六維加速度傳感器的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

尤晶晶 ，李成剛 ，左飛堯 ，何斌輝 ，吳洪濤 ，涂橋安

(1.南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院，南京　210037； 2.南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，南京　210016；3.江蘇師范大學(xué)傳媒與影視學(xué)院，江蘇徐州　221116)

第一作者尤晶晶男，博士，講師，1985年生

六維加速度傳感器的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

尤晶晶1，李成剛2，左飛堯3，何斌輝1，吳洪濤2，涂橋安1

(1.南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院，南京210037； 2.南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，南京210016；3.江蘇師范大學(xué)傳媒與影視學(xué)院，江蘇徐州221116)

摘要：基于產(chǎn)品性能的高精尖發(fā)展需求，指出了研究六維加速度傳感器的必要性。根據(jù)輸入信號的作用部位對六維加速度傳感器進行了分類，分析了各類型的本質(zhì)屬性和適用場合，并指出它們之間的關(guān)聯(lián)。以解耦算法為主線，詳細闡述了近十年來國內(nèi)外學(xué)者在六維加速度傳感器領(lǐng)域所做的工作及取得的成果，進一步提煉出個體的創(chuàng)新思想和共同面臨的技術(shù)瓶頸。通過深入挖掘六維加速度傳感器的解耦機理，找到了解決瓶頸問題的突破口，同時針對亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)和未來的發(fā)展趨勢給出了幾點思考。得出的結(jié)論和展望給從事這一領(lǐng)域的研究者們提供了較有價值的參考。

關(guān)鍵詞：六維加速度傳感器；原理樣機；解耦算法；誤差模型

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51405237)；江蘇省高校自然科學(xué)研究資助項目(14KJB460020)；南京林業(yè)大學(xué)高學(xué)歷人才基金資助項目(GXL2014045)

收稿日期：2014-04-17修改稿收到日期：2014-06-13

中圖分類號:TH825

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.027

Abstract:The necessity of studying six-axis accelerometers was presented based on engineering practice’s requirements for sensors with high level, precies and sophisticated performances. Six-axis accelerometers were classified according to positions of imput signals. Their essential attributes, applicable areas and relationships between them were analyzed. The progresses and achievements obtained by domestic and foreign scholars in this field were expounded in detail. Some innovative ideas and technical bottlenecks for this type accelerometers were pointed out. Through deeply studying the decoupling mechanism of six-axis accelerometers, a sally port was found to solve bottleneck problems. At last, the key technologies needed and the future trends of this type sensors were presented. The conclusions and prospects provided a valuabe reference for researchers in this area.

Current studying status and developing trend of six-axis accelerometers

YOUJing-jing1,LICheng-gang2,ZUOFei-yao3,HEBin-hui1,WUHong-tao2,TUQiao-an1(1.College of Mechanical and Electronical Engineering, Nanjing Forestry University , Nanjing 210037,China;2.College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China;3.College of Media, Film and Television, Jiangsu Normal University, Xuzhou 221116,China)

Key words:six-axis accelerometer; principle prototype; decoupling algorithm; error model

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展以及人們認識客觀世界要求的不斷提高，對物體的六維運動(包括沿三個正交軸向的平移運動和旋轉(zhuǎn)運動)特征參量進行探測顯得越來越重要。理論上講，只要測量出位移、速度和加速度三類矢量中的其中之一，就能夠通過微分或者積分運算獲取物體全面的運動信息。然而，有些情況下待測運動的位移值和速度值較小，而加速度值較大，再加上環(huán)境中不可避免的干擾噪聲，此時加速度數(shù)據(jù)的信噪比最理想，也即只有測量加速度信號才能夠完全還原出物體運動的真實狀態(tài)。例如，視覺系統(tǒng)所獲影像容易受到外界微小抖動的干擾而產(chǎn)生模糊現(xiàn)象，有必要檢測鏡頭與拍攝物之間的相對加速度，將其反饋給控制系統(tǒng)并通過執(zhí)行器對鏡頭實施抖動補償[1]。外界抖動具有不確定性，可能是任意方向的平移、任意方向的旋轉(zhuǎn)，也可能同時包含了平移和旋轉(zhuǎn)。顯而易見，只有具備了同時檢測到運動加速度六個分量功能的多維傳感器才能夠真正勝任視覺系統(tǒng)的檢測設(shè)備。

除此之外，這類特殊的加速度傳感器在機器人動力學(xué)控制[2]、慣性導(dǎo)航[3]、生物醫(yī)療[4]等領(lǐng)域都有著極其廣泛的應(yīng)用前景，而且隨著產(chǎn)品性能朝高、精、尖目標進軍的步伐越來越大，可以預(yù)見未來對其剛性需求必將越來越突出。

在這樣的背景下，從2004年開始，“六維加速度傳感器”的概念以及涉及到的關(guān)鍵技術(shù)被逐漸明晰化。由于多輸入多輸出量的強非線性耦合，相比于目前發(fā)展較為成熟的單維加速度傳感器和三維加速度傳感器[5]而言，六維加速度傳感器在技術(shù)層面上有著本質(zhì)的區(qū)別，其實現(xiàn)機理及潛在的核心技術(shù)問題要復(fù)雜且豐富得多。也正因為如此，六維加速度傳感器受到了國內(nèi)外學(xué)者越來越多的關(guān)注，并且迅速成為了一項熱門的研究課題。

為了吸引更多的學(xué)者深入了解并從事六維加速度傳感器的研究工作，早日實現(xiàn)該類多維傳感器在我國的實用化目標，本文對其在國內(nèi)外的研究情況進行了綜述。首先，逐一闡述最近十年來幾種最為典型的設(shè)計構(gòu)型及其工作原理和適用場合，并對各自的潛在特性進行分析總結(jié)；然后，基于現(xiàn)有的研究成果及其方案路線，探討六維加速度傳感器在未來十年甚至更長時間內(nèi)的研究趨勢和發(fā)展方向。

1國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀

從待測加速度在傳感設(shè)備上作用部位的角度來看，六維加速度傳感器可以劃分成 “質(zhì)量塊作用型”和“基座作用型”兩大類。

1.1質(zhì)量塊作用型六維加速度傳感器

將構(gòu)件A、構(gòu)件B分別固定在傳感器的質(zhì)量塊和基座上，待測加速度作用在質(zhì)量塊上。通過采集質(zhì)量塊與基座之間若干個敏感元件的輸出信號，并借助于一定的算法可以還原出構(gòu)件A相對于構(gòu)件B空間運動的三維線加速度矢量以及三維角加速度矢量。本文將能夠?qū)崿F(xiàn)上述功能的慣性類傳感器統(tǒng)一稱為“質(zhì)量塊作用型六維加速度傳感器”。由于這里構(gòu)件A和構(gòu)件B可以同時運動，也可以只有一個運動而另一個靜止，傳感器測量出的僅僅是兩構(gòu)件之間的相對加速度，因此這類傳感器也可以稱為“六維相對加速度傳感器”。

目前，研究類人機器人手腕處的加速度所產(chǎn)生的慣性力對抓取動作的影響，以及開發(fā)人類手勢識別系統(tǒng)都是比較熱門的課題，通過檢測多個構(gòu)件之間的相對六維加速度參量能夠為這兩項課題提供必備的反饋信息。為此，一批學(xué)者對質(zhì)量塊作用型六維加速度傳感器展開了研究。

圖1　基于四梁結(jié)構(gòu)的六維加速度傳感器Fig.1 Six-axis accelerometer based on four-beam structure

Amarasinghe等[6-7]在一種壓阻式六維力傳感器的基礎(chǔ)上進行改進，提出并研究了一種基于四梁結(jié)構(gòu)的壓阻式六維加速度傳感器，實物樣機見圖1，整體尺寸為3 mm×3 mm×0.9 mm。質(zhì)量塊通過四根彈性梁連接到傳感器的基座上，每根梁上粘貼了5個壓敏電阻。借助于6個惠斯通電橋?qū)好綦娮枳柚档淖兓兽D(zhuǎn)換成電壓值，并參考原理樣機的有限元仿真結(jié)果，將橋路輸出電壓值所對應(yīng)的四根彈性梁應(yīng)變量換算成質(zhì)量塊相對于基座的六維加速度。該設(shè)計方案的優(yōu)點是滿足了傳感器的微型化制造要求；缺點是靈敏度各向同性度差，且難以從理論上準確建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，模型線性化處理之后直接造成傳感器的測量精度較低，顯然不能用于需要精確測量構(gòu)件之間相對六維加速度的場合。

孟明等[8-9]提出并研究了一種基于雙環(huán)狀膜結(jié)構(gòu)的六維加速度傳感器，原理樣機見圖2。作用在質(zhì)量塊上的加速度所產(chǎn)生的慣性力引起上膜片、下膜片以及橫梁的彈性變形，從而導(dǎo)致粘貼在其表面的多個應(yīng)變片阻值發(fā)生變化。通過有限元仿真的方法得到膜片、橫梁的變形量與質(zhì)量塊慣性力之間的對應(yīng)關(guān)系，進而運用牛頓第二定律將慣性力換算成待測加速度的6個分量。從仿真結(jié)果可以看出，雙環(huán)狀膜結(jié)構(gòu)具有較高的靈敏度，且各軸向的靈敏度也比較接近。這種設(shè)計方案同樣是基于六維力傳感器的基本原理，其不足之處是對應(yīng)變片粘貼位置及粘貼方向的精度要求比較高。

圖2　基于雙環(huán)狀膜結(jié)構(gòu)的六維加速度傳感器Fig.2 Six-axis accelerometer based on double annular membrane

于春戰(zhàn)等[10-11]提出并研究了一種基于Stewart平臺的六維加速度傳感器，原理樣機見圖3。傳感器的彈性體元件為一種改進的Stewart平臺，敏感元件為粘貼在六根彈性連接桿上的應(yīng)變片。在忽略慣性質(zhì)量塊相對于下平臺位姿變化的前提下(也即將彈性體結(jié)構(gòu)的力雅可比矩陣近似視為恒定不變)，嘗試了運用理論建模(不僅僅依賴于軟件仿真)的思路研究輸入、輸出量之間的傳遞關(guān)系。依據(jù)矢量積法和并聯(lián)機構(gòu)理論推導(dǎo)了6個惠斯通電橋輸出電壓與作用于質(zhì)量塊上廣義慣性力之間的線性關(guān)系，并運用牛頓第二定律將廣義慣性力轉(zhuǎn)換成相對六維加速度，進而建立被測加速度矢量與六根彈性連接桿應(yīng)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，見式(1)。在此基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)的基本特征誤差和影響誤差分別與加速度雅可比矩陣和彈性元件的輸出應(yīng)變矩陣相關(guān)聯(lián)，進一步全面分析了誤差對傳感器測量精度的影響?；谶@種設(shè)計方案的傳感器比較適合于測量靜態(tài)或者準靜態(tài)下的六維加速度，但不適合于測量工作頻帶較寬的信號。

圖3　基于Stewart平臺的六維加速度傳感器Fig.3 Six-axis accelerometer based on Stewart platform

(1)

式中:a、ε為待測的線加速度矢量、角加速度矢量；E為彈性桿材料的彈性模量；A為彈性桿的橫截面面積；Ja、Jε為傳感器的線加速度雅可比矩陣、角加速度雅可比矩陣；s為沿彈性連接桿軸向的應(yīng)變矢量。

圖4　基于八組石英晶組的六維加速度傳感器Fig.4 Six-axis accelerometer based on eight quartz groups

李敏等[12]在平板式壓電六維力傳感器的啟發(fā)下，提出并研究了一種基于八組石英晶組的六維加速度傳感器，原理樣機見圖4。圖4中，數(shù)字1代表蓋子，2代表預(yù)緊螺栓，3代表慣性質(zhì)量塊，4代表石英晶組(八組石英晶組均勻分布在同一圓周上)，5代表基座。在假設(shè)石英晶組和慣性質(zhì)量塊的各向剛度和靈敏度都絕對相等的前提下，推導(dǎo)出六維加速度傳感器輸入、輸出量的結(jié)構(gòu)模型關(guān)系式，與式(1)類似，同樣表現(xiàn)為純線性映射的特性。

以上四類六維加速度傳感器是目前為止比較典型的質(zhì)量塊作用型六維加速度傳感器，不難看出，學(xué)者們對其展開的研究主要集中在解耦算法上。解耦算法的基本思想是首先通過軟件仿真或者線性化近似處理的方法得到敏感元件輸出量與質(zhì)量塊慣性力之間的傳遞矩陣，然后運用牛頓第二定律將質(zhì)量塊慣性力換算成作用于質(zhì)量塊上的六維加速度。本質(zhì)上，質(zhì)量塊作用型六維加速度傳感器屬于六維力傳感器的范疇，它們在數(shù)學(xué)模型上只相差一個慣性矩陣而已。由于該類型六維加速度傳感器的輸入、輸出量之間最終被簡化成純線性映射的關(guān)系，理論上并不需要對其解耦參數(shù)實施辨識，直接對仿真或試驗數(shù)據(jù)進行線性擬合就能夠提取出系統(tǒng)的加速度雅可比矩陣。解耦運算時，用加速度雅可比矩陣左乘以敏感元件的輸出信號矢量即得到待測的六維加速度。

1.2基座作用型六維加速度傳感器

為實現(xiàn)飛行器、汽車、航母等空間運載體的導(dǎo)航、振動測試等功能，需要借助于外部傳感設(shè)備同時獲取載體相對于慣性參考系的三維線加速度以及三維角加速度信息。實際工作時，將傳感器的基座直接固連在運動載體上，因此基座的加速度即為待測的六維加速度?？紤]到這里測量的是作用在基座上的絕對加速度，本文將這類傳感器稱為“基座作用型六維加速度傳感器”或者“六維絕對加速度傳感器”。

基座作用型六維加速度傳感器基座的加速運動會帶動質(zhì)量塊做伴隨運動，由于這兩者之間不是剛性連接，因此各自的速度、加速度等運動參量并不相等。與質(zhì)量塊作用型六維加速度傳感器不同的是，該類型傳感器的工作原理是通過測量質(zhì)量塊相對于基座的運動來反推出基座相對于慣性參考系的絕對六維加速度。顯然，從六維加速度的解耦機理上來看，后者比前者要復(fù)雜得多，甚至可以說，前者的解耦機理僅僅是后者的一種特殊情況，后者更具一般性。

鑒于此，國內(nèi)外從事六維加速度傳感器研究的大部分學(xué)者將工作重點放在基座作用型六維加速度傳感器上。從系統(tǒng)中質(zhì)量塊數(shù)量的角度來看，這種六維加速度傳感器又可以細分為“多慣性質(zhì)量塊構(gòu)型”和“單慣性質(zhì)量塊構(gòu)型”兩類。

1.2.1多慣性質(zhì)量塊構(gòu)型

圖5　基于6加速度計組合的立方塊式六維加速度傳感器Fig.5 Cube-style six-axis accelerometer based on six accelerometers

Tan等[13]提出并研究了一種基于6加速度計組合的立方塊式六維加速度傳感器，原理樣機見圖5。從導(dǎo)航的觀點來看，實際上這屬于無陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的范疇。六個線加速度傳感器(加速度計)分別安裝固定在立方塊六個平面的中心，其敏感軸沿各自安裝平面的對角線方向。立方塊(基座)剛性固定在運動載體上，感應(yīng)載體相對于慣性參考系的六維加速度信息。將每個加速度計近似等效成一個“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)，能夠輸出所在位置處沿敏感方向上的線加速度值。為了實現(xiàn)六維加速度的解耦，構(gòu)建了式(2)所示的解耦方程組，其中前三個是關(guān)于轉(zhuǎn)動參量的狀態(tài)方程，后三個是關(guān)于平動參量的代數(shù)方程。圖5所示的加速度計配置方式能夠保證立方塊的角加速度僅僅是關(guān)于6個加速度計輸出值的線性組合，(見式(3))，為六維加速度的實時解耦運算提供了極大的方便，同時這也是該設(shè)計方案相比于以往方案最大的優(yōu)勢。

(2)

式中:J為彈性體的構(gòu)型矩陣；aj為第j個加速度計的輸出值；θj為第j個加速度計的安裝姿態(tài)矢量；uj為第j個加速度計的安裝位置矢量；Ω為與角速度矢量相對應(yīng)的反對稱矩陣

(3)

式中：l為立方塊的半邊長

Tan等接下來還分析并給出了組合式六維加速度傳感器的兩個先決條件，即：①彈性體的構(gòu)型矩陣可逆；②至少需要6個加速度計。另外，他們對加速度計的安裝誤差問題也進行了深入研究，并提出了一種“二步法”用于校準加速度計的安裝誤差，其具體操作步驟為：第一步，在靜態(tài)條件下，借助于重力效應(yīng)，校準加速度計的安裝方向誤差；第二步，通過沿不同方向施加恒角速度旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，校準加速度計的安裝位置誤差。

針對“二步法”中可能出現(xiàn)的校準結(jié)果不唯一的問題，Hung等[14]在上述操作步驟的基礎(chǔ)上進行改進：首先，從理想輸出信號的角度將全部加速度計劃分成線性無關(guān)的兩組；然后，通過多點試驗依次比較每一組加速度計的理想輸出值與實際輸出值之間的差異，辨識出所有加速度計真實的安裝誤差和輸出誤差。改進之后的校準效果得到一定程度的改善，但式(3)本身卻產(chǎn)生了變異，因此總體效果并不理想。

基于6加速度計組合的立方塊式六維加速度傳感器除了對加速度計的安裝精度要求高以外，最大的缺陷是系統(tǒng)誤差隨時間發(fā)散得比較嚴重。產(chǎn)生該現(xiàn)象的一個重要原因是在對角加速度進行數(shù)值積分以計算角速度的過程中不可避免地引入了截斷誤差和舍入誤差，兩類誤差又進一步傳遞到立方塊的旋轉(zhuǎn)矩陣中，進而整體傳遞至下一個采樣時刻。針對上述不足，Park等[15-17]在立方塊的質(zhì)心處沿3個正交方向安裝了3個加速度計，從而構(gòu)成了基于9加速度計組合的立方塊式六維加速度傳感器。運用擴展Kalman濾波技術(shù)，將3個冗余加速度計的測量數(shù)據(jù)與基于原構(gòu)型理論計算出的立方塊質(zhì)心處的線加速度數(shù)據(jù)進行融合，進而對理論計算出的角速度進行修正。計算機仿真結(jié)果表明，該方法在一般條件下能夠有效抑制解耦加速度的誤差擴散。

擴展Kalman濾波的性能很大程度上取決于狀態(tài)估計系統(tǒng)的局部非線性度，因此，在實際應(yīng)用中經(jīng)常會出現(xiàn)算法不收斂的情況[18-19]。針對該問題，有學(xué)者嘗試著對濾波算法進行修正，一定程度上改善了其收斂特性，然而卻是以降低計算效率為代價的[20]。

為了削弱由角速度的數(shù)值計算而引起的加速度誤差累積效應(yīng)，同時避免在對冗余傳感信息進行數(shù)據(jù)融合過程中所產(chǎn)生的不收斂現(xiàn)象，有必要對頗具經(jīng)典的基于6加速度計組合的立方塊式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)構(gòu)型及其解耦算法進行改進或修正。

王代華等[21-22]通過對圖5中的六維加速度傳感器中6個加速度計的配置方式進行調(diào)整，提出并研究了一種基于共面的6加速度計組合方式的六維加速度傳感器，原理樣機及實物樣機見圖6。六個加速度計被依次固定在立方體的六條首尾相連且相互垂直的棱邊的中點處，它們的質(zhì)心位于同一個平面上，且其敏感軸與各自所處的棱邊重合。顯而易見，改進后的布局方式具有結(jié)構(gòu)緊湊、安裝方便的優(yōu)點。

圖6　基于共面的6加速度計組合式六維加速度傳感器Fig.6 Combined type six-axis accelerometer based on coplanar six accelerometers

在對圖6中的六維加速度傳感器實施加速度信號解耦時，王代華等忽略了傳感器基座的角速度和旋轉(zhuǎn)角度，也即假設(shè)待測運動的轉(zhuǎn)動幅度和頻率小至可以忽略不計。在此前提下，推導(dǎo)并給出了待測六維加速度是各加速度計輸出值加權(quán)求和，且權(quán)重由加速度計的安裝位置矢量和安裝姿態(tài)矢量決定的結(jié)論。簡化后的解耦方程(見式(4))，對應(yīng)的解耦算法具有無累積誤差、不需要初始對準以及計算效率高的優(yōu)點。然而，由于在建立動力學(xué)方程時簡化了轉(zhuǎn)動特征參量，上述解耦算法僅能適用于待測載體做微幅轉(zhuǎn)動的場合，其泛化能力欠佳。

針對壓電式傳感器無靜態(tài)響應(yīng)的特點，袁剛等[23]提出了與圖6中的六維加速度傳感器構(gòu)型相匹配的校準方法，其具體操作步驟(“三步法”)為：第一步，通過多次測量并計算傳感器靜止時輸出量的平均值，校準加速度計的輸出偏差；第二步，通過沿不同方向給傳感器基座施加正弦規(guī)律線加速度的激勵，校準加速度計的輸出放大系數(shù)誤差和安裝姿態(tài)誤差；第三步，通過沿不同方向給傳感器基座施加正弦規(guī)律角加速度的激勵，校準加速度計的安裝位置誤差。

在不限制載體運動規(guī)律的前提下，為了徹底避開關(guān)于角速度微分方程組的數(shù)值求解，Lin等[24-25]在由3個兩維加速度傳感器組成的全加速度計測量裝置上添加了1個三維陀螺儀，用于直接檢測傳感器基座的角速度矢量。實際工作時，通過對加速度傳感器以及陀螺儀的輸出數(shù)據(jù)進行簡單的代數(shù)運算，即可得到基座的六維加速度值。這種設(shè)計思想在理論上能夠保證傳感器具有較高的測量精度，然而由于添加了1個三維陀螺儀，使得整個系統(tǒng)的成本高、功耗大、體積大、動態(tài)范圍有限，這與無陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計初衷相違背。另外，仿真結(jié)果也表明加速度計以及陀螺儀的安裝誤差對測量結(jié)果的影響比較大。

圖7　基于12加速度計組合的坐標軸式六維加速度傳感器Fig.7 Coordinate axis type six-axis accelerometer based on twelve accelerometers

覃方君等[26]提出并研究了一種基于12個加速度計組合的坐標軸式六維加速度傳感器，加速度計的布局結(jié)構(gòu)見圖7。分別在三個垂直坐標軸的正軸上沿三個正交方向安裝3個加速度計，在三個負軸上沿所在坐標軸的方向安裝1個加速度計，且同一個正軸上3個加速度計的理論安裝位置保持重合。滿足上述安裝配置方式的六維加速度傳感器系統(tǒng)對應(yīng)于九個解耦方程(見式(5))。其中，前三個方程為用加速度計輸出值線性表示的基座質(zhì)心處的3個線加速度分量，中間三個方程為用加速度計輸出值以及基座質(zhì)心的3個線加速度分量線性表示的基座轉(zhuǎn)動的3個角加速度分量，后三個方程為用加速度計輸出值線性表示的基座轉(zhuǎn)動的3個角速度分量的平方值。

在實際解耦過程中：首先，分別根據(jù)前三個線性方程、后三個線性方程直接計算基座質(zhì)心的3個線加速度分量以及基座3個角速度分量的絕對值；然后，根據(jù)中間三個線性方程直接計算3個角加速度分量，并運用數(shù)值積分的方法獲取它們所對應(yīng)的角速度的正負號，連同角速度的絕對值一起構(gòu)成3個角速度分量的具體數(shù)值；最后，運用三階Hermite插值法計算基座的旋轉(zhuǎn)矩陣，并將加速度矢量投影到慣性參考系中。這種設(shè)計方案最大的優(yōu)勢是不需要精確計算關(guān)于角速度的常微分方程組(獲取正負號即可)，且不需要借助于陀螺儀就能夠獲取到基座轉(zhuǎn)動的角速度矢量，具有理論計算精度高、設(shè)備成本低的優(yōu)點。然而，由于正軸上3個加速度計的實際安裝位置幾乎不可能保證絕對重合，這會引入較大的原理性誤差，因此，實際測量過程中往往難以達到較高的解耦精度。

由于機械結(jié)構(gòu)和安裝尺寸的限制，加上基座角運動的影響，特別是當運動載體處于高動態(tài)情況下，圖7所示的六維加速度傳感器存在比較嚴重的尺寸效應(yīng)誤差。盡管很多學(xué)者[27-30]提出了一些方法用于補償該尺寸效應(yīng)誤差，但要么由于需要添加昂貴的硬件設(shè)備而提高了系統(tǒng)成本，要么由于需要構(gòu)建繁瑣的修正算法而降低了計算效率，該問題至今還沒有一個較為理想的解決方案。

不難發(fā)現(xiàn)，以上幾類基座作用型六維加速度傳感器的一個共同點是它們都是由若干個線加速度計(個別還配備了陀螺儀)通過某種布局方式組合而成的，且每個加速度計內(nèi)部均含有一個用于產(chǎn)生慣性力的質(zhì)量塊。多質(zhì)量塊的質(zhì)心不一致，這導(dǎo)致系統(tǒng)對各加速度計的安裝精度要求非常高，工程實現(xiàn)起來相當困難。另外，由于獨立的單維加速度傳感器都存在一定的橫向靈敏度，基座的角運動會在加速度計上引起動態(tài)誤差。鑒于此，一些學(xué)者開始考慮將多個質(zhì)量塊合并在一起，以避開以上兩個由于多質(zhì)量塊而帶來的問題。

1.2.2單慣性質(zhì)量塊構(gòu)型

圖8　彈簧光電型單質(zhì)量塊六維加速度傳感器Fig.8 Spring photoelectric type six-axis accelerometer based on single mass

Chapsky等[31]提出并研究了一種彈簧光電型的單質(zhì)量塊六維加速度傳感器，原理樣機見圖8。整個系統(tǒng)由1個立方體慣性質(zhì)量塊、24個連接質(zhì)量塊頂點與基座內(nèi)壁的且起支撐作用的彈簧、6個粘貼在基座內(nèi)表面且與質(zhì)量塊上出射光孔相對的光學(xué)位置敏感探測器、1個位于質(zhì)量塊中心的光電二極管以及基座組成。當有外界加速度作用于基座上時，由于產(chǎn)生了慣性力，質(zhì)量塊相對于基座的位姿會發(fā)生改變，這時6個光學(xué)位置敏感探測器就能檢測到相應(yīng)點處的位移變化數(shù)據(jù)。

在六維加速度的解耦過程中，Vladimir Chapsky等將慣性質(zhì)量塊在傳感器測量過程中的絕對位姿近似視為始終與其初始狀態(tài)時的位姿相重合，也即忽略了質(zhì)量塊的運動。這樣，基座的六維加速度與質(zhì)量塊上幾個測量點沿探測器敏感方向的位移之間就能夠滿足簡單的線性關(guān)系。顯然，這種近似處理所帶來的六維加速度解耦的原理性誤差是相當大的。因此，這類彈簧光電型單質(zhì)量塊六維加速度傳感器僅適用于需要確定加速度的方向或基本變化趨勢的場合，對于需要精確測量加速度大小的場合并不適用。

崔峰等[32-34]提出并研究了一種靜電懸浮型單質(zhì)量塊六維加速度傳感器，原理樣機見圖9。質(zhì)量塊與基座之間不直接接觸，而是通過靜電力將質(zhì)量塊懸浮在電極腔的中心。當緩慢變化的、微弱的加速度作用在傳感器基座上時，質(zhì)量塊會偏移其平衡位置，這樣質(zhì)量塊與定子電極之間所構(gòu)成的差動電容就會發(fā)生微小的變化。閉環(huán)負反饋控制系統(tǒng)根據(jù)檢測到的電容變化量在極板上施加相應(yīng)的反饋電壓，反饋電壓所產(chǎn)生的靜電力能夠使質(zhì)量塊又重新回到零位平衡位姿。進一步分析可知，在位移變化量很小的情況下，通過簡單的線性運算就可以將反饋電壓轉(zhuǎn)換成待測的六維加速度。這類六維加速度傳感器的體積小，且在測量微重力環(huán)境中的載體運動時具有相當高的靈敏度。 然而，靜電懸浮型傳感器容易發(fā)生高壓擊穿，因此不能承受較大加速度的輸入。另外，由于引入了負反饋控制系統(tǒng)，相應(yīng)地增加了傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計的復(fù)雜性，而且對外接電路的性能也提出了較高的要求，這些無疑都提高了系統(tǒng)的整體成本。

圖9　靜電懸浮型單質(zhì)量塊六維加速度傳感器Fig.9 Electrostatic suspension type six-axis accelerometer based on single mass

考慮到并聯(lián)機構(gòu)具有剛度大、精度高、承載能力強、結(jié)構(gòu)緊湊且穩(wěn)定等諸多潛在優(yōu)點，國內(nèi)外很多學(xué)者對其進行了深入的理論、仿真和試驗研究，并且在運動學(xué)、靜力學(xué)、動力學(xué)以及控制方面取得了豐碩的成果[35-40]。為了充分利用并聯(lián)機構(gòu)自身的優(yōu)勢以及前人的研究成果，尤晶晶等目前一共提出了兩代基于并聯(lián)機構(gòu)的六維加速度傳感器(本文也將其稱為“并聯(lián)式六維加速度傳感器”)模型。

尤晶晶[41]公布了所在科研團隊的研究成果，也即提出并研究了一種基于6-SPS并聯(lián)機構(gòu)的壓電式六維加速度傳感器，原理樣機見圖10。分別將正交型6-SPS并聯(lián)機構(gòu)的上平臺和下平臺作為六維加速度傳感器的慣性質(zhì)量塊和基座(外殼)。原理樣機中一共有六條完全相同的支鏈，且每條支鏈都是由1組圓柱狀壓電陶瓷和2個彈性球鉸鏈串聯(lián)而成的。在所設(shè)計六維加速度傳感器的機械結(jié)構(gòu)中，壓電陶瓷同時充當了并聯(lián)機構(gòu)的移動副以及傳感器的敏感元件，彈性鉸鏈(也可以稱之為“柔性鉸鏈”)消除了傳統(tǒng)鉸鏈存在的間隙、摩擦等問題，且可以為未來實現(xiàn)六維加速度傳感器的微型化制造提供條件[42]。

圖10　基于6-SPS并聯(lián)機構(gòu)的六維加速度傳感器Fig.10 Six-axis accelerometer based on 6-SPS parallel mechanism

考慮到壓電陶瓷的質(zhì)量較輕(相比于慣性質(zhì)量塊的質(zhì)量可以忽略不計)，且兩端通過三自由度球面副分別與質(zhì)量塊的外壁和外殼的內(nèi)壁相固連，各支鏈可近似視為二力桿。也就是說，理論上所有支鏈上的敏感元件不會受到橫向影響，這也是并聯(lián)式傳感器的一大優(yōu)勢。六維加速度傳感器在實際工作時，外殼剛性固定在待測載體上一起做加速運動，質(zhì)量塊在慣性力的作用下壓縮或拉伸支鏈。各支鏈上壓電陶瓷受到純軸向力的作用，且受力方向與其極化方向平行。由于正壓電效應(yīng)，壓電陶瓷的兩極會產(chǎn)生電荷，且電荷量的多少與作用在外殼上六維加速度的大小有關(guān)。

文獻[41]中詳細給出了六維加速度的解耦方案：首先，測量出所有壓電陶瓷兩端的電荷量，并運用壓電理論[43]將其換算成支鏈的變形量；然后，運用并聯(lián)機構(gòu)正向運動學(xué)理論將支鏈的變形量換算成質(zhì)量塊相對于外殼的位姿；最后，用外殼相對于慣性參考系以及質(zhì)量塊相對于外殼的運動參量來表示質(zhì)量塊相對于慣性參考系的運動參量，進而通過建立并求解系統(tǒng)的動力學(xué)方程得到待測加速度的6個分量。將加工制作出的第一代并聯(lián)式六維加速度傳感器實物樣機安裝固定在標準的LabworkET-127激振器上進行了試驗，試驗結(jié)果較為理想，有效驗證了并聯(lián)式六維加速度傳感器設(shè)計方案的可行性。

之后，尤晶晶等運用拓撲理論又綜合出了一種基于四面體構(gòu)型的含混合單開鏈支路的9-SPS冗余并聯(lián)機構(gòu)，且理論分析結(jié)果表明該機構(gòu)具有初始位姿空間內(nèi)零奇異、運動學(xué)正解封閉、冗余信息可用于處理次級噪聲、解耦特性優(yōu)越，以及拓撲構(gòu)型緊湊且對稱等眾多優(yōu)點[44]。鑒于此，用其充當六維加速度傳感器的彈性體結(jié)構(gòu)，原理樣機見圖11。

圖11　基于9-SPS并聯(lián)機構(gòu)的六維加速度傳感器Fig.11 Six-axis accelerometer based on 9-SPS parallel mechanism

針對該構(gòu)型的并聯(lián)式六維加速度傳感器，尤晶晶等還從解耦算法[45-47]、結(jié)構(gòu)優(yōu)化[48]、參數(shù)辨識[49]三個方面進行了深入研究和探討。將第二代實物樣機安裝在自行研制的試驗平臺上，并從其輸入量程范圍內(nèi)任意選取20組目標加速度值進行試驗。不失一般性，給出其中3組試驗的結(jié)果(見表1)，顯示其測量誤差不大于7.5%(誤差主要來源于噪聲干擾及信號調(diào)理過程)，綜合精度優(yōu)于同類型傳感器，進一步有效驗證了并聯(lián)式六維加速度傳感器設(shè)計方案的合理性以及解耦算法的可靠性。

表1　并聯(lián)式六維加速度傳感器的測量誤差

2研究趨勢的展望

縱觀六維加速度傳感器的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，目前這還是一項仍處于探索階段的課題。通過深入剖析已有研究成果的技術(shù)路線，不能發(fā)現(xiàn)，六維加速度傳感器最突出的技術(shù)瓶頸在于六維加速度完全解耦的難度與傳感器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度之間存在矛盾。解耦難度決定了傳感器能否最終實現(xiàn)高精度、高效率、高穩(wěn)定性地測量，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度決定了傳感器的加工、裝配及安裝方便與否，以及在以上過程中所引入的誤差對測量結(jié)果造成的影響如何。人們往往需要通過提高系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度來降低解耦算法的難度，或者通過提高解耦算法的難度來降低系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，正是這兩者之間的矛盾關(guān)系制約了六維加速度傳感器的研究進程。緩解、甚至徹底解決蘊藏在六維加速度傳感器背后的解耦難度與結(jié)構(gòu)復(fù)雜度之間的矛盾是學(xué)者們夢寐以求的奮斗目標和基本出發(fā)點。

一般情況下，為實現(xiàn)絕對六維加速度的傳感，離不開三大組成要素，包括用于產(chǎn)生慣性力的質(zhì)量塊、用于將傳感器固定在運動載體上的基座，以及用于感應(yīng)質(zhì)量塊相對于基座運動參量的敏感元件。敏感元件的布置方式有很多種，系統(tǒng)的動力學(xué)模型與之直接相關(guān)。也就是說，六維加速度的解耦難度是由敏感元件的布置方式來決定的。不合理的或者較復(fù)雜的布置方式使得人們根本無法準確推導(dǎo)出系統(tǒng)的動力學(xué)模型，從而導(dǎo)致六維加速度的完全解耦非常困難。為了降低解耦難度，一般除了需要提高系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度之外，人們往往還會對待測運動施加一定的限制性條件，或者對非線性模型進行線性化處理，而它們卻分別是以縮小傳感器的適用范圍和降低六維加速度的解耦精度為代價的。嚴格來講，這些還僅僅是權(quán)宜之計，并不能從根本上解決解耦與結(jié)構(gòu)之間的矛盾。

解耦難度是由組成要素的布置方式?jīng)Q定的，同時布置方式又關(guān)系到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，由此就不難找到解決上述矛盾問題的突破口，即綜合出結(jié)構(gòu)簡單的、耦合特性優(yōu)越的機構(gòu)，并用其充當六維加速度傳感器的彈性體結(jié)構(gòu)。

國內(nèi)外學(xué)者對六維加速度傳感器已經(jīng)做了大量而有實效的工作，取得了一定的研究成果。然而，由于六維加速度傳感器是一項多學(xué)科交叉的龐大而極富挑戰(zhàn)性的課題，涉及到的許多關(guān)鍵技術(shù)問題還沒有得到完美解決，需要留待今后進一步地深入探討：

(1)在由敏感元件輸出數(shù)據(jù)求解運動載體的角速度矢量以及旋轉(zhuǎn)矩陣時，一般需要借助于遞推算法，這會導(dǎo)致解算結(jié)果隨時間發(fā)散，也即存在誤差累積效應(yīng)。針對該問題，可以通過提取并分析特定的運動特征參量，構(gòu)建系統(tǒng)的誤差模型，進而對解耦數(shù)據(jù)實施在線的或者離線的補償以消除累積誤差；也可以通過結(jié)合其它輔助測量方法[50-52](如視覺系統(tǒng)、GPS等)，運用多信息融合技術(shù)進行組合校正。其中，后者本質(zhì)上是利用濾波技術(shù)對冗余信息進行優(yōu)化組合，顯然，濾波算法的品質(zhì)決定了最終的檢測效果?？紤]到任何濾波方法都是由積分公式衍生出的，有必要從多種積分公式出發(fā)，對逐一凝煉出的濾波方法進行探討和優(yōu)化，以尋找到真正適合于六維加速度傳感器與其它輔助設(shè)備的數(shù)據(jù)融合方案。

(2)從動力學(xué)角度來看，六維加速度傳感器是一個相對比較復(fù)雜的系統(tǒng)，目前還無法用解析法來求解涉及到的微分-代數(shù)方程，而經(jīng)典的時域有限差分法又存在數(shù)值穩(wěn)定性欠佳的不足[53]。為解決Hamilton系統(tǒng)數(shù)值計算問題，我國數(shù)學(xué)家馮康提出了一套新的思想和算法，即“辛幾何算法[54-55]”。考慮到辛算法在長時間計算中能給出穩(wěn)定的數(shù)值結(jié)果，而且能夠較好地保持系統(tǒng)中的各種不變量(即保辛)，未來在求解六維加速度傳感器的微分-代數(shù)方程時引入辛幾何算法，進而雜交出匹配于該系統(tǒng)的解耦算法將會是一種可選的策略。另外，在搜尋最合適解耦算法的過程中，不可避免地還會涉及到計算效率與計算精度之間的矛盾，這也是一個值得深入研究的問題。

(3)傳感器敏感元件的輸出不僅包含所需的有用信息，同時還夾雜著各種干擾噪聲，而且各信號之間還會存在串頻干擾，因此在進行加速度解耦運算之前還必須對測量數(shù)據(jù)進行各種抗干擾預(yù)處理，這類關(guān)鍵技術(shù)問題目前尚未得到很好地解決。壓電式傳感器的輸出端需要配備前置放大器(包括電荷放大器和電壓放大器兩種)，以完成信號的阻抗變換和放大；然而，目前市場上的這些前置放大器都是針對單維傳感器而設(shè)計的，在用于六維加速度傳感器的信號調(diào)理時就表現(xiàn)出很多不合理或不方便之處。例如，為了統(tǒng)一不同靈敏度傳感器在同一輸入信號下的輸出結(jié)果，前置放大器內(nèi)部一般都含有歸一化模塊，該模塊對六維加速度傳感器的信號處理起不到任何作用，反而會增大系統(tǒng)體積、成本和干擾噪聲。由此可見，設(shè)計匹配于六維加速度傳感器的信號采集與處理系統(tǒng)是一項亟需解決的課題。另外，除了信號處理的硬件平臺，還需要開發(fā)與之對應(yīng)的軟件平臺，以控制數(shù)據(jù)采集、預(yù)處理、解耦運算等全過程。

(4)盡管不少學(xué)者已經(jīng)提出并研究了多種驅(qū)動平臺、激振平臺，但由于六維加速度傳感器自身結(jié)構(gòu)以及工作機理的特殊性，現(xiàn)有平臺還不能被直接用來對傳感器進行參數(shù)和性能的標定。文獻[49]中提出了一種基于雙曲柄滑塊機構(gòu)的試驗平臺，具有能夠輸出多種模式的運動、加速度大小和頻率可控、可長時間運作等優(yōu)點，但尚存在加速度頻率范圍較小、無法實現(xiàn)加速度方向的無極調(diào)節(jié)等不足。因此，有必要設(shè)計出與六維加速度傳感器相匹配的標定平臺及其控制算法。另外，保證標定平臺上六維加速度傳感器外殼的旋轉(zhuǎn)軸線精確穿過質(zhì)量塊的質(zhì)心也是一個值得進一步探討的問題。

3結(jié)論

(1)根據(jù)待測加速度的作用部位來劃分，六維加速度傳感器有“質(zhì)量塊作用型”和“基座作用型”兩大類。其中，前者本質(zhì)上屬于六維力傳感器的范疇，用于獲取構(gòu)件之間的相對六維加速度；后者又可以被細分為“多慣性質(zhì)量塊構(gòu)型”和“單慣性質(zhì)量塊構(gòu)型”兩類，用于獲取載體在慣性系中的絕對六維加速度。

(2)近10年來學(xué)者們所提出的六維加速度傳感器的原理構(gòu)型并不多，工作重心主要傾向于解耦算法的設(shè)計及改良。目前，六維加速度傳感器的研究尚處于原理探索和論證階段，距離最終的實用化還較遠。

(3)六維加速度傳感器的主要技術(shù)瓶頸在于解耦難度與結(jié)構(gòu)復(fù)雜度之間存在矛盾，解決該問題的突破口是綜合出一種結(jié)構(gòu)簡單的、耦合特性優(yōu)越的機構(gòu)，用于充當六維加速度傳感器的彈性體結(jié)構(gòu)。

(4)未來10年，甚至更長時間，六維加速度傳感器領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)者們將以解決其瓶頸問題為奮斗目標，繼續(xù)致力于誤差累積效應(yīng)、數(shù)值穩(wěn)定性、專用信號處理模塊、標定平臺及方法等關(guān)鍵技術(shù)問題的研究。

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