基于QGA和SK的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法

徐可君，任　帥，秦海勤，李志農(nóng)

(1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)航空機(jī)械系,青島　266041； 2.南昌航空大學(xué)測(cè)試與光電工程學(xué)院,南昌　330063)

第一作者徐可君男，教授，博士，1963年生

基于QGA和SK的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法

徐可君1，任帥2，秦海勤1，李志農(nóng)2

(1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)航空機(jī)械系,青島266041； 2.南昌航空大學(xué)測(cè)試與光電工程學(xué)院,南昌330063)

摘要：基于量子遺傳算法收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，將譜峭度法和量子遺傳算法相融合，提出一種滾動(dòng)軸承故障診斷的新方法。該方法以經(jīng)初始帶通濾波后的原信號(hào)的譜峭度作為量子遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，重新優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器，以設(shè)計(jì)的最優(yōu)帶通濾波器對(duì)原始信號(hào)濾波并進(jìn)行包絡(luò)分析，從而實(shí)現(xiàn)軸承故障的診斷。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，方法所得峭度譜值明顯增大，包絡(luò)譜線更加干凈，故障特征頻率更加明顯。同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)，方法診斷精度幾乎不受傳感器位置的影響。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；量子遺傳算法；譜峭度；包絡(luò)分析；故障診斷

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50775208，51075372)

收稿日期：2014-03-10修改稿收到日期：2014-05-16

中圖分類號(hào):TH133

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.019

Abstract:Based on rapid convergence and good global search capacity, a new method for rolling bearing fault diagnosis was presented by combining quantum genetic algorithm(QGA) and spectral kurtosis(SK). The original signal’s SK gained by the primary band-pass filtering was taken as the fitness function of QGA to redesign the optimal band-pass filter. Then the original signal was filtered with the optimal band-pass filter redesigned. The characteristic frequencies of rolling bearing faults could be nicely obtained with the envelope analysis. The method was used to analyze actual testing signals. The results showed that the SK values obtained with the new method increase obviously, the envelope spectral lines of the filtered signals and the characteristic frequencies of faults are much clearer than those of the traditional SK results; the accuracy of the new method is not dependent upon the positions of sensors.

Rolling bearing fault diagnosis based on quantum genetic algorithm and spectral kurtosis

XUKe-jun1,RENShuai2,QINHai-qin1,LIZhi-nong2(1. Department of Aviation Mechanism, Qingdao Branch of Naval Aviation Engineering Institute, Qingdao 266041, China;2. School of Measuring and Optical Engineering, Nanchang HangKong University, Nanchang 330063, China)

Key words:rolling bearing; quantum genetic algorithm (QGA); spectral kurtosis (SK); envelope analysis; fault diagnosis

包絡(luò)分析是滾動(dòng)軸承故障診斷中最常用的方法之一[1]，該方法不僅能給出軸承的損傷程度，而且能進(jìn)一步指出軸承的損傷部位[2]。在包絡(luò)分析中帶通濾波參數(shù)的選擇至關(guān)重要，嚴(yán)重依賴操作人員的專業(yè)知識(shí)和以往的經(jīng)驗(yàn)積累，得出診斷結(jié)論不僅費(fèi)時(shí)，且可靠性不高。峭度作為一種統(tǒng)計(jì)量，在噪聲較小時(shí)可以基于對(duì)奇異信號(hào)的敏感性進(jìn)行系統(tǒng)的異常檢測(cè)，但峭度作為一個(gè)全局指標(biāo)無法反映信號(hào)某一分量的變化。為克服峭度的不足及功率譜無法檢測(cè)和提取信號(hào)中瞬態(tài)現(xiàn)象的問題，Dwyer[3]提出譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)法，其基本思路是計(jì)算每根譜線的峭度值，從而發(fā)現(xiàn)信號(hào)中隱藏的非平穩(wěn)信息，并指出它們出現(xiàn)的頻帶。直到譜峭度的系統(tǒng)定義和快速算法的提出[4-5]，SK法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用才得到快速發(fā)展[6]。但傳統(tǒng)SK法存在有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器數(shù)目有限的問題，為此提出了各種改進(jìn)，如蘇文勝[7]和蔡艷平[8]分別用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理并與SK法相結(jié)合，對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障進(jìn)行了診斷；王曉冬[9]利用多小波可以更好地與故障特征匹配的特點(diǎn)，重構(gòu)峭度圖實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障診斷。

針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法易早熟、計(jì)算量大、穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)，基于量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)和FIR濾波器的SK法能得到一定范圍內(nèi)帶通濾波器參數(shù)的客觀事實(shí)，將SK法和QGA相結(jié)合，以經(jīng)帶通濾波后的原信號(hào)的SK作為QGA的適應(yīng)度函數(shù)，提出一種滾動(dòng)軸承故障診斷的新方法。

1SK理論

峭度作為信號(hào)峰值的度量，對(duì)沖擊信號(hào)敏感，可用于齒輪和軸承等的故障診斷。然而峭度易受到強(qiáng)烈的背景噪聲影響，不能反映沖擊的變化，為解決這一問題，提出了SK法，SK的表達(dá)式定義為：

(1)

式中：C4Y(f)為Y(t)的四階譜累計(jì)量，S2Y(f)為Y(t)的2n階譜瞬時(shí)矩，分別定義為：

(2)

S2nY(f)=E{|H(t,f)dX(f)|2n}/df=

|H(t,f)|2nS2nX

(3)

式中：H(t,f)為系統(tǒng)時(shí)變沖擊響應(yīng)h(t,s)在t時(shí)刻的頻域表示，可視為信號(hào)Y(t)的復(fù)包絡(luò)函數(shù)。Y(t)為結(jié)合Wold-Cramer分解給出的系統(tǒng)頻域響應(yīng)，可表示為：

(4)

2QGA理論

為了克服遺傳算法易早熟、計(jì)算量大、穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)，Narayanan等[10]將量子多宇宙的概念引入遺傳算法，提出量子衍生遺傳算法(Quantum Inspired Genetic Algorithm，QIGA)，成功解決了TSP問題，開創(chuàng)了量子計(jì)算與進(jìn)化算法相融合的研究方向。楊俊安[11]提出多宇宙并行量子遺傳算法，從理論上證明了算法的全局收斂性，為QGA在工程中的應(yīng)用提供了理論支持。

2.1量子編碼和量子染色體

在QGA中，最小的信息存儲(chǔ)單元是量子比特。量子比特不僅能處在0或1狀態(tài)，還能處在二者的任意疊加態(tài)上。量子比特的表示方法為：

|ψ≥α|0>+β|1>

(5)

(6)

式中:|α|2為自旋向0的概率，|β|2為自旋向1的概率。一個(gè)長(zhǎng)度為m的量子染色體可以同時(shí)表示2m個(gè)不同的狀態(tài)。然而，一旦對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，這種疊加態(tài)就會(huì)被破壞，塌縮為一個(gè)確定的值。測(cè)量的方法為：從[0,1]之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若這個(gè)數(shù)大于 |α|2，則染色體相應(yīng)位測(cè)量結(jié)果取值為1，否則為0。

在QGA中，用量子比特編碼的染色體稱作量子染色體。對(duì)一規(guī)模為n的種群，第t代的量子種群表示為Q(t)={q1t,q2t,…，qnt}，qjt為種群中第j個(gè)量子染色體，具體形式可以描述為：

(7)

式中：m為染色體的長(zhǎng)度。

2.2全干擾交叉

染色體交叉是為了保持種群多樣性，防止早熟收斂。本文采用全干擾交叉的方法，操作見表1。該方法利用量子的相干特性，使所有染色體參與到交叉操作中。即使在大多數(shù)染色體完全相同的極端情況下，通過交叉操作仍能產(chǎn)生新的染色體。

表1全干擾交叉

Tab. 1 Entirety interference crossover

染色體

1a(1)e(2)d(3)c(4)b(5)a(6)e(7)d(8)2b(1)a(2)e(3)d(4)c(5)b(6)a(7)e(8)3c(1)b(2)a(3)e(4)d(5)c(6)b(7)a(8)4d(1)c(2)b(3)a(4)e(5)d(6)c(7)b(8)5e(1)d(2)c(3)b(4)a(5)e(6)d(7)c(8)

2.3量子旋轉(zhuǎn)門

量子旋轉(zhuǎn)門是染色體進(jìn)化的重要手段，量子門的調(diào)整方案可分為定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)兩種。實(shí)驗(yàn)證明Δθ取值為(0.005～0.1)π時(shí)收斂速度較好。為加快收斂速度，取Δθ=0.05π量子旋轉(zhuǎn)門的調(diào)整策略(見表2)。

表2　旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略

xi、bi分別為當(dāng)前染色體和最優(yōu)染色體第i位的測(cè)量值；f(x)、f(b)分別為當(dāng)前染色體和歷史最優(yōu)染色體的適應(yīng)度值；“*”表示取值任意；s(αiβi)為控制旋轉(zhuǎn)門的方向，保證算法收斂。

3基于QGA和SK的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法

3.1帶通濾波器編碼

執(zhí)行量子遺傳算法，首先需進(jìn)行量子編碼。由于軸承故障診斷的關(guān)鍵是帶通濾波器的選擇，濾波器的參數(shù)應(yīng)能夠隨滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)而自適應(yīng)的變化。帶通濾波器需要由通帶最大衰減Rp、阻帶最小衰減Rs、通帶下限頻率fp1、通帶上限頻率fp2、阻帶下限頻率fs1和阻帶上限頻率fs26個(gè)參數(shù)確定，只要確定了這6個(gè)參數(shù)，就可以表述任一帶通濾波器。

用量子編碼的方法對(duì)上述參數(shù)編碼，依次為Rp占3位，Rs占7位，fp1、fp2、fs1、fs2各占10位，共50位，測(cè)量得到二進(jìn)制解碼數(shù)列，則各染色體的解碼表達(dá)式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:chrom(i)為對(duì)量子染色體第i位觀測(cè)得到的一位二進(jìn)制數(shù)，F(xiàn)s為采樣頻率。通過上述編碼可得到初始種群，進(jìn)而確定帶通濾波器，本文采用Matlab自帶的加權(quán)最優(yōu)濾波器。

3.2量子遺傳操作

類似于傳統(tǒng)的遺傳算法，QGA也是一種概率搜索優(yōu)化算法，具有一個(gè)(或多個(gè))由量子染色體構(gòu)成的種群，一個(gè)量子染色體通常是由m個(gè)量子比特串形成量子寄存器，具體操作步驟為：

(2)適應(yīng)度評(píng)估：對(duì)種群進(jìn)行觀測(cè)，計(jì)算每一個(gè)染色體的適應(yīng)度值。

(3)交叉、變異、選擇：以全干擾交叉的方法生成新的染色體種群，以一定的概率隨機(jī)選取染色體進(jìn)行變異。優(yōu)秀染色體以較大幾率遺傳到下一代，本文采用置換的方式，即用當(dāng)前最優(yōu)染色體置換最差染色體完成選擇。

(4)旋轉(zhuǎn)：用量子旋轉(zhuǎn)門更新染色體，使子代染色體取較大適應(yīng)度值的概率更大。

(5)進(jìn)化代數(shù)t=t+1，若滿足終止條件則結(jié)束循環(huán)并輸出最優(yōu)解，否則跳至“(2)”。

4方法有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本方法的有效性，以Case Western Reserve University(CWRU)的軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例計(jì)算分析[13]。試驗(yàn)所用的軸承為SKF的6205-2RS型深溝球軸承。軸承故障分別為由電火花加工的外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障，損傷寬度均為0.18 mm。采樣時(shí)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，采樣率為48 kHz，取樣長(zhǎng)度為70 000點(diǎn)，滾動(dòng)體數(shù)為9，滾動(dòng)體直徑為7.94 mm，節(jié)圓直徑為39.04 mm。內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體、保持架的特征頻率分別為159.9 Hz、105.9 Hz、139.2 Hz、11.76 Hz。試驗(yàn)時(shí)，軸承外圈固定，內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)。同時(shí)，為驗(yàn)證本方法對(duì)傳感器不同測(cè)量方向的敏感性，對(duì)于外圈故障提取了傳感器分別位于3點(diǎn)鐘方向、6點(diǎn)鐘/載荷方向和12點(diǎn)鐘方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖1為軸承外圈故障3點(diǎn)鐘方向的原始信號(hào)及其頻譜圖。

圖1　外圈故障原始信號(hào)的波形及其頻譜Fig.1 Original vibration signal and amplitude spectrum of outer defect bearing

從圖1可知，由于噪聲和轉(zhuǎn)子自身振動(dòng)等因素的影響，軸承故障信息被完全淹沒，根本無法進(jìn)行有效診斷。為此，利用本方法進(jìn)行最優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)和故障特征提取。圖2為利用本方法得到的3點(diǎn)鐘方向原始信號(hào)最優(yōu)帶通濾波器和濾波后的時(shí)域波形。

圖2　外圈故障信號(hào)濾波器響應(yīng)及濾波后的波形Fig.2 The amplitude spectrum of the band-pass filter and the signal filtered by the band-pass filter

從圖2可知，經(jīng)最優(yōu)帶通濾波后的時(shí)域波形與原始信號(hào)相比，存在明顯的軸承故障沖擊特征。圖3～圖5分別為傳感器位于3點(diǎn)鐘方向、6點(diǎn)鐘/載荷方向和12點(diǎn)鐘方向外圈故障的信號(hào)，經(jīng)本方法得到的最優(yōu)濾波包絡(luò)譜。同時(shí)為便于比較將基于譜峭度法得到的包絡(luò)譜一并列出，圖中Kmax表示最大譜峭度值。

對(duì)比分析圖3～圖5可知，對(duì)于3點(diǎn)鐘方向和6點(diǎn)鐘方向的軸承故障信號(hào)，利用本方法得到的峭度值明顯高于傳統(tǒng)SK法得到的峭度值。得到的包絡(luò)譜線量值比傳統(tǒng)SK法的量值高2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，譜線更加干凈，故障特征頻率及其倍頻非常明顯，能夠極大提高故障診斷的準(zhǔn)確性。對(duì)于12點(diǎn)鐘的診斷結(jié)果，雖然傳統(tǒng)SK法的峭度值高于本方法的峭度值，但本方法所得的包絡(luò)譜線能夠清晰地揭示軸承故障特征頻率及其倍頻，基本消除了與軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)的背景噪聲的影響。而傳統(tǒng)SK法得到的包絡(luò)譜線由于背景噪聲的影響，很難有效識(shí)別故障特征頻率。說明本方法診斷精度幾乎不受傳感器位置的影響，而傳統(tǒng)SK法對(duì)傳感器位置比較敏感。同時(shí)也進(jìn)一步說明，在軸承故障診斷中，對(duì)于實(shí)測(cè)信號(hào)由于背景噪聲等的影響，依靠譜峭度量值單一指標(biāo)很難進(jìn)行有效判斷。

圖3 3點(diǎn)鐘方向的診斷結(jié)果Fig.3Diagnosisoffaultlocatedat3o’clock圖4 6點(diǎn)鐘方向的診斷結(jié)果Fig.4Diagnosisoffaultlocatedat6o’clock圖5 12點(diǎn)鐘方向的診斷結(jié)果Fig.5Diagnosisoffaultlocatedat12o’clock

圖6 內(nèi)圈故障原始信號(hào)的波形及其頻譜Fig.6Originalvibrationsignalandamplitudespectrumofinnerdefectbearing圖7 內(nèi)圈故障信號(hào)濾波器響應(yīng)及濾波后的波形Fig.7Theamplitudespectrumoftheband-passfilterandthesignalfilteredbytheband-passfilter圖8 內(nèi)圈故障診斷結(jié)果Fig.8Diagnosisofinnerdefectbearing

為進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的有效性，對(duì)同一轉(zhuǎn)速下的軸承內(nèi)圈故障進(jìn)行了診斷。圖6為內(nèi)圈故障的原始信號(hào)及其頻譜值，圖7為利用本方法得到的最優(yōu)濾波器及濾波后的振動(dòng)信號(hào)。圖8為本方法和傳統(tǒng)SK法所得的包絡(luò)譜線對(duì)比。

分析圖6～圖8，可以進(jìn)一步得出對(duì)于軸承內(nèi)圈故障本方法得到的峭度值仍然明顯高于傳統(tǒng)SK法得到的峭度值。對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜線量值也比傳統(tǒng)SK法的結(jié)果高2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，譜線更加干凈，故障特征頻頻及其倍頻明顯。

同時(shí)通過對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的軸承內(nèi)、外圈故障進(jìn)行診斷，均可以得到與上述相同的診斷結(jié)論，進(jìn)一步證明了本方法的有效性。

對(duì)含滾動(dòng)體故障的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果見圖9。從圖9可知，利用本方法得到的峭度值也明顯高于傳統(tǒng)SK法得到的峭度值，相應(yīng)的包絡(luò)譜線量值也明顯增大。實(shí)際信號(hào)特征頻率137.7Hz比理論值139.2Hz小約1%，分析原因，極有可能是由滾動(dòng)體打滑造成的，與滾動(dòng)軸承1%～2%的打滑率經(jīng)驗(yàn)值相吻合。

圖9　滾動(dòng)體故障診斷結(jié)果Fig.9 Diagnosis of ball defect bearing

需指出的是，對(duì)本所利用的CWRU中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，無論本文方法還是傳統(tǒng)SK法以及經(jīng)典包絡(luò)分析法，對(duì)于不同轉(zhuǎn)速下的滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)均沒有像外圈故障和內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)那樣給出非常清晰的特征頻率及其倍頻。之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果是由于這些方法本身的缺陷，還是數(shù)據(jù)在測(cè)試過程中受到了污染，或者其他原因等，有待進(jìn)一步分析研究。

5結(jié)論

為克服傳統(tǒng)SK法和包絡(luò)分析的局限性，本文提出了一種基于SK法和量子遺傳算法相融合的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法。該方法首先通過傳統(tǒng)SK法給出帶通濾波器初始參數(shù)范圍，然后利用量子遺傳算法的全局尋優(yōu)能力對(duì)帶通濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以優(yōu)化后的帶通濾波器對(duì)原始信號(hào)濾波并進(jìn)行包絡(luò)分析，從而實(shí)現(xiàn)軸承故障的診斷。

對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析表明，本方法所得的峭度譜值較傳統(tǒng)SK法的峭度譜值高2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，且包絡(luò)譜線更加干凈，故障特征頻率更加明顯。同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)SK法對(duì)傳感器位置比較敏感，而本方法診斷精度幾乎不受傳感器位置的影響。

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