乘用車子午線輪胎泵浦噪聲機理的實驗-數(shù)值混合分析方法

危銀濤,馮希金,鄭小剛,馮啟章,王　昊,陳亞龍

(清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室,北京　100084)

第一作者危銀濤男，博士，教授，1971年生

乘用車子午線輪胎泵浦噪聲機理的實驗-數(shù)值混合分析方法

危銀濤,馮希金,鄭小剛,馮啟章,王昊,陳亞龍

(清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室,北京100084)

摘要：汽車在中高速行駛(乘用車超50 km/h, 卡車超80 km/h)時，輪胎噪聲取代其他部分噪聲成為行駛噪聲的主聲源。輪胎噪聲產(chǎn)生機理主要分為三種：泵浦噪聲、振動噪聲以及空氣動力學噪聲。其中泵浦噪聲與輪胎花紋設計有關，屬于可設計噪聲。如何確定聲源的頻譜特性，進而預測輪胎噪聲仍然是一個難點問題。提出一種泵浦噪聲源識別的實驗-數(shù)值混合分析方法。其基本的假設是：花紋橫溝在進入地面和離開地面時產(chǎn)生氣流，花紋縱溝將該氣流收集，在輪胎接地前端和后端輻射出噪聲；該噪聲的大小與輪胎和地面形成的聲場有關，也和輪胎花紋的節(jié)距排列有關。所提出的方法包括雕刻花紋輪胎噪聲測試、輪胎聲場阻抗數(shù)值分析、以及聲源辨識三部分；通過在頻域反演噪聲傳播過程辨識不同橫溝的聲源；通過雕刻花紋輪胎進行了噪聲實驗驗證，說明了本方法的有效性。

關鍵詞：輪胎花紋；泵浦噪聲；聲阻抗；節(jié)距排列；實驗-數(shù)值混合分析；噪聲反演

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275265, 51175286)

收稿日期：2013-10-09修改稿收到日期：2014-06-03

中圖分類號:U461;TB942

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.029

Abstract:Tire noise dominates after a vehicle reaches a certain velocity, such as, 50km/h for a car and 80km/h for a truck. It has three main kinds including air pumping noise, vibration noise and aero-dynamical noise. Air pumping noise is highly dependent on tire pattern configuration, it is a designable variable. It is still a challenge to determine the spectral features of a noise source and to predict its spectrum for a given tire pattern design. Here, a hybrid experimental-numerical analysis method was proposed to identify an air pumping noise source’s spectrum. The basic assumption was that the tire pattern’s lateral groove produces airflows when entering and leaving contact ground while its longitudinal groove collects airflows and emits noise; the radiated noise spectrum depends on the sound impedance properties of the sound chamber around the contact ground and the tread pattern pitch arrangement. The proposed scheme included three parts of measurement of tire cut pattern noisees, numerical analysis of sound impedance of tire sound field, and noise source identification with inverse calculation. Through inverse analysis of sound propagation of noise field in frequency domain to recognize noise sources with different lateral grooves and comparing them with the measured results of tire cut pattern noises the effectiveness of the proposed method was verified.

A hybrid experimental-numerical analysis for radial tire air pumping noise generation mechanism

WEIYin-tao,FENGXi-jin,ZHENGXiao-gang,FENGQi-zhang,WANGHao,CHENYa-long(State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Key words:tire pattern; air pumping noise; acoustic impedance; pitch arrangement; hybrid experimental-numerical analysis; noise inverse analysis

汽車行駛過程中的噪聲包括很多成分，主要有發(fā)動機噪聲、進排氣噪聲、風扇噪聲、傳動系噪聲、車體振動噪聲以及中高速行駛時的輪胎噪聲[1-2]，研究表明在乘用車車速超過50 km/h, 卡車車速超過80 km/h后，輪胎噪聲成為汽車噪聲的最主要來源，這使得輪胎噪聲得到越來越多的關注。

近年來各國法規(guī)對輪胎噪聲越來越嚴苛。歐盟輪胎標簽法自2012-11-01開始強制實施，銷往歐盟輪胎須加貼標簽以標示出輪胎的三項指標，包括滾動阻力、噪聲以及濕地抓著性能。表1為噪聲限值規(guī)定。我國乘用車輪胎出口比重大，歐盟輪胎標簽法對我國輪胎業(yè)提出巨大挑戰(zhàn)[3]。從表1中的對比可以看到，2012年相比2011年，標簽法規(guī)定的噪聲直接減少了2～4 dB大小。按照聲學轉換公式，每減少 3dB 相當于聲強值(或聲功率值)減小1/2，新法規(guī)對輪胎噪聲的限制大大加強。

表1　2009/1222/EC歐盟輪胎標簽法規(guī)[4]

1輪胎泵浦噪聲

對輪胎泵氣噪聲的研究要追溯到20世紀70年代，Hayden[5]首次發(fā)現(xiàn)泵浦效應，認為噪聲的產(chǎn)生是由于在輪胎與路面接觸的過程中，空氣被迅速吸入、壓縮并排出花紋溝造成的。他將簡單花紋橫溝視為一個單極子源，并給出了輪胎聲壓級的半經(jīng)驗基本計算公式。這種吸入-壓縮-排出式泵氣噪聲其原理見圖1。

圖1　吸入-壓縮-排出式泵浦噪聲原理圖Fig.1 The principle diagram of the pump noise

另外還有一種變形導致的泵浦噪聲機理，滾動輪胎與地面接觸作用過程中，胎面徑向、縱向和橫向都會受力，從而產(chǎn)生變形，在花紋進入地面的時候，花紋溝被壓縮，一部分空氣從輪胎接地前端壓出；由于輪胎的滾動，當花紋離開地面的時候，被壓縮的花紋溝恢復，一部分空氣吸入進來，由此產(chǎn)生了了泵浦效應噪聲，這種泵氣噪聲與所謂Helmholtz共鳴器有關。

Samuels 等[6]對單極子模型作了改進，將接地前后端聲源視為一系列單極子源加和。Kenneth等[7]基于輪胎環(huán)模型運動方程計算輪胎變形，然后求出花紋溝容積變化得出計算公式，進而計算得到輪胎噪聲。Lawrence等[8]進一步發(fā)現(xiàn)氣柱共鳴現(xiàn)象。Nakajima等[9]應用有限元和邊界元對輪胎噪聲進行了分析。陳理君等[10]通過對實驗得到的時域曲線進行函數(shù)擬合近似計算，將輪胎噪聲模型劃分為花紋塊發(fā)聲模型、花紋槽發(fā)聲模型、槽溝氣柱共鳴發(fā)聲模型、隨機沙聲發(fā)聲模型等幾種。于增信等[11]在Plotkin基礎上進一步得到輪胎花紋溝體積變化率，得到單橫溝的噪聲計算公式。

從傳播途徑看輪胎噪聲可以分為內(nèi)部噪聲與外部噪聲[12]。內(nèi)部噪聲主要是指通過車身傳遞到汽車內(nèi)部的噪聲，其頻率范圍主要集中在80～800Hz。外部噪聲是指向汽車外部輻射的行駛噪聲。歐盟標簽法關于噪聲的規(guī)定是針對外部噪聲的，這部分噪聲的頻率范圍主要集中在300～3 000 Hz[13]。輪胎噪聲還與路面相互耦合，汽車從較光滑路面行駛至粗糙路面時，噪聲成分由以泵浦噪聲為主變?yōu)橐月访娴臎_擊振動噪聲為主，低頻成分增加，高頻成分減少；而從干燥路面行駛到濕滑路面時，胎噪明顯變大，且主要為高頻噪聲。降噪路面研究也是一個熱門的課題[14]。

近年來新技術法規(guī)的要求促進了輪胎噪聲理論與應用研究的廣泛開展，但是限于輪胎噪聲問題的復雜性，尚沒有見到輪胎花紋噪聲源定量識別研究的公開文獻發(fā)表。本文試圖發(fā)展精確定量表征乘用車子午線輪胎的聲源方法，明確輪胎泵浦噪聲機理和來源，建立發(fā)聲模型，為輪胎進行低噪化設計提供理論與方法。

2實驗方案

一般而言，光面輪胎的噪聲小于帶花紋輪胎的噪聲。因此，研究輪胎噪聲機理和聲源大小首先要研究花紋對噪聲產(chǎn)生的影響。為此設計了不同的雕刻花紋輪胎進行基礎噪聲實驗。某乘用車輪胎花紋結構見圖2，該輪胎有A、B、C三種節(jié)距。泵浦噪聲產(chǎn)生過程中的空氣流動源于橫溝在接地過程中不停的壓出—吸氣的過程，也可以認為橫溝才是產(chǎn)生噪聲的根本原因?？v溝起著連接橫溝與外界、釋放聲音的作用，因此本次研究的重點是橫溝聲源。

圖2　花紋橫溝、縱溝和節(jié)距示意圖Fig.2 Cross and longitudinal groove and pitch

輪胎噪聲測試方法主要有三種：室內(nèi)轉鼓法、滑行法以及拖車法[15]。不同的測試方法的側重點有所不同，得到的結果也不相同。室內(nèi)轉鼓法適用于研究不同胎面花紋結構及不同材料等因素對輪胎噪聲的影響，實驗方便簡單，而且不受環(huán)境影響，可進行多次重復試驗，得到的分析結果簡單可靠。室內(nèi)轉鼓實驗方法需要在半消聲室中進行，將輪胎按照實驗條件要求在模擬路面或者光面的轉鼓上滾動，利用聲學測量儀記錄其噪聲聲壓級和時域頻域圖譜[16]。

本研究采用室內(nèi)轉鼓法進行輪胎噪聲測試。實驗在國內(nèi)某大型輪胎廠半消聲室進行，半消聲室5個壁面鋪設吸聲材料見圖3。麥克風布置見圖4，共有7個通道，中間一個通道的麥克風布置在輪胎中心平面偏外1 m，離輪鼓接觸點所在水平面0.16 m，其他麥克風順次排列，兩個麥克之間的距離為0.44 m。

圖3　輪胎轉鼓實驗設備Fig.3 Drum equipment for tire experiment

圖4　麥克風布置位置Fig.4 Layout of microphone

選定的測試輪胎規(guī)格為205/55R16 91V，其最大負荷為Qr=615 kg，最大充氣壓力Pr=250 kPa。根據(jù)國標測試方法，按照最大負載的75%作為測試負荷，即

Qt=75%，Qr=461 kg，充氣壓力Pt=Pr(Qt/Qr)1.25≈180 kPa[17]，測試速度為80 km/h。經(jīng)過預熱后的待測輪胎按照預定的轉速(80 km/h)在低噪聲轉鼓上滾動。并用麥克風記錄其發(fā)出的噪聲級及頻譜。

根據(jù)橫溝的參數(shù)(橫溝的寬度、深度、角度)及縱溝個數(shù)進行組合排列設計整個實驗方案。設計橫溝的寬度為2 mm、4.5 mm或7 mm；角度選為0°、20°和40°；縱溝條數(shù)為2、3或4條(見圖5)；縱溝的寬度為10 mm、15 mm或22 mm；溝的深度為7 mm或9 mm。根據(jù)這些參數(shù)設計了實驗方案。

圖5　兩條縱溝雕刻花紋輪胎示意圖Fig.5 carved designs of two longitudinal grooves

3實驗數(shù)據(jù)初步處理及分析

首先測得一組只包含縱溝信息的輪胎，分析縱溝對輪胎噪聲的影響。實驗測得數(shù)值及換算見表2、表3。在表2中，第一列為花紋溝縱溝個數(shù)，0表示光面胎，2表示兩條縱溝，3表示3條縱溝，4表示4條縱溝。第二列0表示無縱溝，10表示縱溝寬度為10 mm，其他類推。ECE值為ISO值向下取整然后減1，其計算方法來源于歐盟標準法規(guī)，而ISO值計算公式如下式：

ISO=Max-10lg7.5　(1)

觀察上述實驗數(shù)據(jù)列表，發(fā)現(xiàn)縱溝幾乎不會影響到噪聲值的大小，光面胎和4條縱溝的輪胎噪聲值都約為68 dB(A)左右。而在縱溝輪胎上雕刻了橫溝之后，噪聲值上升到70～75dB(A)之間，特別是雕刻的橫溝寬度越寬，噪聲值越大，這驗證了之前的假設，縱溝不是噪聲主要聲源，橫溝才是噪聲的真正來源。為進一步分析噪聲源的特性，取最基本的花紋即兩條縱溝一條橫溝的7號和1號傳聲器的聲壓信號進行分析。圖6和圖7分別是第1號和第7號傳聲器的頻譜特性。圖8顯示了第7號傳聲器的時域聲壓特性，其中橫坐標表示時間，可以清楚看到噪聲的周期特性。進一步取一個周期的橫溝接地前后的噪聲信號進行分析，見圖9，可以見到聲壓在橫溝進入和離開接地區(qū)域的時候會產(chǎn)生衰減的噪聲信號。信號之間起止對應的距離和接地長度吻合。

表3　帶有0度橫溝的輪胎實驗數(shù)據(jù)表

圖6　第1號傳聲器的噪聲頻譜Fig.6 Noise spectrum of no.1 microphone

圖7　第7號傳聲器的噪聲頻譜Fig.7 Noise spectrum of no.7 microphone

圖8　第7號傳聲器的噪聲時域特性Fig.8 Noise characteristics in time domain of no.7 microphone

圖9　橫溝通過接地面時第7號傳聲器的噪聲時域特性Fig.9 Noise characteristics in time domain of No.7 microphone while cross groove passing through ground

這些基本的實驗和數(shù)據(jù)分析表明，縱溝對于噪聲影響不大，而橫溝是產(chǎn)生氣流進而產(chǎn)生噪聲的主要花紋特征。橫溝在接地前后端產(chǎn)生的氣流匯集到縱溝以后，就在接地前后端產(chǎn)生聲源，該聲源通過輪胎與地面形成的聲場發(fā)出噪聲，這種噪聲由于輪胎接地面的喇叭口效應而具有明顯的指向性和放大效應。因此定量地確定橫溝的聲源需要考慮這種指向性和喇叭口效應。下面提出一種混合的數(shù)值-實驗方法在頻域確定聲源的特征。

4發(fā)聲模型

上節(jié)的實驗表明，縱溝對花紋噪聲的影響有限，橫溝是噪聲的主要來源。因此提出圖10所示的發(fā)聲模型，將橫溝劃分為若干個小塊，每個小塊即為一個發(fā)聲源。每個小塊聲源可以看作是一個小的點聲源，在進入接地面以后開始發(fā)聲。φ表示小塊到接地面的距離，α為橫溝角度。

圖10　發(fā)聲模型簡圖Fig.10 Noise generation model

實驗表明，噪聲與花紋的寬度、角度以及接地印痕有關系，假設每個小塊體積速度Ui(f)的計算公式如下：

Ui(f)=Sid(f)g(α)h(φ)

(2)

式中:Si表示每個小塊的表面積，d(f)為與車速、橫溝寬度以及管開口形式有關的單位面積花紋發(fā)聲特性，α為橫溝的角度，φ表示發(fā)聲小塊與接地前端的距離(見圖11)。值得注意Ui(f)在頻域中計算。

花紋溝角度與花紋噪聲之間的關系函數(shù)為g(α)，對于橫溝，噪聲最大，對于縱溝，噪聲最小。如取縱向花紋溝發(fā)聲系數(shù)為ζ，則噪聲與花紋溝角度關系可以用如下的經(jīng)驗公式描述[10]

g(α)=1-(1-ζ)sinα

(3)

對于ζ的取值，當不考慮縱溝的影響時可取ζ=0；如需要考慮時，可通過實驗的方法取得，其近似值可取為ζ=0.35。

對于輪胎滾動速度為v時，離接地前端距離為φ時，則在計算公式上需要乘以距離參數(shù)公式：

h(φ)=e-j2πfφ/v

(4)

在計算所有橫溝對噪聲的貢獻時，需要對單個離散單元的氣流進行疊加，公式如下：

U=∑∑∑Sid(f)g(α)e-j2πfφp/ve-j2πfφm/ve-j2πfφe/v

(5)

式中，φp,φm,φe分別代表了節(jié)距、花紋溝和離散單元的相對相位，而求和符號分別代表對節(jié)距、花紋和離散單元的加和，最后得到的是整個花紋塊對氣流的貢獻。這些氣流由縱溝收集，并在接地前后端通過輪胎和地面形成的聲場發(fā)聲。

5阻抗(聲傳遞函數(shù))數(shù)值計算

氣流U從橫溝發(fā)出，但要計算場點聲壓，則在橫溝到場點的聲壓之間，需要建立聲場的傳遞特性，這樣才能根據(jù)測得的場點聲壓反演單位面積橫溝的發(fā)聲特性。邊界元方法(BEM)廣泛應用于三維聲波傳播問題的分析，對于外聲場問題，這一方法更有效，因為BEM無需對物理空間進行離散，而外部邊界條件自動滿足[18]。在仿真模型中認為輪胎和路面是剛性的。仿真可以和實驗互相驗證，通過仿真可以發(fā)現(xiàn)影響輪胎噪聲傳播的主要因素。

計算采用LMS Virtual Lab Version 11SL2系統(tǒng)的間接邊界元方法，在接地區(qū)域前端縱溝出口處施加單位體積聲源，而在傳聲器對應的位置設置場點網(wǎng)格，提取場點處的聲壓。將場點的聲壓除以聲源信號就是對應的聲阻抗(聲傳遞系數(shù))。對輪胎聲場計算間接邊界元比直接邊界元方法更加穩(wěn)定。直接邊界元分別對內(nèi)部聲場和外部聲場采用Helmholtz積分方程，主要變量是表面上的壓力和速度。間接邊界元可以認為是直接邊界元的一種特例，對內(nèi)外聲場同時進行分析，同時應用Helmholtz積分方程，主要變量是內(nèi)外邊界的速度差和壓力梯度。直接邊界元方法中的系統(tǒng)矩陣為非對稱矩陣，而間接邊界元方法中的系統(tǒng)矩陣式對稱的。

圖11顯示了計算輪胎聲阻抗的邊界網(wǎng)格和場點網(wǎng)格，可以看出在2 000 Hz下縱溝發(fā)出的聲源引起的噪聲指向性和放大效應的變化。仿真清楚地揭示了在接地區(qū)域聲場的干涉圖案。圖12則顯示了從前端聲源到場點7的放大曲線，從圖12可以清楚地看出在某些頻率下呈現(xiàn)峰值特性，這與輪胎印痕和地面形成的聲場模態(tài)有關。

圖11　2 000 Hz時輪胎聲場的指向性和放大效應 Fig.11 Directivity and horn effect of tire’s sound field at 2 000 Hz

圖12　從前端聲源到場點7的放大曲線Fig.12 Amplification curve from the sound source in front to point7

6聲源的辨識

利用邊界元分析得到的聲阻抗(傳遞函數(shù))特性和實驗測試得到的場點的頻譜特性，采用噪聲反演技術，就可以對不同寬度花紋的聲源頻譜特性進行辨識。圖13所示為兩條縱溝輪胎接地面聲源與傳聲器設置示意圖，縱溝收集橫溝發(fā)出的氣流，在接地面前后發(fā)出，這樣就形成接地前后各2個共4個聲源。取第1個傳聲器和第7個傳聲器的頻譜信號作為聲源辨識的依據(jù)，公式如下：

P1=Z11fU1f+Z12fU2f+Z11rU1r+Z12rU2r

P7=Z71fU1f+Z72fU2f+Z71rU1r+Z72rU2r

(6)

式中:Zij指阻抗系數(shù)，第一個下標i代表傳聲器編號，第二個下標j代表聲源位置，下標f,r分別代表接地前端和后端。Uif代表聲源，第一下標i表示縱溝位置，第二個下標代表接地前后端。

圖13　輪胎聲源-場點聲壓傳遞路線示意圖Fig.13 Transfer path of sound pressure between sound sources-field points

根據(jù)第四節(jié)中的發(fā)聲模型：

(7)

(8)

式中:αkr,φkr分別為指橫溝與接地后端的角度和距離。對于兩條縱溝一條橫溝的簡單情形

(9)

式中:N2為與縱溝2相連的所有橫溝離散單元數(shù)目。將式(7)、式(8)、式(9)分別代入式(6)，可以得到：

(10)

式中

(11)

求解公式(10)可以得到

(12)

阻抗矩陣由數(shù)值分析得到(見“5”)，傳聲器的頻譜特性由實驗得到(見“3”)，那么從公式(12)就可以辨識出單位面積橫溝花紋發(fā)出的氣流df,dr，該聲源可以認為對給定規(guī)格的輪胎是基本確定的，據(jù)此可以預報不同的花紋形式和節(jié)距排列對輪胎噪聲的影響。

圖14給出了所辨識出的7 mm橫溝的聲源頻譜特性，其中紅色曲線代表接地后端的聲源，藍色曲線代表接地前端的聲源。從圖14可以看出，在300～3 000 Hz范圍內(nèi)，均存在聲源的頻譜特征，而低頻情況下的峰值可能是轉鼓-輪胎的非均勻性引起的振動聲。

圖14　識別得到的7mm橫溝聲源頻譜特性Fig.14 Spectrum characteristic of 7mm cross groove’s sound source

7模型校核與討論

為校核所辨識的橫溝聲源的正確性，進行了刻花輪胎的噪聲驗證。為消除其他因素的影響，在單條橫溝的基礎上，對輪胎進行了單節(jié)距橫溝拓展，以30mm為節(jié)距，對輪胎刻7條橫溝，進行同樣條件的室內(nèi)噪聲實驗。同時應用前述辨識出的聲源，利用式(10)對7節(jié)距橫溝輪胎的噪聲進行了預報，預報和實驗結果對比見圖15。從中可以看出，實驗結果和預報結果吻合良好，特別是能抓住主要的峰值頻率和幅值特性。誤差較大的是在頻率≈2 300Hz，此時預報的峰值幅值大于實驗幅值，這種誤差可能來源于仿真中將室內(nèi)地面作為全反射地面處理的結果。

圖15　計算與實驗得到的7節(jié)距很夠花紋聲壓頻譜特性比較Fig.15 Comparison of calculation and experimental result about spectrum characteristics of 7 pitch cross groove’s sound pressure

8結論

本文綜述了乘用車子午線輪胎的噪聲機理。通過實驗確認了輪胎的橫溝是主要的噪聲源，縱溝對噪聲的影響不大，在此基礎上提出了輪胎花紋噪聲的發(fā)聲模型，并提出了一種實驗-數(shù)值噪聲反演方法來辨識不同花紋溝的聲源特性。該方法借助于聲學邊界元法得到輪胎聲源到場點的傳遞特性和阻抗規(guī)律，根據(jù)測得的場點聲壓反演輪胎的聲源。通過和刻花輪胎噪聲特性的比較，驗證了本方法的有效性。這一方法和模型，為預測實際輪胎花紋噪聲提供了堅實的理論基礎和可行的方案，可望為輪胎低噪聲花紋設計提供指導。

參考文獻

[1]Ulf Sandberg, Jerzy A.Ejsmont. Tire/Road Noise Reference Book [M]. Kisa (Sweden): Informex, 2002.

[2]莊繼德. 汽車輪胎學[M]. 北京：北京理工大學出版社, 1995

[3]徐文英. 2010年中國輪胎行業(yè)進出口情況分析[J]. 中國橡膠, 2011，27(9)：4-10.

XU Wen-ying. Analysis on import and export of China 2010 Tire Sector[J]. China Rubber, 2011，27(9)：4-10.

[4]Ece Regulation No.117. Uniform provisions concerning the approval of tyre with regard to rolling sound emissions and to adhesion on wet surfaces and/or to rolling resistance[S]. Geneva: Official Journal of The European Union,2011.

[5]Hayden Re. Roadside noise from the interaction of a rolling tyre with the road surface[C]. Proceedings of the Purdue Noise Control Conference. Purdue University, Indiana, Usa, 1971.

[6]Samuels S E. Alfredson R J. The effect of tread pattern on tyre noise[C]. Proceedings of Noise, Shock & Vibration Conference, Monash University, Clayton, Australia, 1974.

[7]Plotkin K J,Stusnick E. A unified set of models for tire/road noise generation, Pb81-250150 [R]. Washington: Epa Report No.550/9-82-345,1981.

[8]Lawrence J O, Arambages A. The noise of cross groove tire tread pattern elements [J]. Sae, No.850988.

[9]Nakajima Y, Inoue Y,Ogawa H. Application of the boundary element method and modal analysis to tire acoustics problems[J]. Tire Science And Technology,1993, 21(2): 66-90.

[10]陳理君, 楊立, 錢業(yè)青. 輪胎花紋噪聲的發(fā)聲機理[J]. 輪胎工業(yè). 1999, 19 (9): 515-518.

CHEN Li-jun, YANG Li, QIAN Ye-qing. Mechanism of tire pattern noise[J]. Tire Industry. 1999, 19 (9): 515-518.

[11]于增信, 潭惠豐, 杜星文. 輪胎花紋溝噪聲研究進展[J] .哈爾濱工業(yè)大學學報, 2002, 34(1):105-108.

YU Zeng-xin, TAN Hui-feng, DU Xing-wen. Progress in study on tire pattern noise[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2002, 34(1):105-108.

[12]董毛華, 李明, 閆芳. 轎車子午線輪胎噪聲探討[J]. 輪胎工業(yè), 2009，29(1):24-29.

DONG Mao-hua, LI Ming, YAN Fang. Discussion on noise of passenger Radial tires[J]. Tire Industry, 2009: 29(1):24-29.

[13]Gent A N, Walter J D.輪胎理論與技術[M]. 危銀濤等，譯. 北京：清華大學出版社, 2013.

[14]和松. 路面/輪胎噪聲研究方向[J].公路交通科技,1998, 15(S1):10-11.

HE Song. Research direction for tire/road noise[J]. Journal of Highway and Transportation Reseach and Development, 1998, 15(S1):10-11.

[15]范俊巖. 輪胎噪聲拖車法測試實驗研究[D]. 上海:同濟大學, 2007

[16]俞悟周, 毛東興, 王佐民. 輪胎/路面噪聲及其測量[J]. 聲學技術, 2000, 19(2):90-94.

YU Wu-zhou, MAO Dong-xing, WANG Zuo-ming. Tire road noise and its measuremen[J]. Technical Acoustics, 2000, 19(2):90-94.

[17]GB 22036-2008. 輪胎慣性滑行通過噪聲測試方法[S]. 北京:中國標準出版社, 2008

[18]Graf R A G, Kuo C Y, Dowling A P, et al. On the horn effect of a tyre/road interface, Part I: experiment and computation[J]. Journal of Sound and Vibration,2002, 256(3): 417-431.