補(bǔ)償仿真結(jié)果

1）誤差下降曲線訓(xùn)練結(jié)果

實(shí)驗(yàn)里的數(shù)據(jù)采集如表1所示，從表1中調(diào)用80%的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效訓(xùn)練，可得誤差訓(xùn)練曲線如圖3所示。

表1 電渦流傳感器位移X與輸出電壓數(shù)據(jù)Tab.1 Eddy current displacement sensor data X and output voltage

圖3 訓(xùn)練誤差曲線Fig.3 Training error curve

從圖3可以看出：經(jīng)過(guò)215次迭代，誤差是0.0000978，而目標(biāo)為0.0001，體現(xiàn)出達(dá)到目標(biāo)的快速性。

2）對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試

首先選擇測(cè)試樣本，此仿真選擇的樣本是在訓(xùn)練中沒(méi)有運(yùn)用到的樣本，p_test=（1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 3.9；1.078 1.562 1.968 2.305 2.563 2.888），測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖4 測(cè)試結(jié)果Fig.4 Test results

從圖4可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后的輸出誤差大大降低，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可大大降低非線性誤差[8]。

3）基于BP網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償與最小二乘法結(jié)果比較

從圖5可以看出，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償效果要優(yōu)于最小二乘法的效果。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償結(jié)果與最小二乘法結(jié)果比較Fig.5 Neural network compensation results compared with the least-square method

通過(guò)仿真可知，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償能夠最大程度地提高電渦流傳感器的輸出線性度，提高準(zhǔn)確度，使最大引用誤差下降為0.3725%，加大了電渦流傳感器的輸出電壓值的可信度。同時(shí)，也為其他類型的傳感器的非線性補(bǔ)償提供了依據(jù)和理論基礎(chǔ)，具有很高的使用價(jià)值[9-10]。

4 結(jié)語(yǔ)

在以前的論文中大多運(yùn)用最小二乘法去擬合其理論特性曲線，而本文是采用了Multisim和Matlab軟件求出其理論特性曲線，這樣極大地提高了準(zhǔn)確率。在最后也對(duì)2種方法做了比較，得出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法能夠大大改善電渦流傳感器的輸出特性。采用的電渦流傳感器輸出轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計(jì)也具有一定的特點(diǎn)，它采用了電容式三點(diǎn)振蕩電路來(lái)激發(fā)1 MHz的高頻電壓，電路得到簡(jiǎn)化，準(zhǔn)確度也得到了提高。而且還可以自由地調(diào)節(jié)電容C1和C2的參數(shù)來(lái)改變振蕩電路的頻率，以滿足使用者的需求。

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