基于EKF輪胎側向力估計的AFS和EPS集成控制

周　兵，徐　蒙，范　璐

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙　410082)

第一作者周兵男，博士，副教授，1972年生

基于EKF輪胎側向力估計的AFS和EPS集成控制

周兵，徐蒙，范璐

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082)

摘要：對融合了主動前輪轉向的電動助力轉向系統(tǒng)，主動轉向引入的附加轉角使得輪胎側向力發(fā)生突變，從而導致轉向盤力矩會發(fā)生突變。雖然輪胎力不易直接測量，但是擴展卡爾曼濾波算法可以實現(xiàn)對非線性輪胎力的估計，為解決轉向盤力矩突變找到實現(xiàn)方法。建立了非線性車輛數(shù)學模型，并構建基于擴展卡爾曼濾波算法的輪胎側向力觀測器，根據(jù)得到的輪胎側向力的估計值對轉向盤力矩突變進行補償，實現(xiàn)了車輛狀態(tài)估計與車輛控制的結合。在MATLAB/Simulink里的仿真分析驗證了控制策略的有效性。

關鍵詞：主動前輪轉向；電動助力轉向；集成控制；擴展卡爾曼濾波觀測器；非線性輪胎側向力

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275162);吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室開放基金(20121109)

收稿日期：2014-04-23修改稿收到日期：2014-05-20

通信作者徐蒙男，碩士生，1989年生

中圖分類號:U461

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.017

Abstract:In the integrated system of electric power steering (EPS) and active front steering (AFS), the additional front wheel rotating angle generated by AFS gives rise to the change of tyre lateral force, it leads to the change of steering wheel torque finally. Although the tyre force is hard to be measured directly, it can be estimated using the extended Kalman filtering (EKF) algorithm. This method can solve the problem of steering wheel torque change. Here, a vehicle nonlinear mathematical model was presented and a nonlinear tyre lateral force estimator was also established based on EKF. The estimated tyre lateral force was used to compensate the abrupt change of steering wheel torque and to realize the combination of vehicle state estimation and vehicle control. The simulation analysis with MATLAB/Simulink verified the effectiveness of the proposed control strategy.

Integrated control for AFS and EPS with EKF estimation of lateral force

ZHOUBing,XUMeng,FANLu(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Key words:active front steering (AFS); electric power steering (EPS); integrated control; EKF observer; nonlinear type lateral force

根據(jù)汽車轉向系統(tǒng)的力矩傳遞特性，電動助力轉向(Electric Power Steering,EPS)系統(tǒng)中駕駛員施加于轉向盤的力矩，與電動助力電機提供的助力力矩共同克服轉向阻力矩，控制汽車按照駕駛員轉向意圖完成轉向操作。主動前輪轉向(Active Front Steering,AFS)系統(tǒng)通過主動轉向電機向轉向系統(tǒng)提供附加轉角，從而改變了原轉向系統(tǒng)的機械轉向傳動比，同時轉向系統(tǒng)的力矩傳遞特性也會發(fā)生改變。在融合主動前輪轉向和電動助力轉向的系統(tǒng)中，主動轉向附加轉角干預時，如果助力電機仍然采用原有的助力控制策略，則轉向盤力矩會發(fā)生突變：若主動轉向引起的附加轉角與前輪轉向角方向相同時，轉向盤力矩會增大；反之，轉向盤力矩會減小[1]。主動轉向引起的轉向盤轉矩突變會破壞原有電動助力轉向系統(tǒng)的良好路感，容易使駕駛員產(chǎn)生誤操作，不利于駕駛安全。

近年來，國內(nèi)外學者針對這一問題開展了大量的研究工作。Minaki等[2-3]通過臺架試驗證實主動轉向干預時轉向盤力矩會發(fā)生突變，并提出助力電機變助力增益的助力修正控制方法，但是該方法在常規(guī)助力增益取值為零時不能對主動干預時轉向盤力矩突變進行修正。魏建偉等[1,4]基于二自由度整車模型和扭矩傳感器輸出，提出了兩種助力修正方案，實現(xiàn)了在全車速范圍內(nèi)對由于主動轉向附加轉角干預時轉向盤力矩突變的修正，但是其仿真研究建立的是線性模型，而實際車輛為復雜的非線性模型，所以其針對線性模型提出的助力修正控制策略具有一定的局限性。

為了能夠更好地集成主動前輪轉向系統(tǒng)和電動助力轉向系統(tǒng)，突破上面研究中受常規(guī)助力增益和線性分析局限性的限制，在全車速范圍內(nèi)從非線性角度解決主動前輪轉向干預時轉向盤力矩突變的問題，本文把轉向盤力矩突變根源即前輪轉向輪胎側向力的突變作為突破點提出一種新的解決方法。根據(jù)擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)能夠解決非線性系統(tǒng)問題的特點，構造非線性輪胎側向力觀測器，根據(jù)輪胎側向力估計值制定前饋助力修正控制策略，解決轉向盤力矩突變，提高車輛操縱穩(wěn)定性和駕駛安全性。

1系統(tǒng)結構原理

融合主動轉向功能的電動助力轉向系統(tǒng)的結構(見圖1)。

圖1　融合主動轉向功能的EPS系統(tǒng)Fig.1 The EPS integrated with active steeing function

該系統(tǒng)是在傳統(tǒng)電動助力系統(tǒng)的基礎上，增加了一個主動轉向電機和一套雙排行星輪系?，F(xiàn)有兩種AFS和EPS在轉向系中的布置方案。方案一，將EPS置于AFS和方向盤之間，EPS距離方向盤較近，因此該方案的優(yōu)點是EPS能快速對轉向系統(tǒng)提供力矩補償。方案二，將主動轉向電機置于助力電機和方向盤之間，當?shù)孛娣答伒牧ψ饔玫睫D向系統(tǒng)后，一部分將由EPS助力電機提供的助力力矩克服抵消，因此能傳遞給AFS轉置作用力變小，由于所受外界載荷不大，故不易損壞行星齒輪轉向機構，并能獲得AFS轉向電機的良好跟隨性，有利于提高車輛穩(wěn)定性。綜合比較上述兩個方案特點，本文選擇方案二。

融合主動轉向的電動助力轉向系統(tǒng)角位移和力矩傳遞特性見圖2。由圖2可知，前輪主動轉向電機根據(jù)車輛穩(wěn)定性控制和轉向系變傳動比控制策產(chǎn)生的附加轉角θac，經(jīng)過減速機構傳遞給雙排行星輪系，通過雙排行星輪系與轉向盤轉角θsw進行疊加，從而改變了轉向系統(tǒng)的角位移傳遞特性，提高車輛的操縱穩(wěn)定性。電動助力電機根據(jù)車速v和扭矩傳感器測得的扭矩Ts根據(jù)常規(guī)助力增益map圖共同決策常規(guī)助力力矩Tm；同時對車輛前輪的側向力進行估計，通過前饋助力修正模塊決策助力修正力矩ΔTm。將這兩個力矩疊加后通過助力電機作用在轉向軸上，改變轉向系統(tǒng)的力矩傳遞特性，減輕駕駛員的操縱負擔，使駕駛員得到充足的路面信息。

圖2　轉向系統(tǒng)角位移和力矩傳遞特性Fig.2 The transfer characteristics of angular displacement and torque for steering system

2系統(tǒng)數(shù)學模型

2.1整車模型

整車建模采用2自由度非線性模型。假設車輛做純轉向運動。由Y軸方向和繞Z軸方向受力分析得[5]

(1)

Fyf=Fyfl+Fyfr

Fyr=Fyrl+Fyrr

式中:m為整車質(zhì)量；v為縱向車速；β為質(zhì)心側偏角；ωr為橫擺角速度；Fyf為車輛前軸側向力；Fyr為車輛后軸側向力；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪側偏力；δf為前輪轉角；Iz為繞Z軸的轉動慣量；a為前軸至質(zhì)心距離；b為后軸至質(zhì)心距離。

2.2輪胎模型

車輪采用半經(jīng)驗的魔術公式輪胎模型。假設各輪上附著系數(shù)相同，其公式為[6]

Fy=Dsin{Carctan[BX-E(BX-

arctan(BX))]}

(2)

式中:曲線形狀因子C=1.3；峰值因子D=a1Fz2+a2Fz；側向力零點處的側向剛度BCD=a3sin[a4arctan(a5Fz)]；剛度因子B=BCD/(CD)；曲線曲率因子E=a6Fz2+a7Fz+a8；X為車輪側偏角。a1，…，a8為臺架試驗擬合參數(shù)(見表1)。

表1　魔術公式擬合系數(shù)

計算輪胎側向力還需要知道輪胎的垂向載荷和側偏角，因此給出如下公式

(3)

式中:Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的垂向載荷；h為車輛質(zhì)心高度；Df為前輪距；Dr為后輪距；g為重力加速度。

車輪側偏角的計算公式為

(4)

式中:αf和αr分別為前輪和后輪的側偏角。

為了描述輪胎的瞬時特性，引入松弛長度來表達輪胎力的瞬時變化。根據(jù)松弛長度的概念，側向力動力學可表達為[7]

(5)

式中:σ為輪胎側向松弛長度。

2.3轉向系模型

轉向盤和轉向軸模型表示為[8]

(6)

Ts=Kc(θsw-θs)

(7)

式中:Td為轉向盤輸入力矩；Jc、Bc、Kc分別為轉向軸的轉動慣量、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；θs為上排行星輪系太陽輪的輸入轉角。

主動轉向施加的附加轉角通過雙排行星輪系疊加于轉向盤轉角，疊加后的轉向軸轉角為

θp=θs+Gafsθac

(8)

式中:Gafs為與轉向電機相連的減速機構和雙排行星輪系的等效減速比。

轉向齒輪的動力學方程

(9)

Tm=KaTs

(10)

式中，J和B分別為轉向齒輪的轉動慣量和阻尼系數(shù)；Tr為回正力矩,具體計算方法參見文獻[9]；G為機械轉向系傳動比；Ka為助力電機的常規(guī)助力增益。

3基于EKF的輪胎側向力估計

主動轉向產(chǎn)生的附加轉角使轉向輪轉角發(fā)生改變，這也就改變了輪胎側向力。輪胎側向力又影響回正力矩，經(jīng)反饋導致轉向盤力矩發(fā)生突變。由此可見，如果能得到輪胎側向力的值，就可以將其作為解決轉向盤力矩突變的依據(jù)，制定相應的前饋助力修正控制策略。

在實際中，由于受制造成本和傳感器技術等因素的制約，車輛輪胎側向力是不易直接測量得到的。我們可以通過基于車輛動力學模型的間接觀測方法來估計輪胎側向力。擴展卡爾曼濾波是卡爾曼濾波器應用在非線性系統(tǒng)的一種推廣形式，可以用來建立針對具有非線性特征車輛的狀態(tài)觀測器，利用車載傳感器直接測量得到的車輛狀態(tài)參數(shù)并結合車輛動力學模型對輪胎側向力進行估計。以上建立的車輛數(shù)學模型具有一定的非線性度，因此可以用來模擬真實車輛。本文采用EKF算法建立車輛輪胎側向力觀測器[10-13]。

由式(1)、式(5)可得非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(11)

系統(tǒng)的測量方程為

y(t)=h(x(t),u(t))+v(t)

(12)

式中，x(t)=[β(t),ωr(t),Fyfl(t),Fyfr(t),Fyrl(t),Fyrr(t)]T為狀態(tài)變量；y(t)=[ay(t),ωr(t)]T為測量輸出；u(t)=δf(t)為控制變量；w(t)和v(t)分別為系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，假設兩者為零均值的白噪聲，且互不相關。

擴展卡爾曼濾波能夠應用于非線性系統(tǒng)的關鍵步驟是在使用時對連續(xù)的非線性方程進行局部轉化處理，公式如下

φ(t)=eF(t)·Δt≈I+F(t)Δt

(13)

式中:F(t)、H(t)分別為非線性函數(shù)f(x(t),u(t))與h(x(t),u(t))對狀態(tài)變量求偏導得到的雅克比矩陣；φ(t)為狀態(tài)轉移矩陣；Δt為采樣時間。

在使用EKF算法時，需要對初值進行設定。根據(jù)文獻[14]提出的初值選擇方法對狀態(tài)變量、誤差方差陣P、系統(tǒng)噪聲方差陣Q以及測量噪聲方差陣R賦初值。

圖3　擴展卡爾曼濾波算法框圖Fig.3 The block diagram of Extended Kalman Filer algorithm

估計輪胎側向力的EKF濾波算法框圖見圖3[15]。

采用階躍仿真試驗來驗證輪胎側向力估計算法的精度。仿真試驗工況如下：轉向盤轉角幅值為70°,分別對汽車在40 km/h、60 km/h、80 km/h下前軸輪胎側向力進行估計。將估計值與非線性車輛模型前軸輪胎側向力的真值進行對比(見圖4)。

由圖4可知，在不同車速下，前軸輪胎側向力估計值與非線性車輛模型參考值之間的差值相對于前軸輪胎側向力是較小的(經(jīng)計算，相對誤差率<3%)，說明通過擴展卡爾曼濾波狀態(tài)估計器得到的估計結果是準確的。

圖4　車輛前軸輪胎側向力Fig.4 The tire lateral force of vehicle axle front axle

4基于EKF輪胎側向力估計的AFS和EPS的集成控制策略

圖5　助力修正Fig.5 Assist correction

(14)

式中，d為輪胎拖距，即主銷后傾引起機械拖距及氣態(tài)拖距之和式(9)可以改寫為:

(15)

5系統(tǒng)仿真與分析

為了驗證所提出的助力修正策略，進行主動轉向附加轉角干預時轉向盤力矩階躍仿真試驗。根據(jù)現(xiàn)有的研究方法確定的仿真試驗工況如下：轉向盤轉角幅值為70°，在第6 s時，主動轉向施加給轉向軸-30°的附加轉角。

在車速分別為40 km/h、60 km/h、80 km/h時，助力電機的輸出力矩和轉向盤轉矩的階躍響應見圖6。同時給出車速40 km/h工況下的橫擺角速度見圖7。在圖6、圖7中，“無助力修正”是指不采取任何助力修正策略時的轉向盤力矩；“有助力修正”是指采用助力修正策略時的轉向盤力矩。

由圖6可知，具有主動轉向和電動助力轉向的車輛在不同車速下無助力修正時，轉向盤轉矩都發(fā)生了較大的突變；而采取助力修正控制策略后，轉向盤轉矩的突變量得到了有效的控制。為了評價轉向盤轉矩突變量的改善程度，定義突變量剩余百分比如下

(16)

式中，Td0為主動轉向作用之前轉向盤力矩的穩(wěn)態(tài)值；Td1為主動轉向作用之后無助力修正時轉向盤力矩的穩(wěn)態(tài)值；Td2為主動轉向作用之后有助力修正時轉向盤力矩的穩(wěn)態(tài)值。

圖6　助力電機的輸出力矩和轉向盤轉矩Fig.6 The output torque of EPS motor and steering wheel torque

圖7　40 km/h時橫擺角速度Fig.7 The yaw rate at 40 km/h

不同車速時的轉向盤力矩突變量剩余百分比見表2。從表2可知，各車速工況下轉向盤力矩突變量百分比能較好的維持在0%附近，即此助力修正能有效的消除由主動轉向附加轉角而引起的轉向盤力矩突變。

由圖7可知，有助力修正控制時的橫擺角速度和無助力修正時的基本相同。車輛的橫擺角速度是衡量車輛穩(wěn)定性的重要指標之一，所以施加助力修正能維持AFS對車輛穩(wěn)定性起到的修正作用。

因此，本文提出的助力修正策略，在全車速范圍內(nèi)，既能有效的控制由于主動轉向附加轉角而引起的轉向盤力矩突變，也能保證AFS對車輛穩(wěn)定性的修正作用，這樣能夠使駕駛員充分感知路面信息，減少由于轉向盤力矩突變而引起的誤操作，提高駕駛穩(wěn)定性和安全性。

表2　各車速下突變量剩余量百分比

6結論

(1)建立了AFS和EPS集成系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型和基于MATLAB/Simulink的仿真模型。

(2)針對非線性輪胎力構建擴展卡爾曼濾波觀測器，經(jīng)驗證具有良好的估計精度。這樣就能實現(xiàn)對輪胎側向力的準確估計，及時發(fā)現(xiàn)輪胎側向力的突變。

(3)根據(jù)通過卡爾曼濾波觀測器得到的輪胎側向力，對由主動轉向附加轉角而引起的轉向盤力矩突變進行助力修正控制，實現(xiàn)了車輛狀態(tài)估計與車輛控制的結合。仿真結果表明，在不同車速下，本文所提出的助力修正控制能有效地解決轉向盤力矩突變，同時AFS對車輛穩(wěn)定性的修正作用，使AFS和EPS的集成控制系統(tǒng)能提供良好的運動學和動力學性能。

參考文獻

[1]魏建偉，魏民祥.基于主動轉向干預的EPS系統(tǒng)轉向盤力矩突變修正策略[J].南京航空航天大學學報，2011，43(4)：572-576.

WEI Jian-wei, WEI Min-xiang.Correction strategy of steering wheel torque for EPS system based on intervention of active steering [J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2011，43(4)：572-576.

[2]Minaki R, Hoshino H, Hori Y. Ergonomic verifica-tion of reactive torque control based on driver’s sensitivity characteristics for active front steering [C]//Proceedings of Vehicle Power and Propulsion Conference. Dearborn, MI,USA, 2009: 160-164.

[3]Minaki R, Hori Y. Experimental verification of driver-friendly reactive torque control based on driver sensitivity to active front steering[C] //35th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics.Porto,Portugal,2009:3077-3082.

[4]魏建偉，魏民祥，李玉芳.主動轉向干預時EPS助力修正控制策略與評價[J].中國機械工程，2012，23(15)：1873-1876.

WEI Jian-wei, WEI Min-xiang, LI Yu-fang. Evaluation and correction control strategy of assistant torque for EPS with interference of active steering [J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(15): 1873-1876.

[5]余志生.汽車理論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[6]Bakker E, Nyborg L, Pacejka H B. Tyre modelling for use in vehicle dynamics studies[C].SAE Paper 870421,1987.

[7]Mitschke M, Wallentowitz H. Dyna-mik der Kraftfahrzeuge[M].北京：清華大學出版社，2009.

[8]Badawy A, Zuraski J, Bolourchi F, et al. Modeling and analysis of an electric power steering system[C]. SAE Paper 1999-01-0399, 1999.

[9]趙林峰，陳無畏，秦煒華，等.低附著路面條件的EPS控制策略[J].機械工程學報，2011,47(2)：109-114.

ZHAO Lin-feng, CHEN Wu-wei, QIN Wei-hua, et al. Electric power steering on low friction coefficient road [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(2): 109-114.

[10]郭洪艷，陳虹，柳致海. 基于EKF的汽車輪胎力估計研究[J].儀器儀表學報，2009,30(6)：250-254.

GUO Hong-yan, CHEN Hong, LIU Zhi-hai. The research of vehicle tire-road force estimation based on EKF[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2009, 30(6): 250-254.

[11]郭孔輝，付皓，丁海濤.基于擴展卡爾曼濾波的汽車質(zhì)心側偏角估計[J].汽車技術，2009,4：1-3.

GUO Kong-hui, FU Hao, DING Hai-tao. Estimation of CG sideslip angle based on extended kalman filter [J]. Automobile Technology, 2009, 4: 1-3.

[12]Wilkin M A, Crolla D C,Levesley M C, et al. Estimation of non-linear tyre forces for a performance vehicle using an extended kalman filter[C]. SAE Paper 2004-01-3529, 2004.

[13]Wilkin M A, Crolla D C, Levesley M C, et al. Design of a robust tyre force estimator using an extended kalman filter[C]. SAE Paper 2005-01-0402, 2005.

[14]Ray L R. Nonlinear tire force estimation and road friction identification: Simulation andexperiments [J]. Automatica,1997,33(10):1819-1833.

[15]Grewal M S, Andrews A P.Kalman filtering theory and practice using MATLAB [M]. America: John Wiley &Sons,2008.