遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直線電機(jī)定位力辨識

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

電機(jī)作為一種執(zhí)行元件，被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域。直線電機(jī)更是憑借其相對于傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)的高效率、高精度等優(yōu)勢普遍應(yīng)用于高精度運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)之中。然而，電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中常常受到各種擾動(dòng)的影響。除了電流波紋等外界擾動(dòng)之外，永磁電機(jī)由于自身機(jī)械結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的局限性，難免存在磁拉力波動(dòng)、齒槽力波動(dòng)和邊端效應(yīng)等自身擾動(dòng)。在生產(chǎn)生活中為了實(shí)現(xiàn)較好的伺服控制，特別是在高精度伺服系統(tǒng)中，必須對這些擾動(dòng)進(jìn)行辨識，以進(jìn)行補(bǔ)償而獲得更好的控制效果。以上這些波動(dòng)、擾動(dòng)在永磁直線電機(jī)中通常只與電機(jī)初級與次級之間的相對位置有關(guān)，統(tǒng)稱為直線電機(jī)的定位力?？紤]到定位力辨識的必要性，文獻(xiàn)[1]中采用遞推最小二乘法對直線電機(jī)的定位力進(jìn)行了辨識。該方法采用改進(jìn)的最小二乘法，雖然一定程度上彌補(bǔ)了最小二乘法計(jì)算量大、實(shí)際應(yīng)用性差的缺陷，但仍為一種參數(shù)化的辨識方法，其辨識精度對模型的精確程度依懶性很高，由于理論模型不能精確描述實(shí)際系統(tǒng)，抑或考慮到計(jì)算復(fù)雜度等方面的問題而采用簡化的數(shù)學(xué)模型，使得辨識結(jié)果存在較大誤差；文獻(xiàn)[2]采用了齒槽推力波動(dòng)標(biāo)定方法和線性插值計(jì)算方法對齒槽推力進(jìn)行了建模辨識。該方法對齒槽力采樣、標(biāo)定，相比之下，標(biāo)定雖然方法比較簡單易懂，但操作工程量較大，而且辨識精度對插值方法依懶性比較大，如果采用插值方法不當(dāng)，可能會(huì)因此造成在標(biāo)定點(diǎn)之間的較大誤差，因而在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)有一定的局限性?？紤]到以上問題與局限性，以某光刻機(jī)項(xiàng)目中的直線電機(jī)為例，本文提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直線電機(jī)定位力辨識方法。該方法利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特有的表達(dá)任意非線性映射的能力，對非線性的直線電機(jī)定位力進(jìn)行辨識，并通過遺傳算法對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提高算法收斂速度及辨識精度。

1 直線電機(jī)定位力特性

直線電機(jī)定位力主要是由電機(jī)齒槽力波動(dòng)與邊端效應(yīng)形成的，通常只與直線電機(jī)的初級和次級位置相關(guān)，因而直線電機(jī)定位力可視為一個(gè)關(guān)于直線電機(jī)位置的非線性函數(shù)。直線電機(jī)齒槽力是由直線電機(jī)定子磁場和動(dòng)子鐵芯相互作用形成，齒槽力吸引動(dòng)子向附近某個(gè)磁拉力平衡點(diǎn)移動(dòng)；邊端效應(yīng)是由于直線電機(jī)的開槽和動(dòng)子的長度有限，磁鋼端部與電樞鐵心端部作用導(dǎo)致[1]。理論上，可得到直線電機(jī)的齒槽力矩波動(dòng)和邊端效應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：τ為極距；Lg為氣隙長度；Lm為磁鋼厚度；Br為徑向磁密；Lk為鐵芯長度；Δ＝Lk+iτ表示動(dòng)子鐵芯橫跨的極距；p為直線電機(jī)極對數(shù)；μ0為磁導(dǎo)率；x為距離軸線的距離。由直線電機(jī)的定位力數(shù)學(xué)表達(dá)式可以得到，直線電機(jī)的定位力是一個(gè)與直線電機(jī)位置有關(guān)的非線性函數(shù)，而且具有一定周期性。然而，數(shù)學(xué)表達(dá)式僅僅在理論分析過程中有較好的作用，在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于電機(jī)制作、裝配等原因?qū)е碌碾姍C(jī)參數(shù)各處不同且與理論計(jì)算有一定差距，因而需要使用合適的方法對直線電機(jī)的定位力進(jìn)行辨識。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法原理

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是依據(jù)仿生學(xué)的原理，模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)的工作方式，使機(jī)器具有類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣的感知、推理和學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而用來處理一些比較復(fù)雜的問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，通過各權(quán)值與閾值之間的相互關(guān)系及各節(jié)點(diǎn)輸入輸出的局部非線性來實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性映射關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用通常具有以下顯著特點(diǎn)：具有很強(qiáng)的自適應(yīng)和自組織能力，通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練來逼近非線性映射關(guān)系；信息處理并行化，實(shí)現(xiàn)并行處理信息的方式，提高運(yùn)算的效率。在眾多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，其主要特點(diǎn)是信號向前傳遞，誤差反向傳遞。信號前向傳遞過程中，輸入信號經(jīng)隱含層處理輸出，每一層神經(jīng)元影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)，如果輸出層得不到期望輸出則反向傳播，改變閾值和權(quán)值，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷逼近期望輸出，從而使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)逼近所需的非線性映射關(guān)系。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network topology structure diagram

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程如圖2所示，首先進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的初始化，包括輸入層、隱含層與輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定和網(wǎng)絡(luò)各權(quán)值與閾值初值的初始化等。其次需要按照式（5）、（6）分別對隱含層與輸出層的輸出進(jìn)行計(jì)算。

式中：Hj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)輸出；Ok為第k個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)輸出；ωij、ωjk分別為輸入層與隱含層和輸出層之間的權(quán)值；a、b則分別為隱含層與輸出層的閾值。

最后按式（7）和式（8）由誤差e對各權(quán)值和閾值進(jìn)行更新：

式中，η為學(xué)習(xí)率。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.2 BP neural network algorithm flow chart

2.2 遺傳算法

遺傳算法是基于自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。其模擬生物界中自然選擇和群體遺傳機(jī)制，采用簡單的編碼技術(shù)來表示各種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并通過一組編碼表示和進(jìn)行簡單的遺傳操作以及優(yōu)勝劣汰的自然選擇來指導(dǎo)學(xué)習(xí)和確定搜索的方向[3]。對于一個(gè)確定的種群，遺傳算法大致通過以下幾個(gè)過程實(shí)現(xiàn)：

選擇遺傳算法的選擇操作有多種方法，大致可歸納為輪盤賭法、隨機(jī)聯(lián)賽選擇法等23種方法[4]。遺傳算法通過適應(yīng)度選擇優(yōu)質(zhì)個(gè)體而拋棄劣質(zhì)個(gè)體，體現(xiàn)了“適者生存”的原理[5]。

變異遺傳算法依據(jù)算法中設(shè)定的變異率對已經(jīng)進(jìn)行編碼的個(gè)體隨機(jī)選擇基因進(jìn)行改變，以產(chǎn)生新的個(gè)體，進(jìn)而提高局部搜索能力。

交叉遺傳算法對應(yīng)于個(gè)體的編碼形式采用適合的交叉方法交換個(gè)體間的基因，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體的進(jìn)化。

遺傳算法的算法流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程Fig.3 Genetic algorithm flow chart

3 直線電機(jī)定位力辨識

3.1 辨識方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用廣泛，算法已經(jīng)十分成熟，因而在辨識中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為辨識模型主體。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以完成對所需的非線性映射的逼近，但是其計(jì)算效率和結(jié)果均具有可以進(jìn)一步優(yōu)化的余地。均衡考慮計(jì)算復(fù)雜度與結(jié)果精度，使用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是通過遺傳算法獲得更好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值及閾值，即用個(gè)體代表網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，將預(yù)測誤差作為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，通過變異、交叉和選擇等操作收斂得到最優(yōu)個(gè)體，從而實(shí)現(xiàn)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。具體算法如圖4所示。

圖4 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識流程Fig.4 Identification flow chart of BP neural network optimized by GA

3.2 辨識實(shí)驗(yàn)配置與結(jié)果

被辨識的目標(biāo)直線電機(jī)在水平與垂直方向均采用氣浮支撐，該機(jī)械結(jié)構(gòu)使得機(jī)械摩擦等具有近零特性，可盡可能減小機(jī)械摩擦阻力的影響；動(dòng)子位移數(shù)據(jù)采用分辨率為50 nm的增量式光柵尺進(jìn)行采集，整個(gè)系統(tǒng)采樣頻率為5000 Hz。由電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可得，除了近零機(jī)械摩擦力，還需盡可能降低運(yùn)動(dòng)的粘滯摩擦力和電機(jī)磁阻推力?？紤]到運(yùn)動(dòng)的粘滯摩擦力正比于速度、磁阻推力正比于繞組電流，直線電機(jī)在低勻速狀態(tài)下可將二者影響降至最低，因而令直線電機(jī)以0.01 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，利用加速度計(jì)得到加速度曲線，進(jìn)而得到電機(jī)定位力波動(dòng)曲線，其中加速度曲線如圖5所示。

圖5 加速度曲線Fig.5 Diagram of acceleration curve

在所得10000組數(shù)據(jù)中選擇8000組數(shù)據(jù)用于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對定位力波動(dòng)進(jìn)行辨識，并利用2000組數(shù)據(jù)驗(yàn)證辨識模型的可行性。辨識結(jié)果如圖6所示。

由仿真得到定位力波動(dòng)辨識均方誤差為0.224802，結(jié)合圖6可以得到遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較精確地對定位力進(jìn)行了辨識。

圖6 定位力辨識結(jié)果Fig.6 Identification result of cogging force

4 結(jié)語

針對工程中需要解決的直線電機(jī)定位力波動(dòng)問題，本文給出了一種基于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識方法。理論分析及實(shí)驗(yàn)表明該方法具有自適應(yīng)性、應(yīng)用局限小等優(yōu)點(diǎn)，并且該方法在實(shí)際工程辨識的過程中具有可行性，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

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