水下爆炸不同沖擊環(huán)境下的艦載設(shè)備響應(yīng)分析

水下爆炸不同沖擊環(huán)境下的艦載設(shè)備響應(yīng)分析

王軍1,2， 郭君1， 楊棣1， 姚熊亮1

(1. 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001; 2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一九研究所，武漢430064)

摘要：為了研究不同沖擊環(huán)境下的艦載設(shè)備的響應(yīng)及激勵(lì)力頻率對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響，對(duì)不同類型和重量設(shè)備的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真和理論分析。將艦載設(shè)備在沖擊載荷作用下的受力模型簡(jiǎn)化為基礎(chǔ)激勵(lì)的多自由度系統(tǒng)，利用虛擬約束邊界模態(tài)方法建立了不同沖擊環(huán)境下多自由度系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算方法，通過系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析激勵(lì)力頻率對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：沖擊譜參數(shù)中譜位移和譜速度對(duì)設(shè)備響應(yīng)影響較大，而譜加速度大幅變化對(duì)設(shè)備響應(yīng)基本無影響；當(dāng)激勵(lì)力頻率大于艦載設(shè)備中各主要子結(jié)構(gòu)中最高的低階自由界面模態(tài)截?cái)囝l率的兩倍時(shí)，可忽略激勵(lì)力對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響。分析結(jié)果可對(duì)艦載設(shè)備在沖擊載荷作用下的響應(yīng)分析及抗沖擊評(píng)估提供參考。

關(guān)鍵詞：水下爆炸；沖擊環(huán)境；艦載設(shè)備；虛擬約束邊界；響應(yīng)分析

中圖分類號(hào):U661.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Response analysis of a shipboard equipment under different underwater explosion environment

WANGJun1,2,GUOJun1,YANGDi1,YAOXiong-liang1(1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. The 719 Research Institute of CSIC, Wuhan 430064, China)

Abstract:In order to study the response of a shipboard equipment under different shock environment and the effects of exciting frequency on equipment response, the responses of different types equipments with different weights were analyzed using numerical simulation and theoretical analysis. The force-bearing model of the shipboard equipment under impact load was simplified as a multi-DOF system with base excitation. Using the modal method of virtual constraint boundary, a calculation method for the response of the multi-DOF system under different shock environment was established. The effects of exciting frequency on equipment response were studied by analyzing the frequency response function of the system. The results showed that the spectral displacement and spectral velocity have a significant effect on equipment response, but the great changes of spectral acceleration have little influence on equipment response; the effects of exciting force on equipment response are negligible when the exciting frequency is larger than twice the modal truncation frequency for the highest one of lower order free-interface modes. The results provided a reference for response analysis of shipboard equipment under impact load and its impact resistant ability evaluation.

Key words:underwater explosion; shock environment; shipboard equipment; virtual constraint boundary; response analysis

艦載設(shè)備的抗沖擊性能對(duì)艦船生命力有重要影響，分析艦載設(shè)備在不同沖擊環(huán)境下的響應(yīng)對(duì)提高設(shè)備的抗沖擊能力具有重要意義。通過動(dòng)力設(shè)計(jì)分析方法(DDAM)或時(shí)域動(dòng)態(tài)分析方法，現(xiàn)階段開展了大量的艦載設(shè)備沖擊響應(yīng)研究工作[1-2]。姚熊亮等[3-5]對(duì)不同艦載設(shè)備在沖擊載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，同時(shí)將設(shè)備與船體一體化進(jìn)行了抗沖擊分析[6]，林騰蛟等[7]對(duì)艦載齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)及抗沖擊性能通過數(shù)值仿真的方法進(jìn)行了計(jì)算研究，計(jì)晨等[8]采用時(shí)域模擬法通過仿真計(jì)算對(duì)艦載柴油機(jī)抗沖擊性能進(jìn)行了評(píng)估。

現(xiàn)有研究?jī)?nèi)容主要集中在艦載設(shè)備在沖擊載荷作用下響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算分析，而艦載設(shè)備在不同沖擊環(huán)境下響應(yīng)的理論計(jì)算及激勵(lì)力頻率對(duì)設(shè)備響應(yīng)影響的分析并不多。本文在已有艦載設(shè)備沖擊響應(yīng)研究方法的基礎(chǔ)上，對(duì)不同類型的艦載設(shè)備在不同沖擊環(huán)境作用下響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真和理論分析，提出不同沖擊環(huán)境下艦載設(shè)備簡(jiǎn)化為多自由度系統(tǒng)的理論分析方法，根據(jù)多自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)，探討激勵(lì)力頻率對(duì)艦載設(shè)備響應(yīng)的影響。

1沖擊譜參數(shù)對(duì)艦載設(shè)備響應(yīng)影響分析

在水下爆炸沖擊環(huán)境中，艦載設(shè)備應(yīng)具備一定的抗沖擊能力，各海軍強(qiáng)國(guó)都制定了相應(yīng)的設(shè)備考核規(guī)范，對(duì)艦載設(shè)備的抗沖擊能力進(jìn)行要求。我國(guó)現(xiàn)有的抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)主要參考美軍標(biāo)和德軍標(biāo)而制定[9]，美國(guó)MIL-S-901D標(biāo)準(zhǔn)給出的是設(shè)備考核需進(jìn)行的工況，按照工況進(jìn)行試驗(yàn)，若設(shè)備不發(fā)生損壞則考核合格，并未給出設(shè)備需能承受的沖擊環(huán)境，而德國(guó)BV043/85抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)給出了不同重量艦載設(shè)備的沖擊環(huán)境，更適合計(jì)算分析。在此以11t的艦載渦輪增壓機(jī)組為分析模型，如圖1所示，采用德國(guó)BV043/85標(biāo)準(zhǔn)給出的沖擊環(huán)境進(jìn)行計(jì)算，如圖2中實(shí)線所示，并在BV規(guī)范要求沖擊環(huán)境的基礎(chǔ)上，改變沖擊譜參數(shù)，分析不同譜參數(shù)對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響。

將BV043/85規(guī)范要求的沖擊環(huán)境加載在渦輪增壓機(jī)組的基座上，利用ABAQUS軟件得到設(shè)備的最大Mises應(yīng)力云圖如圖3所示。為分析不同沖擊環(huán)境下的設(shè)備響應(yīng)，首先將BV規(guī)范要求的沖擊環(huán)境對(duì)應(yīng)高頻段的譜加速度增加39%，由之前的209g增加為290g，譜位移和譜速度不變，如圖2中的虛線所示，計(jì)算得到設(shè)備的Mises應(yīng)力云圖和圖3類似，兩種計(jì)算工況下的最大應(yīng)力分別為919MPa和923MPa，相差0.4%，出現(xiàn)最大應(yīng)力的時(shí)刻都為0.02s，因此譜加速度的變化對(duì)渦輪增壓機(jī)組的響應(yīng)基本無影響。

圖1 渦輪增壓機(jī)組實(shí)體模型Fig.1Solidmodelofturbochargingunit圖2 不同沖擊環(huán)境的沖擊譜Fig.2Shockspectrumofdifferentshockenvironment圖3 BV要求沖擊環(huán)境設(shè)備響應(yīng)Fig.3TheresponseofequipmentundertheshockenvironmentofBV

為分析沖擊譜參數(shù)中譜速度與譜位移的變化對(duì)艦載設(shè)備響應(yīng)的影響，將BV規(guī)范要求的沖擊環(huán)境中譜參數(shù)進(jìn)行改變，譜速度和譜位移由之前的5.1 m/s和4.3cm分別增加至5.5 m/s和4.6cm，增幅分別為8%和7%，將兩種沖擊環(huán)境分別加載在渦輪增壓機(jī)組的基座上，計(jì)算得到的最大應(yīng)力分別為930MPa和933MPa，相比于增加譜加速度的計(jì)算工況，譜速度和譜位移增幅較小，而最大應(yīng)力較BV規(guī)范要求的沖擊環(huán)境變化較大，出現(xiàn)最大應(yīng)力的時(shí)刻也發(fā)生變化，因此沖擊譜中低頻段的譜位移和中頻段的譜速度對(duì)渦輪增壓機(jī)組的響應(yīng)有較大影響。

將30t艦載增壓鍋爐、37t艦載齒輪箱及79t艦載主汽輪機(jī)組等艦載設(shè)備按上述相同的分析思路進(jìn)行計(jì)算，得出的計(jì)算結(jié)果與渦輪增壓機(jī)組類似，譜加速度的變化對(duì)設(shè)備的響應(yīng)基本無影響，而小幅改變譜速度和譜位移后，設(shè)備響應(yīng)便會(huì)發(fā)生很大變化。其中BV規(guī)范要求的沖擊環(huán)境下及譜加速度增加130%后計(jì)算得到各設(shè)備的最大Mises應(yīng)力如表1所示。

由表1中的數(shù)據(jù)，根據(jù)不同類型與重量的艦載設(shè)備數(shù)值分析結(jié)果，可以看出沖擊環(huán)境中高頻段對(duì)應(yīng)的譜加速度對(duì)設(shè)備的響應(yīng)影響較小，而中頻段的譜速度和低頻段的譜位移對(duì)艦載設(shè)備的響應(yīng)影響較大。下面通過理論計(jì)算的方法，分析不同沖擊環(huán)境下的設(shè)備響應(yīng)，解釋數(shù)值計(jì)算出現(xiàn)的結(jié)果。

表1　不同艦載設(shè)備數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2不同沖擊環(huán)境下設(shè)備響應(yīng)理論分析

為對(duì)上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，需建立數(shù)學(xué)模型，開展設(shè)備響應(yīng)的理論計(jì)算研究。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的凝聚法思想，可將多個(gè)自由度系統(tǒng)方程減縮為基礎(chǔ)邊界有限個(gè)自由度的基礎(chǔ)激勵(lì)系統(tǒng)[10]。在此以渦輪增壓機(jī)組為計(jì)算模型，通過基礎(chǔ)激勵(lì)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解方法進(jìn)行計(jì)算，分析能否得到和數(shù)值仿真計(jì)算一樣的結(jié)果。由于渦輪增壓機(jī)組模型單元成千上萬，自由度數(shù)也眾多，很難通過凝聚法得到只有幾個(gè)自由度的模型。渦輪增壓機(jī)組由不同的子設(shè)備組成，如圖4所示，主要由齒輪箱、壓氣機(jī)、煙氣機(jī)和基座等組成，各子設(shè)備之間通過能傳遞扭矩的軸系連接。在此忽略結(jié)構(gòu)較弱的軸系，于是各子設(shè)備之間相互獨(dú)立，渦輪增壓機(jī)組簡(jiǎn)化為各子設(shè)備和基座連接的結(jié)構(gòu)，因此整個(gè)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖5所示的多自由度系統(tǒng)。同時(shí)，水面艦船的沖擊環(huán)境往往以垂向?yàn)橹鳎瑳_擊載荷通過設(shè)備基座作用給設(shè)備各部分，所以忽略模型橫向和縱向的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合文獻(xiàn)已有研究成果[11-12]，每個(gè)子設(shè)備簡(jiǎn)化為垂向單自由度系統(tǒng)，最終建立基礎(chǔ)激勵(lì)的多自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖5所示，通過求解不同子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)來對(duì)艦載設(shè)備進(jìn)行模擬分析。

圖4　渦輪增壓機(jī)組模型各部件 Fig.4 Model parts of turbo charging unit

圖5　基礎(chǔ)激勵(lì)多自由度系統(tǒng) Fig.5 Multi-degree of freedom system under base excitation

模型汽輪機(jī)和齒輪箱壓氣機(jī)煙氣機(jī)底座質(zhì)量/t1.23.61.54.7一階固有頻率/Hz112527541等效彈簧剛度/(N·m-1)1.5E+079.7E+068.4E+067.9E+06

下面根據(jù)不同子設(shè)備的質(zhì)量及其固有頻率來確定所分析數(shù)學(xué)模型的各個(gè)常數(shù)。齒輪箱、壓氣機(jī)、煙氣機(jī)和基座組成4自由度系統(tǒng)，每個(gè)子模型的質(zhì)量與子設(shè)備的重量一致，根據(jù)子設(shè)備在自由狀態(tài)下的一階固有頻率確定各個(gè)子模型的彈簧剛度系數(shù)，計(jì)算得到的渦輪增壓機(jī)組有限元模型各模型參數(shù)如表2所示，從而確定圖5中各子模型的質(zhì)量與彈簧剛度系數(shù)?；艿讲煌募?lì)力fnm，對(duì)圖5所示的多自由度系統(tǒng)進(jìn)行求解，便可對(duì)渦輪增壓機(jī)組的響應(yīng)進(jìn)行模擬分析。

按照德國(guó)BV043/85規(guī)范，在頻域表示沖擊輸入的沖擊譜可以轉(zhuǎn)換為時(shí)域表示的加速度時(shí)歷曲線，如圖6所示，各參數(shù)計(jì)算公式為：

(1)

圖6　沖擊譜轉(zhuǎn)換為時(shí)域輸入 Fig.6 The conversion from shock spectrum to time history

式(1)中正半波的峰值為譜加速度AS的一半，每個(gè)半波的面積為譜速度VS的2/3，加速度歷程的兩次積分便得到位移，其值為譜位移DS。圖6中實(shí)線對(duì)應(yīng)圖2中的實(shí)線，即對(duì)于11t設(shè)備BV要求的沖擊環(huán)境，虛線對(duì)應(yīng)圖2的虛線，表示譜加速度增加為290g后的加速度沖擊時(shí)歷曲線，雙點(diǎn)劃線為BV要求的沖擊環(huán)境中譜速度增加為5.5 m/s的時(shí)歷曲線，點(diǎn)劃線為BV要求的沖擊環(huán)境中譜位移增加為4.6cm的加速度時(shí)間歷程。將頻域表示的沖擊輸入轉(zhuǎn)換為時(shí)域表示的曲線后，可以用分段函數(shù)表示為

(2)

通過式(2)可以看出，其表示的加速度沖擊輸入為非簡(jiǎn)諧的激振力，計(jì)算圖5所示的多自由度結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較困難，因此將式(2)展開成傅里葉級(jí)數(shù)，化成頻率為ω0、2ω0、3ω0，…，nω0的無窮多個(gè)簡(jiǎn)諧激振力之和，n可以根據(jù)計(jì)算量及要求精度確定。a(t)只是在[0,t1+t2]有定義的函數(shù)，可進(jìn)行偶延拓或奇延拓，以滿足狄利克雷條件而得到其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，a(t)可表示為

(3)

式中

l=t1+t2

(4)

當(dāng)t=0時(shí)，由式(2)得a(0)=0，代入式(3)可得a0=0。同時(shí)為便于運(yùn)算，將加速度輸入寫成復(fù)數(shù)形式，則式(3)可通過復(fù)數(shù)的實(shí)部表示為

(5)

由于實(shí)際的結(jié)構(gòu)響應(yīng)物理量是實(shí)數(shù)，因此需將復(fù)數(shù)運(yùn)算后所得的復(fù)數(shù)解化為實(shí)數(shù)的結(jié)果。對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)第n項(xiàng)頻率為nω0的簡(jiǎn)諧激勵(lì)可表示成a(n,t)=Re(aneinω0t )，則結(jié)構(gòu)位移x可表示為x(n,t)=Re(Xneinω0t )，對(duì)不同激勵(lì)頻率nω0計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)進(jìn)行疊加，即可得到結(jié)構(gòu)在加速度輸入a(t)作用下的動(dòng)力響應(yīng)，即

(6)

在對(duì)結(jié)構(gòu)位移x進(jìn)行求解時(shí)采用虛擬約束邊界模態(tài)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題求解方法[13]，將艦載設(shè)備的基座作為選定邊界，把這個(gè)選定邊界的自由度集合定義為m集，設(shè)備內(nèi)部各結(jié)構(gòu)和其余邊界自由度稱之為非選定邊界自由度，將此內(nèi)部自由度集合定義為s集，則系統(tǒng)的總自由度為N=s+m。對(duì)于上述四自由度系統(tǒng)，s=3，m=1，其質(zhì)量矩陣與剛度矩陣分別為

(7)

根據(jù)邊界和內(nèi)部自由度的定義，設(shè)備系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(8)

式(8)中，x與f分別為位移與外力向量矩陣，下標(biāo)m表示基座選定邊界自由度，下表s為設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)自由度，下標(biāo)n表示基礎(chǔ)激勵(lì)式(5)中第n個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)。

由式(7)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可虛擬約束基座邊界的特征矩陣Λb和相應(yīng)的特征向量φb，它們滿足正交歸一化關(guān)系

φTbMφb=φTbsMssφbs=Ib，φTbKφb=φTbsKssφbs=Λb(9)

借助于虛擬約束邊界模態(tài)方法，在第n個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的位移幅值Xn可表示為

Xn=φbqnb+Φc0Xnm

(10)

(11)

式中λn=(nω0)2，Lbc為模態(tài)參與因子，其表達(dá)式為L(zhǎng)bc=LTcb=φTbMΦc0。由于求解模型是基礎(chǔ)激勵(lì)，設(shè)備內(nèi)部自由度不受外力，只承受基座mcc作用給內(nèi)部集合的力，因此有fns=0，fnm=mccan。于是由(11)式第一個(gè)方程可求得模態(tài)坐標(biāo)qnb為

qnb=(Λb-λIb)-1λLbcXnm

(12)

將式(12)代入式(11)第二個(gè)方程可得

(13)

gck為第k個(gè)內(nèi)部自由度的貢獻(xiàn)因子，則所有內(nèi)部自由度貢獻(xiàn)因子之和為

(14)

將式(9)及Lbc的表達(dá)式代入式(14)可得

(15)

由式(15)和式(13)即可求得第n個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的基座響應(yīng)，將基座響應(yīng)Xnm代入式(10)即可得到整個(gè)設(shè)備系統(tǒng)的位移幅值

Xn=[λφb(Λb-λnIb)-1φTbM+I]Φc0Xnm

(16)

最后將各個(gè)激勵(lì)力頻率nω0對(duì)應(yīng)的整體系統(tǒng)響應(yīng)Xn都求出，應(yīng)用疊加法，通過式(6)即可得到艦載設(shè)備整體多自由度系統(tǒng)在加速度輸入a(t)作用下的動(dòng)力響應(yīng)。

通過上述方法，在圖6所示的四種不同沖擊環(huán)境基礎(chǔ)激勵(lì)作用下，計(jì)算得到的圖5多自由度系統(tǒng)各子結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值如表3所示。

從表3的數(shù)據(jù)可以看出，沖擊環(huán)境中高頻段的譜加速度大幅增加而各子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)卻基本上沒有變化，通過本文計(jì)算模型，譜加速度變化為其他值，結(jié)構(gòu)響應(yīng)也基本無影響。而中頻段的譜速度和低頻段的譜位移對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)影響較大，兩者稍微變化，各子結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值便大幅變化。理論計(jì)算與數(shù)值仿真得到的現(xiàn)象是一致的，也驗(yàn)證了本文理論計(jì)算模型分析不同沖擊環(huán)境下艦載設(shè)備響應(yīng)的合理性。

改變圖5中的各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或彈簧的剛度系數(shù)，使多自由度系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生變化，當(dāng)固有頻率為0.1 Hz量級(jí)時(shí)，譜加速度的變化對(duì)設(shè)備的響應(yīng)基本無影響，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率提高到上千赫茲時(shí)，譜加速度開始對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)有較大影響，但由于固有頻率的提高，彈簧的剛度系數(shù)變的較大，系統(tǒng)的響應(yīng)也變的很小。因此，由于艦載設(shè)備的主要模態(tài)頻率較譜加速度所對(duì)應(yīng)的高頻段低，譜加速度對(duì)應(yīng)的高頻輸入激不起設(shè)備的較大響應(yīng)。

表3　不同沖擊環(huán)境下系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值

3激勵(lì)力頻率對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響

3.1多自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)

為分析激勵(lì)力頻率對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響，仍以圖5所示的多自由度系統(tǒng)為例，通過分析其頻響函數(shù)得到設(shè)備響應(yīng)與激勵(lì)力頻率的關(guān)系。當(dāng)基座的激勵(lì)力頻率為ω時(shí)，由(7)式可得系統(tǒng)的阻抗矩陣Z(ω)，則系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(ω)為阻抗矩陣的逆矩陣

H(ω)=Z-1(ω)

(17)

頻響函數(shù)為(4×4)階的矩陣。下面討論頻響函數(shù)隨激勵(lì)力頻率變化的幅頻特性。由于設(shè)備中各結(jié)構(gòu)的響應(yīng)由基座處的激勵(lì)力引起，基座在激勵(lì)力下的響應(yīng)對(duì)設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)有重要影響，因此先分析基座處的原點(diǎn)頻響函數(shù)Hcc(ω)

F=kc1kc2kc3kcc-A1ω2+A2ω4-

A3ω6-mc1mc2mc3mccω8

(18)

式中A1、A2和A3是關(guān)于kc1、kc2、kc3、kcc及mc1、mc2、mc3、mcc的常數(shù)表達(dá)式，在本文算例中分別為

A1=2.33×1025(N/m)3·kg ，

A2=8.67×1021(N/m)2·kg2，

A3=7.61×1017N/m·kg3

Hcc(ω)與ω之間的變化關(guān)系的對(duì)數(shù)坐標(biāo)如圖7所示，針對(duì)此圖作如下討論。

(1)當(dāng)ω=0時(shí)，Hcc(ω)=1/kcc，可見當(dāng)ω趨近于零時(shí)，Hcc(ω)以1/kcc作為起始漸近線。

(2)當(dāng)ω→ωR1時(shí)，Hcc(ω)→∞，系統(tǒng)進(jìn)入共振狀態(tài)。由于理論分析模型未考慮阻尼的影響，在共振頻率處，頻響函數(shù)為無窮大，在實(shí)際設(shè)備中響應(yīng)不可能為無窮大，但為避免一定幅值的激勵(lì)力對(duì)設(shè)備造成較大的損害，艦載設(shè)備在設(shè)計(jì)或安裝時(shí)應(yīng)使設(shè)備的主要模態(tài)頻率及安裝頻率避開主要激勵(lì)力的頻率，防止發(fā)生共振。

圖7　基座子結(jié)構(gòu)原點(diǎn)頻響函數(shù)幅頻圖 Fig.7 The amplitude-frequency map of frequency response function from base substructure

圖8　各子結(jié)構(gòu)跨點(diǎn)頻響函數(shù)幅頻圖 Fig.8 The amplitude-frequency maps of frequency response function from each substructure

從基座處的原點(diǎn)頻響函數(shù)幅頻圖可以看出，4自由度模型出現(xiàn)4個(gè)共振頻率及3個(gè)反共振頻率，各階共振、反共振頻率交替出現(xiàn)，即在每一共振之后一定出現(xiàn)反共振。各子結(jié)構(gòu)的跨點(diǎn)頻響函數(shù)幅頻圖則無此規(guī)律，出現(xiàn)了4次共振頻率卻只有2個(gè)反共振頻率。同時(shí)除去共振和反共振頻率后，隨著激勵(lì)力頻率ω的增大，各子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)都逐漸減小，即設(shè)備對(duì)高頻激勵(lì)力的響應(yīng)越來較小。

對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)而言，分析其前幾階或十幾階模態(tài)已滿足工程使用要求[11]，即模態(tài)截?cái)嗵幚矸椒?。艦載設(shè)備由若干子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，每個(gè)子結(jié)構(gòu)都有兩個(gè)重要參數(shù)，一個(gè)是低階約束界面模態(tài)截?cái)囝l率ωbN，另一個(gè)是低階自由界面模態(tài)截?cái)囝l率ωEN，其中ωbN≤ωEN[13]。若艦載設(shè)備中各主要子結(jié)構(gòu)中最高的低階自由界面模態(tài)截?cái)囝l率為ωEN，通過上述分析，ωEN對(duì)應(yīng)最后一階共振頻率，當(dāng)基座激勵(lì)頻率超過ωEN后，系統(tǒng)不再出現(xiàn)共振及反共振頻率，而是隨著激勵(lì)力頻率的增加，系統(tǒng)的頻響函數(shù)逐漸減小。因此可認(rèn)為當(dāng)激勵(lì)力頻率滿足下式時(shí)，激勵(lì)力對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響已經(jīng)較小。

ω≥nωEN

(19)

通過大量艦載設(shè)備數(shù)值仿真，同時(shí)根據(jù)船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中頻率禁區(qū)的選擇方法[14]以及模態(tài)截?cái)喾治鲋薪厝∧B(tài)數(shù)的方法，一般取n≥2，即激勵(lì)力的頻率大于設(shè)備子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)截?cái)囝l率ωEN的兩倍時(shí)，可不考慮激勵(lì)力對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響。

3.2理論分析結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證通過渦輪增壓機(jī)組模型分析得出結(jié)論的普適性，在此以艦載柴油機(jī)為例進(jìn)行計(jì)算。柴油機(jī)主要由機(jī)體、曲軸及飛輪殼體等各子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其中以機(jī)體的自由狀態(tài)模態(tài)頻率最高。在此取機(jī)體的低階自由界面模態(tài)截?cái)囝l率ωEN為第五階，對(duì)應(yīng)第五階的頻率為1216Hz，則截?cái)嗉?lì)力頻率可選為fEN=2432 Hz，為分析其對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響，以下式表示的加速度輸入作用在柴油機(jī)基座上

a1=1000cos(ω1t)，ω1=2πfEN

作為對(duì)比分析，以f0=500 Hz的激勵(lì)力作用在柴油機(jī)基座上，加速度輸入表示為

a2=1000cos(ω2t)，ω2=2πf0

圖9　a 1作用下柴油機(jī)響應(yīng) Fig.9 The response of diesel engine under a 1

圖10　a 2作用下柴油機(jī)響應(yīng) Fig.10 The response of diesel engine under a 2

通過仿真計(jì)算能夠得到節(jié)點(diǎn)或單元的加速度、速度、位移、應(yīng)力或應(yīng)變等的數(shù)據(jù)，在此以仿真得到的設(shè)備應(yīng)力作為設(shè)備響應(yīng)的代表。在a1和a2兩種基礎(chǔ)激勵(lì)的作用下，計(jì)算得到的設(shè)備最大應(yīng)力如圖9和圖10所示。雖然a1和a2兩種加速度輸入幅值相等，但激勵(lì)力頻率不同，導(dǎo)致設(shè)備的響應(yīng)截然不同。沖擊輸入為a1時(shí)柴油機(jī)的最大Mises應(yīng)力為28MPa，而a2作用時(shí)，柴油機(jī)的最大Mises應(yīng)力達(dá)到321MPa，前者只是后者的8.7%，可以看出當(dāng)激勵(lì)力頻率大于設(shè)備子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)截?cái)囝l率ωEN的兩倍時(shí)，它對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響已經(jīng)比較小，在工程計(jì)算中可以忽略。此結(jié)論也可指導(dǎo)上述不同沖擊環(huán)境下的設(shè)備響應(yīng)分析，當(dāng)頻域表示沖擊輸入的沖擊譜展成式(5)表示的時(shí)域沖擊輸入時(shí)，nω0可只取到所分析模型子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)截?cái)囝l率ωEN的兩倍，此時(shí)的計(jì)算誤差已相對(duì)較小，而計(jì)算工作量已大為減小。

4結(jié)論

本文對(duì)不同艦載設(shè)備在不同沖擊環(huán)境下的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真和理論分析，建立了可對(duì)艦載設(shè)備在水下爆炸沖擊環(huán)境下響應(yīng)計(jì)算的多自由度理論分析方法，根據(jù)多自由度頻響函數(shù)，研究了激勵(lì)力頻率對(duì)艦載設(shè)備響應(yīng)的影響，主要得出如下結(jié)論：

(1)沖擊譜參數(shù)中低頻段的譜位移和中頻段的譜速度對(duì)艦載設(shè)備的響應(yīng)影響較大，而高頻段的譜加速度即使大幅變化，設(shè)備的響應(yīng)變化較小，可通過本文建立的多自由度數(shù)學(xué)模型對(duì)艦載設(shè)備的響應(yīng)進(jìn)行模擬分析。

(2)艦載設(shè)備基座的原點(diǎn)頻響函數(shù)中，共振頻率和反共振頻率交替出現(xiàn)，而設(shè)備內(nèi)部各子結(jié)構(gòu)的跨點(diǎn)頻響函數(shù)則無此規(guī)律，在最后一階共振頻率后，隨激勵(lì)力頻率的增加，原點(diǎn)頻響函數(shù)和跨點(diǎn)頻響函數(shù)逐漸減小。

(3)當(dāng)激勵(lì)力頻率大于艦載設(shè)備中各主要子結(jié)構(gòu)中最高的低階自由界面模態(tài)截?cái)囝l率的兩倍時(shí)，激起的設(shè)備響應(yīng)較小，在工程應(yīng)用時(shí)可不考慮激勵(lì)力對(duì)設(shè)備響應(yīng)的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]Zhang A-man, Zhou Wei-xing, Wang Shi-ping, et al. Dynamic response of the non-contact underwater explosions on naval equipment[J]. Marine Structures, 2011,24(4):396-411.

[2]王貢獻(xiàn)，胡吉全，汪玉，等. 艦船設(shè)備水下爆炸沖擊模擬器機(jī)理與仿真[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，36(7): 124-128.

WANG Gong-xian, HU Ji-quan, WANG Yu, et al. Numerical modeling and mechanism of a simulator for underwater explosion shock loads on warship equipments[J]. J. Huazhong Univ. of Sci. & Tech:Natural Science Edition, 2008, 36(7): 124-128.

[3]姚熊亮，劉東岳，趙新，等. 大型復(fù)雜艦船設(shè)備抗沖擊動(dòng)態(tài)特性研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(10):1023-1029.

YAO Xiong-liang，LIU Dong-yue，ZHAO Xin，et al. Research on the anti-shock dynamical characteristics of large scale warship equipments[J]. Journal of Harbin Engineering University，2008，29(10): 1023-1029.

[4]陳海龍，姚熊亮，張阿漫，等. 船用典型動(dòng)力設(shè)備抗沖擊性能評(píng)估研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2009，28(2): 45-50．

CHEN Hai-long，YAO Xiong-liang，ZHANG A-man，et al. Shock resistance performance evaluation for the typical dynamic device used in ships[J]． Journal of Vibration and Shock，2009，28(2): 45-50.

[5]周其新，姚熊亮，張阿漫，等. 艦用齒輪箱抗沖擊能力時(shí)域計(jì)算[J]. 中國(guó)艦船研究，2007，2(3): 44-48．

ZHOU Qi-xin，YAO Xiong-liang，ZHANG A-man，et al. Anti-shock performance analysis of marine gear case by time domain calculation[J]. Chinese Journal of Ship Research，2007，2(3):44-48.

[6]姚熊亮，戴紹仕，周其新，等. 船體與設(shè)備一體化抗沖擊分析[J]. 爆炸與沖擊，2009，29(4)：367-374.

YAO Xiong-liang, DAI Shao-shi, ZHOU Qi-xin, et al. Numerical experiment methods for ship hull and equipment integrated analysis on shock resistance of shipboard equipments[J]. Explosion and Shock Waves，2009，29(4)：367-374.

[7]林騰蛟，蔣仁科，李潤(rùn)方，等. 船用齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)及抗沖擊性能數(shù)值仿真[J]. 振動(dòng)與沖擊，2007，26(12): 14-17.

LIN Teng-jiao，JIANG Ren-ke，LI Run-fang, et al. Numerical simulation of dynamic response and shock resistance of marine gearbox[J]. Journal of Vibration and Shock，2007，26(12): 14-17.

[8]計(jì)晨，汪玉，楊莉，等. 柴油機(jī)主要部件沖擊響應(yīng)時(shí)域分析[J]. 兵工學(xué)報(bào)，2011，32(4): 391-396.

JI Chen, WANG Yu, YANG Li, et al. Time domain analysis on shock response of main componets of diesel[J]. Acta Armamentarll, 2011，32(4): 391-396.

[9]張曉陽(yáng)，劉建湖，潘建強(qiáng)，等. 各主要海軍國(guó)家設(shè)備抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)之評(píng)述[J]. 船舶力學(xué)，2011，15(11)：1322-1334.

ZHANG Xiao-yang, LIU Jian-hu, PAN Jian-qiang, et al. Reviews on anti-shock criteria for equipments in some primary navy countries[J]. Journal of Ship Mechanics, 2011,15(11): 1322-1334.

[10]汪玉，華宏星. 艦船現(xiàn)代沖擊理論及應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005：185-195.

[11]馮麟涵，汪玉，張磊. 艦船設(shè)備抗沖擊能力的可靠性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2013，32(1)：140-144.

FENG Lin-han,WANG Yu,ZHANG Lei.Reliability analysis for shock resistance alility of shipboard equipments[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(1): 140-144.

[12]馮麟涵，汪玉，杜儉業(yè)，等. 艦船設(shè)備沖擊響應(yīng)計(jì)算方法等效性研究[J]. 船舶工程，2011，33(增刊2)：210-214.

FENG Lin-han, WANG Yu, DU Jian-ye, et al. Research on equivalency of shock response calculation methods for equipments on board[J]. Ship Engineering, 2011, 33(Sup2): 210-214.

[13]邱吉寶，向樹紅，張正平. 計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009：279-283.

[14]強(qiáng)兆新. 船體板梁組合結(jié)構(gòu)頻率禁區(qū)動(dòng)力優(yōu)化研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2005：44-56.