某型號(hào)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中顫動(dòng)現(xiàn)象的分析

某型號(hào)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中顫動(dòng)現(xiàn)象的分析

商霖,王亮，金晶

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076)

摘要：某型號(hào)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中出現(xiàn)了振動(dòng)突然放大的顫動(dòng)現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形分析和頻域譜分析，確認(rèn)導(dǎo)彈局部振動(dòng)的突然放大是一種自激振動(dòng)現(xiàn)象。隨后，采用相平面法通過(guò)對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行頻域積分得到發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈局部的運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)極限環(huán)理論證明了存在顫動(dòng)現(xiàn)象。最后，論述了導(dǎo)彈局部的顫動(dòng)現(xiàn)象是由于導(dǎo)彈與發(fā)射箱導(dǎo)軌之間的摩擦力所做正功大于負(fù)功而引起的，并通過(guò)涂抹較厚的潤(rùn)滑劑或潤(rùn)滑油消除了這種顫動(dòng)現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：發(fā)射動(dòng)力學(xué)；顫動(dòng)現(xiàn)象；信號(hào)分析；相平面法；極限環(huán)

中圖分類(lèi)號(hào):V19文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)資金資助項(xiàng)目(51275262)

收稿日期：2014-04-18修改稿收到日期：2014-07-30

Chattering analysis for a missile during its launching

SHANGLin,WANGLiang,JINJing(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Abstract:Chattering of a missile happens during its launching. Through analyzing signals in time domain and frequency domain, it was shown that the misile’s chattering is a self-excited vibration. The local motion trajectories of the missile during its launching were obtained through integrating its vibration acceleration in frequency domain with the phase plane method. Using the limit-cycle throry, it was proved that there is the chattering of the missile. Finally, it was found that the chattering of the missile is caused by the friction between the missile and the launch box’s track, it can be eliminated through daubing thicker lubricants on the track.

Key words:launching dynamics; chattering; signal analysis; phase plane; limit-cycle

某陸基型號(hào)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)采用箱式傾斜熱發(fā)射方式，主要由發(fā)射車(chē)、發(fā)射箱和導(dǎo)彈等部分組成。地面發(fā)射試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)彈在出箱過(guò)程中其局部在某一時(shí)段內(nèi)發(fā)生了顫動(dòng)，即彈體的自激振動(dòng)現(xiàn)象。自激振動(dòng)是工程領(lǐng)域中常見(jiàn)的一類(lèi)周期性振動(dòng)，尤其在機(jī)械加工、機(jī)構(gòu)傳動(dòng)等領(lǐng)域。Altintas等[1-3]基于再生理論和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，提出了幾種模型用于預(yù)測(cè)分析在車(chē)削，銑削和鉆孔操作中可能出現(xiàn)的自激振動(dòng)現(xiàn)象。Luciano等[4]基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析的一致性驗(yàn)證，提出了一種R/S尺度分析方法用以監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)機(jī)械加工中可能出現(xiàn)的自激振動(dòng)現(xiàn)象。Petrov等[5-11]從數(shù)學(xué)分析解常微分方程的角度出發(fā)對(duì)工程中遇到的自激振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了分析和研究。

當(dāng)前，尚無(wú)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在發(fā)射過(guò)程中出現(xiàn)自激振動(dòng)的報(bào)道和研究。本文從信號(hào)分析處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)的角度出發(fā)對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中出現(xiàn)的顫動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了分析。首先，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形分析和頻域譜分析，確認(rèn)導(dǎo)彈局部振動(dòng)的突然放大是一種自振現(xiàn)象。隨后，采用相平面法通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻域積分得到發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈局部的運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)極限環(huán)理論證明了存在顫動(dòng)現(xiàn)象。最后，論述了導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中顫動(dòng)現(xiàn)象的形成原因，給出了消除顫動(dòng)現(xiàn)象的具體措施，并在后續(xù)發(fā)射試驗(yàn)中驗(yàn)證了這一措施的有效性。

1信號(hào)分析

1.1試驗(yàn)概述

試驗(yàn)前，在導(dǎo)彈各艙段內(nèi)、前滑塊和后滑塊等位置各布置一個(gè)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)。采用有線測(cè)量方法，將振動(dòng)信號(hào)通過(guò)低噪聲電纜接入MDR數(shù)字信號(hào)記錄器。其中，振動(dòng)測(cè)量設(shè)備采用9101-J型傳感器，頻響范圍5～8 000Hz。記錄設(shè)備由一臺(tái)32通道ICP電壓型MDR組成，采樣頻率20480 Hz。在導(dǎo)彈振動(dòng)工程[12]中，主要關(guān)心2 000 Hz以內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)。由此，最高分析頻率小于傳感器固有頻率的1/4，保證了測(cè)試信號(hào)的相頻特性誤差近似為0，相位畸變很小。同時(shí)，采樣頻率是最高分析頻率的10.24倍，滿足了采樣定理[13]的要求。

試驗(yàn)時(shí)，利用起豎油缸將彈箱組合體起豎到規(guī)定發(fā)射角，利用回轉(zhuǎn)油缸將彈箱組合體回轉(zhuǎn)到規(guī)定方向角，導(dǎo)彈通過(guò)前、后滑塊套接在發(fā)射箱導(dǎo)軌上。發(fā)射時(shí)，控制系統(tǒng)發(fā)出點(diǎn)火指令后，發(fā)動(dòng)機(jī)正常點(diǎn)火、通過(guò)噴管排出高溫、高壓的燃?xì)獠⑼苿?dòng)導(dǎo)彈在導(dǎo)軌面上運(yùn)動(dòng)，前、后滑塊按設(shè)計(jì)要求飛離導(dǎo)軌。試驗(yàn)過(guò)程中，利用導(dǎo)彈局部安裝的振動(dòng)傳感器，獲取了導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中的加速度響應(yīng)信號(hào)。

試驗(yàn)后，將各振動(dòng)測(cè)點(diǎn)獲取的加速度信號(hào)從記錄設(shè)備中導(dǎo)出，并轉(zhuǎn)換為物理量參數(shù)。考慮到振動(dòng)測(cè)試過(guò)程中，存在著各種干擾信號(hào)，使得測(cè)試系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)會(huì)偏離其真實(shí)數(shù)值，因此信號(hào)分析前對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行了去中心化、去趨勢(shì)項(xiàng)和平滑降噪等預(yù)先處理[12]，同時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法[14]消除了測(cè)試信號(hào)中的高斯白噪聲。限于篇幅，本文僅選取前滑塊位置振動(dòng)測(cè)點(diǎn)獲取的加速度響應(yīng)信號(hào)a(t)進(jìn)行相關(guān)的信號(hào)分析。

1.2波形分析

圖1為導(dǎo)彈局部的振動(dòng)加速度時(shí)程曲線和加速度的瞬態(tài)均方根值時(shí)程曲線，分別對(duì)應(yīng)于圖中標(biāo)識(shí)ACEL和RMS。從圖1可見(jiàn)，①在t0～t1時(shí)段內(nèi)，導(dǎo)彈敏感到的振動(dòng)信號(hào)不大，且均方根值較為平緩；②t1->t2->t3->t4組成了一個(gè)梯形的振動(dòng)波形圖，其中在t1～t2和t3～t4的兩個(gè)時(shí)段內(nèi)，振動(dòng)信號(hào)分別快速增加和快速減??；③在t2～t3時(shí)段內(nèi)，導(dǎo)彈敏感到較大量級(jí)的振動(dòng)信號(hào)，均方根值增大了約4倍。根據(jù)自激振動(dòng)的特征[15]，在振動(dòng)過(guò)程中，存在能量的輸入和耗散，當(dāng)輸入的能量大于耗散的能量時(shí)，振動(dòng)的振幅必增加；當(dāng)輸入的能量等于耗散的能量時(shí)，振動(dòng)的振幅保持不變；當(dāng)輸入的能量小于耗散的能量時(shí)，振動(dòng)的振幅必減小。這一特征描述與圖1振動(dòng)信號(hào)的梯狀波形圖的變化相吻合，表明導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中發(fā)生了自激振動(dòng)。

圖1　振動(dòng)信號(hào)的加速度和加速度均方根值時(shí)程曲線 Fig.1 The time history curve of vibration acceleration and its root mean square

1.3頻譜分析

圖2為導(dǎo)彈局部振動(dòng)信號(hào)在t1～t4時(shí)段內(nèi)的加速度功率譜密度曲線，圖中標(biāo)識(shí)為PSD。圖3為導(dǎo)彈局部振動(dòng)信號(hào)在t1～t4時(shí)段內(nèi)的時(shí)頻分析圖，圖中清晰而詳細(xì)地顯示了能量隨時(shí)間和頻率的二維分布，能量越高標(biāo)涂顏色越深。由圖2和圖3可見(jiàn)，①功率譜密度曲線表現(xiàn)為隨機(jī)性分量與周期性分量的疊加，周期性分量占主導(dǎo)，激勵(lì)范圍在中頻段；②周期性分量集中在f1、f2、f3、f4和f5等頻點(diǎn)(均出現(xiàn)較大譜峰)，這些頻點(diǎn)與導(dǎo)彈固有頻率成倍數(shù)關(guān)系；③時(shí)頻分析圖直觀地表明了振動(dòng)能量主要集中在f1、f2、f3、f4和f5等周期性頻點(diǎn)附近(見(jiàn)圖3中深色條形區(qū)域)，這些頻點(diǎn)伴隨了導(dǎo)彈局部振動(dòng)放大的全時(shí)程。根據(jù)自激振動(dòng)的定義[16]，其是一種恒頻恒幅的周期性振動(dòng)。自激振動(dòng)的頻率和振幅都由系統(tǒng)的物理參數(shù)確定，與初始條件無(wú)關(guān)，且產(chǎn)生自激振動(dòng)的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。由此，說(shuō)明導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中其局部振動(dòng)的突然放大是自激振動(dòng)。

圖2　振動(dòng)信號(hào)的加速度功率譜密度曲線 Fig.2 Acceleration power spectrum density curve of vibration signal

圖3　振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析圖 Fig.3 Time-frequency analysis figure of vibration signal

2顫動(dòng)分析

顫動(dòng)是摩擦力激勵(lì)機(jī)械系統(tǒng)彈性模態(tài)產(chǎn)生的自振現(xiàn)象[16]。地面發(fā)射過(guò)程中，導(dǎo)彈局部的振動(dòng)放大是一種顫動(dòng)現(xiàn)象。此時(shí)，有多個(gè)彈性模態(tài)被激發(fā)(見(jiàn)圖2和圖3)。本文通過(guò)對(duì)加速度信號(hào)a(t)在[f1-df,f1+df]、[f2-df,f2+df]、[f3-df,f3+df]、[f4-df,f4+df]和[f5-df,f5+df]等5個(gè)頻帶上進(jìn)行通帶濾波，其中df為半帶寬，從信號(hào)上將5個(gè)自由度的系統(tǒng)處理為5個(gè)單自由度的系統(tǒng)。由于5個(gè)單自由度系統(tǒng)的相軌跡基本一致，下文僅選取其一采用相平面法進(jìn)行顫動(dòng)分析。

2.1相平面法

2.1.1相平面

單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為二階自治方程

(1)

若令變量

(2)

則可將上述二階方程變?yōu)閮蓚€(gè)一階方程

(3)

上述二維變量(x,y)稱(chēng)為狀態(tài)變量，方程(3)稱(chēng)為狀態(tài)方程。以x和y為坐標(biāo)軸構(gòu)成的二維狀態(tài)空間(狀態(tài)平面)稱(chēng)為相平面，該平面上的點(diǎn)表示系統(tǒng)的特定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱(chēng)為相點(diǎn)。

2.1.2相軌跡

給定運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻t=t0的狀態(tài)變量x0和y0，構(gòu)成系統(tǒng)的初始狀態(tài)P0(x0,y0)，由狀態(tài)方程(3)支配的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，是從P0出發(fā)的曲線，稱(chēng)為方程(3)的相軌跡。

將方程(3)的兩個(gè)方程相除，得到定義相軌跡曲線族的一階微分方程

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行積分，可得到包含任意積分常數(shù)的代數(shù)方程，對(duì)應(yīng)著由不同初始相點(diǎn)P0出發(fā)的相軌跡族。

2.2極限環(huán)

自激振動(dòng)的相軌跡應(yīng)為相平面內(nèi)孤立的封閉曲線，微分方程幾何理論稱(chēng)它為極限環(huán)[16]?？紤]到真實(shí)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)要承受外界擾動(dòng)，不穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)不能保持。因此，自激振動(dòng)的相軌跡必須是穩(wěn)定的極限環(huán)。

本文通過(guò)對(duì)振動(dòng)加速度a(t)的一次積分和二次積分，得到了導(dǎo)彈局部的振動(dòng)速度v(t)和振動(dòng)位移l(t)，由此二維變量(l,v)就構(gòu)成了導(dǎo)彈局部的相軌跡。信號(hào)積分操作通常有兩種方法：時(shí)域積分和頻域積分。一般認(rèn)為[17]，頻域積分要比時(shí)域積分效果更好，其原因是由于時(shí)域積分時(shí)積分一次就要去趨勢(shì)，去趨勢(shì)就會(huì)降低信號(hào)的能量，由此得到的結(jié)果會(huì)比真實(shí)幅值要小，所以本文選用頻域積分法獲取相軌跡。

圖4為導(dǎo)彈局部的封閉相軌跡(即極限環(huán))。由圖4可見(jiàn)，導(dǎo)彈局部的相軌跡包含著兩個(gè)極限環(huán)：一個(gè)對(duì)應(yīng)于振動(dòng)時(shí)段t0～t1，見(jiàn)圖5(a)；另一個(gè)對(duì)應(yīng)于振動(dòng)時(shí)段t1～t4，見(jiàn)圖5(b)。圖5(a)中，相平面的環(huán)形區(qū)域在內(nèi)、外邊界上的相軌跡均指向環(huán)域外，而且環(huán)域內(nèi)沒(méi)有匯集相軌跡的奇點(diǎn)，表明這是一個(gè)不穩(wěn)定極限環(huán)，系統(tǒng)不發(fā)生自激。圖5(b)中，相平面的環(huán)形區(qū)域在內(nèi)、外邊界上的相軌跡均指向環(huán)域內(nèi)，且環(huán)域內(nèi)沒(méi)有奇點(diǎn)(相軌跡的源)，表明這是一個(gè)穩(wěn)定極限環(huán)，系統(tǒng)發(fā)生了自激。至此，證明了導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中其局部出現(xiàn)了顫動(dòng)現(xiàn)象。

圖4 導(dǎo)彈局部出現(xiàn)的極限環(huán)Fig.4Thelimit-cycle圖5 穩(wěn)定極限環(huán)與不穩(wěn)定極限環(huán)的對(duì)比Fig.5Comparisonbetweenthestabilitylimit-cycleandtheunstablelimit-cycle

2.3顫動(dòng)成因

物理學(xué)家哈爾克維奇曾經(jīng)給自振系統(tǒng)定義[16]，他認(rèn)為自振系統(tǒng)是主振體、能源、控制器和反饋單元組成的閉環(huán)系統(tǒng)，功能框圖表示為圖6。按照哈爾克維奇的定義，在導(dǎo)彈和發(fā)射箱組成的自振系統(tǒng)中，彈體和箱體構(gòu)成主振體，發(fā)動(dòng)機(jī)是能源，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是控制器，導(dǎo)彈和發(fā)射箱導(dǎo)軌之間的摩擦力是反饋單元。

圖6　形成自振的反饋機(jī)制框圖 Fig.6 Feedback mechanism diagram of forming the self-excited vibration

在地面發(fā)射過(guò)程中，首先導(dǎo)彈依靠發(fā)動(dòng)機(jī)推力運(yùn)動(dòng)起來(lái)，根據(jù)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)彈軌之間提供摩擦阻力，當(dāng)在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)摩擦阻力對(duì)彈體所做的正功(負(fù)阻尼做功)大于負(fù)功(正阻尼做功)，使彈體振動(dòng)的能量越來(lái)越大，即產(chǎn)生自激振動(dòng)。因彈體的固有頻率較高，故自激振動(dòng)的振幅會(huì)迅速增大。由于彈箱組合體系統(tǒng)有阻尼存在，當(dāng)在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)由彈軌之間摩擦阻力提供的能量與系統(tǒng)阻尼消耗的能量平衡時(shí)，自激振動(dòng)振幅趨于穩(wěn)定(見(jiàn)圖1)。

綜上分析，導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中的顫動(dòng)現(xiàn)象是由于導(dǎo)彈與發(fā)射箱導(dǎo)軌之間的摩擦力作用而產(chǎn)生的。

3消除顫動(dòng)的措施

要消除和預(yù)防導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中出現(xiàn)的顫動(dòng)現(xiàn)象，就要補(bǔ)償彈軌間摩擦力中的負(fù)阻尼分量，有效的方案是施加足夠的正阻尼力，抵消摩擦力中的負(fù)阻尼力的影響分量。這方面主要的措施是在導(dǎo)彈與導(dǎo)軌之間涂抹較厚的潤(rùn)滑劑或潤(rùn)滑油，由此變干摩擦為濕摩擦，變自激振動(dòng)為粘性阻尼振動(dòng)。采取這一措施后，某陸基型號(hào)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在后續(xù)多次地面發(fā)射試驗(yàn)中，導(dǎo)彈在出箱段其局部再未出現(xiàn)顫動(dòng)的現(xiàn)象。

4結(jié)論

某型號(hào)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在地面發(fā)射過(guò)程中出現(xiàn)了顫動(dòng)現(xiàn)象，產(chǎn)生了高頻、高幅值的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本文通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形分析和頻域譜分析，確認(rèn)導(dǎo)彈局部振動(dòng)的突然放大是一種自振現(xiàn)象。同時(shí)，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻域積分得到導(dǎo)彈局部的運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)極限環(huán)理論證明導(dǎo)彈局部存在自激振動(dòng)。隨后，從能量機(jī)理方面闡明了導(dǎo)彈局部的顫動(dòng)現(xiàn)象是由于導(dǎo)彈與發(fā)射箱導(dǎo)軌之間的摩擦力所做正功大于負(fù)功而引起的。最后，通過(guò)涂抹較厚的潤(rùn)滑劑或潤(rùn)滑油消除了導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中出現(xiàn)的顫動(dòng)現(xiàn)象。

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第一作者彭博男，博士，1989年11月生

通信作者鄭四發(fā)男，副研究員，1970年10月生