基于部分解調(diào)提前反饋的光纖陀螺振動誤差抑制技術(shù)

基于部分解調(diào)提前反饋的光纖陀螺振動誤差抑制技術(shù)

潘雄，張春生，王熙辰，王夏霄

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院光電技術(shù)研究所，北京100191)

摘要：振動環(huán)境下光纖陀螺性能的變化稱為振動誤差，抑制或消除振動誤差是光纖陀螺實用化的必然要求。分析了全數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺反饋延遲對閉環(huán)跟蹤性能的影響，揭示了振動誤差的機理是振動環(huán)境引入的擾動不能得到較好的抑制，從而引入附加相移誤差。為了抑制附加相移誤差，在保證閉環(huán)穩(wěn)定的條件下，提出了部分解調(diào)提前反饋方法。理論和仿真分析了不同提前反饋比例下陀螺閉環(huán)的附加相移誤差，在振動測試臺上實測了不同提前反饋比例時引入的附加相移及陀螺輸出，結(jié)果表明增加提前反饋比例時附加相移誤差減小，陀螺振動誤差同步相應(yīng)減小。部分解調(diào)提前反饋方法適用于不同的調(diào)制方式，可在不修改結(jié)構(gòu)、光路等硬件設(shè)計的條件下提高光纖陀螺振動環(huán)境適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：光纖陀螺；振動；附加相移誤差；反饋通道延遲；穩(wěn)定性

中圖分類號:V241.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項目：國防基礎(chǔ)科研(2620133003)

收稿日期：2014-09-12修改稿收到日期：2015-01-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51275175);汽車仿真與控制國家重點實驗室開放基金(20130103)項目

收稿日期：2014-09-26修改稿收到日期：2015-03-26

Vibration error suppression technique for a fiber optic gyroscope based on partial demodulation and feedback in advance

PANXiong,ZHANGChun-sheng,WANGXi-chen,WANGXia-xiao(Research Institute of Opto-electronic Technology, School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)

Abstract:The performance of a fiber optic gyroscope (FOG) changes under vibration, it is called a vibration error, thus it is necessary to suppress the error for the usage of FOG. Here, the effects of the feedback delay existing in the fully digitalized closed-loop of a FOG on its closed-loop tracking performance were ananlyzed. The formation mechanism of vibration error was revealed, it was shown that the disturbances brought by vibration environment cannot be suppressed efficiently, so the additional phase errors are introduced. In order to suppress the errors, a method named partial demodulation and feedback in advance was proposed considering the stability of the closed-loop. The additional phase errors were analyzed with different proportions of feedback in advance theoretically and numerically, and the additional phases with different proportions of feedback in advance and the outputs of FOG were measured on a vibration testing table. The results showed that the vibration errors and the additional phase errors decrease simultaneously with increase in the proportion of feedback in advance; the method of partial demodulation and feedback in advance is suitable for different demodulations and it can improve the adaptability of FOG to vibration environment without modifying its hardware designs including structural design and light path design.

Key words:fiber optic gyroscope; vibration; additional phase error; feedback channel delay; stability

光纖陀螺是一種利用Sagnac效應(yīng)敏感載體角運動的傳感器，與機械陀螺相比，具有全固態(tài)、質(zhì)量輕、無機械磨損部件、動態(tài)范圍大和精度高等優(yōu)點，因而被廣泛運用到軍事和民用工業(yè)[1]。

目前，各種精度的光纖陀螺已經(jīng)實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)，而光纖陀螺隨著器件的更新?lián)Q代，外部環(huán)境如振動等成為其主要的誤差來源。理論上，單軸光纖陀螺對其軸向的振動不敏感[2]，但是由于機械載體、光纖環(huán)骨架及裝配缺陷等導(dǎo)致整體諧振頻率在外界振動頻率范圍內(nèi)從而形成共振現(xiàn)象，較大的振動幅度使得陀螺在振動環(huán)境下誤差增大。

結(jié)構(gòu)諧振是影響光纖陀螺振動性能的重要因素。文獻(xiàn)[3]提出諧振現(xiàn)象對光纖陀螺的影響主要表現(xiàn)為振動環(huán)境中光纖環(huán)部分受到應(yīng)力作用，引起其長度、折射率和損耗的改變而產(chǎn)生測量誤差。為了減小這些誤差，文獻(xiàn)[4-7]提出通過改進(jìn)光纖環(huán)繞制工藝、優(yōu)化裝配等結(jié)構(gòu)設(shè)計減小諧振誤差，而文獻(xiàn)[8]提出了基于四狀態(tài)調(diào)制的數(shù)字閉環(huán)解調(diào)方案實現(xiàn)了振動環(huán)境下陀螺輸出的改善。

文獻(xiàn)[9]提出了搖擺狀態(tài)下光纖陀螺附加相移誤差影響著陀螺的輸出精度，并給予了詳細(xì)剖析。由于光纖陀螺存在1個渡越時間反饋延遲，Sagnac相移與反饋相移相減得到的閉環(huán)附加相移不能即刻達(dá)到穩(wěn)態(tài)，從而引入附加相移誤差，并進(jìn)一步證明了光纖陀螺的輸出誤差與附加相移誤差成正比的這一關(guān)系。通常情況下，為了保證光纖陀螺輸出精度，傳統(tǒng)解調(diào)方案需要在解調(diào)區(qū)間多次、不同位置采樣[11]，又由于模數(shù)轉(zhuǎn)換存在數(shù)據(jù)的滯后，導(dǎo)致光纖陀螺閉環(huán)反饋信號額外增加一個渡越時間的延遲。反饋延遲的增加會加大附加相移誤差，進(jìn)一步惡化陀螺的輸出精度。同時，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，時滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性存在顯著影響，甚至引起系統(tǒng)穩(wěn)定性狀態(tài)的改變。

本文立足于文獻(xiàn)[9]提出的附加相移誤差與陀螺輸出精度的關(guān)系和文獻(xiàn)[12]分析的時滯危害，從減小閉環(huán)反饋延遲時間出發(fā)，在不損失精度等指標(biāo)的情況下，提出了部分解調(diào)提前反饋的方案。該方案旨在減小陀螺數(shù)字閉環(huán)反饋通道延遲，抑制附加相移誤差，改善陀螺輸出精度。本文一方面通過頻域方法分析不同提前反饋比例時附加相移誤差的改變；另一方面通過仿真及振動實驗，驗證附加相移誤差在不同提前反饋比例時的抑制及輸出性能的改善。

1方案原理及對比分析

1.1傳統(tǒng)解調(diào)方案

在光纖陀螺數(shù)字閉環(huán)檢測中，一般采用方波進(jìn)行相位偏置調(diào)制，調(diào)制方波如圖1中所示。

此時，探測器輸出信號與調(diào)制方波時序?qū)?yīng)，由于系統(tǒng)閉環(huán)前向通道存在模數(shù)轉(zhuǎn)換滯后，解調(diào)數(shù)據(jù)對應(yīng)的時序(簡稱解調(diào)方波)相對于調(diào)制方波有一段時間的延遲。當(dāng)輸入一定的角速率時，如圖1第n-2次探測器輸出與第n-1次對應(yīng)的探測器輸出信號之差即為解調(diào)出來的角速率信號。

圖1　傳統(tǒng)方案 Fig.1 Traditional scheme

由于需要降低探測器輸出噪聲，通常采樣足夠多的點數(shù)來保證陀螺輸出精度(∑Un-2表示為第n-2次探測器輸出區(qū)間內(nèi)采樣點的累加，然后做平均處理)，尤其對于輕小型光纖陀螺，采樣區(qū)間有限，加上模數(shù)轉(zhuǎn)換速率和解調(diào)速率的限制，閉環(huán)環(huán)節(jié)無法在反饋時刻到來之前完成角速率信號的反饋，因此，閉環(huán)檢測在固有解調(diào)延遲的基礎(chǔ)上又增加了一個渡越時間的延遲，其第n時刻解調(diào)得到的解調(diào)值如

(1)

相應(yīng)的，可以得到此時的角速率誤差表達(dá)式如

(2)

式中，K是與電路增益、光功率有關(guān)的比例系數(shù)；I0表示入射光強；φn-2，φn-1為第n-2和第n-1時刻陀螺敏感到的角速率信息。

1.2部分解調(diào)提前反饋方案

部分解調(diào)提前反饋方案(如圖2所示)采用第n次探測器輸出區(qū)間部分采樣點、第n-2次探測器區(qū)間輸出部分采樣點以及第n-1次探測器輸出區(qū)間全部采樣點組合完成一次解調(diào)，其相應(yīng)的解調(diào)值表達(dá)式如

(3)

式中，N表示探測器奇或偶數(shù)次輸出區(qū)間采樣點數(shù)的總和；∑Un,1，∑Dn-1,1，∑Dn-1,2，∑Un-2,2分別代表第n次探測器輸出前段部分采樣點，第n-1次探測器輸出前段部分采樣點，第n-1次探測器輸出后段部分采樣點，第n-2次探測器輸出后段部分采樣點。

圖2　部分解調(diào)提前反饋方案 Fig.2 Partially demodulation advanced feedback scheme

由于重新組合了解調(diào)區(qū)間，部分解調(diào)提前反饋方案在第n反饋時刻包含了最新一個渡越時間內(nèi)的角速率信息。

假設(shè)，提前反饋比例系數(shù)為kd(即∑Un,1段占整個∑Un的比例)，完成解調(diào)并在第n反饋時刻反饋的角速率誤差表達(dá)式為：

(4)

對比式(2)和式(4)，kd=0時，部分解調(diào)提前反饋方案提前反饋比例為0，表達(dá)式與傳統(tǒng)方案相同；在kd>0，相同反饋時刻，部分解調(diào)提前反饋方案加入了最新渡越時間內(nèi)的角速率信息，從而實現(xiàn)了反饋延遲的減小。

2數(shù)學(xué)模型及分析

數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺組成如圖3所示，主要包括光路和電路部分。光路部分主要包括光源、光電轉(zhuǎn)換器件、Y波導(dǎo)，耦合器及光纖環(huán)等。電路部分主要包括前置放大器、A/D轉(zhuǎn)換、數(shù)字信號處理部分及D/A轉(zhuǎn)換等。

圖3　數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺結(jié)構(gòu)原理圖 Fig.3 Schematic structure of digital closed-loopof FOG

根據(jù)文獻(xiàn)[13-15]，系統(tǒng)閉環(huán)檢測部分可以化簡成線性模型，如圖4所示，其中K1表示光電轉(zhuǎn)換比例、前放濾波放大系數(shù)和A/D轉(zhuǎn)換比例系數(shù)等組合而成的前向通道增益；kd表示提前反饋比例；K2表示反饋通道的增益。

圖4　光纖陀螺閉環(huán)線性模型 Fig.4 Linear model for closed-loop of FOG

按照文獻(xiàn)[9]的定義及文獻(xiàn)[9]中的式(10)，光纖陀螺閉環(huán)控制附加相移誤差等于系統(tǒng)閉環(huán)控制實際附加相移與理想狀態(tài)之間的差值，而由于理想狀態(tài)下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)固定，附加相移誤差的大小與附加相移的大小成正相關(guān)關(guān)系，因此可以從附加相移的改變來判斷附加相移誤差的改變。由圖4可以得到光纖陀螺閉環(huán)控制附加相移相對于輸入擾動的傳遞函數(shù)E(z)：

E(z)=

(5)

在文獻(xiàn)[3]中提到，振動有三種途徑產(chǎn)生測量誤差，包括引起光纖環(huán)內(nèi)部應(yīng)力的改變、引入角扭動形成相位調(diào)制和引起光功率波動產(chǎn)生強度調(diào)制，按照魯棒控制理論，這三種誤差可以等效為K1的不確定性。此時，可以得到Φ(z)對K1變化的靈敏度函數(shù)[16]S(z)為：

S(z)=

(6)

式(6)描述的靈敏度函數(shù)S與附加相移相對于輸入擾動的傳遞函數(shù)相同，不僅可以反映出控制對象不確定性引入的附加相移，同時也可以表示外界輸入擾動引起的附加相移。因此，將振動作用效果視為外界擾動的輸入是可行的。

依據(jù)某具體型號光纖陀螺的參數(shù)，其中K1=900，K2=1.92×10-4，渡越時間τ=6.84×10-6，kd分別取0，0.46和0.7 。由文獻(xiàn)[10]的穩(wěn)定裕度定義可以求得，當(dāng)kd=0、0.46和0.7時，閉環(huán)系統(tǒng)相角裕度分別為70°、75°以及78°，隨著kd的增加，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度逐漸增加。

文獻(xiàn)[9]提出，在穩(wěn)定的前提下，隨著前向通道增益的增加，陀螺附加相移誤差會相應(yīng)地減小。在保證相同穩(wěn)定裕度的情況下，調(diào)整不同kd下的前向通道增益以保證前向通道增益盡可能地大，據(jù)此本文約定不同方案穩(wěn)定裕度相等，相應(yīng)地kd=0.46時K1=1 200，kd=0.70時K1=1 500。因此，本文以三種狀態(tài)作為分析與改進(jìn)方案的優(yōu)化參數(shù)：(1)kd=0，K1=900；(2)kd=0.46，K1=1 200；(3)kd=0.70，K1=1 500。

圖5所示為附加相移在上述三種狀態(tài)下對輸入端擾動頻率的響應(yīng)情況?？芍?，隨著kd的增加，系統(tǒng)在不損失穩(wěn)定裕度的情況下，前向通道增益較大，附加相移在帶寬內(nèi)對同一頻率響應(yīng)能力減弱，幅值減小。

圖5　附加相移對輸入擾動的響應(yīng) Fig.5 Response of additional phase in different disturbances

綜上，隨著kd的增加，附加相移相對于擾動的響應(yīng)減弱，同樣附加相移誤差也隨之減小，按照文獻(xiàn)[9]中附加相移誤差與陀螺輸出精度的正比關(guān)系，隨著kd的增加，陀螺輸出精度改善。

3仿真分析

穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)提出的基本要求，只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)[9]。按照傳統(tǒng)方案的穩(wěn)定裕度要求，設(shè)置三種仿真狀態(tài)：①kd=0時，K1=900；②kd=0.46時，K1=1 200；③kd=0.70時，K1=1 500。按照第2節(jié)的結(jié)構(gòu)模型和分析，利用仿真軟件MATLAB/Simulink建立光纖陀螺的系統(tǒng)仿真模型，在每種仿真狀態(tài)下，通過改變輸入擾動的頻率對不同方案進(jìn)行討論和驗證。仿真所用的輸入擾動信號按照正弦規(guī)律變化，取單位幅值，信號處理采樣周期為τ=6.84×10-6s。

當(dāng)輸入擾動信號為100 Hz正弦時，在上述三種仿真狀態(tài)下進(jìn)行討論，仿真結(jié)果如圖6所示,其中n代表采樣點數(shù)目，e代表附加相移。

圖6　輸入100 Hz附加相移響應(yīng) Fig.6 Additional phase response in 100 Hz disturbance

當(dāng)輸入擾動信號為1 000 Hz、2 000 Hz正弦時，在上述三種狀態(tài)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7,圖8所示。

圖7　輸入1000 Hz擾動附加相移響應(yīng) Fig.7 Additional phase response in 1000 Hz disturbance

圖8　輸入2 000 Hz擾動附加相移響應(yīng) Fig.8 Additionalphase response in 2 000 Hz disturbance

分別在f為100、500、1 000、1 500和2 000 Hz的頻率下，仿真得出三種仿真方案的附加相移的標(biāo)準(zhǔn)差情況，如表1所示。

表1　不同輸入頻率擾動附加相移的標(biāo)準(zhǔn)差

由具體情況的附加相移響應(yīng)曲線以及表1可知，系統(tǒng)在輸入低頻擾動的情況下，附加相移波動較小，隨著擾動頻率的增加，附加相移標(biāo)準(zhǔn)差增大，波動變大。因此，由本文第2節(jié)可知，改變提前反饋比例，隨著提前反饋比例的增加，系統(tǒng)的附加相移減小，相應(yīng)的的附加相移誤差減小，在此情況下，陀螺處于振動環(huán)境中的預(yù)期輸出改善。

4實驗驗證

從第2節(jié)理論分析及第3節(jié)仿真實驗可知，系統(tǒng)對于不同頻率的正弦擾動附加相移及附加相移誤差響應(yīng)不同。改變解調(diào)方案，隨著提前反饋比例的增加，系統(tǒng)抑制附加相移誤差能力提高。對某型號光纖陀螺進(jìn)行測試時，通過安裝夾具將光纖陀螺機械結(jié)構(gòu)部分固定在振動實驗臺上。由上位機設(shè)定振動實驗臺振動頻率，通過本單位研制的光纖陀螺高速采集系統(tǒng)采集光纖陀螺數(shù)字閉環(huán)內(nèi)部數(shù)字量，見圖9。為了全方位分析振動誤差的形式和方案的有效性，設(shè)計開環(huán)實驗分析振動環(huán)境下陀螺輸入擾動；設(shè)計固定頻率振動實驗，分析不同方案下閉環(huán)附加相移情況；設(shè)計隨機振動實驗，分析評測體系下不同方案的性能。

圖9　光纖陀螺閉環(huán)高速采集系統(tǒng) Fig.9 High-speed datas acquisition system for the closed-loop of FOG

4.1開環(huán)實驗

在光纖陀螺數(shù)字閉環(huán)檢測環(huán)節(jié)，斷開閉環(huán)反饋回路，更改為陀螺開環(huán)檢測，同時由上位機設(shè)定振動實驗臺振動頻率為100 Hz及2000 Hz，振動加速度為4G，通過陀螺閉環(huán)高速采集系統(tǒng)采集開環(huán)數(shù)字量，采樣周期為6.84×10-6s，分別得到圖10(a)和圖11(a),圖11(a)可以明顯看出包含正弦成分。對采集系統(tǒng)采集到的數(shù)字量進(jìn)行FFT變換，可以得到圖10(b)和圖11(b)，由圖可知，在100 Hz和2 000 Hz定頻振動時，陀螺引入的擾動與振動頻率一致。同樣通過在50～2 000Hz內(nèi)選取多個頻率點進(jìn)行振動實驗，最終可以得出陀螺引入的擾動與外界振動頻率一致，并隨著外界振動頻率的改變而改變。

圖10　100 Hz振動時開環(huán)數(shù)字量及引入干擾頻譜分析 Fig.10 The digital open-loop datas in 100 Hz vibration and the frequency spectrum analysis of the disturbance

圖11　2 000 Hz振動時開環(huán)數(shù)字量及引入干擾頻譜分析 Fig.11 The digital open-loop datas in 2000 Hz vibration and the frequency spectrum analysis of the disturbance

圖12　不同振動頻率附加相移的標(biāo)準(zhǔn)差 Fig.12 The standard variance of additional phase in vibration of different spectrum

4.2閉環(huán)實驗

在開環(huán)實驗的基礎(chǔ)上，設(shè)定不同的提前反饋比例，設(shè)計光纖陀螺振動環(huán)境閉環(huán)檢測實驗。最后可以得到不同振動頻率下陀螺附加相移的數(shù)字量形式，經(jīng)過分析處理，可以得到如圖12所示的不同振動頻率下附加相移的標(biāo)準(zhǔn)差。

在第3節(jié)仿真實驗中，隨著提前反饋比例的增加，100～2 000 Hz頻率點的附加相移的標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)減?。涣硗庥杀竟?jié)圖12可知，隨著提前反饋比例的增加，振動環(huán)境陀螺附加相移的標(biāo)準(zhǔn)差減小，實驗和仿真結(jié)果一致。

4.3隨機振動實驗

在上位機端設(shè)定振動臺工作狀態(tài)為隨機振動狀態(tài)振動量級為6 g(rms)。在不同提前反饋比例下可以得到陀螺輸出，見圖13所示，經(jīng)過計算可以得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，見表2所示。

表2　隨機振動實驗陀螺輸出的標(biāo)準(zhǔn)差及零偏

圖13　不同k d隨機振動實驗的陀螺輸出 Fig.13 Outputs of FOG in different k d in random vibration experiments

由圖表可知，提前反饋比例kd越大，陀螺在隨機振動下的輸出零漂減小以及零偏性能一定程度的改善。由于提前反饋比例kd越大，反饋延遲減小的程度越大，附加相移減小，相應(yīng)的附加相移誤差減小，陀螺性能得以改善。

4.4實驗結(jié)論

(1)通過開環(huán)實驗，驗證了振動環(huán)境下陀螺引入的擾動與振動頻率一致，實際實驗輸入與仿真實驗輸入一致，使仿真結(jié)果更加接近實際。

(2)通過定頻振動實驗，采集陀螺附加相移，隨著反饋延遲的減小，附加相移減小，其附加相移誤差隨之減小。驗證了部分解調(diào)提前反饋方案的有效性，達(dá)到了預(yù)期效果。

(3)通過隨機振動實驗，采集陀螺輸出，隨著反饋延遲的減小，陀螺輸出的零漂隨著減小，輸出誤差特性得以改善。

5結(jié)論

附加相移誤差影響著光纖陀螺的輸出精度。當(dāng)光纖陀螺處在振動環(huán)境下，附加相移誤差受到的影響因素比較復(fù)雜，對陀螺振動性能的影響較大，光纖陀螺數(shù)字閉環(huán)反饋通道延遲作為其中的一個影響因子，一方面影響陀螺閉環(huán)穩(wěn)定性，另一方面影響著附加相移誤差的大小，從而影響著陀螺的輸出精度。本文基于部分解調(diào)提前反饋方案，減小光纖陀螺閉環(huán)控制的附加相移誤差，減小反饋通道延遲的負(fù)面影響，旨在改善振動環(huán)境下的陀螺輸出，為今后光纖陀螺在振動狀態(tài)下的理論研究奠定了基礎(chǔ)，同時也為光纖陀螺的數(shù)字閉環(huán)控制提供了設(shè)計和優(yōu)化參考。

參考文獻(xiàn)

[1]Lefèvre H C. The fiber-optic gyroscope: achievement and perspective[J]. Gyroscopy and Navigation, 2012, 3(4): 223-226.

[2]陳文海, 牟旭東, 舒曉武, 等. 光纖陀螺的振動特性研究[J]. 光學(xué)儀器, 2003, 25(5): 19-23.

CHEN Wen-hai, MOU Xu-dong, SHU Xiao-wu, et al. Study on characteristic of vibration of fiber optical gyroscope[J]. Optical Instruments,2003,25(5): 19-23.

[3]舒建濤.高精度光纖陀螺光纖環(huán)振動特性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2011.

[4]宋凝芳, 張春熹, 李立京, 等. 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺振動誤差分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2004,30(8):702-704.

SONG Ning-fang, ZHANG Chun-xi, LI Li-jing, et al. Analysis of vibration error in digital closed-loop optic gyroscope[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2004, 30(8): 702-704.

[5]孟照魁， 邵洪峰， 徐宏杰, 等. 固膠原對保偏光纖環(huán)的影響[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報， 2006，32(8): 958-961.

MENG Zhao-kui, SHAO Hong-feng, XU Hong-jie, et al. Effect caused by coating adhesive on polarization-maintaining fiber coil[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2006, 32(8): 958-961.

[6]吳衍記,黃顯林.機械振動對光纖陀螺的影響及減小措施[J].紅外與激光工程,2008,37(2):363-364.

WU Yan-ji, HUANG Xian-lin. Influence of mechanical vibration on FOG and reducing measure[J]. Infrared and Laser Engineering, 2008, 37(2): 363-364.

[7]劉淑榮，吳衍記，徐磊.結(jié)構(gòu)諧振對閉環(huán)光纖陀螺振動性能的影響[J]. 紅外與激光工程, 2008, 37:256-259.

LIU Shu-rong, WU Yan-ji, XU Lei. Relationship between vibration error and structural resonancein closed-loop FOG[J]. Infrared and Laser Engineering,2008,37:256-259.

[8]舒建濤，李緒友，吳磊，等.高精度光纖陀螺振動誤差抑制技術(shù)[J].紅外與激光工程,2011,40(11):2201-2206.

SHU Jian-tao, LI Xu-you, WU Lei, et al. Vibration error restrain technology for high-precision fiber optic gyroscope [J].Infrared and Laser Engineering, 2011, 40(11):2201-2206.

[9]李緒友,張娜,張瑞鵬.光纖陀螺在搖擺狀態(tài)下的誤差特性分析[J].儀器儀表學(xué)報,2011,32(4):843-849.

LI Xu-you, ZHANG Na, ZHANG Rui-peng. Error characteristic analysis of FOG on sway base[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011, 32(4): 843-849.

[10]程鵬.自動控制原理[M].北京：高等教育出版社，2003：210-212.

[11]張桂才.光纖陀螺原理與技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社,2008:229-231.

[12]賈宏杰，陳建華，余曉丹.時滯環(huán)節(jié)對電力系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的影響[J].電力系統(tǒng)自動化,2006,30(5):5-8.

JIA Hong-jie, CHEN Jian-hua, YU Xiao-dan. Impacts of time-delay on disturbance stability of electric power systems[J]. Automation of Electric Power Systems， 2006, 30(5): 5-8.

[13]韓軍良,葛升民,沈毅.數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺建模與仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2008,20(4):833-836.

HAN Jun-liang, GE Sheng-min, SHEN Yi. Research on modeling and simulation of digital closed-loop FOG [J]. Journal of System Simulation, 2008, 20(4):833-836.

[14]Rajulapati R M, Nayak J, Sk N.Modeling and Simulation of signal processing for a closed loop fiber optic gyro’s using FPGA[J]. International Journal of Engineering Science and Technology, 2012, 4(3): 947-959.

[15]Celikel O, San S E. Establishment of all digital closed-loop interferometric fiber-optic gyroscope and scale factor comparison for open-loop and all digital closed-loop configurations [J]. Sensors Journal, IEEE, 2009, 9(2):176-186.

[16]吳敏，桂衛(wèi)華，何勇.現(xiàn)代魯棒控制[M].2版.長沙:中南大學(xué)出版社，2010:18-19.

第一作者蔣清山男，博士生，1986年10月生

通信作者錢林方男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年12月生

第一作者上官文斌男，博士，教授,博士生導(dǎo)師，1963年生