反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)滯后特性分析

反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)滯后特性分析

符毅強(qiáng)1，陳予恕1，侯磊1，李忠剛1,2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱150001； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001)

摘要：建立了考慮中介軸承非線性力的簡化雙轉(zhuǎn)子模型，應(yīng)用Matlab進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)升、降速幅頻曲線存在明顯的滯后跳躍現(xiàn)象，并且在相同參數(shù)條件下，高、低壓轉(zhuǎn)子的滯后特性相似。進(jìn)一步分別研究了轉(zhuǎn)速比，中介軸承的徑向間隙以及阻尼比對系統(tǒng)滯后特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速比絕對值的增大使跳躍幅度逐漸增大但滯后區(qū)大小只有微弱的減小，并且使系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速逐漸減小，滯后區(qū)向左移動(dòng)；徑向間隙的增大使系統(tǒng)的滯后區(qū)逐漸增大但跳躍幅度幾乎不變，而且對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響較??；阻尼比的增大使系統(tǒng)的滯后區(qū)和跳躍幅度逐漸減小，并且使系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速減小，滯后區(qū)向左移動(dòng)。該研究結(jié)果有助于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)中介軸承對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

關(guān)鍵詞：反向旋轉(zhuǎn)；雙轉(zhuǎn)子；中介軸承；滯后；跳躍現(xiàn)象；臨界轉(zhuǎn)速

中圖分類號(hào):V23文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：總裝武器裝備預(yù)研基金(9140A27020214JB14436)資助項(xiàng)目

收稿日期：2014-12-19修改稿收到日期：2015-03-11

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51275079);中央高校基本業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)科研基金(N110403009);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-10-0301)資助項(xiàng)目

收稿日期：2014-04-24修改稿收到日期：2014-07-06

A counter-rotating dual-rotor system’s hysteretic characteristics

FUYi-qiang1,CHENYu-shu1,HOULei1,LIZhong-gang1,2(1.School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China；2.School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract:A dynamic model of a dual-rotor system with nonlinear force of intermediary bearings was built, and Matlab was used for the numerical calculation. It was shown that there are obvious hysteretic jumping phenomena in the amplitude-frequency curves of the system’s speed-up and speed-down; the hysteretic characteristics of the high pressure rotor are similar to those of the low pressure rotor under the same parameters. Furthermore, the influences of speed ratio of high pressure rotor to low pressure one, intermediary bearing’s radial clearance and damping ratio on the system’s hysteretic characteristics were studied, respectively. The results showed that the increase in speed ratio causes a larger jump but the hysteretic region shrinks slightly and the critical speed decreases, the hysteretic region moves to the left; the larger the intermediary bearing’s radial clearance, the wider the hysteretic region, but the jump amplitude almost unchanges, and its effect on the critical speed is very small; the larger the damping ratio, the smaller the system’s hysteretic region, the jump amplitude and the critical speed, the hysteretic region moves to the left. The study results were helpful to a further understanding the effect of intermediary bearings on the vibration features of dual-rotor systems.

Key words:counter-rotating; dual-rotor; intermediary bearing; hysteresis; jump; critical speed

因?yàn)殡p轉(zhuǎn)子的渦輪和壓氣機(jī)在減輕氣流喘振方面相比單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有很大的優(yōu)勢，故現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)多采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。由于高、低壓轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)有利于減小轉(zhuǎn)子陀螺力矩的影響，還可以降低機(jī)匣負(fù)荷，提高飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性，所以高、低壓轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)近年來受到高度重視。英國“鷂”式戰(zhàn)機(jī)上的“飛馬”發(fā)動(dòng)機(jī)、美國F22戰(zhàn)機(jī)上的F119發(fā)動(dòng)機(jī)等都是反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)。因此，研究反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性很有現(xiàn)實(shí)意義。

目前對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究主要有雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算、雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)平衡、雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)等[1]。Ferraris等[2-3]闡述了有限元法和模態(tài)截?cái)喾ㄔ谵D(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析上的引用，分析了帶有機(jī)匣的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)并對部分結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Gupta等[4]對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，應(yīng)用傳遞矩陣法計(jì)算了該反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)，并對該系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型和不平衡響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

國內(nèi)也有很多學(xué)者對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了研究，羅貴火等[5-7]通過計(jì)算分析和試驗(yàn)研究了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明航空發(fā)動(dòng)機(jī)采用反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，有助于減小轉(zhuǎn)子整體陀螺力矩對飛機(jī)的影響，降低機(jī)匣負(fù)荷，提高飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性能，此外他們還對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了非線性響應(yīng)分析。晏礪堂等[8]結(jié)合理論分析、模型試驗(yàn)與某機(jī)實(shí)測結(jié)果的研究，發(fā)現(xiàn)雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)因有兩個(gè)不同頻的激振源，發(fā)生動(dòng)靜件碰摩時(shí)，除出現(xiàn)轉(zhuǎn)子的基頻振動(dòng)外，當(dāng)發(fā)生偏摩時(shí)還會(huì)出現(xiàn)多種倍頻和分頻振動(dòng)以及兩轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率的多種復(fù)合頻率的振動(dòng)。Hu等[9]建立并研究了一個(gè)具有五個(gè)自由度的雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型，并與其他兩個(gè)模型進(jìn)行了比較，結(jié)論表明轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)自由度和支撐的非線性對系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真具有很大的影響。于海等[10]根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建立了具有26個(gè)自由度的含有裂紋故障的高維非線性動(dòng)力學(xué)模型，引進(jìn)改進(jìn)的POD方法成功將該系統(tǒng)降為具有兩個(gè)自由度含有特征的低維非線性系統(tǒng)，還利用C-L方法對其進(jìn)行了分岔分析，討論了系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為之間的關(guān)系，得到了裂紋轉(zhuǎn)子各種不同分岔模式，得到了裂紋二分之一亞諧共振條件下的非線性動(dòng)力學(xué)模型，準(zhǔn)確反映了裂紋轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特征。鄧四二等[11]建立了含滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)耦合以及高、低壓轉(zhuǎn)子間耦合的滾動(dòng)軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算與分析結(jié)果表明中介軸承和支承軸承的徑向游隙與滾子數(shù)量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性有較大的影響；中介軸承徑向游隙較小時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)量較小且運(yùn)行較平穩(wěn)，但中介軸承保持架打滑率會(huì)提高；減小中介軸承滾子數(shù)量可降低保持架打滑率，但轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)量會(huì)增大；支承軸承滾動(dòng)體數(shù)量增多有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性。

然而，在以上研究中，未有對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)滯后特性的報(bào)道。本文借用文獻(xiàn)[5]的雙轉(zhuǎn)子模型，通過數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)升降速幅頻曲線存在滯后特性，隨后分析了轉(zhuǎn)速比，中介軸承的徑向間隙以及阻尼比對系統(tǒng)滯后特性的影響。

1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

簡化的雙轉(zhuǎn)子模型[5]如圖1所示，內(nèi)轉(zhuǎn)子代表低壓轉(zhuǎn)子，由軸承A，D支撐，外轉(zhuǎn)子代表高壓轉(zhuǎn)子，由軸承B，C支撐，內(nèi)外轉(zhuǎn)子由中介軸承即軸承C聯(lián)接，中介軸承的存在使雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有了復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性。其中，內(nèi)轉(zhuǎn)子軸半徑為R1，盤半徑為R2，盤厚度為e1。外轉(zhuǎn)子軸內(nèi)壁半徑為R3，外壁半徑為R4，盤半徑為R5，盤厚度為e2，各軸段長度如圖1所示。

圖1　簡化的雙轉(zhuǎn)子模型 Fig.1 Schematic of simplified dual-rotor model

1.1位移表達(dá)式

令x1(t)，y1(t)分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子盤形心的水平和豎直方向的位移，x2(t)，y2(t)分別為外轉(zhuǎn)子盤形心的水平和豎直方向的位移，并將xi(t),yi(t)(i=1,2)簡化表示為xi,yi(i=1,2)。設(shè)內(nèi)轉(zhuǎn)子軸上任意一點(diǎn)x和y方向的位移分別為：

u1(z,t)=f1(z)x1(t)

(1)

w1(z,t)=f1(z)y1(t)

(2)

式中:f1(z)為位移函數(shù)，定義為內(nèi)轉(zhuǎn)子軸上任意一點(diǎn)的位移與內(nèi)轉(zhuǎn)子盤位移的比。假設(shè)內(nèi)轉(zhuǎn)子軸上任意一點(diǎn)x，y方向的彎曲角度分別為θ1，ψ1，在小變形的情況下即θ1，ψ1很小時(shí)，其表達(dá)式可寫為：

(3)

(4)

同樣，設(shè)外轉(zhuǎn)子軸的x，y方向的位移分別為u2(z,t)，w2(z,t)，x，y方向的彎曲角度分別為θ2，ψ2，可得：

u2(z,t)=f2(z)x2(t)

(5)

w2(z,t)=f2(z)y2(t)

(6)

(7)

(8)

1.2中介軸承模型

圖2　滾動(dòng)軸承模型 Fig.2 Rolling bearing model

(9)

其中：

δj=[f1(L4)x1(t)-f2(L4)x2(t)]sinθj+

[f1(L4)y1(t)-f2(L4)y2(t)]cosθj-q0

(10)

(11)

(12)

式(9)～式(12)中：Qx，Qy分別為軸承在x，y方向的非線性力，Kb為Hertz接觸剛度，δj為第j個(gè)滾動(dòng)體的徑向彈性接觸變形，θj為第j個(gè)滾動(dòng)體的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，q0為軸承的徑向間隙，H(δj)為Heaviside函數(shù)，它表達(dá)了滾珠與軸承外圈的接觸情況。

1.3運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

由轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論[13-14]和拉格朗日方程可導(dǎo)出圖1所示雙轉(zhuǎn)子模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(13)

(14)

(15)

(16)

以上方程中各參數(shù)表達(dá)式如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中：mu1，mu2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子盤的不平衡質(zhì)量，d1，d2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子不平衡量的偏心距，ω1，ω2分別內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，W1，W2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子的重力，c1，c2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子的粘性阻尼系數(shù)，MD1，MD2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子盤的質(zhì)量，IDX1，IDX2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子相對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ρ為材料密度，S1，S2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)軸的截面積，I1，I2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)軸的截面慣性矩，k為內(nèi)軸的剛度。

1.4無量綱方程

(22)

a4sin(τ1)-a5Qy-a6

(23)

(24)

(25)

其中：

1.5轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[6],轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)如下：

L=1.0 m,L1=0.748 m,L2=0.34 m,

L3=0.50 m,L4=0.68 m,M1=7.2256 kg,

M2=7.306 7 kg,e1=e2=0.02，R1=0.01 m,

R2=0.1 m,R3=0.018 m,R4=0.022 5 m,

R5=0.113 m,ρ=7 754 kg/m3,

E=2.06×1011Pa,ri=0.031 m,

ro=0.046 8 m,Nb=9 ,q0=5×10-6m,

Kb=1.334×1010N·m-1.5

2數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的滯后特性

圖3　內(nèi)、外轉(zhuǎn)子升速、降速的頻譜圖 Fig.3 Spectrogram of inner rotor for running up and running down

進(jìn)一步展示系統(tǒng)振動(dòng)能量的強(qiáng)弱，用振動(dòng)響應(yīng)的有效值表示振幅，即：

(26)

圖4　內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的升降速幅頻曲線 Fig.4 Amplitude-frequency curve of inner and outer rotor for running up and running down

式中：r1，r2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的有效值(以下稱之為振幅)。將內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω1作為橫坐標(biāo)，得到內(nèi)外轉(zhuǎn)子的升、降速幅頻曲線分別如圖4(a),圖4(b)所示。圖中，虛線代表升速過程，實(shí)線代表降速過程，從圖中可以看出內(nèi)外轉(zhuǎn)子振動(dòng)過程中均存在跳躍現(xiàn)象，而且外轉(zhuǎn)子的跳躍幅度要比內(nèi)轉(zhuǎn)子的大得多。另外，該系統(tǒng)存在較大的滯后區(qū)，而且內(nèi)外轉(zhuǎn)子的滯后區(qū)大小相近。

2.2轉(zhuǎn)速比對滯后特性的影響

圖5　轉(zhuǎn)速比對滯后特性的影響 Fig.5 Speed ratio effects on hysteresis

當(dāng)阻尼比ξ=0.02，徑向間隙q0=5×10-6m，高、低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比分別為λ=-1.01，λ=-1.1，λ=-1.2時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)子的滯后特性如圖5所示(外轉(zhuǎn)子性質(zhì)相似，不再具體給出，以下均同)。由圖可見，當(dāng)轉(zhuǎn)速比絕對值逐漸增大而其他參量不變時(shí)，滯后區(qū)逐漸減小但不明顯，跳躍幅度逐漸增大，并且升、降速過程中的跳躍點(diǎn)均向左移動(dòng)，也即跳躍點(diǎn)的頻率值均減小了，跳躍點(diǎn)的移動(dòng)與臨界轉(zhuǎn)速的變化有關(guān)，從圖中可見轉(zhuǎn)速比的增大使系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速逐漸減小，滯后區(qū)減小并有向左移動(dòng)，跳躍點(diǎn)也向左移動(dòng)。

2.3中介軸承徑向間隙對滯后特性的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)速比λ=-1.2，阻尼比ξ=0.02，而中介軸承的徑向間隙分別q0=1×10-6m，q0=5×10-6m，q0=10×10-6m時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)子的滯后特性如圖6所示。由圖可見，當(dāng)中介軸承徑向間隙增大時(shí)，滯后區(qū)逐漸增大，但升速跳躍幅度幾乎不變，降速跳躍幅度卻逐漸減小，而且升速跳躍的頻率點(diǎn)幾乎不動(dòng)，降速跳躍的頻率點(diǎn)卻逐漸向左移動(dòng)，這也說明了中介軸承徑向間隙的變化對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響比較微弱。

圖6　徑向間隙對滯后特性的影響 Fig.6 Radial clearance effects on hysteresis

2.4阻尼比對滯后特性的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)速比λ=-1.2，徑向間隙q0=5×10-6m，而阻尼比分別為ξ=0.01，ξ=0.02，ξ=0.05時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)子的滯后特性如圖7所示。由圖可見，阻尼比對滯后區(qū)的影響尤為明顯，阻尼比的增大使滯后區(qū)逐漸減小，而且升速跳躍的幅度也逐漸減小，跳躍的頻率點(diǎn)向左移動(dòng)，也即升速跳躍發(fā)生時(shí)的頻率值減小了。降速的跳躍幅度也有所減小，但減小的幅值不大，且降速跳躍的頻率點(diǎn)也逐漸向左移動(dòng)，這與系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的變化有關(guān)，從圖中可見，阻尼比的增大使系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速減小，滯后區(qū)減小并有向左移動(dòng)，跳躍點(diǎn)也向左移動(dòng)。

圖7　阻尼比對滯后特性的影響 Fig.7 Damping ratio effects on hysteresis

3結(jié)論

本文對一個(gè)考慮中介軸承非線性力的簡化雙轉(zhuǎn)子模型的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)存在明顯的滯后特性，而且相同參量條件下高、低壓轉(zhuǎn)子的滯后特性類似。進(jìn)一步分別研究了轉(zhuǎn)速比，中介軸承的徑向間隙以及阻尼比對系統(tǒng)滯后特性的影響，得到如下結(jié)論：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)速比的絕對值逐漸增大而其他參量不變時(shí)，滯后區(qū)雖逐漸減小但變化不明顯，而升、降速幅頻曲線的跳躍幅度逐漸增大，并且由于轉(zhuǎn)速比的增大使系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速逐漸減小，系統(tǒng)的滯后區(qū)向左移動(dòng)，升、降速過程中跳躍發(fā)生的頻率點(diǎn)也均向左移動(dòng)。

(2)當(dāng)中介軸承徑向間隙增大時(shí)，系統(tǒng)的滯后區(qū)逐步增大，但升速幅頻曲線的跳躍幅度幾乎不變而降速的跳躍幅度逐步減小，而且降速跳躍的頻率點(diǎn)逐漸向左移動(dòng)，升速跳躍的頻率點(diǎn)卻幾乎不動(dòng)，這是由于徑向間隙的增大對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響較小所致。

(3)當(dāng)阻尼比增大時(shí)，系統(tǒng)的滯后區(qū)逐漸減小，升速幅頻曲線的跳躍幅度逐漸減小，降速的跳躍幅度也有所減小，但減小的幅值不大，并且由于阻尼比的增大使系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速減小，滯后區(qū)向左移動(dòng)，升、降速過程中跳躍發(fā)生的頻率點(diǎn)也均向左移動(dòng)。

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第一作者李文峰男，博士生，1983年生

通信作者許愛強(qiáng)男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

郵箱：253710081@qq.com

第一作者李小彭男，博士，教授，1976年生